平行線與拐點問題經典

1、判定：已知角的關系得平行的關系推平行，用判定性質：已知平行的關系得角的關系知平行，用性質平行線的“判定”與“性質”有什么不同:課堂小結課堂小結已知：abcd，1 = 2.試說明:becf.證明： ab cdabc=bcd（兩直線平行，內錯角相等）1=2abc -1=bcd- 2 即3=4 becf（內錯角相等，兩直線平行）練一練平行線與平行線與“拐點拐點”問題問題情景導入情景導入?e?d?c?b?a已知如圖，abcd，若線段ac是拉直的橡皮筋， 在ac上任 取一點e，向不同的方向拉動點e，那么a、c、aec之間有何關系呢？右上左上一個動點與兩條平行線的位置關系一個動點與兩條平行線的位置關系點在

2、兩平行線之間點在兩平行線之間點在兩平行線之外點在兩平行線之外一個動點與兩條平行線的位置關系一個動點與兩條平行線的位置關系點在兩平行線之間點在兩平行線之間點在兩平行線之外點在兩平行線之外aecdb圖1abecd圖2abcde圖3abcde圖4abcde圖5abcde圖6（2）燕尾型（或）燕尾型（或m型）型） 如圖如圖2，已知：，已知：abcd，點，點e是平面內是平面內一點，那么一點，那么bed與與b、d之間的數量之間的數量關系是什么呢？關系是什么呢？方法指導方法指導abcd圖1e 解：過點解：過點e e 作作efabefab。abcdabcd（已知）（已知）efefababcdcd（平行于同一直

3、線的兩條直線互相平行）平行于同一直線的兩條直線互相平行）b=befb=bef d=defd=def（兩直線平行，內錯角相等）兩直線平行，內錯角相等）bed=bed=bef+bef+defdef bed bed = =b+db+d（等量代換）（等量代換）aecdbf一推：平行二推:角相等或互補三推：加法或減法四推：替換 解：過點解：過點e e 作作efabefab。b=befb=bef（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等）abcdabcd（已知）（已知）efcdefcd（平行于同一直線的兩條直線互相平行）（平行于同一直線的兩條直線互相平行）d=defd=def（兩直線平行，內錯角相

4、等）（兩直線平行，內錯角相等）b+d=bef+defb+d=bef+def（等量代換）（等量代換）b+d=bedb+d=bedaecdb圖3fabcdef解：延長線段be交cd于點fabcdb=efdefd+d+fed=180又bed+fed=180bed=efd+dbed=b+d輔助線添法輔助線添法：過拐點作已知直線的過拐點作已知直線的平行線平行線（四部曲）或延長線（利用鄰補角互補，（四部曲）或延長線（利用鄰補角互補，三角形內角和）三角形內角和），逢逢“拐點拐點”,”,作平行作平行。一般而言，有幾個一般而言，有幾個“拐點拐點”就需要作幾條就需要作幾條平行線。平行線。變式訓練：1.如下圖所示，

5、直線abcd，b=23，d=42，則e= 。65 如果如果abcdef， 那么那么bac+ace+cef=( )(a)180(b)270(c)360(d)540教材母題（教材教材母題（教材p23p23第第7(2)7(2)題）題）cadbef（方法指導方法指導abcd圖1e解：過點解：過點e e 作作efabefab abcd abcd（已知）（已知）ababcdefcdef b+bef=180 b+bef=180fed+d=180fed+d=180b+bef+fed+d=360b+bef+fed+d=360bed=bed=bef+bef+defdefb+bed+d=360b+bed+d=360

6、abecdf練習1如圖，abcd，b=23，d=42，則e=_. 42 23?e?d?c?a?b652.如圖，adbc，b=135，a=145，則e=_. 135 145?a?d?e?b?c80巧用平行解決巧用平行解決“拐點拐點”問題問題探究探究3（鋤頭型）鋤頭型）將點e向線段ab的右上方拉動，如圖. 已知abcd，a、c、aec之間的關系. ?d?c?b?a?e解關系為： abcdc=1a+e+2=1801+2=1801=a+ec=a+e巧用平行解決巧用平行解決“拐點拐點”問題問題?d?c?b?a?ef解：過點解：過點e e 作作efabefab。 abcdabcd（已知）（已知）efefa

7、babcdcda=aefc=a=aefc=f fe ec c（兩直線平行，內錯角相等）兩直線平行，內錯角相等）fecfec=aef+aec=aef+aecc= a+aecc= a+aec結論：結論：aec= c- aaec= c- a?d?c?b?a?e練習3如圖，abcd，c=75，a=25，則e的度數的為_. 75 25?c?d?f?b?a?e50返回變式訓練：變式訓練：1、如圖，已知：abcd，ce分別交ab、cd于點f、c，若e=20，c=45，則a的度數為（）a. 5a. 5 b. 15 b. 15 c. 25 c. 25 d. 35 d. 35巧用平行解決巧用平行解決“拐點拐點”問

8、題問題探究4（犀牛角型或靴子型）犀牛角型或靴子型）若將點e向線段ab的左上方拉動（如圖）. 已知abcd，問b、d、abe的關系. abcde圖5巧用平行解決巧用平行解決“拐點拐點”問題問題解：解：過點過點e e 作作efab efab abcd（已知）（已知）abcdefabe+bef=180fed+d=180fed=bef+bedbef+ bed+d=180abe= bed +d結論：結論：e= abe-dabcdef?d?c?e?a?bf過點過點e e 作作efab efab fea=aabcd（已知）（已知）cdef fec=c fea=fec+aeca= c +aec例例2. 請思考

9、：若改變點請思考：若改變點e的位置，則的位置，則bed 與與b、d的數量關系會發(fā)生變化嗎？的數量關系會發(fā)生變化嗎？ bed=bdbed=dbbed=dbbed=bdabcde圖4abcde圖6abcde圖5abcde圖74.已知：如圖，已知：如圖，ab/cd，試解決下列問題：，試解決下列問題：（1）12_ _；（2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）試探究）試探究1234n ；180360540（n-1)180變式3：如圖,若abcd, 則：abcde當左邊有兩個角，右邊有一個角時： a+c=?e當左邊有兩個角，右邊有兩個角時： a+f=?e?+dcabdefe1cabde2f1當

10、左邊有三個角，右邊有兩個角時:a+ f1 +c =? e1?+ e2cabdefgh解：過點e作egab，過點f作fhab，abcdab|cd|eg|fha=1，2=3，4=da+3+4=1+2+da+efd=aef+dcabde1f1e2emf2fna+f1?+? f2 + fn= e1?+e2?+ em+ d當左邊有n個角，右邊有m個角時：若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？（同類拓展變題）（同類拓展變題）如圖如圖abdc，b，e，f，g，d之間又會有何關系？之間又會有何關系？baefgdc變式訓練：變式訓練：3 3、已知:如圖所示abc=80,bcd=40,cde=140.求證：求證：ab/dab/de e. .abcde5.如圖，已知直線l1l2，直線l3和直線l1、l2交于點c和d，p為直線l3上一點，a、b分別是直線l1、l2上的不動點其中pa與l1相交為1，pa、pb相交為2，pb與l2相交為3（1）若p點在線段cd（c、d