畫(huà)法幾何習(xí)題集第六章答案大連理工大學(xué)版

1、第六章 投影變換6-136-146-12解法二6-106-116-096-166-176-286-066-076-086-056-026-036-046-016-256-266-196-246-216-226-236-206-296-306-12解法一6-15解法三6-15解法二6-15解法一6-18解法二6-15解法四6-18解法一6-27退出退出退出退出退出退出6-1 求作點(diǎn)a 和點(diǎn)b 在v 1 /h 、 v 1 /h2 面上的投影。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵6-2 用換面法求線(xiàn)段ab 的實(shí)長(zhǎng)和v 面、h 面的夾角a、b 的真實(shí)大小。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵保留v 面求作b解：保留h 面

2、求作a（有兩解）（有兩解）6-3 已知線(xiàn)段ab 的實(shí)長(zhǎng)，用換面法求其水平投影，本題 有幾個(gè)解答？畫(huà)出所有解。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解:1.換面新軸平行于ab,在投影面 h1上可做出a1b1(反映ab實(shí)長(zhǎng)) 2.將b1返回原體系，得水平投影 ab。6-4 求abc的bac 的真實(shí)大小。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵分析：求出abc的實(shí)形，即可得到bac的實(shí)際大小。6-5 已知bac 為60 ，求作ac 的正面投影。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解：1.換面將三角形bac變換為 投影面平行面，v1面投影反 映該面實(shí)形；3.將c1返回原體系，得c,連ac。2.在新投影面v1中依b1a1c1 60 得c1

3、 ；6-6 已知點(diǎn)k 到平面abc 的距離為15 mm ,求作點(diǎn)k 的水平 投影。有兩解有兩解中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解：將abc變換成投影面垂直面a1b1c1.距面a1b1c115mm作平行線(xiàn)，按投影變換規(guī)律求出k1，由此求出水平投影k。6-7 已知直線(xiàn)ab 垂直于平面efg，且點(diǎn)a 距平面為 30 mm，求作efg 的正面投影。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵分析：一次換面使ab/v1投影面， 則def必v1面，且距 點(diǎn)a為30mm，即 a1b1g1e1f1。 返回原體系得解。 6-8 已知矩形abcd 一邊的兩面投影和其鄰邊的一個(gè)投 影，畫(huà)該矩形的兩面投影圖。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵分析：

4、abbc，其中ab已知， 將其變換為投影面平行 線(xiàn)，在新投影體系中利 用直角投影定理求作bc。 再依對(duì)邊平行補(bǔ)全該矩 形。 解:1.將ab變換為投影 面平行線(xiàn)； 3.作c；2.在新投影面v1中 作b1c1b1a1（根據(jù)c的z坐標(biāo)確定c1）；4.依對(duì)邊平行補(bǔ)全 矩形的投影。6-9 用換面法補(bǔ)全以ab 為底邊的等腰 abc 的水平投影。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解:一次換面使ab/v1面，高a1b1，c1按變換規(guī)律可得， 返回原體系得解。6-10 已知abc 的兩面投影，以ab 為底邊作一等腰abd， 該等腰三角形的高等于底邊ab 的長(zhǎng)，且abc與abd 的夾角為90中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解：

5、 1.二次換面使abch2面, a2b2 h2面；2.作面a2b2d2面a2b2c2，返 回。3.以a1b1為底邊作高線(xiàn) a1b1 ，得d1;6-11 已知菱形abcd 的對(duì)角線(xiàn)bd 的兩個(gè)投影，頂點(diǎn)a 屬于直線(xiàn)ef,求作此菱形的兩面投影圖。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解:1.bd經(jīng)一次變換使其 平行v1面(b1d1) ; ef隨之變換3.點(diǎn)a1，c1返回原 體系，并連線(xiàn)。2.過(guò)b1d1中點(diǎn)作線(xiàn) b1d1，該線(xiàn)與 e1f1的交點(diǎn)a1為 菱形頂點(diǎn),并求出 c1；6-12-1已知腰ab 的兩面投影，底邊屬于直線(xiàn)bm，求作 等腰abc 的投影圖。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解： 1.bm經(jīng)一次換面使 其

