最新經(jīng)典試題系列高考題選編(選擇題,填空題部分)圓錐曲線的方程

1、1高考題選編高考題選編-圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程一選擇題一選擇題1 （廣東卷）在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是0024xyyxsyx35x32zxya. b. c. d. 6,157,156,87,8解：解：由交點(diǎn)為，42442sysxxysyx)4 , 0(), 0(),42 ,4(),2 , 0(cscssba（1）當(dāng)時(shí)可行域是四邊形 oabc，此時(shí)，；43 s87 z（2）當(dāng)時(shí)可行域是oa此時(shí)，故選 d.54 sc8maxz2 （湖北卷）已知平面區(qū)域 d 由以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部邊界組成。若在區(qū)域 d(1,3),(5,2),(3,1)abc上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù) z

2、xmy 取得最小值，則( , )x ym a2 b1 c1 d4解：解：依題意，令 z0，可得直線 xmy0 的斜率為，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線 xmy0 與直1m線 ac 平行時(shí)，線段 ac 上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù) zxmy 取得最小值，而直線 ac 的斜率為1，m1，選 c3 （湖南卷）若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線 :的距離為,則2244100 xyxyl0axby2 2直線 的傾斜角的取值范圍是 la. b. c. d.,12 45,12 12,6 3 0,2解：解：圓整理為，圓心坐標(biāo)為(2，2)，半0104422yxyx222(2)(2)(3 2)xy徑為 3，要求圓上至少有三個(gè)不同的

3、點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)20:byaxl22小于等于， ， ， ，222|22 |2abab2( )4( ) 1aabb 023( )23ab ， ，直線 的傾斜角的取值范圍是，選 b.( )akb 2323kl12512，4 （全國(guó)卷 i）從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦222210 xxyy 3,2p值為a b c d1235320解：解：圓的圓心為 m(1，1)，半徑為 1，從外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切222210 xxyy (3,2)p2線，則點(diǎn) p 到圓心 m 的距離等于，每條切線與 pm 的夾角的正切值等于，所以兩切線夾角的正切521值為，該角的余弦值等于

4、，選 b.1242tan1314355 （四川卷）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料 a 和原料 b 分別為、千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原1a1b料 a 和原料 b 分別為、千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為、元。月初一次性購(gòu)進(jìn)本月2a2b1d2d用原料 a、b 各、千克。要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大。1c2c在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤(rùn)總額為元，那么，用于求xyz使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為12zd xd y（a） （b） （c） （d）12112200a xa ycb xb ycxy11122200a xb yca x

5、b ycxy12112200a xa ycb xb ycxy12112200a xa ycb xb ycxy解解：設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤(rùn)總額為元，那么，用于求使總利潤(rùn)xyz最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選 c.12zd xd y12112200a xa ycb xb ycxy6.（湖北理 10）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐1xyabab，22100 xy標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有a60 條 b66 條 c72 條 d78 條解：解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的22100 xy整數(shù)點(diǎn)共有 12

6、個(gè)，分別為，前 8 個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任 6, 8 ,6, 8 , 8, 6 8, 6 ,10,0 , 0, 10意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有 8 條；12 個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有 4 條直線垂直21266c軸，有 4 條直線垂直軸，還有 6 條過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性） ，故滿足題設(shè)的直線有 52 條。綜上可xy知滿足題設(shè)的直線共有條，選 a528607.（湖北文 8）由直線 y=x+1 上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1 引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為a.1 b.2 c. d.327解：解：切線長(zhǎng)的最小值是當(dāng)直線 y=x+1 上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心（3，0）到直線的距離為d=，圓的半

7、徑為 1，故切線長(zhǎng)的最小值為，選 c.222|103|71822 rd8.（浙江理 4 文 5）要在邊長(zhǎng)為 16 米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪 都能噴灑到水假設(shè)每3個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為 6 米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是 3456解解：因?yàn)辇堫^的噴灑面積為 36，正方形面積為 256,故至少三個(gè)龍頭。由于，故三個(gè)113216r 龍頭肯定不能保證整個(gè)草坪能噴灑到水。當(dāng)用四個(gè)龍頭時(shí)，可將正方形均分四個(gè)小正方形，同時(shí)將四個(gè)龍頭分別放在它們的中心，由于，故可以保證整個(gè)草坪能噴灑到水。答案:b.2128 2r 9.（2009 寧夏海南卷文）已知圓1c：2(1)x+2(1

