實驗2函數(shù)的極限課件

1、實驗2函數(shù)的極限實驗2 函數(shù)的極限實驗2函數(shù)的極限函數(shù)的極限l學習Matlab命令l理解極限概念l求函數(shù)極限實驗2函數(shù)的極限實驗目的：1. 理解極限的概念；2. 掌握用Matlab軟件求極限的方法。實驗2函數(shù)的極限實驗內(nèi)容：1. 學習Matlab命令Matlab求極限命令列表如下： 數(shù)學運算Matlab命令 limit(f) limit(f,x,a)或limit(f,a) limit(f,x,a,left) limit(f,x,a,right)(lim0 xfx)(limxfax)(limxfax )(limxfax 實驗2函數(shù)的極限2. 理解極限的概念。無限接近無限接近趨于無窮大時，趨于無窮

2、大時，直觀上表示：直觀上表示：記為記為收斂于收斂于稱稱的極限，或的極限，或為數(shù)列為數(shù)列，則稱，則稱時有時有使得當使得當如果對于如果對于axnaxaxxaaxNnNnnnnnn.lim,|, 0, 0 就圖形而言，就是某點列以某一平行于y軸的直線為漸近線。數(shù)列極限數(shù)列極限實驗2函數(shù)的極限。時的極限，記為時的極限，記為當當函數(shù)函數(shù)為為，則稱，則稱時，有時，有如果當如果當AxfxxxfAAxfxxxx )(lim)()(000函數(shù)極限實驗2函數(shù)的極限例. 求單位半徑圓的周長。Step 1： 以直代曲，得到一系越來越逼近于圓周長的近似值；Step 2： 考察這一系列值的變化趨勢，從而確定出圓周長的準確

3、值?？疾靾A內(nèi)接正多邊形的變化趨勢。實驗2函數(shù)的極限-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n=3實驗2函數(shù)的極限-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n=6*實驗2函數(shù)的極限-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n=8實驗2函數(shù)的極限-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n=12實驗2函數(shù)的極限3),212sin(233nnl, 4),212sin(244nnl2sin2nnlln) 3( nnn 越大，正

4、多邊形與圓接近的近似程度越高。圓周長 實驗2函數(shù)的極限解：輸入命令n=1:100;xn=n./(n+1)得到該數(shù)列的前100項。觀察數(shù)列變化實驗2函數(shù)的極限n=1:100;xn=n./(n+1);for i=1:100 plot(n(i),xn(i),rd) hold on pauseend下面為Matlab程序：得出結(jié)論：11lim nnn實驗2函數(shù)的極限解：畫出函數(shù) 在 上的圖形)(xf1 , 1 x=1:0.01:1;y=x.*sin(1./x);plot(x,y);hold ;plot(x,x);plot(x,-x);實驗2函數(shù)的極限實驗2函數(shù)的極限實驗2函數(shù)的極限解： 畫出函數(shù) 在

5、上的圖形x=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)(xf1 , 1 實驗2函數(shù)的極限實驗2函數(shù)的極限解： 輸入命令：x=linspace(-2*pi,2*pi,100);y=sin(x)./x;plot(x,y)實驗2函數(shù)的極限1sinlim0 xxx實驗2函數(shù)的極限解： 輸入命令：x=1:20:1000;y=(1+1./x).x;plot(x,y)實驗2函數(shù)的極限exxx11lim實驗2函數(shù)的極限3. 求函數(shù)的極限輸入命令：解：syms x; %說明說明x為符號變量為符號變量f=1/(x+1)-3/(x3+1);limit(f,x,-1) ezplot(f);hold

6、 on;plot(-1,-1,r.)實驗2函數(shù)的極限實驗2函數(shù)的極限輸入命令：解：syms x;f=(tan(x)-sin(x)/x3);limit(f)ans=1/2實驗2函數(shù)的極限輸入命令：解：f=sym(x*log(1+x)/sin(x2);limit(f)ans=1實驗2函數(shù)的極限例 9 求xxxa)1(lim ； 輸入命令：解：f=sym(1+a/x)x);limit(f,x,inf,left)ans=exp(a)實驗2函數(shù)的極限多變量函數(shù)的極限多變量函數(shù)的極限),(lim),(),(00yxfLyxyx L=limit(limit),),(00yyxxfL=limit(limit),),(00 xxyyf或或?qū)嶒?函數(shù)的極限2222222)/(1/111sinlim10yaxyxyyxyxxe 試試求求出出二二元元函函數(shù)數(shù)極極限限值值例例syms x y a;f=exp(-1/(y2+x2)*sin(x)2/(x2)*(1+1/y2)(x+a2*y2);L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y),y,inf)L =exp(a2)實驗2函數(shù)的極限作業(yè)3：求下列極限：1 nnn)11(lim ; 2 nnnn3lim3 3 xxx4cos12sin1lim4 ；