平行線與拐點(diǎn)問題經(jīng)典

1、判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系推平行，用判定性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系知平行，用性質(zhì)平行線的“判定”與“性質(zhì)”有什么不同:課堂小結(jié)課堂小結(jié)已知：abcd，1 = 2.試說明:becf.證明： ab cdabc=bcd（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1=2abc -1=bcd- 2 即3=4 becf（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）練一練平行線與平行線與“拐點(diǎn)拐點(diǎn)”問題問題情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入?e?d?c?b?a已知如圖，abcd，若線段ac是拉直的橡皮筋， 在ac上任 取一點(diǎn)e，向不同的方向拉動(dòng)點(diǎn)e，那么a、c、aec之間有何關(guān)系呢？右上左上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩條平行線的位置關(guān)系一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩條平行線的位置關(guān)系點(diǎn)在

2、兩平行線之間點(diǎn)在兩平行線之間點(diǎn)在兩平行線之外點(diǎn)在兩平行線之外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩條平行線的位置關(guān)系一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩條平行線的位置關(guān)系點(diǎn)在兩平行線之間點(diǎn)在兩平行線之間點(diǎn)在兩平行線之外點(diǎn)在兩平行線之外aecdb圖1abecd圖2abcde圖3abcde圖4abcde圖5abcde圖6（2）燕尾型（或）燕尾型（或m型）型） 如圖如圖2，已知：，已知：abcd，點(diǎn)，點(diǎn)e是平面內(nèi)是平面內(nèi)一點(diǎn)，那么一點(diǎn)，那么bed與與b、d之間的數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？關(guān)系是什么呢？方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)abcd圖1e 解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)e e 作作efabefab。abcdabcd（已知）（已知）efefababcdcd（平行于同一直

3、線的兩條直線互相平行）平行于同一直線的兩條直線互相平行）b=befb=bef d=defd=def（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）bed=bed=bef+bef+defdef bed bed = =b+db+d（等量代換）（等量代換）aecdbf一推：平行二推:角相等或互補(bǔ)三推：加法或減法四推：替換 解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)e e 作作efabefab。b=befb=bef（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）abcdabcd（已知）（已知）efcdefcd（平行于同一直線的兩條直線互相平行）（平行于同一直線的兩條直線互相平行）d=defd=def（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

4、等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）b+d=bef+defb+d=bef+def（等量代換）（等量代換）b+d=bedb+d=bedaecdb圖3fabcdef解：延長線段be交cd于點(diǎn)fabcdb=efdefd+d+fed=180又bed+fed=180bed=efd+dbed=b+d輔助線添法輔助線添法：過拐點(diǎn)作已知直線的過拐點(diǎn)作已知直線的平行線平行線（四部曲）或延長線（利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，（四部曲）或延長線（利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和）三角形內(nèi)角和），逢逢“拐點(diǎn)拐點(diǎn)”,”,作平行作平行。一般而言，有幾個(gè)一般而言，有幾個(gè)“拐點(diǎn)拐點(diǎn)”就需要作幾條就需要作幾條平行線。平行線。變式訓(xùn)練：1.如下圖所示，

5、直線abcd，b=23，d=42，則e= 。65 如果如果abcdef， 那么那么bac+ace+cef=( )(a)180(b)270(c)360(d)540教材母題（教材教材母題（教材p23p23第第7(2)7(2)題）題）cadbef（方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)abcd圖1e解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)e e 作作efabefab abcd abcd（已知）（已知）ababcdefcdef b+bef=180 b+bef=180fed+d=180fed+d=180b+bef+fed+d=360b+bef+fed+d=360bed=bed=bef+bef+defdefb+bed+d=360b+bed+d=360

6、abecdf練習(xí)1如圖，abcd，b=23，d=42，則e=_. 42 23?e?d?c?a?b652.如圖，adbc，b=135，a=145，則e=_. 135 145?a?d?e?b?c80巧用平行解決巧用平行解決“拐點(diǎn)拐點(diǎn)”問題問題探究探究3（鋤頭型）鋤頭型）將點(diǎn)e向線段ab的右上方拉動(dòng)，如圖. 已知abcd，a、c、aec之間的關(guān)系. ?d?c?b?a?e解關(guān)系為： abcdc=1a+e+2=1801+2=1801=a+ec=a+e巧用平行解決巧用平行解決“拐點(diǎn)拐點(diǎn)”問題問題?d?c?b?a?ef解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)e e 作作efabefab。 abcdabcd（已知）（已知）efefa

7、babcdcda=aefc=a=aefc=f fe ec c（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）fecfec=aef+aec=aef+aecc= a+aecc= a+aec結(jié)論：結(jié)論：aec= c- aaec= c- a?d?c?b?a?e練習(xí)3如圖，abcd，c=75，a=25，則e的度數(shù)的為_. 75 25?c?d?f?b?a?e50返回變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：1、如圖，已知：abcd，ce分別交ab、cd于點(diǎn)f、c，若e=20，c=45，則a的度數(shù)為（）a. 5a. 5 b. 15 b. 15 c. 25 c. 25 d. 35 d. 35巧用平行解決巧用平行解決“拐點(diǎn)拐點(diǎn)”問

8、題問題探究4（犀牛角型或靴子型）犀牛角型或靴子型）若將點(diǎn)e向線段ab的左上方拉動(dòng)（如圖）. 已知abcd，問b、d、abe的關(guān)系. abcde圖5巧用平行解決巧用平行解決“拐點(diǎn)拐點(diǎn)”問題問題解：解：過點(diǎn)過點(diǎn)e e 作作efab efab abcd（已知）（已知）abcdefabe+bef=180fed+d=180fed=bef+bedbef+ bed+d=180abe= bed +d結(jié)論：結(jié)論：e= abe-dabcdef?d?c?e?a?bf過點(diǎn)過點(diǎn)e e 作作efab efab fea=aabcd（已知）（已知）cdef fec=c fea=fec+aeca= c +aec例例2. 請(qǐng)思考

9、：若改變點(diǎn)請(qǐng)思考：若改變點(diǎn)e的位置，則的位置，則bed 與與b、d的數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？的數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？ bed=bdbed=dbbed=dbbed=bdabcde圖4abcde圖6abcde圖5abcde圖74.已知：如圖，已知：如圖，ab/cd，試解決下列問題：，試解決下列問題：（1）12_ _；（2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）試探究）試探究1234n ；180360540（n-1)180變式3：如圖,若abcd, 則：abcde當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)： a+c=?e當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)： a+f=?e?+dcabdefe1cabde2f1當(dāng)

10、左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí):a+ f1 +c =? e1?+ e2cabdefgh解：過點(diǎn)e作egab，過點(diǎn)f作fhab，abcdab|cd|eg|fha=1，2=3，4=da+3+4=1+2+da+efd=aef+dcabde1f1e2emf2fna+f1?+? f2 + fn= e1?+e2?+ em+ d當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角；你能找到規(guī)律嗎？（同類拓展變題）（同類拓展變題）如圖如圖abdc，b，e，f，g，d之間又會(huì)有何關(guān)系？之間又會(huì)有何關(guān)系？baefgdc變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：3 3、已知:如圖所示abc=80,bcd=40,cde=140.求證：求證：ab/dab/de e. .abcde5.如圖，已知直線l1l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)c和d，p為直線l3上一點(diǎn)，a、b分別是直線l1、l2上的不動(dòng)點(diǎn)其中pa與l1相交為1，pa、pb相交為2，pb與l2相交為3（1）若p點(diǎn)在線段cd（c、d