8、)y=1，圓2c與圓1c關(guān)于直線10 xy 對(duì)稱，則圓2c的方程為（a）2(2)x+2(2)y=1 （b）2(2)x+2(2)y=1（c）2(2)x+2(2)y=1 （d）2(2)x+2(2)y=1解解:設(shè)圓2c的圓心為（a，b） ，則依題意，有111022111abba ，解得：22ab ，對(duì)稱圓的半徑不變?yōu)?1，故選 b。.10.（2010 重慶理數(shù)）直線 y=323x與圓心為 d 的圓33cos ,13sinxy 0,2交與 a、b兩點(diǎn)，則直線 ad 與 bd 的傾斜角之和為a. 76 b. 54 c. 43 d. 53解解:數(shù)形結(jié)合301,302 由圓的性質(zhì)可知21,3030,故431

9、1.（2010 安徽理數(shù)）動(dòng)點(diǎn),a x y在圓221xy上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12 秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間0t 時(shí)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是13( ,)22，則當(dāng)012t 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)a的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是a、0,1b、1,7c、7,12d、0,1和7,12解解:畫出圖形，設(shè)動(dòng)點(diǎn) a 與x軸正方向夾角為，則0t 時(shí)3，每秒鐘旋轉(zhuǎn)6，在0,1t上,3 2 ，在7,12上37,23，動(dòng)點(diǎn)a的縱坐標(biāo)y關(guān)于t都是單調(diào)遞增的。12 （福建卷）已知雙曲線(a0,bb0）的離心率為32，過(guò)右焦點(diǎn) f 且斜率為k（k0）的直線于 c 相交于 a、b 兩點(diǎn)，若3affb 。則 k =（a

10、）1 （b）2 （c）3 （d）2解解:b：1122( ,), (,)a x yb xy，3affb ， 123yy ， 32e ，設(shè)2 ,3at ct，bt，222440 xyt，直線 ab 方程為3xsyt。代入消去x，222(4)2 30systyt，21212222 3,44sttyyy yss ，2222222 32, 344sttyyss ，解得212s ，2k .50.（2010 四川理數(shù)）橢圓22221()xyabab 的右焦點(diǎn)f，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為 a，在橢圓上存在點(diǎn) p 滿足線段 ap 的垂直平分線過(guò)點(diǎn)f，則橢圓離心率的取值范圍是（a）20,2 （b）10,2 （c）

11、2 1,1 （d）1,12解解:由題意，橢圓上存在點(diǎn) p，使得線段 ap 的垂直平分線過(guò)點(diǎn)f，即 f 點(diǎn)到 p 點(diǎn)與 a 點(diǎn)的距離相等16而|fa|22abccc,|pf|ac,ac,于是2bcac,ac,即 acc2b2acc2.222222accacacacc1112caccaa 或 ,又 e(0,1),故 e1,1251.（2010 福建文數(shù)）若點(diǎn) o 和點(diǎn) f 分別為橢圓22143xy的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) p 為橢圓上的任意一點(diǎn)，則op fp 的最大值為a2 b3 c6 d8解解: 由題意，f（-1，0） ，設(shè)點(diǎn) p00(,)xy，則有2200143xy,解得22003(1)4xy，因?yàn)?/p>

12、00(1,)fpxy ，00(,)opxy ，所以2000(1)op fpx xy =00(1)op fpx x 203(1)4x=20034xx，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為02x ，因?yàn)?22x ，所以當(dāng)02x 時(shí)，op fp 取得最大值222364，選 c。52.（2010 全國(guó)卷 1 文數(shù)） 已知1f、2f為雙曲線 c:221xy的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) p 在 c 上，1fp2f=060，則12| |pfpf (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8解解: cos1fp2f=222121212|2|pfpfffpfpf22221212121201212222 221cos60222

13、pf pfpfpfpf pfffpf pfpf pf,12| |pfpf 4.解析二: 由焦點(diǎn)三角形面積公式得：120220121260113cot1 cot3sin6022222f pfsbpf pfpf pf,12| |pfpf 4.53.（2010 四川文數(shù)）橢圓222210 xyaabb的右焦點(diǎn)為 f，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為a在橢圓上存在點(diǎn) p 滿足線段 ap 的垂直平分線過(guò)點(diǎn) f，則橢圓離心率的取值范圍是17（a） （0，22 （b） （0，12 （c）21，1） （d）12，1）解：解：由題意，橢圓上存在點(diǎn) p，使得線段 ap 的垂直平分線過(guò)點(diǎn)f，即 f 點(diǎn)到 p 點(diǎn)與 a 點(diǎn)的距