6、平行于v1面 ; 3.取b1d1=d1c1， 返回原體系。2.據(jù)直角投影定理求 出高a1d1;6-12-2已知腰ab 的兩面投影，底邊屬于直線(xiàn)bm，求作 等腰abc 的投影圖。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解:1.將abm變換為投影面垂直面abi ; 3.求點(diǎn)c。2.再變換abi為投影面平行面;6-13 求作正方形abcd，使頂點(diǎn)a 屬于直線(xiàn)ef，頂點(diǎn)c 屬 于直線(xiàn)bg。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵 解:1.bg經(jīng)一次變換使 其平行于v1,過(guò)點(diǎn) b1作平面pv1b1g1 ; 3.在b1g1上量取該 實(shí)長(zhǎng)，得c1,利用 對(duì)邊平行連接各點(diǎn)。2.平面pv1與直線(xiàn)e1f1 的交點(diǎn)為頂點(diǎn)a1， a1返回原體系

7、，且 求其實(shí)長(zhǎng)；6-14 求作一矩形abcd，使頂點(diǎn)a、b、c 分別屬于直線(xiàn)mn、 kl、hi，且ab/ef。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵思路:1.點(diǎn)amn，且abef，經(jīng)二次變換求出ab邊 ; 3.利用對(duì)邊平行，求出點(diǎn)d。2.據(jù)bcab,且點(diǎn)chi,確定點(diǎn)c；6-15-1 過(guò)點(diǎn)a作一直角abc，使斜邊ac 在直線(xiàn)mn 上，一直角邊bc 在平面defg 上，求作abc 的兩面投影。本題是否只有唯一解？ab為v1的平行線(xiàn)中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解:1.將平面defg變?yōu)?v1的垂直面;3.過(guò)點(diǎn)a作平面的垂 線(xiàn)ab(abv1)， 返回原體系求出 abc。2.求邊mn與平面的 交點(diǎn)c；6-15-2

8、過(guò)點(diǎn)a作一直角abc，使斜邊ac 在直線(xiàn)mn 上，一直角邊bc 在平面defg 上，求作abc 的兩面投影。本題是否只有唯一解？bc為v1的平行線(xiàn)中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵6-15-3 過(guò)點(diǎn)a作一直角abc，使斜邊ac 在直線(xiàn)mn 上，一直角邊bc 在平面defg 上，求作abc 的兩面投影。本題是否只有唯一解？求出線(xiàn)面交點(diǎn)c視bc 為水平線(xiàn)abbc 中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵6-15-4 過(guò)點(diǎn)a作一直角abc，使斜邊ac 在直線(xiàn)mn 上，一直角邊bc 在平面defg 上，求作abc 的兩面投影。本題是否只有唯一解？求出線(xiàn)面交點(diǎn)c視bc 為正平線(xiàn)abbc 中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵距離6-16

9、 求作平行兩直線(xiàn)間的距離 實(shí)長(zhǎng)及其在v、h 面的投影。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵思路:當(dāng)平行二直線(xiàn)同時(shí)垂直 某投影面時(shí)，其公垂線(xiàn) （距離）必平行該投影面。6-17 欲用一段管路kl 將ef 和gh 兩段管路連接起來(lái)。求作kl的最短距離及投影kl 、kl。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵 解:1.最短距離為交叉 兩管路的公垂線(xiàn) ; 2.當(dāng)兩管路之一垂 直某個(gè)投影面時(shí)， 則公垂線(xiàn)必平行 該投影面，且垂 直另一管路。6-18-1 求作兩平行平面間的距離。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵思路：當(dāng)平行二平面同時(shí) 垂直某投影面時(shí)， 其公垂線(xiàn)必平行該 投影面，并反映兩 平面之間的距離 。6-18-2 求作兩平行平面間的

