探索勾股定理馮錚錚

1、教學(xué)設(shè)計教學(xué)主題探索勾股定理一、教材分析“探索勾股定理”是魯教版數(shù)學(xué)七年級上冊第二章第一節(jié)的內(nèi)容。是在學(xué)生對直角三角形的基本性質(zhì)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，探究直角三角形的重要性質(zhì)勾股定理，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種奇妙的關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在幾何學(xué)中占有非常重要的位置。同時，勾股定理在生產(chǎn)、生活中也有很大的用途。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，將在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的理解和理解，不但為本章后面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)和探索作了鋪墊，同時也為今后學(xué)習(xí)“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)。二、學(xué)生分析七年級學(xué)生在小學(xué)已接觸到了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的

2、水平學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高，樂于探究和動手操作，但使用面積法和割補思想來解決問題的意識和水平還不夠，合作交流的水平還有待增強三、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo) 了解勾股定理的文化背景,體驗勾股定理的探索過程，理解利用拼圖驗證勾股定理的方法。會初步使用勾股定理實行簡單的計算和應(yīng)用。2、過程與方法目標(biāo)：（1）通過拼圖活動,體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展形象思維。（2）在勾股定理的探索過程中,發(fā)展合情推理水平,體會數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：（1）通過相關(guān)勾股定理的歷史講解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。（2）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的樂趣與成就感。四、教學(xué)環(huán)境簡易多媒體教學(xué)環(huán)境 交互式多媒體教

3、學(xué)環(huán)境 網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)境教學(xué)環(huán)境 移動學(xué)習(xí) 其他五、信息技術(shù)應(yīng)用思路1. 使用的信息技術(shù)：ppt動畫，幾何畫板等的應(yīng)用。2. 如何使用這些技術(shù)：借助幾何畫板展示“畢達哥拉斯樹“的生成過程，利用ppt動畫實行幾何圖形的拼接和割補的演示3. 達到的預(yù)期效果：首先能夠極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，其次用動畫演示幾何圖形的拼接，求面積的割補過程等過程，能夠讓學(xué)生更加形象直觀的易于理解和接受，很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的效果。六、教學(xué)流程設(shè)計（可加行）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動信息技術(shù)支持情境導(dǎo)入首先ppt展示帶有直角三角形的建筑物的圖片，緊接著用幾何畫板演示“畢達哥拉斯樹”，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲。伴隨

4、音樂欣賞圖片感受建筑之美中直角三角形的影子，觀看“畢達哥拉斯樹”的生成過程，驚嘆數(shù)學(xué)之美的同時引起神秘感，激發(fā)探索欲。ppt動畫演示建筑物圖片，幾何畫板展示畢達哥拉斯樹的生成探索勾股定理活動一：探究邊長為3的等腰直角三角形的情況觀察圖形并填寫：圖中每個小方格代表一個單位面積正方形正方形正方形方格數(shù)面積你能發(fā)現(xiàn)三個正方形， ，的面積之間有什么關(guān)系？教師要針對不同理解水平的學(xué)生引導(dǎo)其用不同的方法得出正方形的面積。在本次活動中，教師應(yīng)重點注重：給學(xué)生充足的思考時間，鼓勵學(xué)生大膽說出自己的看法；學(xué)生能否將三個正方形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊的關(guān)系?；顒佣禾骄窟呴L為3,4,5的直角三角形的情況

5、觀察圖形并填寫：圖中每個小方格代表一個單位面積正方形正方形正方形面積邊長你能發(fā)現(xiàn)三個正方形， ，的面積之間有什么關(guān)系？根據(jù)上述面積關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的邊長之間存有什么關(guān)系嗎？圖中的直角三角形三邊長之間存有什么關(guān)系？教師出示圖片并提出問題。通過學(xué)生展示面積的不同求法，體會方格中求面積 基本思想，體驗多種方法解決問題。 學(xué)生獨立完成活動一，求出圖中三個正方形的面積并發(fā)現(xiàn)其之間關(guān)系。在獲得正方形的面積時，先獨立思考后小組討論。在活動一的基礎(chǔ)上，留給學(xué)生獨立思考時間，再小組合作交流，使用多種方法解決問題，從而突破難點。學(xué)生先獨立思考，再小組合作交流。學(xué)生歸納總結(jié)，直角三角形的兩條直角邊平方的

6、和等于斜邊的平方。鼓勵學(xué)生分別嘗試用圖形語言、文字語言、符號語言實行歸納。動畫分別演示“割”與“補”的方法求面積驗證勾股定理師：我們猜想的命題是否成立呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形實行證明。到當(dāng)前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多，下面我們就來看一看我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的證明方法。s = c2或s = = c2 = s = c2或 s = = c2 = 明確定理：在rtabc中，c，ab2 = ac2 + bc2（勾股定理） 以小組為單位，合作解決，小組代表講解，教師點評，總結(jié)。讓學(xué)生在次體會求面積的的重要思想“整體局部”學(xué)生口述、互評、整理筆記。多媒體展示四個全等的直角三角形拼接

7、的動畫趣味歷史1、觀看勾股定理的歷史2、關(guān)于勾股定理的故事：3、勾股定理的經(jīng)典證明uploadfiles/2007/11-25/1125862269.doc激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化之美， 向?qū)W生提供有關(guān)網(wǎng)址，使其進一步了解勾股定理。收集好勾股定理的有關(guān)歷史和相關(guān)故事，以動畫和圖片的形式呈現(xiàn)學(xué)以致用1.簡單運用816？13？1222.教師糾正書寫格式并注意總結(jié)計算技巧鞏固定理的基本應(yīng)用學(xué)生獨立完成，并在老師引導(dǎo)下總結(jié)出方法再次欣賞幾何畫板演示“勾股樹”，揭開勾股樹的神秘面紗，體會數(shù)學(xué)之美，數(shù)學(xué)之妙。幾何畫板演示“勾股樹”的生成回顧小結(jié)1、今天你學(xué)到了什么？應(yīng)用定理能解決什么問題？2、你是怎么學(xué)到的？3、你還有什么疑惑嗎？（1）勾股定理解決直角三角形三邊之間的關(guān)系問題（2）通過“特例-猜想-實驗-證明”得到的，最終又回到實際應(yīng)用學(xué)生談收獲與感悟布置作業(yè)1.必做題：p27 第2, 3題。2.選做題：課本 “閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法。課后獨立完成可借助網(wǎng)絡(luò)資源了解更多與勾股定理相關(guān)的知識和應(yīng)用七、教學(xué)特色本節(jié)課教學(xué)設(shè)計重視學(xué)生的探索活動與驗證活動，讓學(xué)生通過自己的實踐、猜測、驗證，發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，在這個過程中，學(xué)生獲得的不僅僅是結(jié)論，更重要的是積累如何去發(fā)現(xiàn)問題、如何去研究問題的經(jīng)驗。幾何畫板的應(yīng)用為本節(jié)課增色不少，課的