東北三省三校2016屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)理

1、高三第一次聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第i卷（選擇題，共

2、60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1若集合，則abc2d2若復(fù)數(shù)z滿足zi = 1 + i，則z的共軛復(fù)數(shù)是a-1 - ib1 + ic-1 + id1 - i3若m = 6，n = 4，按照如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是ab100c10d14已知向量a，b滿足，a-12b-20c12d205若函數(shù)，則的值為a-10b10c-2d26設(shè)，若，則p是q的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件7若點(diǎn)在直線上，則的值等于abcd8數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同

3、課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案的種數(shù)為abcd9從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如下表x165160175155170y5852624360根據(jù)上表可得回歸直線方程為，則a-96.8b96.8c-104.4d104.410已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為abc13d11雙曲線c：的左、右焦點(diǎn)分別為，m，n兩點(diǎn)在雙曲線c上，且mnf1f2，線段f1n交雙曲線c于點(diǎn)q，且，則雙曲線c的離心率為ab2cd12已知定義在r上的奇函數(shù)的圖象為一條連續(xù)持續(xù)的曲線，且當(dāng)0 x 2），使得a、b到l0的距離da、db滿足

4、恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在x = 1處的切線方程為。（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)在上的最大值；（3）證明：當(dāng)x 0時(shí)，請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。22（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，ef是o的直徑，abef，點(diǎn)m在ef上，am、bm分別交o于點(diǎn)c、d。設(shè)o的半徑是r，om = m。（1）證明：；（2）若r = 3m，求的值。23（本小題滿分10分）選修4 - 4

5、：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程是y = 8，圓c的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。以o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求直線l和圓c的極坐標(biāo)方程；（2）射線om： = （其中）與圓c交于o、p兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)m，射線on：與圓c交于o、q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)n，求的最大值。24（本小題滿分10分）選修4 - 5：不等式選講已知函數(shù)，不等式的解集為。（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2016年東北三省三校第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案abdacbbbacdc（注：11題e 4，

6、d選項(xiàng)也不正確，此題無答案。建議：任意選項(xiàng)均可給分）二、填空、解答題17解：（1）證明： 3分， 所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列；.6分（）解：由（1）知，由得，即，9分設(shè)，所以數(shù)列為減數(shù)列， .12分18解：（）平均數(shù)為 .4分（）的所有取值為 .5分由題意，購買一個(gè)燈管，且這個(gè)燈管是優(yōu)等品的概率為，且所以， ， 以隨機(jī)變量的分布列為：01234.10分所以的數(shù)學(xué)期望.12分19.（）證明：四邊形是菱形，.平面,平面.,平面.4分（）解：如圖以為原點(diǎn)，為軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系.則，.6分設(shè)平面的法向量為，則有，即令， .8分由題意解得或

7、.由，得 . .12分20. 解：（）由題意得解得所以的方程為. .4分（）存在.當(dāng)時(shí)符合題意.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可以為任意值.設(shè)直線的方程為,點(diǎn),滿足：所以,滿足,即.所以 8分不妨設(shè)，因?yàn)?從而.整理得，即.綜上，時(shí)符合題意.12分21.解：（），由題設(shè)得，解得， .4分（）法1：由（）知，故在上單調(diào)遞增，所以，法2：由（）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，在上單調(diào)遞增，所以， .7分（）因?yàn)椋钟桑ǎ┲?，過點(diǎn)，且在處的切線方程為，故可猜測(cè)：當(dāng)時(shí)，的圖象恒在切線的上方下證：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，由（）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，存在，使得，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故由（）知，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以，即所以，即成立，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 .12分22. 解：（）作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).因?yàn)?，所?從而. 故 5分（）因?yàn)椋?因?yàn)樗?又因?yàn)?，所?.10分23.解：（）直線的極坐標(biāo)方程分別是.圓的普通方程分別是，所以圓的極坐標(biāo)方程分別是. .5分（）依題意得，點(diǎn)的極