語(yǔ)音信號(hào)處理第3章

1、1 1 概述概述2 2 語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化和預(yù)處理語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化和預(yù)處理3 3 語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域分析語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域分析4 4 語(yǔ)音信號(hào)的頻域分析語(yǔ)音信號(hào)的頻域分析5 5 語(yǔ)音信號(hào)的倒譜分析語(yǔ)音信號(hào)的倒譜分析6 6 現(xiàn)代通信中的線性預(yù)測(cè)分析現(xiàn)代通信中的線性預(yù)測(cè)分析7 7 基音周期估計(jì)基音周期估計(jì)8 8 共振峰估計(jì)共振峰估計(jì)1 1 概述概述v語(yǔ)音信號(hào)分析語(yǔ)音信號(hào)分析 語(yǔ)音信號(hào)處理的前提和基礎(chǔ)，只有分析出可語(yǔ)音信號(hào)處理的前提和基礎(chǔ)，只有分析出可表示語(yǔ)音信號(hào)特征的參數(shù)，才有可能利用這些參數(shù)進(jìn)行高效表示語(yǔ)音信號(hào)特征的參數(shù)，才有可能利用這些參數(shù)進(jìn)行高效的語(yǔ)音通信、語(yǔ)音合成和語(yǔ)音識(shí)別等處理。的語(yǔ)音通信、語(yǔ)音合

2、成和語(yǔ)音識(shí)別等處理。v貫穿于語(yǔ)音分析全過(guò)程的是貫穿于語(yǔ)音分析全過(guò)程的是“短時(shí)分析技術(shù)短時(shí)分析技術(shù)” 語(yǔ)音信號(hào)從整體來(lái)看其特征及表征其本質(zhì)特征的參數(shù)均語(yǔ)音信號(hào)從整體來(lái)看其特征及表征其本質(zhì)特征的參數(shù)均是隨時(shí)間而變化的，所以它是一個(gè)是隨時(shí)間而變化的，所以它是一個(gè)非平衡態(tài)過(guò)程非平衡態(tài)過(guò)程，不能用處，不能用處理平衡信號(hào)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)對(duì)其進(jìn)行分析處理。理平衡信號(hào)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)對(duì)其進(jìn)行分析處理。 但是在一個(gè)短時(shí)間范圍內(nèi)（一般認(rèn)為在但是在一個(gè)短時(shí)間范圍內(nèi)（一般認(rèn)為在10-30ms10-30ms的短時(shí)的短時(shí)間內(nèi)），其特性基本保持不變即相對(duì)穩(wěn)定，因而可以將其看間內(nèi)），其特性基本保持不變即相對(duì)穩(wěn)定，因而可以

3、將其看作是一個(gè)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，即語(yǔ)音信號(hào)具有作是一個(gè)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，即語(yǔ)音信號(hào)具有短時(shí)平穩(wěn)性短時(shí)平穩(wěn)性。 1 1 概述概述v根據(jù)所分析出的參數(shù)的性質(zhì)的不同可以分為：根據(jù)所分析出的參數(shù)的性質(zhì)的不同可以分為： 時(shí)域分析、頻域分析、倒頻域分析時(shí)域分析、頻域分析、倒頻域分析, ,線性預(yù)測(cè)分線性預(yù)測(cè)分析等析等; ;v分析方法的不同：分析方法的不同： 模型分析方法模型分析方法 和和 非模型分析方法非模型分析方法v不論是分析怎么樣的參數(shù)以及采用什么分析方法，不論是分析怎么樣的參數(shù)以及采用什么分析方法，在按幀進(jìn)行語(yǔ)音分析，提取語(yǔ)音參數(shù)之前，有一些在按幀進(jìn)行語(yǔ)音分析，提取語(yǔ)音參數(shù)之前，有一些經(jīng)常使用的、共同的短時(shí)分析技

4、術(shù)必須預(yù)先進(jìn)行，經(jīng)常使用的、共同的短時(shí)分析技術(shù)必須預(yù)先進(jìn)行，如如語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化、語(yǔ)音信號(hào)的端點(diǎn)檢測(cè)、預(yù)加語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化、語(yǔ)音信號(hào)的端點(diǎn)檢測(cè)、預(yù)加重、加窗和分幀重、加窗和分幀等，這些也是不可忽視的語(yǔ)音信號(hào)等，這些也是不可忽視的語(yǔ)音信號(hào)分析的關(guān)鍵技術(shù)。分析的關(guān)鍵技術(shù)。 2 2 語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化和預(yù)處理語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化和預(yù)處理語(yǔ)音信號(hào)的語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化數(shù)字化一般包括放大、增益控制、反混一般包括放大、增益控制、反混疊濾波、采樣、疊濾波、采樣、A/DA/D變換及編碼（一般是變換及編碼（一般是PCMPCM碼）；碼）；v預(yù)處理預(yù)處理一般包括預(yù)加重、加窗和分幀等。一般包括預(yù)加重、加窗和分幀等。帶通濾波器自

5、動(dòng)增益控制（AGC）模/數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D）脈沖編碼調(diào)制（PCM）語(yǔ)音信號(hào)存入計(jì)算機(jī) 預(yù)濾波、采樣、預(yù)濾波、采樣、A/DA/D變換變換預(yù)濾波的目的有兩個(gè)：預(yù)濾波的目的有兩個(gè)：v抑制輸入信號(hào)各頻域分量中頻率超出抑制輸入信號(hào)各頻域分量中頻率超出f fs s/2/2的所有分量（的所有分量（f fs s）為采樣頻率，以防止為采樣頻率，以防止混疊干擾混疊干擾。v抑制抑制50Hz50Hz的的電源工頻干擾電源工頻干擾。v這樣，預(yù)濾波器必須是一個(gè)這樣，預(yù)濾波器必須是一個(gè)帶通濾波器帶通濾波器，設(shè)其上、下截止頻，設(shè)其上、下截止頻率分別是率分別是f fH H和和f fL L： 絕大多數(shù)語(yǔ)音編譯碼器：絕大多數(shù)語(yǔ)音編譯碼器

6、： f fH H=3400Hz=3400Hz，f fL L=60-100Hz=60-100Hz，f fS S=8kHz=8kHz 預(yù)濾波、采樣、預(yù)濾波、采樣、A/DA/D變換變換v經(jīng)過(guò)預(yù)濾波和采樣后，由經(jīng)過(guò)預(yù)濾波和采樣后，由A/DA/D變換器變換為二進(jìn)制數(shù)字碼。變換器變換為二進(jìn)制數(shù)字碼。vA/DA/D變換：量化不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差。量化后的信號(hào)值與變換：量化不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差。量化后的信號(hào)值與原信號(hào)值之間的差值稱為原信號(hào)值之間的差值稱為量化誤差量化誤差，又稱為，又稱為量化噪聲量化噪聲。v若量化間隔若量化間隔足夠小，可以證明量化噪聲符合具有下列特征足夠小，可以證明量化噪聲符合具有下列特征的統(tǒng)計(jì)

7、模型：的統(tǒng)計(jì)模型： 它是平穩(wěn)的白噪聲過(guò)程它是平穩(wěn)的白噪聲過(guò)程 量化噪聲與輸入信號(hào)不相關(guān)量化噪聲與輸入信號(hào)不相關(guān) 量化噪聲在量化間隔內(nèi)均勻分布，即具有等概率密度分量化噪聲在量化間隔內(nèi)均勻分布，即具有等概率密度分布布 預(yù)濾波、采樣、預(yù)濾波、采樣、A/DA/D變換變換v若用若用x x2 2表示輸入語(yǔ)音信號(hào)的方差表示輸入語(yǔ)音信號(hào)的方差,2X,2Xmaxmax表示信號(hào)的表示信號(hào)的峰值峰值,B,B表示量化字長(zhǎng)表示量化字長(zhǎng), , e e2 2表示噪聲序列的方差表示噪聲序列的方差, ,可可以證明量化信噪比以證明量化信噪比SNRSNR（信號(hào)與量化噪聲的功率比）（信號(hào)與量化噪聲的功率比）為：為：v假設(shè)語(yǔ)音信號(hào)的幅

