平面任意力系課件

1、平面任意力系1第四章第四章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系2平面任意力系：各力和各平面力偶都作用在同一平面內(nèi)，但是既不匯交也不平行的力系。4-1 平面任意力系的概念平面任意力系的概念平面任意力系32.證明: 作用于剛體上的力，可平移至該剛體內(nèi)任一點(diǎn)，但須附加一力偶，其力偶矩等于原力對平移點(diǎn)之矩。1.定理:ABFF F ABFF = F= F4-2 力線平移定理力線平移定理mm=mO(F)在B點(diǎn)加一對平衡力平面任意力系44-3 平面一般力系向一點(diǎn)簡化平面一般力系向一點(diǎn)簡化任意力系任意力系匯交力系匯交力系+ +力偶系力偶系匯交力系力，R(主矢)(作用在簡化中心)力 偶 系力偶，MO(主矩)合

2、成結(jié)果合成結(jié)果平面任意力系52222()()xyxyRRRFF R 主矢大?。悍较颍号c簡化中心的選擇無關(guān)！M()ooim F 主矩 Mo大?。盒颍阂?guī)定+ 與簡化中心的選擇有關(guān)!主矢、主矩的解析表達(dá)式cos( , )xFR xR ， cos( , )yFR yR 123123iRFFFFFFF O12312M()()( )OOOimmmmFmFmF 平面任意力系6 0,MO =0R 4-4 平面一般力系簡化結(jié)果的討論平面一般力系簡化結(jié)果的討論簡化為一合力偶。此時(shí)原力系等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動，故這時(shí)，主矩與簡化中心無關(guān)。簡化為一個(gè)作用于簡化中心的力，稱為原力系

3、的合力。 =0,MO0R 平面任意力系7RMdO還可以繼續(xù)簡化為一個(gè)作用點(diǎn)不在簡化中心的合力。 0,MO0R =0， MO =0，則原力系平衡平衡。 R 平面任意力系的合力矩定理平面任意力系的合力矩定理：當(dāng)平面力系可以合成為一個(gè)合力時(shí)，則其合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于各分力對同一點(diǎn)矩的代數(shù)和。 ooMR dMR ooiMMF ( )ooMMiRFO點(diǎn)是任意的點(diǎn)是任意的平面任意力系8例1 試求圖示平面力系向O點(diǎn)簡化結(jié)果及最簡形式。 選O為簡化中心1000 xyFFN 100RFN80Nm100N200N500N43500Nyx1m0.8m1m0.6mO1.3 力系的簡化平面任意力系9( )OO

4、MMF 1001100OO m最簡結(jié)果為作用于 的一個(gè)力.O3500 0.8 100 25002.6805100(N)m 80Nm100N200N500N43500Nyx1m0.8m1m0.6mOOOMxyRFOxyRFO1.3 力系的簡化OxyRFORFRF平面任意力系10平面任意力系平衡的充要條件： 22()()0 xyRFF OO()0iMmF 4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程平面一般力系的平衡條件與平衡方程力系的主矢等于零，且對任意點(diǎn)的主矩也等于零！ =0， MO =0 R 平衡方程平衡方程0 xFO()0imF 0yF平面任意力系11()0AimF ()0BimF ()0Ci

5、mF 三矩式三矩式條件：條件：A,B,C不共線不共線每組均有三個(gè)獨(dú)立方程，可求解三個(gè)未知數(shù)。選擇平衡方程的原則：盡量使一個(gè)方程只含有一個(gè)盡量使一個(gè)方程只含有一個(gè)未知量未知量。物理意義：物理意義： 二矩式二矩式條件：條件：x 軸不軸不 AB連線連線()0AimF ()0BimF 0 xF 基本式基本式O()0imF 0 xF0yF平面任意力系12固定端約束固定端約束(fixed support) RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; YA, XA, MA為固定端 約束反力; YA, XA限制物體平動, MA限制轉(zhuǎn)動。雨 搭車 刀 認(rèn)為Fi這群力在同一 平面內(nèi); 將Fi向A點(diǎn)簡化得一力和一

6、力偶;平面任意力系13iiORFxMxRF平面平行力系平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程設(shè)有F1, F2 Fn 各平行力系，向O點(diǎn)簡化得：合力作用線的位置為：oiRF OM( )Oiiim FF x 主矢主矩M0o平衡的充要條件為:0oR 平面任意力系14所以, 平面平行力系的平衡方程為： 一矩式一矩式各力在x 軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。0X( )0oim F 0Y 二矩式二矩式條件：條件：AB連線不平行連線不平行 于力的作用線于力的作用線A( )0imF B( )0

7、im F 平面任意力系151、平面匯交力系有兩個(gè)獨(dú)立方程，能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目獨(dú)立方程數(shù)目=未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問題未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問題( (可求解可求解) )4-7 靜定與靜不定問題靜定與靜不定問題靜定與靜不定問題的概念靜定與靜不定問題的概念我們學(xué)過我們學(xué)過：4、平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立方程，能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。2、平面力偶系有一個(gè)獨(dú)立方程，能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。獨(dú)立方程數(shù)目獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問題未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問題( (超靜定問題超靜定問題) )3、平面平行力系有二個(gè)獨(dú)立方程，能求二個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。平面任意力系16 靜不定問題在變形體力學(xué)(材力,結(jié)力,彈