14、離相等. 而|fa|22abccc,|pf|ac,ac,于是2bcac,ac,即 acc2b2acc2222222accacacacc1112caccaa 或,又 e(0,1),故 e1,12.54.（2010 湖北理數(shù)）若直線 y=x+b 與曲線234yxx有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是a. 1,12 2 b. 1 2 2,12 2 c. 1 2 2,3 d. 12,3解：解：曲線方程可化簡(jiǎn)為22(2)(3)4(13)xyy，即表示圓心為（2，3）半徑為 2 的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線yxb與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線 y=x+b 距離等于 2，解得12 212 2bb 且，因

15、為是下半圓故可得12 2b （舍） ，當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得 b=3,故12 23,b所以 c 正確.55.（2010 福建理數(shù)）若點(diǎn) o 和點(diǎn)( 2,0)f 分別是雙曲線2221(a0)axy的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn) p 為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則op fp 的取值范圍為a3-2 3,) b32 3,) c7-,)4 d7 ,)4解：解：因?yàn)? 2,0)f 是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以214a ，即23a ，所以雙曲線方程為2213xy，設(shè)點(diǎn) p00(,)xy，則有220001(3)3xyx，解得220001(3)3xyx，因?yàn)?0(2,)fpxy ，00(,)opxy ，所以2000(2)o

16、p fpx xy =00(2)x x 2013x 2004213xx，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為034x ，因?yàn)?3x ，所以當(dāng)03x 時(shí)，op fp 取得最小值432 313 32 3，故op fp 的取值范圍是32 3,)，選 b。二二. 填空題填空題181 （北京卷）已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值等于( , )p x y41xyyxxo|po_.最大值等于_.解：解：畫出可行域，如圖所示：易得 a（2，2） ，oa，b（1，3） ，ob， ，c（1，1） ，2 210oc,故|op|的最大值為，最小值為.21022 （福建卷）已知實(shí)數(shù)、滿足則的最大值是_.xy1,

17、1,yyx2xy解：解：已知實(shí)數(shù)、滿足在坐標(biāo)系中畫出可行域，三個(gè)頂點(diǎn)分別是 a(0，1)，b(1，0)，xy1,1,yyxc(2，1)， 的最大值是 4.2xy3 （湖南卷）已知?jiǎng)t的最小值是_. 1,10,220 xxyxy 22xy解：解：由，畫出可行域，得交點(diǎn) a(1，2)，b(3，4)，則的最小值是 5.022011yxyxx22yx 4.（江西卷）已知圓 m：（xcos）2（ysin）21，直線 l：ykx，下面四個(gè)命題：（a）對(duì)任意實(shí)數(shù) k 與 ，直線 l 和圓 m 相切；(b) 對(duì)任意實(shí)數(shù) k 與 ，直線 l 和圓 m 有公共點(diǎn)；(c)對(duì)任意實(shí)數(shù) ，必存在實(shí)數(shù) k，使得直線 l 與

18、和圓 m 相切（d）對(duì)任意實(shí)數(shù) k，必存在實(shí)數(shù) ，使得直線 l 與和圓 m 相切其中真命題的代號(hào)是_.（寫出所有真命題的代號(hào)）解：解：選（b） （d）圓心坐標(biāo)為（cos，sin） ，.222|kcossin |1k |sin|sin|11k1kd（）（）5 （全國(guó) ii）過(guò)點(diǎn)（1， ）的直線 l 將圓(x2)2y24 分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直2線 l 的斜率 k_.解解:由圖形可知點(diǎn) a在圓的內(nèi)部, 圓心為 o(2,0)要使得劣弧所對(duì)的圓心角最(1,2)22(2)4xy小,只能是直線,所以loa11222loakk 6 （天津卷）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，30axy2

19、2(1)(2)4xyabab2 3則_.a 19ablc解：解：設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則30axy22(1)(2)4xyabab2 3圓心(1，2)到直線的距離等于 1，0 2|23|11aaa 7(重慶卷)已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)xy23033010 xyxyy zaxy0a 處取得最大值，則的取值范圍為_(kāi).(3,0)a解：解：畫出可行域如圖所示，其中 b（3，0） ，c（1，1） ，d（0，1） ，若目標(biāo)函數(shù)取得最zaxy大值，必在 b，c，d 三點(diǎn)處取得，故有 3aa1 且 3a1，解得 a128.（天津文理 14）已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程

20、2210 xy22(1)(3)20 xy,a bab_.解解:兩圓方程作差得.30 xy9.（山東理 15）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方20 xy221212540 xyxy程是_.解解：曲線化為，其圓心到直線的距離為22(6)(6)18xy20 xy所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為6625 2.2dyx2標(biāo)準(zhǔn)方程為(2,2).。22(2)(2)2xy10.（上海文 11）如圖，是直線 上的兩點(diǎn)，且兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與 相切于ab，l2abl點(diǎn)，是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧，與線段圍成圖形面ab，caccbab積的取值范圍是 s解解:如圖，當(dāng)外切于點(diǎn) c

