2019-2020學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2019-2020學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷班級姓名座號題號-一-二二三總分得分溫馨提示：1.答卷前，考生務(wù)必用 0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號、考場、 座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)位置。2選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈 后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能答在試題卷上。3.解答題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的 位置，不能寫在試題卷上；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無 效。一、選擇題（共10小題）1.根式昭m中，x的取值范圍是（

2、）A. x3B. x3C. x v 32.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P （2, - 3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（A.( 3,- 2)B.( 2, 3)C.( 2, - 3)D.(- 2, 3)3.如圖，直線I1/I2，線段AB的端點(diǎn)A, B分別在直線11和12上,AB= 6.點(diǎn)C在直線12上，/ ABC= 30,則這兩條直線的距離是（4.如圖，大壩橫截面的迎水坡 AB的坡比為1: 2,即BC: AC= 1 : 2,若坡面AB的水平寬度A. 4 米B. 6.:米C. 6 .門米D. 24 米5 .把一兀二次方程（x+3） 2= x （3x - 1）化成一般形式，正確的是（2A. 2x - 7x - 9

3、= 02B. 2x - 5x - 9= 02C. 4x+7x+9= 02D. 2x - 6x - i0= 06.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線相交于點(diǎn)0,若 ADL BD, AB= 10 , BC= 6，則對角線 ACC.2； :D. 4-：7若反比例函數(shù)y=-二的圖象上有3個點(diǎn)A (Xi,足xi X2 0 X3,則yi、y2、y的大小關(guān)系是(yi), B(X2,y2), C (X3, y3),且滿A. y3 y2 yiB. y3 yi v y2C.yi y2 y3D. y2 yi0, x0) 上,頂點(diǎn)D在雙曲線y2(k2 0, x 0) 上,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,i),當(dāng)四邊形 ABCD

4、的面積為一時,k2的值是()C. i0.5D. 2iio.如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F, G,H分別是各邊的中點(diǎn)，連結(jié) GH取GH的中點(diǎn)P,B F cA. PB -GHB. 四邊形BEPF的周長是厶GDH周長的3倍C. Z EPF= 60D. 四邊形BEPF的面積是厶GDH面積的3倍二、填空題(每小題 3分，共18分)11. 化簡：-=.12. 一個多邊形的內(nèi)角和為 900 ,則這個多邊形的邊數(shù)為 .13. 若m是方程2x2- x- 1 = 0的一個根，則代數(shù)式 2m-的值為.14. 某校學(xué)生的數(shù)學(xué)期末總評成績由平時成績、期中成績、期末成績3個部分組成，各部分比例如圖所示.小明這三項(xiàng)的

5、成績依次是90分，85分，92分，則小明的期末總評成績是.15. 如圖，等腰 ABC中, AB= AC= 6，/ BAC= 120,點(diǎn) D,點(diǎn) P分別在 AB, BC上運(yùn)動,則線段AP和線段DP之和的最小值是 .AB尸16. 如圖，直線 y= mx+ n與雙曲線y =，(k 0, x0)相交于點(diǎn) A (2, 4)，與y軸相交于點(diǎn)B (0, 2),點(diǎn)C在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動，當(dāng)ABC的面積超過5時，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)t的取值范圍是三、解答題（第1719題各6分，17. 化簡：（1）辺_（亦+譽(yù)）（2）（.丨：一）T；：?18. 解方程：（1）（ x - 3） 2 -4 = 0.2（2） x +5=