8、度符合假設(shè)語(yǔ)音信號(hào)的幅度符合LaplacianLaplacian分布分布, ,此時(shí)信號(hào)此時(shí)信號(hào)幅度超過(guò)幅度超過(guò)44x x的概率很小，只有的概率很小，只有0.35%0.35%，因而可取，因而可取X Xmaxmax=4=4x x，則則v上式表明量化器中的上式表明量化器中的每每bitbit字長(zhǎng)對(duì)字長(zhǎng)對(duì)SNRSNR的貢獻(xiàn)為的貢獻(xiàn)為6dB6dB。xexXBdBSNRmax22lg2077. 402. 6lg10)(2 . 702. 6)(BdBSNR 預(yù)處理預(yù)處理v已數(shù)字化的語(yǔ)音信號(hào)序列將依次存入一個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)已數(shù)字化的語(yǔ)音信號(hào)序列將依次存入一個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)，在語(yǔ)在語(yǔ)音信號(hào)處理中一般用循環(huán)隊(duì)列的方式來(lái)存儲(chǔ)這些數(shù)據(jù)

9、音信號(hào)處理中一般用循環(huán)隊(duì)列的方式來(lái)存儲(chǔ)這些數(shù)據(jù)，以便用一個(gè)有限容量的數(shù)據(jù)區(qū)來(lái)應(yīng)付數(shù)量極大的語(yǔ)音數(shù)以便用一個(gè)有限容量的數(shù)據(jù)區(qū)來(lái)應(yīng)付數(shù)量極大的語(yǔ)音數(shù)據(jù)，已處理完提取出了語(yǔ)音特征參數(shù)的一個(gè)時(shí)間段的語(yǔ)據(jù)，已處理完提取出了語(yǔ)音特征參數(shù)的一個(gè)時(shí)間段的語(yǔ)音數(shù)據(jù)可以依次拋棄，讓出存儲(chǔ)空間來(lái)存儲(chǔ)新數(shù)據(jù)。音數(shù)據(jù)可以依次拋棄，讓出存儲(chǔ)空間來(lái)存儲(chǔ)新數(shù)據(jù)。v由于語(yǔ)音信號(hào)的平均功率譜受聲門激勵(lì)和口鼻輻射影響，由于語(yǔ)音信號(hào)的平均功率譜受聲門激勵(lì)和口鼻輻射影響，要在預(yù)處理中進(jìn)行要在預(yù)處理中進(jìn)行預(yù)加重（預(yù)加重（PreemphasisPreemphasis）處理）處理。預(yù)加。預(yù)加重的目的是提升高頻部分，使信號(hào)的頻譜變得平坦，保重

10、的目的是提升高頻部分，使信號(hào)的頻譜變得平坦，保持在低頻到高頻的整個(gè)頻帶中，能用同樣的信噪比求頻持在低頻到高頻的整個(gè)頻帶中，能用同樣的信噪比求頻譜，以便于頻譜分析或聲道參數(shù)分析。譜，以便于頻譜分析或聲道參數(shù)分析。 預(yù)處理預(yù)處理v進(jìn)行過(guò)預(yù)加重?cái)?shù)字濾波處理后，接下來(lái)就要進(jìn)行進(jìn)行過(guò)預(yù)加重?cái)?shù)字濾波處理后，接下來(lái)就要進(jìn)行加加窗分幀處理窗分幀處理。一般每秒的幀數(shù)約為。一般每秒的幀數(shù)約為33-10033-100幀，視實(shí)幀，視實(shí)際情況而定。分幀雖然可以采用連續(xù)分段的方法，際情況而定。分幀雖然可以采用連續(xù)分段的方法，但一般要采用如圖但一般要采用如圖3-13-1所示的交疊分段的方法，這所示的交疊分段的方法，這是為了

11、使幀與幀之間平滑過(guò)渡，保持其連續(xù)性。前是為了使幀與幀之間平滑過(guò)渡，保持其連續(xù)性。前一幀和后一幀的交疊部分稱為一幀和后一幀的交疊部分稱為幀移幀移。幀移與幀長(zhǎng)的。幀移與幀長(zhǎng)的比值一般取為比值一般取為0-1/20-1/2。 預(yù)處理預(yù)處理 預(yù)處理預(yù)處理v分幀是用可移動(dòng)的有限長(zhǎng)度窗口進(jìn)行加權(quán)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，分幀是用可移動(dòng)的有限長(zhǎng)度窗口進(jìn)行加權(quán)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這就是用一定的這就是用一定的窗函數(shù)窗函數(shù)(n)(n)來(lái)乘來(lái)乘s(n)s(n)，從而形成加窗語(yǔ)音，從而形成加窗語(yǔ)音信號(hào)信號(hào)s s(n)=s(n)(n)=s(n)* * (n) (n)。v在語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字處理中常用的窗函數(shù)是矩形窗和漢明窗等，在語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字

12、處理中常用的窗函數(shù)是矩形窗和漢明窗等，它們的表達(dá)式如下（其中它們的表達(dá)式如下（其中N N為幀長(zhǎng)）：為幀長(zhǎng)）：v矩形窗：矩形窗：v漢明窗：漢明窗：elsenNnn, 0) 1(0, 1)(elsenNnNnn, 0) 1(0),1/(2cos46. 054. 0)( 預(yù)處理預(yù)處理1.1.窗口的形狀窗口的形狀v好的窗函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是：在好的窗函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是：在時(shí)域時(shí)域因?yàn)槭钦Z(yǔ)音波形乘以因?yàn)槭钦Z(yǔ)音波形乘以窗函數(shù)，所以要減小時(shí)間窗兩端的坡度，使窗口邊窗函數(shù)，所以要減小時(shí)間窗兩端的坡度，使窗口邊緣兩端不引起急劇變化而平滑過(guò)渡到零，這樣可以緣兩端不引起急劇變化而平滑過(guò)渡到零，這樣可以使截取出的語(yǔ)音波形緩慢降為零

13、，減小語(yǔ)音幀的截使截取出的語(yǔ)音波形緩慢降為零，減小語(yǔ)音幀的截?cái)嘈?yīng)；在斷效應(yīng)；在頻域頻域要有較寬的要有較寬的3dB3dB帶寬以及較小的邊帶寬以及較小的邊帶最大值。這里只以典型的矩形窗和漢明窗為例進(jìn)帶最大值。這里只以典型的矩形窗和漢明窗為例進(jìn)行比較，其他窗口可參閱行比較，其他窗口可參閱FIRFIR數(shù)字濾波器或譜分析數(shù)字濾波器或譜分析的有關(guān)書籍。的有關(guān)書籍。矩形窗與漢明窗的比較矩形窗與漢明窗的比較窗類型旁瓣峰值主瓣寬度最小阻帶衰減矩形窗-134/N-21漢明窗-418/N-53漢明窗漢明窗的主瓣寬度比矩形窗大一倍，即帶寬約增加一倍，同時(shí)的主瓣寬度比矩形窗大一倍，即帶寬約增加一倍，同時(shí)其帶外衰減也比

14、矩形窗大一倍多。其帶外衰減也比矩形窗大一倍多。矩形窗矩形窗的譜平滑性能較好，但損失了高頻成分，使波形細(xì)節(jié)丟的譜平滑性能較好，但損失了高頻成分，使波形細(xì)節(jié)丟失；而漢明窗則相反，失；而漢明窗則相反，從這一方面來(lái)看，漢明窗比矩形窗更為合適。因此，對(duì)語(yǔ)音信從這一方面來(lái)看，漢明窗比矩形窗更為合適。因此，對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的短時(shí)分析來(lái)說(shuō)，窗口的形狀是至關(guān)重要的。例如，選用不號(hào)的短時(shí)分析來(lái)說(shuō)，窗口的形狀是至關(guān)重要的。例如，選用不同的窗口將使時(shí)域分析參數(shù)的短時(shí)平均能量的平均結(jié)果不同。同的窗口將使時(shí)域分析參數(shù)的短時(shí)平均能量的平均結(jié)果不同。 預(yù)處理預(yù)處理2.2.窗口的長(zhǎng)度窗口的長(zhǎng)度v 采樣周期采樣周期T Ts s=1/f

15、=1/fs s，窗口長(zhǎng)度，窗口長(zhǎng)度N N和和頻率分辨率頻率分辨率ff之間存在下列關(guān)系：之間存在下列關(guān)系：f=1/NTf=1/NTs sv可見，采樣周期一定時(shí)，可見，采樣周期一定時(shí)，ff隨窗口寬度隨窗口寬度N N的增加而的增加而減小，即頻率分辨率相應(yīng)得到提高，但同時(shí)時(shí)間分減小，即頻率分辨率相應(yīng)得到提高，但同時(shí)時(shí)間分辨率降低；如果窗口取短，頻率分辨率下降，而時(shí)辨率降低；如果窗口取短，頻率分辨率下降，而時(shí)間分辨率提高，因而間分辨率提高，因而二者是矛盾的二者是矛盾的。應(yīng)該根據(jù)不同。應(yīng)該根據(jù)不同的需要選擇合適的窗口長(zhǎng)度。的需要選擇合適的窗口長(zhǎng)度。 預(yù)處理預(yù)處理v有時(shí)有時(shí)窗口長(zhǎng)度的選擇窗口長(zhǎng)度的選擇，更重

