韋達(dá)定理常見經(jīng)典題型

1、一元二次方程知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程為一元二次方程直接開平方法因式分解法配方法公式法解法（降次）一元二次方程應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題1方程中只含有 個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的方程叫做一元二次方程。通常可寫成如下的一般形式 ( a、b、c、為常數(shù)，a )。2. 一元二次方程的解法：（1）直接開平方法：當(dāng)一元二次方程的一邊是一個含有未知數(shù)的 的平方，而另一邊是一個 時，可以根據(jù) 的意義，通過開平方法求出這個方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：化二次項系數(shù)為 ，即方程兩邊同時除

2、以二次項系數(shù)；移項，使方程左邊為 項和 項，右邊為 項；配方，即方程兩邊都加上 的平方；化原方程為的形式，如果n是非負(fù)數(shù)，即，就可以用 法求出方程的解。如果n0，則原方程 。 （3）公式法: 方程，當(dāng)_ 0時，x = _（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個 的乘積；令每個因式都等于 ，得到兩個 方程；解這兩個方程，它們的解就是原方程的解。 3、韋達(dá)定理一、 一元二次方程的基本概念及解法1、已知關(guān)于x的方程x 2bxa0有一個根是a(a0)，則ab的值為a b0 c1 d22、3、一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）a 1 b2

3、c1和2 d1和2二 一元二次方程根的判別式4、關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是( ) ak為任何實(shí)數(shù)方程都沒有實(shí)數(shù)根 b，k為任何實(shí)數(shù)方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ck為任何實(shí)數(shù)方程都有兩個相等的實(shí)數(shù)根d根據(jù)k的取值不同方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個相等的實(shí)數(shù)根三種5、已知關(guān)于x的一元二次方程（al）x22x+l0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）a、a2b、a2 c、a2且ald、a26、 已知關(guān)于的方程（1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒有實(shí)數(shù)根，問取什么整數(shù)時，方程（1）有整數(shù)解？三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一）韋達(dá)定理7、不解方程，判別

4、方程兩根的符號。 8、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值。二）、已知一元二次方程的一個根，求出另一個根以及字母系數(shù)的值。 9、已知方程的一個根為2，求另一個根及m的值。10已知方程有兩個實(shí)數(shù)根，且兩個根的平方和比兩根的積大21，求m的值。 三）、運(yùn)用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題。11已知、是關(guān)于x的一元二次方程的兩個非零實(shí)數(shù)根，問和能否同號？若能同號，請求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能同號，請說明理由，四）、運(yùn)用一元二次方程根的意義及根與系數(shù)的關(guān)系解題。12已知、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，求的值。13、已知

5、兩方程和至少有一個相同的實(shí)數(shù)根，求這兩個方程的四個實(shí)數(shù)根的乘積。作業(yè)一、填空題：1、如果關(guān)于的方程的兩根之差為2，那么。2、 已知關(guān)于x的一元二次方程兩根互為倒數(shù)，則a_。3、已知關(guān)于x的方程的兩根為，且，則m=_。4、已知是方程的兩個根，那么：_；5、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，且+=-2，則_；6、如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是，那么另一個根是_，的值為_。7、已知是的一根，則另一根為，的值為_。8、一個一元二次方程的兩個根是和，那么這個一元二次方程為_。二、計算題：1、已知是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的值。2、 已知是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的值。3、 已知是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的值。4、 已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。5、已知關(guān)于x的方程的兩根滿足關(guān)系式，求m的值及方程的兩個根。6、已知方程和有一個相同的根，求的值及這個相同的根。三、能力提升題：1、實(shí)數(shù)在什么范圍取值時，方程有正的實(shí)數(shù)根？2、已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無論取什么實(shí)數(shù)值，這個方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。（2）若這個方程的兩個實(shí)數(shù)根、滿足，求的值。3、若，關(guān)于的方程有兩個相等的正的實(shí)數(shù)根，求的值。4、是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方