6、 3 （ x+2）.19 如圖所示的港珠澳大橋是目前橋梁設(shè)計(jì)中廣泛采用的斜拉橋，它用粗大的鋼索將橋面拉住，為檢測鋼索的抗拉強(qiáng)度，橋梁建設(shè)方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機(jī)選取5根鋼索進(jìn)行抗拉強(qiáng)度的檢測，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：百噸）甲、乙兩廠鋼索抗拉強(qiáng)度檢測統(tǒng)計(jì)表鋼索12345平均數(shù)中位數(shù)方差甲廠10119101210.4101.04乙廠10812713abc（1）求乙廠5根鋼索抗拉強(qiáng)度的平均數(shù)a （百噸）、中位數(shù)b （百噸）和方差c （平方百噸）.（2）橋梁建設(shè)方?jīng)Q定從抗拉強(qiáng)度的總體水平和穩(wěn)定性來決定鋼索的質(zhì)量，問哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)？A (- 4, 2)20已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，

7、它經(jīng)過點(diǎn)(1 )求這個反比例函數(shù)的解析式；(2 )補(bǔ)畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支；(3) 經(jīng)過點(diǎn)A的直線y =- 2x+m與雙曲線的另一個交點(diǎn)為 B,連結(jié)OA OB求厶AOB勺 面積.21.如圖，在矩形 ABCD中，對角線BD的垂直平分線 MN分別與AD BC相交于點(diǎn) M N,與BD相交于點(diǎn) O,連結(jié)BM DN(1)求證：四邊形 BMDN1菱形;(2)若MD= 2AM BD= 8,求矩形 ABCD勺周長.墻，其余三邊用籬笆圍起來.現(xiàn)已知墻的長為7.9m，可以選用的籬笆總長為11m.(1) 若取矩形園子的邊長都是整數(shù)米，問一共有哪些圍法？(2) 當(dāng)矩形園子的邊 AB和BC分別是多長時，11m長的

8、籬笆恰好用完?23.如圖1,凸四邊形ABCD中，Z A= 90 , AB= AD若頂點(diǎn)B, C, D中存在某點(diǎn)到對角線的距離等于該對角線的一半，則稱這個四邊形為“距離和諧四邊形”，這條對角線稱為和諧對角線如點(diǎn) C到對角線BD的距離是BD的一半，則四邊形ABCD是距離和諧四邊形,BD稱為和諧對角線.顯然，正萬形ABCD屬于距離和諧四邊形,它的兩條對角線都是和諧對角線.(1)如圖2,在4X 4的網(wǎng)格中，點(diǎn)A, B, D都是網(wǎng)格的格點(diǎn)，請你確定所有格點(diǎn)C,使得四邊形ABCD是以BD為和諧對角線的距離和諧四邊形;(2)如圖1，距離和諧四邊形 ABCD中，/ A= 90, AB= AD= 3,若BD為和

9、諧對角線，求線段 AC的取值范圍;若AC為和諧對角線，記 AC的長度值為x,四邊形ABCD的面積值為s，當(dāng)s = 2x時,求x的值.- - - -(S i)(S2)備用團(tuán))參考答案、選擇題(每小題 3分，共30 分)1根式|；：匚7中，x的取值范圍是()A. x3B. x3C. x v 3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.解：根據(jù)題意得：x - 30,解得：x 3.故選：B.2. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) P (2, - 3)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,-2)B.( 2,3)C.( 2,- 3)D.(- 2,3)【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P (

10、 x, y)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(- x,-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答. 解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，點(diǎn)A (2, - 3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2, 3)故選：D.3. 如圖，直線I1/I2,線段AB的端點(diǎn)A, B分別在直線1i和12上，AB= 6.點(diǎn)C在直線12上，/ ABC= 30,則這兩條直線的距離是(C. 2 :D. 3 ；：【分析】如圖，過點(diǎn) A作AFU BC于H.解直角三角形求出 AH即可.解：如圖，過點(diǎn) A作AH丄BC于H.A1111C HB在 Rt ABH中，/ AHB= 90, AB= 6,Z ABH= 30 ,1AH= AB=3,

11、故選：A.4. 如圖，大壩橫截面的迎水坡AB的坡比為1:2,即BC:AC= 1:2,若坡面AB的水平寬度AC為12米，則斜坡AB的長為（）BDA. 4 :米B. 6 -：米D. 24 米【分析】根據(jù)坡面 AB的坡比以及AC的值，求出BC,通過解直角三角形即可求出斜面AB的長.解：大壩橫截面的迎水坡 AB的坡比為1 : 2, AO 12 米,匹顯_ BG:， BC=6, AB=-6 .二（米）.故選：C.5 把一元二次方程（x+3） 2= x （3x - 1）化成一般形式，正確的是（）2 2A. 2x - 7x - 9= 0B. 2x - 5x - 9= 02C. 4x +7x+9= 02D.