16、要的是要考慮語(yǔ)音信號(hào)，更重要的是要考慮語(yǔ)音信號(hào)的的基音周期基音周期。在一個(gè)語(yǔ)音幀內(nèi)應(yīng)包含。在一個(gè)語(yǔ)音幀內(nèi)應(yīng)包含1 17 7個(gè)基音周個(gè)基音周期。不同人的基音周期變化很大，從女性和兒童的期。不同人的基音周期變化很大，從女性和兒童的2ms2ms到老年男子的到老年男子的14ms(14ms(即基音頻率的變化范圍為即基音頻率的變化范圍為50050070Hz)70Hz)，所以，所以N N的選擇比較困難。通常在的選擇比較困難。通常在10kHz10kHz取樣頻率下，取樣頻率下，N N折中選擇為折中選擇為100100200200點(diǎn)點(diǎn)為宜為宜( (即即101020ms20ms持續(xù)時(shí)間持續(xù)時(shí)間) )。v語(yǔ)音信號(hào)被分割

17、成一幀一幀的加過(guò)窗函數(shù)的語(yǔ)音信號(hào)被分割成一幀一幀的加過(guò)窗函數(shù)的短時(shí)信短時(shí)信號(hào)號(hào)，然后再把每一個(gè)短時(shí)語(yǔ)音幀，然后再把每一個(gè)短時(shí)語(yǔ)音幀看成平穩(wěn)的隨機(jī)信看成平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)號(hào)，-提取語(yǔ)音特征參數(shù)。最后得到由每一幀參數(shù)提取語(yǔ)音特征參數(shù)。最后得到由每一幀參數(shù)組成的語(yǔ)音特征參數(shù)的時(shí)間序列。組成的語(yǔ)音特征參數(shù)的時(shí)間序列。3 3 語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域分析語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域分析v時(shí)域分析時(shí)域分析就是分析和提取語(yǔ)音信號(hào)的就是分析和提取語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域參數(shù)時(shí)域參數(shù)。 進(jìn)行語(yǔ)音分析時(shí)，最先接觸到并且也是最直觀的是它進(jìn)行語(yǔ)音分析時(shí)，最先接觸到并且也是最直觀的是它的時(shí)域波形。語(yǔ)音信號(hào)本身就是時(shí)域信號(hào)，因而時(shí)域的時(shí)域波形。語(yǔ)音信號(hào)本身就

18、是時(shí)域信號(hào)，因而時(shí)域分析是最早使用，也是應(yīng)用最廣泛的一種分析方法，分析是最早使用，也是應(yīng)用最廣泛的一種分析方法，這種方法直接利用語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形。時(shí)域分析通這種方法直接利用語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形。時(shí)域分析通常用于最基本的參數(shù)分析及應(yīng)用，如語(yǔ)音的分割、預(yù)常用于最基本的參數(shù)分析及應(yīng)用，如語(yǔ)音的分割、預(yù)處理、大分類等。處理、大分類等。 這種分析方法的這種分析方法的特點(diǎn)特點(diǎn)是：表示語(yǔ)音信號(hào)比較直觀、是：表示語(yǔ)音信號(hào)比較直觀、物理意義明確。實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單、運(yùn)算量少。物理意義明確。實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單、運(yùn)算量少?？梢缘玫秸Z(yǔ)音的一些重要的參數(shù)。只使用示波器等可以得到語(yǔ)音的一些重要的參數(shù)。只使用示波器等通用設(shè)備，

19、使用較為簡(jiǎn)單等。通用設(shè)備，使用較為簡(jiǎn)單等。語(yǔ)音信號(hào)的語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域基本參數(shù)時(shí)域基本參數(shù)v短時(shí)能量及短時(shí)平均幅度短時(shí)能量及短時(shí)平均幅度v短時(shí)過(guò)零率短時(shí)過(guò)零率v語(yǔ)音信號(hào)起始點(diǎn)語(yǔ)音信號(hào)起始點(diǎn)v短時(shí)相關(guān)性短時(shí)相關(guān)性v短時(shí)平均幅度差函數(shù)短時(shí)平均幅度差函數(shù) 短時(shí)能量及短時(shí)平均幅度分析短時(shí)能量及短時(shí)平均幅度分析v加窗加窗 如圖如圖3-23-2所示，設(shè)語(yǔ)音波形時(shí)域信號(hào)為所示，設(shè)語(yǔ)音波形時(shí)域信號(hào)為x(t)x(t)、加窗分幀處理、加窗分幀處理后得到的第后得到的第n n幀語(yǔ)音信號(hào)為幀語(yǔ)音信號(hào)為x xn n(m),(m),則則x xn n(m)(m)滿足下式：滿足下式：x xn n(m)=(m)x(n+m)(m)=(

20、m)x(n+m)其它值mNmm, 0) 1(0, 1)(v短時(shí)能量短時(shí)能量設(shè)第設(shè)第n n幀語(yǔ)音信號(hào)幀語(yǔ)音信號(hào)x xn n(m)(m)的的短時(shí)能量短時(shí)能量用用E En n表示，則其計(jì)表示，則其計(jì)算公式如下：算公式如下：102)(NmnnmxE 短時(shí)能量及短時(shí)平均幅度分析短時(shí)能量及短時(shí)平均幅度分析 短時(shí)平均幅度分析短時(shí)平均幅度分析vE En n是一個(gè)度量語(yǔ)音信號(hào)幅度值變化的函數(shù)，但它有一個(gè)缺陷，是一個(gè)度量語(yǔ)音信號(hào)幅度值變化的函數(shù)，但它有一個(gè)缺陷，即它對(duì)高電平非常敏感（因?yàn)樗?jì)算時(shí)用的是信號(hào)的平方即它對(duì)高電平非常敏感（因?yàn)樗?jì)算時(shí)用的是信號(hào)的平方) )。為此，可采用另一個(gè)度量語(yǔ)音信號(hào)幅度值變化的函數(shù)

21、，即為此，可采用另一個(gè)度量語(yǔ)音信號(hào)幅度值變化的函數(shù)，即短短時(shí)平均幅度函數(shù)時(shí)平均幅度函數(shù)M Mn n，它定義為：，它定義為：vM Mn n也是一幀語(yǔ)音信號(hào)能量大小的表征，它與也是一幀語(yǔ)音信號(hào)能量大小的表征，它與E En n的區(qū)別在于計(jì)的區(qū)別在于計(jì)算時(shí)小取樣值和大取樣值不會(huì)因取平方而造成較大差異，在算時(shí)小取樣值和大取樣值不會(huì)因取平方而造成較大差異，在某些應(yīng)用領(lǐng)域中會(huì)帶來(lái)一些好處。某些應(yīng)用領(lǐng)域中會(huì)帶來(lái)一些好處。10)(NmnnmxM 短時(shí)過(guò)零率分析短時(shí)過(guò)零率分析v短時(shí)過(guò)零率短時(shí)過(guò)零率表示一幀語(yǔ)音中語(yǔ)音信號(hào)表示一幀語(yǔ)音中語(yǔ)音信號(hào)波形穿過(guò)橫軸波形穿過(guò)橫軸( (零電平零電平) )的次數(shù)的次數(shù)。過(guò)零分析是語(yǔ)

22、音時(shí)域分析中最簡(jiǎn)單的一種。對(duì)于連。過(guò)零分析是語(yǔ)音時(shí)域分析中最簡(jiǎn)單的一種。對(duì)于連續(xù)語(yǔ)音信號(hào)，過(guò)零即意味著時(shí)域波形通過(guò)時(shí)間軸；而對(duì)于離續(xù)語(yǔ)音信號(hào)，過(guò)零即意味著時(shí)域波形通過(guò)時(shí)間軸；而對(duì)于離散信號(hào)，如果相鄰的取樣值改變符號(hào)則稱為過(guò)零。過(guò)零率就散信號(hào)，如果相鄰的取樣值改變符號(hào)則稱為過(guò)零。過(guò)零率就是樣本改變符號(hào)的次數(shù)。是樣本改變符號(hào)的次數(shù)。v定義語(yǔ)音信號(hào)定義語(yǔ)音信號(hào)x xn n(m)(m)的的短時(shí)過(guò)零率短時(shí)過(guò)零率Z Zn n為：為：v式中，式中，sgnsgn是符號(hào)函數(shù)，即是符號(hào)函數(shù)，即10)1(sgn)(sgn21NmnnnmxmxZ) 0(, 1) 0(, 1sgnxxx過(guò)零示意圖過(guò)零示意圖 短時(shí)過(guò)零率