21、時(shí)，最大，此時(shí)，兩圓半徑為 1，等于矩形 abo2o1的面12oo與ss積減去兩扇形面積，隨著圓半徑的變化，c 可以向直線 靠近，2max12 1 2 (1 )242s l當(dāng) c 到直線 的距離。l0,0,(0,22dss時(shí)11.（江西理 16）設(shè)有一組圓下列四個(gè)命題：224*:(1)(3 )2()kcxkykkkn存在一條定直線與所有的圓均相切 存在一條定直線與所有的圓均相交20存在一條定直線與所有的圓均不相交 所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 （寫出所有真命題的代號(hào)）解：解：圓心為（k-1，3k）半徑為，圓心在直線 y=3（x+1）上，所以直線 y=3（x+1）必與所有22k的圓相交

22、，b 正確；由 c1、c2、c3的圖像可知 a、c 不正確；若存在圓過(guò)原點(diǎn)（0，0） ，則有（因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在 k424222121029) 1(kkkkkk*)nk 使上式成立，即所有圓不過(guò)原點(diǎn)。填 b、d.12.（2010 全國(guó)卷 2 理數(shù)）已知球o的半徑為 4，圓m與圓n為該球的兩個(gè)小圓，ab為圓m與圓n的公共弦，4ab 若3omon，則兩圓圓心的距離mn_.解：解：設(shè) e 為 ab 的中點(diǎn)，則 o，e，m，n 四點(diǎn)共面，如圖，4ab ，所以22aboer2 32，me= 3，由球的截面性質(zhì)，有omme,onne，3omon，所以meo與neo全等，所以 mn 被 o

23、e 垂直平分，在直角三角形中，由面積相等，可得，me momn=23oe 13.（2010 全國(guó)卷 2 文數(shù)）已知球的半徑為 4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓omnabm的n公共弦，若，則兩圓圓心的距離_.4ab 3omonmn 解：解：on=3，球半徑為 4，小圓 n 的半徑為，小圓 n 中弦長(zhǎng) ab=4，7作 ne 垂直于 ab， ne=，同理可得，在直角三角形 one 中，33me ne=，on=3， ， ， mn=336eon3mon14 （江西卷）已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線右支上12ff且22221(00)abxyabab且且p異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)下面四個(gè)命題o1

24、的內(nèi)切圓的圓心必在直線上； 2的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；12pffxa12pffxb3的內(nèi)切圓的圓心必在直線上； 4的內(nèi)切圓必通過(guò)點(diǎn)12pffop12pff0a且其中真命題的代號(hào)是_.（寫出所有真命題的代號(hào)） 解：解：設(shè)的內(nèi)切圓分別與 pf1、pf2切于點(diǎn) a、b，與 f1f2切于點(diǎn) m，則12pff|pa|pb|，|f1a|f1m|，|f2b|f2m|，又點(diǎn) p 在雙曲線右支上，所以|pf1|pf2|2a，故|f1m|f2m|2a，而|f1m|f2m|2c，設(shè) m 點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0） ，則由|f1m|f2m|2a 可得（xc）（cx）2a 解得 xa，顯然內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn) m 的連線垂直于

25、x 軸，故 1、4 正確。omneab2115 （四川卷）如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半2212516xyab8x部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，1234567,p pp pp p pf_.1234567pfp fpfp fp fp fp f解：解：如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分2212516xyab8x于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，1234567,p p p p p p pf，同理其余兩對(duì)的和也是，又，11711112| | 2pfp fpfpfa2a41|p fa =35.1234567pfp fpfp f

26、pfp fp f7a16.（江蘇 15）在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓xoyabc( 4,0)a (4,0)cb192522yx上，則_.sinsinsinacb解：解：利用橢圓定義和正弦定理 得 ,b=2*4=8,.1052 casinsinsinacb45810bca17.（重慶理 16）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn) f 作傾斜角為的直線，交雙曲線于 p、q 兩點(diǎn)，422 yx0105則|fp| |fq|的值為_(kāi).解：解：代入得(2 2,0),f0tan105(23).k :(23)(2 2).lyx 422 yx2(64 3)4 2(74 3)6032 30.xx設(shè)112212124 2