12、2x - 6x - 10= 0【分析】方程左邊利用完全平方公式將原方程的左邊展開，右邊按照整式乘法展開，然 后通過合并同類項(xiàng)將原方程化為一般形式.解：由原方程，得x2+6x+9 = 3x2- x,即 2x2- 7x - 9 = 0,故選：A.6.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線相交于點(diǎn) 0,若ADL BD, AB= 10 , BC= 6，則對角線 AC股定理解答即可.C. 2：-：AD= BC= 6，利用勾股定理得出 BD= 8,進(jìn)而利用勾解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD= BC= 6,TAD丄BD, AB= 10,.BD= ， ： i：-:,四邊形ABCD是平行四邊形，. DO= 4,

13、 0A=J|.-:,.AC= 20A= 4 :，故選：D.7.若反比例函數(shù) y=-二的圖象上有3個點(diǎn)A (xi, yi), B( X2, y2), C (X3, ys),且滿足xiV X2 0v xs,貝U yi、y2、ys的大小關(guān)系是()A. y3 y2 yiB. y3 yi y2C. yi y2 yD. y2 yi y【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y =-厶的系數(shù)-3 0判斷出函數(shù)圖象在二、四象限，在每x個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再根據(jù) xiX2 0 X3,判斷出yi、y2、y3的大小.解：反比例函數(shù) y =|中，k=- 3 0,此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，/

14、Xi X2 0 X3,. yi 0、y3 0, y3 yi0, x0)上，頂點(diǎn)D在雙曲線y2=(k20, x0)上，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),當(dāng)四邊形 ABCD的面積為一時,k2的值是()C. 10.5【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得 y1 =，設(shè)a( m,)，根據(jù)題意得(，解得A的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 D的坐標(biāo)，代入y2= (k20, x 0)即可求得k2的值.解： C (3, 1)在雙曲線yi =(ki0, x0) 上,ki = 3 x 1 = 3,),平行四邊形ABCD的面積為3_.(3 m ? m = 2 ,解得m=,D),.A 平行四邊形 ABCD的一邊AB/ y軸，頂點(diǎn)B在x

15、軸上,7.點(diǎn)D在雙曲線y2=(k2 0, x 0)上, - k2= 3 X = 10.5 ,故選：C.10.如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F, G,H分別是各邊的中點(diǎn)，連結(jié) GH取GH的中點(diǎn)P,連結(jié)EP, FP,則下列說法正確的是(四邊形BEPF的周長是厶B.GDH周長的C./ EPF= 60D.四邊形BEPF的面積是厶GDH面積的【分析】連接AC, BD, EH,EF, FG根據(jù)三角形中位線定理得到EF/ ACEF= AC, HGEH,設(shè) EF/ AC, EF=HG/ AC, HG=ACEH= HG= EF=/ AC, HG= Ac推出四邊形 EFGH是正方形，得到 HP=GH故A錯誤；

16、得到AE= BE=FG= 2x ,根據(jù)勾股定理得到 PE= PF=口x ,求得PE= _._：x ,求得四邊形 BEPF的周長=(2 二+2_. -) x, GDH周長=(2 ：+2) x,故 B錯誤;根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/ EPB 30 ,求得/ EPFM 60 ,故C錯誤；推出PB= 3PD求EF?PD,于是得到結(jié)論.得四邊形BEPF的面積=十EF?PB=EF?PD GDH面積=解：連接 AC, BD EH, EF, FG點(diǎn)E,F ,G,H分別是各邊的中點(diǎn), EF,日6是厶ABCD ADC的中位線, EF/ HG EF= HG同理，EH= FG正方形 ABCD中, AC= BD, AC丄