23、分析短時(shí)過(guò)零率分析 應(yīng)用應(yīng)用v利用短時(shí)平均過(guò)零率還可以利用短時(shí)平均過(guò)零率還可以從背景噪聲中找出語(yǔ)音信號(hào)從背景噪聲中找出語(yǔ)音信號(hào)，可，可用于判斷寂靜無(wú)聲段和有聲段的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置。在孤立詞用于判斷寂靜無(wú)聲段和有聲段的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置。在孤立詞的語(yǔ)音識(shí)別中，必須要在一連串連續(xù)的語(yǔ)音信號(hào)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)音識(shí)別中，必須要在一連串連續(xù)的語(yǔ)音信號(hào)中進(jìn)行適當(dāng)分割，用以確定一個(gè)一個(gè)單詞的語(yǔ)音信號(hào)，即分割，用以確定一個(gè)一個(gè)單詞的語(yǔ)音信號(hào)，即找出每一個(gè)單找出每一個(gè)單詞的開始和終止位置詞的開始和終止位置，這在語(yǔ)音處理中是一個(gè)基本問(wèn)題。此，這在語(yǔ)音處理中是一個(gè)基本問(wèn)題。此時(shí)，在背景噪聲較小時(shí)用平均能量識(shí)別較為有效，而在背

24、景時(shí)，在背景噪聲較小時(shí)用平均能量識(shí)別較為有效，而在背景噪聲較大時(shí)用平均過(guò)零率識(shí)別較為有效。但是研究表明，在噪聲較大時(shí)用平均過(guò)零率識(shí)別較為有效。但是研究表明，在以某些音為開始或結(jié)尾時(shí)，如當(dāng)弱摩擦音（如以某些音為開始或結(jié)尾時(shí)，如當(dāng)弱摩擦音（如ff、hh等音等音素素) )、弱爆破音、弱爆破音( (如如pp、tt、kk等音素等音素) )為語(yǔ)音的開頭或結(jié)為語(yǔ)音的開頭或結(jié)尾；以鼻音尾；以鼻音( (如如ngng、nn、mm等音素等音素) )為語(yǔ)音的結(jié)尾時(shí)，只為語(yǔ)音的結(jié)尾時(shí)，只用其中一個(gè)參量來(lái)判別語(yǔ)音的起點(diǎn)和終點(diǎn)是有困難的，必須用其中一個(gè)參量來(lái)判別語(yǔ)音的起點(diǎn)和終點(diǎn)是有困難的，必須同時(shí)使用這兩個(gè)參數(shù)。同時(shí)使用這

25、兩個(gè)參數(shù)。語(yǔ)音信號(hào)起始點(diǎn)語(yǔ)音信號(hào)起始點(diǎn) 示意圖示意圖 3個(gè)不同語(yǔ)音信號(hào)的平均過(guò)過(guò)零率零率 短時(shí)相關(guān)分析短時(shí)相關(guān)分析v相關(guān)分析是一種常用的時(shí)域波形分析方法，并有自相關(guān)和互相關(guān)分析是一種常用的時(shí)域波形分析方法，并有自相關(guān)和互相關(guān)之分。這里主要討論自相關(guān)函數(shù)。相關(guān)之分。這里主要討論自相關(guān)函數(shù)。自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)具有一些具有一些性質(zhì)，如它是性質(zhì)，如它是偶函數(shù)偶函數(shù)；假設(shè)序列具有周期性，則其自相關(guān)函；假設(shè)序列具有周期性，則其自相關(guān)函數(shù)也是同周期的周期函數(shù)等。我們可以把自相關(guān)函數(shù)的這些數(shù)也是同周期的周期函數(shù)等。我們可以把自相關(guān)函數(shù)的這些性質(zhì)應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域分析中。例如，對(duì)濁音語(yǔ)音可以性質(zhì)應(yīng)用于語(yǔ)音信

26、號(hào)的時(shí)域分析中。例如，對(duì)濁音語(yǔ)音可以用自相關(guān)函數(shù)求出語(yǔ)音波形序列的基音周期。此外，在進(jìn)行用自相關(guān)函數(shù)求出語(yǔ)音波形序列的基音周期。此外，在進(jìn)行語(yǔ)信號(hào)的線性預(yù)測(cè)分析時(shí)，也要用到自相關(guān)函數(shù)。和其他語(yǔ)語(yǔ)信號(hào)的線性預(yù)測(cè)分析時(shí)，也要用到自相關(guān)函數(shù)。和其他語(yǔ)音參數(shù)一樣，在語(yǔ)音信號(hào)分析中，我們分析的是音參數(shù)一樣，在語(yǔ)音信號(hào)分析中，我們分析的是短時(shí)自相關(guān)短時(shí)自相關(guān)函數(shù)函數(shù)。 1 1短時(shí)自相關(guān)函數(shù)短時(shí)自相關(guān)函數(shù)v定義語(yǔ)音信號(hào)定義語(yǔ)音信號(hào)x xn n(m)(m)的的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)短時(shí)自相關(guān)函數(shù)R Rn n(k)(k)的計(jì)算式如下：的計(jì)算式如下：v這里這里K K是最大的延遲點(diǎn)數(shù)。是最大的延遲點(diǎn)數(shù)。v短時(shí)自相關(guān)函數(shù)具有

27、以下短時(shí)自相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)性質(zhì)：v(1)(1)如果如果x xn n(m)(m)是周期的是周期的( (設(shè)周期為設(shè)周期為N)N)，則自相關(guān)函數(shù)是同周，則自相關(guān)函數(shù)是同周期的周期函數(shù)，即期的周期函數(shù)，即R Rn n(k)=R(k)=Rn n(k+N(k+Np p) )。v(2)R(2)Rn n(k)(k)是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，即R Rn n(k)=R(k)=Rn n(-k)(-k)。v(3)(3)當(dāng)當(dāng)k=0k=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值，即時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值，即R Rn n(0)|R(0)|Rn n(k)|(k)|，并且并且R Rn n(0)(0)等于確定性信號(hào)序列的能量或隨機(jī)性序列的平均

28、等于確定性信號(hào)序列的能量或隨機(jī)性序列的平均功率。功率。KkkmxmxkRkNmnnn0 , )()()(10 2.2.修正的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)修正的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)v修正的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)是用兩個(gè)長(zhǎng)度不同的窗口，截取兩個(gè)修正的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)是用兩個(gè)長(zhǎng)度不同的窗口，截取兩個(gè)不等長(zhǎng)的序列進(jìn)行乘積和，兩個(gè)窗口的長(zhǎng)度相差最大的延遲不等長(zhǎng)的序列進(jìn)行乘積和，兩個(gè)窗口的長(zhǎng)度相差最大的延遲點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)K K。這樣就能始終保持乘積和的項(xiàng)數(shù)不變，即始終為短。這樣就能始終保持乘積和的項(xiàng)數(shù)不變，即始終為短窗的長(zhǎng)度。窗的長(zhǎng)度。修正的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)修正的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)定義為：定義為： 其中，其中，KkkmxmxkRNmnnn0 ,

29、)()()(10其它值mNmm, 0) 1(0, 1)()0(),()()(Kkmnxmmxn)10(),()( )(KNkmnxmmxn其它值mKNmm, 0)1(0, 1)( 2 2修正的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)修正的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)語(yǔ)音信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)曲線 短時(shí)平均幅度差函數(shù)短時(shí)平均幅度差函數(shù)v短時(shí)自相關(guān)函數(shù)短時(shí)自相關(guān)函數(shù)是語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域分析的重要參量。但是，計(jì)是語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域分析的重要參量。但是，計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算量很大，其原因是乘法運(yùn)算所需要的時(shí)算自相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算量很大，其原因是乘法運(yùn)算所需要的時(shí)間較長(zhǎng)。利用快速傅里葉變換間較長(zhǎng)。利用快速傅里葉變換(FFT)(FFT)等簡(jiǎn)化計(jì)算方法都無(wú)法等簡(jiǎn)化計(jì)算

30、方法都無(wú)法避免乘法運(yùn)算。為了避免乘法，一個(gè)簡(jiǎn)單的方法就是利用差避免乘法運(yùn)算。為了避免乘法，一個(gè)簡(jiǎn)單的方法就是利用差值。為此常常采用另一種與自相關(guān)函數(shù)有類似作用的參量，值。為此常常采用另一種與自相關(guān)函數(shù)有類似作用的參量，即即短時(shí)平均幅度差函數(shù)短時(shí)平均幅度差函數(shù)(AMDF)(AMDF)。v平均幅度差函數(shù)平均幅度差函數(shù)能夠代替自相關(guān)函數(shù)能夠代替自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行語(yǔ)音分析，是基于進(jìn)行語(yǔ)音分析，是基于這樣一個(gè)事實(shí)：如果信號(hào)是完全的周期信號(hào)這樣一個(gè)事實(shí)：如果信號(hào)是完全的周期信號(hào)( (設(shè)周期為設(shè)周期為N Np p) )，則相距為周期的整數(shù)倍的樣點(diǎn)上的幅值是相等的，差值為零。則相距為周期的整數(shù)倍的樣點(diǎn)上的幅值是相