27、(74 3)6032 3( ,),(,).,.64 364 3p x yq xyxxxx又2212|1|2 2 |,|1|2 2 |,fpkxfqkx212126032 316(74 3)| | (1)|2 2()8| (84 3) |8|64 364 3(84 3)( 4)8 3.364 3fpfqkx xxx18.（遼寧理 14 文 16）設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為 10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)2212516xypfm22滿足，則=_.1()2omopdf |om 解：解：橢圓左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)為（-3，0） ，p（，由已知 m 為 pf 中2212516xy325x)328,35點(diǎn)，m（

28、，所以.)324,32|om 2)324()32(2219.（2009 四川卷理）若221:5oxy與222:()20()oxmymr相交于 a、b 兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn) a 處的切線互相垂直，則線段 ab 的長(zhǎng)度是_.解解: 由題知)0 ,(),0 , 0(21moo，且53|5 m，又21aoao ，所以有525)52()5(222 mm，452052 ab。20.（2009 重慶卷文）已知橢圓22221(0)xyabab的左、右焦點(diǎn)分別為12(,0),( ,0)fcf c，若橢圓上存在一點(diǎn)p使1221sinsinacpffpf f，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi).解解:因?yàn)樵?2pff中，由

29、正弦定理得211221sinsinpfpfpffpf f,則由已知，得1211acpfpf，即12apfcpf.設(shè)點(diǎn)00(,)xy由焦點(diǎn)半徑公式，得1020,pfaex pfaex則00()()a aexc aex記0()(1)()(1)a caa exe cae e 由橢圓的幾何性質(zhì)知:0(1)(1)a exaae e 則，整理得2210,ee 解得2121(0,1)eee 或，又，故橢圓的離心率( 21,1)e解法二: 由解析 1 知:12cpfpfa, 212222222capfpfapfpfapfaca則即 . 由橢圓的幾何性質(zhì)知22222,20,apfacacccaca則既所以221

30、0,ee 以下同解析 1.21.（2009 重慶卷理）已知雙曲線22221(0,0)xyabab的左、右焦點(diǎn)分別為12(,0),( ,0)fcf c，若雙曲線上存在一點(diǎn)p使1221sinsinpffapf fc，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_.23解解:在12pff中，211221sinsinpfpfpffpf f,則由已知，得1211acpfpf，即12apfcpf，且知點(diǎn)p 在雙曲線的右支上，設(shè)點(diǎn)00(,)xy由焦點(diǎn)半徑公式，得1020,pfaex pfexa則00()()a aexc exa,解得0()(1)()(1)a caa exe cae e由雙曲線的幾何性質(zhì)知0(1)(1)a

31、exaae e則，整理得2210,ee 解得2121(1,)ee ，又，故橢圓的離心率(1,21)e.解法二: 由解析 1 知12cpfpfa, 212222222capfpfapfpfapfaca則即 由橢圓的幾何性質(zhì)知22222,20,apfcacacacaca則既所以2210,ee 以下同解析 1.22.（2009 北京理）橢圓22192xy的焦點(diǎn)為12,f f，點(diǎn)p在橢圓上，若1| 4pf ，則2|pf _；12fpf的小大為_(kāi). 解解: 229,3ab，22927cab，122 7ff ，又1124,26pfpfpfa，22pf ，由余弦定理，22212242 71cos2 2 42

32、fpf ，12120fpf，故應(yīng)填2, 120.23.（2009 江蘇卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，1212,a a b b為橢圓22221(0)xyabab的四個(gè)頂點(diǎn)，f為其右焦點(diǎn)，直線12ab與直線1b f相交于點(diǎn) t，線段ot與橢圓的交點(diǎn)m恰為線段ot的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_(kāi).解解:直線12ab的方程為：1xyab；直線1b f的方程為：1xycb。二者聯(lián)立解得：2()(,)acb actacac,則()(,)2()acb acmacac在橢圓22221(0)xyabab上，242222222()1,1030,1030()4()caccacaeeacac,解得：2 75e 24

33、.（2009 福建卷理）過(guò)拋物線22(0)ypx p的焦點(diǎn) f 作傾斜角為45的直線交拋物線于 a、b 兩點(diǎn)，若線段 ab 的長(zhǎng)為 8，則p _. 解解:由題意可知過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為2pyx，聯(lián)立有22223042ypxpxpxpyx，又222(1 1 ) (3 )4824pabpp 。25.（2009 遼寧卷理）以知 f 是雙曲線221412xy的左焦點(diǎn)，(1,4),ap是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則pfpa的最小值為_(kāi).解解:注意到 p 點(diǎn)在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點(diǎn)為 f(4,0),于是由雙曲線性質(zhì)|pf|pf|2a4,而|pa|pf|af|5, 兩式相加得|pf|pa|9,當(dāng)且僅當(dāng) a、p、f三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.答案 9.26.（20