10、距離。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵3.求出bn 實(shí)長(zhǎng)解：1.過(guò)一平面上任一點(diǎn)b 作另一平面的垂線(xiàn)2.求出垂足n6-19 求作直線(xiàn)與平面的夾角。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵思路：當(dāng)平面垂直于某個(gè) 投影面，且直線(xiàn)同 時(shí)平行于該投影面 時(shí)，則在該投影面 上反映平面與直線(xiàn) 的夾角。 *6-20 求作兩平面夾角的真實(shí)大小。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解：1.平面p 與h1面為共平面 ; 2.經(jīng)二次變換cdev2， h1v2，所以c2e2d2與 x2軸的夾角即為所求。6-21 在直線(xiàn)mn 上求點(diǎn)k，使點(diǎn)k 距abc 為10 mm。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵 解:1.將abc變換為 投影面垂直面; mn 隨之變換

11、 2.在距離abc平面 10mm處作兩個(gè)平行 面(pv1、ps1)，該 二平面與直線(xiàn)mn 的交點(diǎn)k，即為所 用。6-22 在直線(xiàn)mn 上求作與直線(xiàn)ab、cd 等距離的點(diǎn)e。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解：1.將直線(xiàn)ab、cd變換 為投影面垂直線(xiàn);直 線(xiàn)mn 隨之變換 3.ph與直線(xiàn)mn 的交點(diǎn)e 即為所求 2.作與直線(xiàn)ab、cd 等 距離點(diǎn)的軌跡ph6-23 在efg 上找一直線(xiàn)cd，使直線(xiàn)cd 與直線(xiàn)ab 垂直相交。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解:1.將efg轉(zhuǎn)換成鉛垂面， 求出交點(diǎn)c；3.過(guò)交點(diǎn)c2作線(xiàn)c2d2a2b2。2.將線(xiàn)ab轉(zhuǎn)換為正平線(xiàn)； 在新投影面中求出c2分析:1.求出直線(xiàn)ab與e

12、fg 的交點(diǎn)；2.利用直角投影定理， 在efg平面上求出 直線(xiàn)cd；6-24 在兩平行直線(xiàn)所表示的平面上，求作距 a、b、c 三點(diǎn)等距離的點(diǎn)k。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵 解:1.距a、b、c三點(diǎn)等距 離的軌跡為一直線(xiàn)gk， 該直線(xiàn)過(guò)abc的重 心，且垂直abc; 2.直線(xiàn)gk與平面mnsl 的交點(diǎn)k，即為所求。6-25 在由一對(duì)平行線(xiàn)段ab、cd 確定的平面上，找出與點(diǎn)m 和n 等距的點(diǎn)的軌跡。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵 解:1.距m、n兩點(diǎn)等距 離的軌跡為一平面， 該平面直線(xiàn)mn; 2.軌跡平面與平行二 直線(xiàn)所表示的平面 的交線(xiàn)ef，即為所 求。6-26 過(guò)點(diǎn)k 作線(xiàn)段kl，使它垂直于線(xiàn)段mn，并平行于平面abcd(ab/cd)。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵解:1.將mn變換成某 投影面平行線(xiàn)， 過(guò)k作mn的垂 面p； 3.過(guò)點(diǎn)k作直線(xiàn)kl 平行交線(xiàn)。2.平面p與平行二 直線(xiàn)所表示的平 面求交線(xiàn)。（1）求線(xiàn)段ab 的，（2）求線(xiàn)段cd 的。（1 1）（2 2）*6-27 用繞投影面垂直軸旋轉(zhuǎn)法求作線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)及與 投影面的夾角。中途返回請(qǐng)按“esc” 鍵將ab旋轉(zhuǎn)為正平線(xiàn),可求。將cd旋轉(zhuǎn)為水平線(xiàn),可求。*6-28 已知線(xiàn)段ef 與h 面的夾角為30，