一元二次方程概念一般形式公開課

1、2m（1）正方形桌面的面積是）正方形桌面的面積是2m2， 求它的邊長(zhǎng)？求它的邊長(zhǎng)？解：設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是 x m問(wèn)題情境問(wèn)題情境22x根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：（2 2）矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄）矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是的總長(zhǎng)度是1919米。如果花園的面積是米。如果花園的面積是24m24m2 2，求花，求花園的長(zhǎng)和寬？園的長(zhǎng)和寬？解：設(shè)花解：設(shè)花園園的寬是的寬是 x m ,x m ,則花則花園園的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是(19-2x)m(19-2x)m.24)219( xx根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得問(wèn)題情境問(wèn)題情境整理，得整理，得221924xx（3）學(xué)校圖書館去年年底有圖書

2、）學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè)萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增求這兩年的年平均增長(zhǎng)率長(zhǎng)率.析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，去年年底的圖書數(shù)是去年年底的圖書數(shù)是5萬(wàn)冊(cè)，萬(wàn)冊(cè)，則今年年底的圖書數(shù)是則今年年底的圖書數(shù)是 萬(wàn)冊(cè)；萬(wàn)冊(cè)；明年年底的圖書數(shù)是明年年底的圖書數(shù)是 萬(wàn)冊(cè)萬(wàn)冊(cè).可列得方程可列得方程 5（1x）2 = 7.2,整理可得整理可得 x22x=0.44.問(wèn)題情境問(wèn)題情境2225)3()4(xx解：設(shè)梯子滑動(dòng)的距離是x米。根根據(jù)題意得據(jù)題意得（4）長(zhǎng)長(zhǎng)5 5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻米的梯子斜靠在墻上，梯

3、子的底端與墻的距離是的距離是3 3米。如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯米。如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。問(wèn)題情境問(wèn)題情境整理，得整理，得02 xx （5）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，天，乙單獨(dú)做需要乙單獨(dú)做需要15天，二人合作需要幾天，二人合作需要幾天完成？天完成？ 解：設(shè)甲乙合作需解：設(shè)甲乙合作需x天完成，天完成， 111=1015x特點(diǎn)特點(diǎn):都是都是整式方程整式方程;只含一個(gè)未知數(shù)只含一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.22x 像這樣的等號(hào)兩邊都是整式像這樣的等號(hào)兩邊都

4、是整式, , 只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 221924xx02 xxx22x=0.44下列方程中哪些是一元二次方程？為什么？下列方程中哪些是一元二次方程？為什么？2221 32532 451132042)）xxyyxxxy 0241922xx022x220 440.xx02 xx把

5、下列一元二次方程化簡(jiǎn)為右邊為把下列一元二次方程化簡(jiǎn)為右邊為0的形式的形式22x221924xx02 xxx22x=0.440241922xx022x220 440.xx02 xx a x 2 + b x + c = 0(a、b、c為常數(shù)且為常數(shù)且a 0)2242()xx是一元二次方程嗎？是一元二次方程嗎？ a x 2 + b x + c = 0(a、b、c為常數(shù)且為常數(shù)且a 0)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)b x叫一次項(xiàng)叫一次項(xiàng) a x 2 又叫二次項(xiàng)又叫二次項(xiàng)例題講解 例例1 將方程化為一般形式，并分別指出它們的二將方程化為

6、一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：)2(5) 1(3xxx解：解：常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)為為一一次次項(xiàng)項(xiàng)： ，其其系系數(shù)數(shù)為為 .二二次次項(xiàng)項(xiàng)： 其其系系數(shù)數(shù)為為 二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的 a x 2 + b x + c = 0(a、b、c為常數(shù)且為常數(shù)且a 0)214)2(xx2(1)0 x 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。2(3) 231xx (4)(3)2x x 課堂練習(xí)課堂練習(xí)二次項(xiàng)系數(shù) 一次

7、項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng) 以2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？2212-kxxxx關(guān)關(guān)于于 的的方方程程，一一定定是是一一元元二二次次方方程程嗎嗎？例題講解 例2 若方程方程 是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程，求的一元二次方程，求m的值。的值。 解：由題意得：解：由題意得： 例題講解10)3(72mxxmm2212131012)()()（是）一元二次方程）一元一次方程kxkxkk為何值時(shí)，關(guān)于為何值時(shí)，關(guān)于x 的方程的方程221100()axxa 的的一一根根是是已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程則 =av什么是方程的根什么是方程的根

8、?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個(gè)未知值就叫方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的數(shù)的方程的解解也叫做也叫做根根1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整的整式方程叫做一元二次方程。式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 20axbx c 20axbxc 做一做，看看你是否真的掌握了做一做，看看你是否真的掌握了4)5(3) 1(2xxx23.2 xxa2223.xxxb 1.下列是一元二次方程的是（ ） 2.寫出一個(gè)一元二次方程，使它的各項(xiàng)系數(shù)之和為6，則方程可以是_.3.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)xxc32.204.32 xxd_0) 1()3(42常數(shù)項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，則二次項(xiàng)系數(shù)是的一元二次方程、關(guān)于mxmxmx22512_xkxxxk 、關(guān)關(guān)于于 的的方方程程，是是一一元元二二次次方方程程，則則 的的取取值值范