31、等的，差值為零。 短時(shí)平均幅度差函數(shù)短時(shí)平均幅度差函數(shù)v即：即：v對(duì)于實(shí)際的語(yǔ)音信號(hào)，對(duì)于實(shí)際的語(yǔ)音信號(hào)，d(n)d(n)雖不為零，但其值很小。這些極雖不為零，但其值很小。這些極小值將出現(xiàn)在整數(shù)倍周期的位置上。為此，可定義小值將出現(xiàn)在整數(shù)倍周期的位置上。為此，可定義短時(shí)平均短時(shí)平均幅度差函數(shù)幅度差函數(shù)：v可以證明平均幅度差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)有密切的關(guān)系，兩者可以證明平均幅度差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)有密切的關(guān)系，兩者之間的關(guān)系可由下式表達(dá)：之間的關(guān)系可由下式表達(dá)：,.)2, 0( , 0)()()(ppNNkknxnxndkNmnnnkmxmxkF10)()()(2/ 1)()0()(2)(kRRkkF

32、nnn 短時(shí)平均幅度差函數(shù)短時(shí)平均幅度差函數(shù)3.4 3.4 語(yǔ)音信號(hào)的頻域分析語(yǔ)音信號(hào)的頻域分析v語(yǔ)音信號(hào)的頻域分析就是分析語(yǔ)音信號(hào)的頻域特征。語(yǔ)音信號(hào)的頻域分析就是分析語(yǔ)音信號(hào)的頻域特征。從廣義上講，語(yǔ)音信號(hào)的頻域分析包括語(yǔ)音信號(hào)的從廣義上講，語(yǔ)音信號(hào)的頻域分析包括語(yǔ)音信號(hào)的頻譜、功率譜、倒頻譜、頻譜包絡(luò)分析等，而常用頻譜、功率譜、倒頻譜、頻譜包絡(luò)分析等，而常用的頻域分析方法有的頻域分析方法有帶通濾波器組法、傅里葉變換法、帶通濾波器組法、傅里葉變換法、線性預(yù)測(cè)法線性預(yù)測(cè)法等幾種。本章介紹的是語(yǔ)音信號(hào)的等幾種。本章介紹的是語(yǔ)音信號(hào)的傅里傅里葉分析法葉分析法。因?yàn)檎Z(yǔ)音波是一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，因此適。

33、因?yàn)檎Z(yǔ)音波是一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，因此適用于周期、瞬變或平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換用于周期、瞬變或平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換不能用來(lái)直接表示語(yǔ)音信號(hào)，而應(yīng)該用短時(shí)傅里葉不能用來(lái)直接表示語(yǔ)音信號(hào)，而應(yīng)該用短時(shí)傅里葉變換對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析，相應(yīng)的頻譜稱為變換對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析，相應(yīng)的頻譜稱為“短時(shí)譜短時(shí)譜”。 利用語(yǔ)音的短時(shí)傅里葉變換求語(yǔ)音的短時(shí)譜利用語(yǔ)音的短時(shí)傅里葉變換求語(yǔ)音的短時(shí)譜v對(duì)第對(duì)第n n幀語(yǔ)音信號(hào)幀語(yǔ)音信號(hào)x xn n(m)(m)進(jìn)行傅里葉變換進(jìn)行傅里葉變換( (離散時(shí)域傅里葉變離散時(shí)域傅里葉變換，換，DTFT)DTFT)，可得到，可得到短時(shí)傅里葉變換短時(shí)傅里葉變換，其定義

34、如下：，其定義如下：v由定義可知，短時(shí)傅里葉變換實(shí)際就是窗選語(yǔ)音信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)由定義可知，短時(shí)傅里葉變換實(shí)際就是窗選語(yǔ)音信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換。這里，窗傅里葉變換。這里，窗(n)(n)是一個(gè)是一個(gè)“滑動(dòng)的滑動(dòng)的”窗口，它隨窗口，它隨n n的變化而沿著序列的變化而沿著序列x(m)x(m)滑動(dòng)。由于窗口是有限長(zhǎng)度的，滿足滑動(dòng)。由于窗口是有限長(zhǎng)度的，滿足絕對(duì)可和條件，所以這個(gè)變換是存在的。當(dāng)然窗口函數(shù)不同，絕對(duì)可和條件，所以這個(gè)變換是存在的。當(dāng)然窗口函數(shù)不同，傅里葉變換的結(jié)果也將不同。傅里葉變換的結(jié)果也將不同。10)()(NmmjnjnemxeXv我們還可以將式我們還可以將式(3-27)(3-27)寫成另

35、一種形式。設(shè)語(yǔ)音信號(hào)序列和寫成另一種形式。設(shè)語(yǔ)音信號(hào)序列和窗口序列的標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換均存在。當(dāng)窗口序列的標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換均存在。當(dāng)n n取固定值時(shí)，取固定值時(shí)，(n-(n-m)m)的傅里葉變換為：的傅里葉變換為：v根據(jù)卷積定理有根據(jù)卷積定理有：v因?yàn)樯鲜接疫厓蓚€(gè)卷積項(xiàng)均為關(guān)于角頻率因?yàn)樯鲜接疫厓蓚€(gè)卷積項(xiàng)均為關(guān)于角頻率的以的以22為周期為周期的連續(xù)函數(shù)，所以也可將其寫成以下的卷積積分形式：的連續(xù)函數(shù)，所以也可將其寫成以下的卷積積分形式：v即，假設(shè)即，假設(shè)x(m)x(m)的的DTFTDTFT是是X(eX(ejj) )，且且(m)(m)的的DTFTDTFT是是X(eX(ejj) )，那么那么X Xn n

36、(e(ejj）是是X(eX(ejj) )和和W(eW(ejj) )的周期卷積。的周期卷積。)()(jmjmmjeWeemn)(*)()(jnjjjneWeeXeXdeXeeWeXjjnjjn)()(21)()(v在語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字處理中，功率譜具有重要意義，在一些語(yǔ)音在語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字處理中，功率譜具有重要意義，在一些語(yǔ)音應(yīng)用系統(tǒng)中，往往都是利用語(yǔ)音信號(hào)的功率譜。根據(jù)功率譜應(yīng)用系統(tǒng)中，往往都是利用語(yǔ)音信號(hào)的功率譜。根據(jù)功率譜定義，可以寫出短時(shí)功率譜與短時(shí)傅里葉變換之間的關(guān)系：定義，可以寫出短時(shí)功率譜與短時(shí)傅里葉變換之間的關(guān)系：v或者或者：v式中式中* *表示復(fù)共軛運(yùn)算。并且表示復(fù)共軛運(yùn)算。并且功率譜功

37、率譜S Sn n(e(ejj) )是短時(shí)自相關(guān)函是短時(shí)自相關(guān)函數(shù)數(shù)R Rn n(k)(k)的傅里葉變換。的傅里葉變換。2*)()()()(jnjnjnjneXeXeXeS2*)()()()(kXkXkXkSnnnn112)()()(NNkkjnjnjnekReXeS3.5 3.5 語(yǔ)音信號(hào)的倒譜分析語(yǔ)音信號(hào)的倒譜分析v語(yǔ)音信號(hào)的倒譜分析就是求取語(yǔ)音倒譜特征參數(shù)的過(guò)程，它語(yǔ)音信號(hào)的倒譜分析就是求取語(yǔ)音倒譜特征參數(shù)的過(guò)程，它可以通過(guò)同態(tài)處理來(lái)實(shí)現(xiàn)。同態(tài)信號(hào)處理也稱為同態(tài)濾波，可以通過(guò)同態(tài)處理來(lái)實(shí)現(xiàn)。同態(tài)信號(hào)處理也稱為同態(tài)濾波，它實(shí)現(xiàn)了將卷積關(guān)系變換為求和關(guān)系的分離處理，即解卷。它實(shí)現(xiàn)了將卷積關(guān)系變