8、力)中用位移協(xié)調(diào)條件來求解。靜定靜不定靜不定靜不定平面任意力系174-8 物系的平衡物系的平衡內(nèi)內(nèi) 力力 物體系內(nèi)部各物體間互相作用的力物物 系系 由若干個(gè)物體通過約束組成的系統(tǒng)外外 力力 物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力一、幾個(gè)概念一、幾個(gè)概念l/8q qBADCHEl/4l/8l/4l/4 若物系平衡，則物系中每個(gè)單體也是平衡的 設(shè)物系中有n個(gè)物體，每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)獨(dú)立方程，可解3n個(gè)未知數(shù)二、特點(diǎn)二、特點(diǎn)平面任意力系180, 0AXX由022; 0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA)kN(122028 .01628 .02022PamqaRB)

9、kN(24128 .02020BARqaPY 例例1 1 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解：解：研究AB梁，受力如圖解得：平面任意力系19 例例2 2 求A A、B B、C C三點(diǎn)約束反力。解：解：Q=q2=30kNABRARBq=15kN/mm=20kNmAB1 m2 m2 mC研究AB桿，如圖kNRQR:mAAB100130 kNRQRR:YBAB2000 平面任意力系20kNRRBB20 2 m00 CX:X kNYRY:YCBC2000 mkNmmYm:mCCCB 60020 研究BCBC桿，如圖q=15kN/mm=20k

10、NmAB1 m2 m2 mC平面任意力系21解解： 選整體研究 受力如圖 選坐標(biāo)、取矩心 列方程為: 解方程得 0X; 0BX0Bm0DEPMB1 11(KN m)BM 0Y; 0 PYBPYB 例例33 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1KN，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計(jì)。 求AC 桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？平面任意力系22 受力如圖 取E為矩心，列方程 解方程求未知數(shù)045sin, 0EDPCESmoCAE)N(14141707. 01100045sinCEEDPSoCA再研究CD桿平面任意力系23例4 已知:P=100N, AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD

11、=2m 且AB水平, ED鉛垂,BD垂直于 斜面； 求 ?和支座A反力？解解： 研究整體 畫受力圖 選坐標(biāo)列方程 BDS02 . 15 . 2, 0PYmAB0sincossin , 0PYXXAA5322 . 1 cos ;5426 . 1 sinADCDADAC而N48 ;N136 :AAYX解得與假設(shè)方向相反。平面任意力系24再研究AB桿，受力如圖0sin , 0ACYCBSmABC由48 1.6:106.7N4sin0.95ABYACSBC 解得與假設(shè)方向相反。平面任意力系250Fm由0512PQYG)kN(50210550GY解解： 研究起重機(jī)例5 起重機(jī)位于連續(xù)梁上，已知： P=1

12、0kN, Q=50kN, CE 鉛垂, 不計(jì)梁重。 求：支座A ,B和D點(diǎn)的反力。平面任意力系260Cm由016GDYY)kN(33. 8650DY0610123, 0QPYYmDBA)kN(100BY0, 0PQYYYYDBA)kN(33.48AY 再研究整體 再研究梁CD0,0AXX0(kN)AX平面任意力系27解解： 研究AB桿，其受力如圖ABHpAXAY1S10,0Amp AHSAB122(kN)33Sp 研究銷釘C，其受力如圖C30301S2S3S1320,cos30sincos300XSSS3120,cossin30sin300YSSS例6 破碎機(jī)傳動機(jī)構(gòu)，圖示位置時(shí)，OE桿水平，

13、機(jī)構(gòu)平衡。已知：AB=60cm, 與桿BC垂直，P=1kN(垂直于AB), AH=40cm, BC=CD=60cm, OE=10cm。 .求電機(jī)對桿OE作用的轉(zhuǎn)矩m？ABCDEoHpm30tan11130.707(kN)S平面任意力系28 研究OE桿，其受力如圖EomoXoY3S30,cos0omm SOE3cos7.04(kN cm)70.4mSOEN mABCDEoHpm30平面任意力系29解解：研究曲桿，設(shè)CD、CE的中點(diǎn)分別為M、N，其受力如圖： 11220,cossincossin0om FpOApAMpBNpOB其中：12,cos ,sin ,cosppp OAaAMlaBNla

14、22cossinsincoscossin0al al aa例7 曲桿DCE由相互垂直的兩段均質(zhì)桿組成，CDCE2l，重量均為P。將它擱在寬度為a的光滑平臺上，求平衡時(shí)的 角。aABCDEABCDE1P2PBNANOMN平面任意力系30cossincossin02la41cos42 2lacossin04 由1cossin0cos242 2llaa 由12 2la1cos42 2la但是且22 2ala 即因此2la2 2la或當(dāng)時(shí)41個(gè)平衡位置3個(gè)平衡位置22 2ala 當(dāng)時(shí)平面任意力系31xFabCDBAE例8 四桿組成的平面結(jié)構(gòu)，其中A、C、E為光滑鉸鏈，B、D為光滑接觸，E為中點(diǎn)，各桿自

15、重不計(jì)。試證：無論力F的位置x如何改變，豎桿AC總是受到大小等于F的壓力。解解： 研究AD、AB桿和銷釘A，其受力如圖xFDBENBF1AFNDFExFEyFA 10,02222EANBNDbbbbmFFFxFF 研究整體，其受力圖 0,0CNDmFF b FxNDFxFb平面任意力系32 0,0ANBmFF b FxNBFxFb將以上數(shù)據(jù)代入到第一個(gè)方程得到：1AFF 證畢證畢xPBANBF2AyF2AxF 研究水平桿AB（A處不含銷釘），其受力如圖xPabCDBAE平面任意力系33物系平衡解題要點(diǎn)物系平衡解題要點(diǎn)一、目標(biāo)一、目標(biāo)選取最少的研究對象，盡量避免求聯(lián)立方程組，得到結(jié)果。 二、基本步驟二、基本步驟1、識別二