38、換為求和關(guān)系的分離處理，即解卷。對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行解卷，可將語(yǔ)音信號(hào)的聲門激勵(lì)信息及聲道對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行解卷，可將語(yǔ)音信號(hào)的聲門激勵(lì)信息及聲道響應(yīng)信息分離開來(lái)，從而求得聲道共振特征和基音周期，用響應(yīng)信息分離開來(lái)，從而求得聲道共振特征和基音周期，用于語(yǔ)音編碼、合成、識(shí)別等。對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行解卷，求取倒于語(yǔ)音編碼、合成、識(shí)別等。對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行解卷，求取倒譜特征參數(shù)的方法有兩種，一種是線性預(yù)測(cè)分析，一種是同譜特征參數(shù)的方法有兩種，一種是線性預(yù)測(cè)分析，一種是同態(tài)分析處理。在這一節(jié)里只討論通過(guò)同態(tài)處理的倒譜分析方態(tài)分析處理。在這一節(jié)里只討論通過(guò)同態(tài)處理的倒譜分析方法，關(guān)于通過(guò)線性預(yù)測(cè)分析處理的倒譜分析方法將在下

39、一節(jié)法，關(guān)于通過(guò)線性預(yù)測(cè)分析處理的倒譜分析方法將在下一節(jié)語(yǔ)音信號(hào)的線性預(yù)測(cè)分析中介紹。語(yǔ)音信號(hào)的線性預(yù)測(cè)分析中介紹。 同態(tài)信號(hào)處理的基本原理同態(tài)信號(hào)處理的基本原理v我們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降脑S多信號(hào)，它們并不是加性信號(hào)我們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降脑S多信號(hào)，它們并不是加性信號(hào)( (即即組成各分量按加法原則組合起來(lái)組成各分量按加法原則組合起來(lái)) )而是乘積性信號(hào)或卷積性而是乘積性信號(hào)或卷積性信號(hào)，如語(yǔ)音信號(hào)、圖像信號(hào)、通信中的衰落信號(hào)、調(diào)制信信號(hào)，如語(yǔ)音信號(hào)、圖像信號(hào)、通信中的衰落信號(hào)、調(diào)制信號(hào)等。這些信號(hào)要用非線性系統(tǒng)來(lái)處理。而號(hào)等。這些信號(hào)要用非線性系統(tǒng)來(lái)處理。而同態(tài)信號(hào)處理同態(tài)信號(hào)處理就就是將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)

40、化為線性問(wèn)題的處理方法。按被處理的信是將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題的處理方法。按被處理的信號(hào)來(lái)分類，大體分為乘積同態(tài)處理和卷積同態(tài)處理兩種。由號(hào)來(lái)分類，大體分為乘積同態(tài)處理和卷積同態(tài)處理兩種。由于語(yǔ)音信號(hào)可視為聲門激勵(lì)信號(hào)和聲道沖擊響應(yīng)的卷積，所于語(yǔ)音信號(hào)可視為聲門激勵(lì)信號(hào)和聲道沖擊響應(yīng)的卷積，所以這里僅討論卷積同態(tài)信號(hào)處理。以這里僅討論卷積同態(tài)信號(hào)處理。 同態(tài)信號(hào)處理的基本原理同態(tài)信號(hào)處理的基本原理v如圖如圖3-9a3-9a所示為一卷積同態(tài)系統(tǒng)的模型，該系統(tǒng)的輸人卷積所示為一卷積同態(tài)系統(tǒng)的模型，該系統(tǒng)的輸人卷積信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)變換后輸出的是一個(gè)處理過(guò)的卷積信號(hào)。這種信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)變換后輸出的是一個(gè)處

41、理過(guò)的卷積信號(hào)。這種同態(tài)系統(tǒng)可分解為三個(gè)子系統(tǒng)，如圖同態(tài)系統(tǒng)可分解為三個(gè)子系統(tǒng)，如圖3-9b3-9b所示，即兩個(gè)特征所示，即兩個(gè)特征子系統(tǒng)子系統(tǒng)( (它們只取決于信號(hào)的組合規(guī)則它們只取決于信號(hào)的組合規(guī)則) )和一個(gè)線性子系統(tǒng)和一個(gè)線性子系統(tǒng)( (它僅取決于處理的要求它僅取決于處理的要求) )。第一個(gè)子系統(tǒng)，如圖。第一個(gè)子系統(tǒng)，如圖3-9c3-9c所示，所示，它完成將卷積性信號(hào)轉(zhuǎn)化為加性信號(hào)的運(yùn)算；第二個(gè)子系統(tǒng)它完成將卷積性信號(hào)轉(zhuǎn)化為加性信號(hào)的運(yùn)算；第二個(gè)子系統(tǒng)是一個(gè)普通線性系統(tǒng)，滿足線性疊加原理，用于對(duì)加性信號(hào)是一個(gè)普通線性系統(tǒng)，滿足線性疊加原理，用于對(duì)加性信號(hào)進(jìn)行線性變換；第三個(gè)子系統(tǒng)是第一

42、個(gè)子系統(tǒng)的逆變換，它進(jìn)行線性變換；第三個(gè)子系統(tǒng)是第一個(gè)子系統(tǒng)的逆變換，它將加性信號(hào)反變換為卷積性信號(hào)，如圖將加性信號(hào)反變換為卷積性信號(hào)，如圖3-9d3-9d所示。圖所示。圖3-93-9中，中，符號(hào)符號(hào)* *、+ +和和分別表示卷積、加法和乘法運(yùn)算。分別表示卷積、加法和乘法運(yùn)算。 同態(tài)信號(hào)處理的基本原理同態(tài)信號(hào)處理的基本原理 同態(tài)信號(hào)處理的基本原理同態(tài)信號(hào)處理的基本原理v第一個(gè)子系統(tǒng)第一個(gè)子系統(tǒng)D D* * 完成將卷積性信號(hào)轉(zhuǎn)化為加性信號(hào)的完成將卷積性信號(hào)轉(zhuǎn)化為加性信號(hào)的運(yùn)算，即對(duì)于信號(hào)運(yùn)算，即對(duì)于信號(hào)x(n)=xx(n)=xl l(n)(n)* *x x2 2(n)(n)進(jìn)行了如下運(yùn)算處理：進(jìn)

43、行了如下運(yùn)算處理：)()()()() 1 (21zXzXzXnxZ)()()()(ln)(ln)(ln)2(2121zXzXzXzXzXzX)( )()()()()()3(212111nxnxnxzXzXZzXZ 同態(tài)信號(hào)處理的基本原理同態(tài)信號(hào)處理的基本原理v由于由于x x (n)(n)為加性信號(hào)，所以第二個(gè)子系統(tǒng)可對(duì)其進(jìn)行需要為加性信號(hào)，所以第二個(gè)子系統(tǒng)可對(duì)其進(jìn)行需要的線性處理得到的線性處理得到y(tǒng) y (n)(n)。第三個(gè)子系統(tǒng)是逆特征系統(tǒng)。第三個(gè)子系統(tǒng)是逆特征系統(tǒng)D D* *-1-1 ，它對(duì)它對(duì)y y (n)=(n)= y y1 1 (n)+y(n)+y2 2 (n)(n)進(jìn)行逆變換，使其

44、恢復(fù)為卷積性進(jìn)行逆變換，使其恢復(fù)為卷積性v信號(hào)，即進(jìn)行了如下處理：信號(hào)，即進(jìn)行了如下處理：v從而得到卷積性的恢復(fù)信號(hào)。從而得到卷積性的恢復(fù)信號(hào)。)()()()( ) 1 (21zYzYzYnyZ)()()()(exp)2(21zYzYzYzY)(*)()()()()3(21211nynyzYzYZny 復(fù)倒譜和倒譜復(fù)倒譜和倒譜v雖然雖然D D* * 與與D D* *-1-1 系統(tǒng)中的系統(tǒng)中的x x (n)(n)和和y y (n)(n)信號(hào)也均是時(shí)域信號(hào)也均是時(shí)域序列，但它們所處的離散時(shí)域顯然不同于序列，但它們所處的離散時(shí)域顯然不同于x(n)x(n)和和y(n)y(n)所處的所處的離散時(shí)域，所以

45、我們把它稱之為離散時(shí)域，所以我們把它稱之為“復(fù)倒頻譜域復(fù)倒頻譜域”。 x x (n)(n)是是x(n)x(n)的的“復(fù)倒頻譜復(fù)倒頻譜”，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為“復(fù)倒譜復(fù)倒譜”，有時(shí)也稱作對(duì)數(shù)，有時(shí)也稱作對(duì)數(shù)復(fù)倒譜。其英文原文為復(fù)倒譜。其英文原文為“Complex Cepstrum”Complex Cepstrum”，CepstrumCepstrum是是一個(gè)新造的英文詞，它是由一個(gè)新造的英文詞，它是由SpectrumSpectrum這個(gè)詞的前四個(gè)字母倒這個(gè)詞的前四個(gè)字母倒置而構(gòu)成的。同樣，序列置而構(gòu)成的。同樣，序列y y (n)(n)也是也是y(n)y(n)的復(fù)倒譜。的復(fù)倒譜。 復(fù)倒譜和倒譜復(fù)倒譜和倒譜

46、v在絕大多數(shù)數(shù)字信號(hào)處理中，在絕大多數(shù)數(shù)字信號(hào)處理中，X(z)X(z)，X X (z)(z)，Y(z)Y(z)，Y Y (z)(z)的的收斂域均包含單位圓，因而收斂域均包含單位圓，因而D D* * 與與D D* *-1-1 系統(tǒng)有如下形系統(tǒng)有如下形式：式：vD D* * = =vD D* *-1-1 = =)()(jneXxF)(ln)(jjeXeX)()( 1jeXFnx)()(nyFeYj)(exp)(jjeYeY)()(1jeYFnyv設(shè)設(shè): :v則取其對(duì)數(shù)得則取其對(duì)數(shù)得: :v即復(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)仍是復(fù)數(shù)，它包含實(shí)部和虛部。注意，這時(shí)對(duì)即復(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)仍是復(fù)數(shù)，它包含實(shí)部和虛部。注意，這時(shí)對(duì)數(shù)的虛

47、部數(shù)的虛部argX(eargX(ejj)由于是由于是X(eX(ejj) )的相位的相位, ,所以將產(chǎn)生不一所以將產(chǎn)生不一致性。如果，我們只考慮致性。如果，我們只考慮X X (e(ejj) )的實(shí)部，令：的實(shí)部，令：v顯然顯然c(n)c(n)是序列是序列x(n)x(n)對(duì)數(shù)幅度譜的傅里葉逆變換。對(duì)數(shù)幅度譜的傅里葉逆變換。c(n)c(n)稱為稱為“倒頻譜倒頻譜”或簡(jiǎn)稱為或簡(jiǎn)稱為“倒譜倒譜”，有時(shí)也稱，有時(shí)也稱“對(duì)數(shù)倒頻譜對(duì)數(shù)倒頻譜”。倒譜對(duì)應(yīng)的量綱是倒譜對(duì)應(yīng)的量綱是“Quefrency”Quefrency”，它也是一個(gè)新造的英文，它也是一個(gè)新造的英文詞，是由詞，是由“Frequency”Frequ

48、ency”轉(zhuǎn)變而來(lái)的，因此也稱為轉(zhuǎn)變而來(lái)的，因此也稱為“倒頻倒頻”，它的量綱是時(shí)間。它的量綱是時(shí)間。c(n)c(n)實(shí)際上就是我們要求取的語(yǔ)音信號(hào)倒實(shí)際上就是我們要求取的語(yǔ)音信號(hào)倒譜特征。譜特征。)(arg)(ln)(jjjeXjeXeX)(arg)()(jeXjjjeeXeX)(ln)(1jeXFncv下面我們根據(jù)上面的討論來(lái)分析一下下面我們根據(jù)上面的討論來(lái)分析一下復(fù)倒譜和倒譜特點(diǎn)和關(guān)復(fù)倒譜和倒譜特點(diǎn)和關(guān)系系。v(1)(1)復(fù)倒譜要進(jìn)行復(fù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，而倒譜只進(jìn)行實(shí)對(duì)數(shù)運(yùn)算。復(fù)倒譜要進(jìn)行復(fù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，而倒譜只進(jìn)行實(shí)對(duì)數(shù)運(yùn)算。v(2)(2)在倒譜情況下一個(gè)序列經(jīng)過(guò)正逆兩個(gè)特征系統(tǒng)變換后，在倒譜情況下

49、一個(gè)序列經(jīng)過(guò)正逆兩個(gè)特征系統(tǒng)變換后，不能還原成自身，因?yàn)樵谟?jì)算倒譜的過(guò)程中將序列的相位信不能還原成自身，因?yàn)樵谟?jì)算倒譜的過(guò)程中將序列的相位信息丟失了。息丟失了。v(3)(3)與復(fù)倒譜類似，如果與復(fù)倒譜類似，如果c c1 1(n)(n)和和c c2 2(n)(n)分別是分別是x x1 1(n)(n)和和x x2 2(n)(n)的的倒譜，并且倒譜，并且x(n)= xx(n)= x1 1(n)(n)* *x x2 2(n)(n)，則，則x(n)x(n)的倒譜的倒譜c(n)= c(n)= c c1 1(n)+c(n)+c2 2(n) (n) 。v(4)(4)已知一個(gè)實(shí)數(shù)序列已知一個(gè)實(shí)數(shù)序列x(n)x(

50、n)的復(fù)倒譜的復(fù)倒譜x x (n)(n)，可以由，可以由x x (n)(n)求出求出它的倒譜它的倒譜c(n)c(n)。v(5)(5)已知一個(gè)實(shí)數(shù)序列已知一個(gè)實(shí)數(shù)序列x(n)x(n)的倒譜的倒譜c(n)c(n)，能否用它來(lái)求出復(fù)，能否用它來(lái)求出復(fù)倒譜倒譜x x (n)?(n)? 語(yǔ)音信號(hào)兩個(gè)卷積分量的復(fù)倒譜語(yǔ)音信號(hào)兩個(gè)卷積分量的復(fù)倒譜v語(yǔ)音信號(hào)可看做是語(yǔ)音信號(hào)可看做是聲門激勵(lì)信號(hào)聲門激勵(lì)信號(hào)和和聲道沖激響應(yīng)聲道沖激響應(yīng)兩兩信號(hào)的卷積，因此下面將分別討論這兩個(gè)信號(hào)的復(fù)信號(hào)的卷積，因此下面將分別討論這兩個(gè)信號(hào)的復(fù)倒譜的性質(zhì)。倒譜的性質(zhì)。1.1.聲門激勵(lì)信號(hào)聲門激勵(lì)信號(hào)v 我們知道，發(fā)我們知道，發(fā)清音

51、清音時(shí)，聲門激勵(lì)是能量較小，頻譜均勻分時(shí)，聲門激勵(lì)是能量較小，頻譜均勻分布的白噪聲；發(fā)布的白噪聲；發(fā)濁音濁音時(shí)，聲門激勵(lì)是以基音為周期的沖激序時(shí)，聲門激勵(lì)是以基音為周期的沖激序列：列：v其中，其中，M M、r r均為正整數(shù)，且均為正整數(shù)，且0r0rM M，r r為幅度因子，為幅度因子，N Np p為為用樣點(diǎn)數(shù)表示的基音周期。用樣點(diǎn)數(shù)表示的基音周期。v由上面的分析我們可得以下結(jié)論：一個(gè)有限長(zhǎng)度的周期沖激由上面的分析我們可得以下結(jié)論：一個(gè)有限長(zhǎng)度的周期沖激序列，其復(fù)倒譜也是一個(gè)周期沖激序列，且周期不變，只是序列，其復(fù)倒譜也是一個(gè)周期沖激序列，且周期不變，只是序列變?yōu)闊o(wú)限長(zhǎng)序列。同時(shí)其振幅隨著序列變

52、為無(wú)限長(zhǎng)序列。同時(shí)其振幅隨著k k的增大而衰減，衰的增大而衰減，衰減速度比原序列要快。把這種性質(zhì)應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)分析中，減速度比原序列要快。把這種性質(zhì)應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)分析中，就意味著除原點(diǎn)外，可以用就意味著除原點(diǎn)外，可以用“高時(shí)窗高時(shí)窗”從語(yǔ)音信號(hào)的頻譜中從語(yǔ)音信號(hào)的頻譜中提取濁音激勵(lì)信號(hào)的倒譜，從而提取出基音信號(hào)。提取濁音激勵(lì)信號(hào)的倒譜，從而提取出基音信號(hào)。MrprrNnnx0)()(010)()()(ln)( kpkkpkrNnrNnnnx2.2.聲道沖激響應(yīng)序列聲道沖激響應(yīng)序列v如果用最嚴(yán)格如果用最嚴(yán)格( (也是最普遍的也是最普遍的) )極零點(diǎn)模型來(lái)描述聲道響應(yīng)極零點(diǎn)模型來(lái)描述聲道響應(yīng)x(n

53、)x(n)，則有：，則有：v求對(duì)數(shù)可得：求對(duì)數(shù)可得：00111111)1 ()1 ()1 ()1 ()(pkkpkkmkkmkkzdzczbzaAzXii000ln)( 001111nndnbnnancnAnxmkpknknkpkmknknkii2.2.聲道沖激響應(yīng)序列聲道沖激響應(yīng)序列由此可得由此可得聲道響應(yīng)序列復(fù)倒譜的性質(zhì)聲道響應(yīng)序列復(fù)倒譜的性質(zhì)為：為：(1)x(1)x (n)(n)是雙邊序列。是雙邊序列。(2)(2)由于由于|a|ak k| |、|b|bk k| |、|c|ck k| |、|d|dk k| |均小于均小于1 1，所以，所以x x (n)(n)是衰減序是衰減序列，即列，即|x

54、|x (n)|(n)|隨隨|n|n|的增大而減小。的增大而減小。(3)|x(3)|x (n)|(n)|隨隨|n|n|增大而衰減的速度至少比增大而衰減的速度至少比1/|n|1/|n|快?？臁?4)(4)如果如果x(n)x(n)是最小相位序列（極零點(diǎn)均在是最小相位序列（極零點(diǎn)均在z z平面單位圓內(nèi)），平面單位圓內(nèi)），即即b bk k=0=0、d dk k=0=0，則則x x (n)(n)只在只在n n0 0時(shí)有值，且由時(shí)有值，且由X X (z)(z)的表達(dá)的表達(dá)示可知示可知x x (n)(n)是穩(wěn)定的，即是穩(wěn)定的，即x x (n)(n)為穩(wěn)定因果序列。也就是說(shuō)，為穩(wěn)定因果序列。也就是說(shuō)，最小相位信

55、號(hào)序列的復(fù)倒譜是穩(wěn)定因果序列。最小相位信號(hào)序列的復(fù)倒譜是穩(wěn)定因果序列。(5)(5)與與(4)(4)相反，最大相位信號(hào)序列相反，最大相位信號(hào)序列( (極零點(diǎn)均在極零點(diǎn)均在z z平面單位圓外平面單位圓外) )的復(fù)倒譜是穩(wěn)定反因果序列。的復(fù)倒譜是穩(wěn)定反因果序列。 復(fù)倒譜分析中的相位卷繞及避免相位卷繞的復(fù)倒譜分析中的相位卷繞及避免相位卷繞的方法方法v在復(fù)倒譜分析中，在復(fù)倒譜分析中，z z變換后得到的是復(fù)數(shù)，所以取對(duì)數(shù)時(shí)進(jìn)變換后得到的是復(fù)數(shù)，所以取對(duì)數(shù)時(shí)進(jìn)行的是復(fù)對(duì)數(shù)運(yùn)算。這時(shí)存在相位多值性問(wèn)題，稱為行的是復(fù)對(duì)數(shù)運(yùn)算。這時(shí)存在相位多值性問(wèn)題，稱為“相位相位卷繞卷繞”。相位卷繞使得求語(yǔ)音的復(fù)倒譜，以及從復(fù)

56、倒譜中恢。相位卷繞使得求語(yǔ)音的復(fù)倒譜，以及從復(fù)倒譜中恢復(fù)語(yǔ)音等運(yùn)算都會(huì)由于不確定性而產(chǎn)生錯(cuò)誤。下面來(lái)分析復(fù)復(fù)語(yǔ)音等運(yùn)算都會(huì)由于不確定性而產(chǎn)生錯(cuò)誤。下面來(lái)分析復(fù)倒譜分析中相位卷繞是怎樣產(chǎn)生的。倒譜分析中相位卷繞是怎樣產(chǎn)生的。)(ln)(ln)(ln21jjjeXeXeX)(arg)(arg)(arg21jjjeXeXeXv上式的相位也可表示為：上式的相位也可表示為：v式中，雖然式中，雖然l l()()和和2 2()()的范圍均在的范圍均在(0(0，2)2)內(nèi)，但內(nèi)，但 ()()的值可能不在的值可能不在(0(0，2)2)之內(nèi)，而計(jì)算機(jī)處理時(shí)總相位值之內(nèi)，而計(jì)算機(jī)處理時(shí)總相位值只能用主值只能用主值(

57、)()(在在(0(0，2)2)內(nèi)內(nèi)) )來(lái)表示。所以可能存在下來(lái)表示。所以可能存在下面的情況：面的情況： （k k為整數(shù)）為整數(shù)）v 此時(shí)即產(chǎn)生了此時(shí)即產(chǎn)生了相位卷繞相位卷繞。顯然，相位卷繞的產(chǎn)生是由于。顯然，相位卷繞的產(chǎn)生是由于相位的多值性問(wèn)題。它會(huì)使后面求復(fù)倒譜以及由復(fù)倒譜恢復(fù)相位的多值性問(wèn)題。它會(huì)使后面求復(fù)倒譜以及由復(fù)倒譜恢復(fù)語(yǔ)音等運(yùn)算存在不確定性而產(chǎn)生錯(cuò)誤。求復(fù)倒譜時(shí)避免相位語(yǔ)音等運(yùn)算存在不確定性而產(chǎn)生錯(cuò)誤。求復(fù)倒譜時(shí)避免相位卷繞的方法有限制法、微分法、最小相位信號(hào)法等。其中，卷繞的方法有限制法、微分法、最小相位信號(hào)法等。其中，限制法的思想是將復(fù)倒譜的相位限制在限制法的思想是將復(fù)倒譜的

58、相位限制在- () () 的的范圍內(nèi)，從而有范圍內(nèi)，從而有()=()()=()。但對(duì)于語(yǔ)音信號(hào)來(lái)講，由。但對(duì)于語(yǔ)音信號(hào)來(lái)講，由于語(yǔ)音信號(hào)是隨機(jī)的，所以這種限制是不科學(xué)的。下面介紹于語(yǔ)音信號(hào)是隨機(jī)的，所以這種限制是不科學(xué)的。下面介紹其他兩種求復(fù)倒譜時(shí)避免相位卷繞的方法。其他兩種求復(fù)倒譜時(shí)避免相位卷繞的方法。k2)()()()()(211.1.微分法微分法v這是一種利用傅里葉變換的微分特性和對(duì)數(shù)微分特性來(lái)避開這是一種利用傅里葉變換的微分特性和對(duì)數(shù)微分特性來(lái)避開求復(fù)對(duì)數(shù)而又可求出復(fù)倒譜的方法。求復(fù)對(duì)數(shù)而又可求出復(fù)倒譜的方法。v雖然，這種方法避免了求復(fù)倒譜的問(wèn)題，但其缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生雖然，這種方法避免了求

59、復(fù)倒譜的問(wèn)題，但其缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的混疊。這是因?yàn)閲?yán)重的混疊。這是因?yàn)閚x(n)nx(n)的頻譜中的高頻分量比的頻譜中的高頻分量比x(n)x(n)多，多，所以仍使用所以仍使用x(n)x(n)原來(lái)的取樣率將引起混疊。因而這不是一種原來(lái)的取樣率將引起混疊。因而這不是一種理想方法。理想方法。2.2.最小相位信號(hào)法最小相位信號(hào)法v這就是上面介紹的由倒譜這就是上面介紹的由倒譜c(n)c(n)求復(fù)倒譜求復(fù)倒譜x x (n)(n)的方法。最小的方法。最小相位信號(hào)法是由最小相位信號(hào)序列的復(fù)倒譜性質(zhì)及相位信號(hào)法是由最小相位信號(hào)序列的復(fù)倒譜性質(zhì)及HilbertHilbert變換的性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的。這是一種較好的解決

60、相位卷繞的方變換的性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的。這是一種較好的解決相位卷繞的方法。但它僅適用于最小相位信號(hào)序列。法。但它僅適用于最小相位信號(hào)序列。 語(yǔ)音信號(hào)倒譜分析實(shí)例語(yǔ)音信號(hào)倒譜分析實(shí)例1 1由同態(tài)分析求出的語(yǔ)音信號(hào)倒譜實(shí)例由同態(tài)分析求出的語(yǔ)音信號(hào)倒譜實(shí)例v一個(gè)信號(hào)的倒譜定義為信號(hào)頻譜模的自然對(duì)數(shù)的逆傅里葉變一個(gè)信號(hào)的倒譜定義為信號(hào)頻譜模的自然對(duì)數(shù)的逆傅里葉變換換( (即設(shè)相位恒定為零即設(shè)相位恒定為零) )。設(shè)信號(hào)為。設(shè)信號(hào)為s(n)s(n)，則其倒譜為：則其倒譜為：v根據(jù)語(yǔ)音信號(hào)產(chǎn)生模型，語(yǔ)音信號(hào)根據(jù)語(yǔ)音信號(hào)產(chǎn)生模型，語(yǔ)音信號(hào)s(n)s(n)是由聲門脈沖激勵(lì)是由聲門脈沖激勵(lì)e(n)e(n)經(jīng)聲道響應(yīng)經(jīng)聲