17、 BD,四邊形EFGH是正方形，點(diǎn)P是GH的中點(diǎn)，HP HG= 一 EH2 2設(shè) EH= HG= EF= FG= 2x,HP= PG= x, PE= PF= . 7x , PE=2GH故A錯誤;/ AE= BE= AH, / BAD= 90, AE= BE=|;J $,四邊形 BEPF的周長=(2 ;葉2 !.) x, GDH周長=(2 匕+2) x , 3 X( 2. |+2) x 工(2戸+2 !,) x,故 B 錯誤; 蘭 真_ ；=百，/ sin / EPB=，-=V5x / EPB 30,/ EPF 60,故 C錯誤;/ OB= OD/ HG/ AC, AH= DH PD= PQ P

18、B= 3PD,_3四邊形 BEPF的面積=十EF?PB=EF?PD, GDH面積=EF?PD,四邊形BEPF的面積是 GDH面積的3倍，故D正確.ADEG故選：D.二、填空題（每小題 3分，共18分）F11. 化簡：.4-=二 T_.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.解：VI 2故答案為：2訂.12. 個多邊形的內(nèi)角和為900 ,則這個多邊形的邊數(shù)為7 .【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900 ,列出方程，解出即可.解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n則有(n 2)x 180= 900 ,解得：n = 7,這個多邊形的邊數(shù)為7.故答案為：7.13. 若m是方程2x2-

19、x- 1 = 0的一個根，則代數(shù)式 2m- 4m?的值為 -2 .2 2 2 2【分析】把 x= m代入方程2x - x - 1= 0求出2m - m= 1把2m- 4m化成-2 (2m - m), 代入求出即可.解：T m是方程2x2- x - 1 = 0的一個根，2 2把 x= m代入方程 2x - x - 1 = 0 得：2m- m- 1 = 0, 2ni - m= 1, 2m- 4ni =- 2 (2ni - m)= - 2 x 1 = - 2,故答案為：-2.14. 某校學(xué)生的數(shù)學(xué)期末總評成績由平時成績、期中成績、期末成績3個部分組成，各部分比例如圖所示.小明這三項(xiàng)的成績依次是90分

20、，85分，92分，則小明的期末總評成績【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.解：小明的期末總評成績是 90 x 30%+85X 30%+92X 40%= 89.3 (分)，故答案為：89.3分.15. 如圖，等腰 ABC中, AB= AC= 6，/ BAC= 120,點(diǎn) D,點(diǎn) P分別在 AB, BC上運(yùn)動, 貝U線段AP和線段DP之和的最小值是.：_【分析】作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)H過E作ED丄AB于D交BC 于P,則此時，線段AP和線段DP之和的值最小，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形 即可得到結(jié)論.解：作點(diǎn) A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)E,連接AE交BC于點(diǎn)H,過E作

21、EDL AB于D交BC于P,則此時，線段 AP和線段DP之和的值最小，/ AB= AC= 6，Z BAC= 120，AEL BC,/ B= 30，/ BAE= 60， AH= AB= 3，2 AE= 2AH= 6， DE=AE= 3_ ；，線段AP和線段DP之和的最小值是3. ：，故答案為：3 .；16. 如圖，直線 y= mx+ n與雙曲線y =，（k 0，x0）相交于點(diǎn) A （2，4），與y軸相交于點(diǎn)B （0，2），點(diǎn)C在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動，當(dāng)ABC的面積超過5時，點(diǎn)C的一3+V 41、橫坐標(biāo)t的取值范圍是t ” 或0V t V 1 .4 V【分析】過C作CD/ y軸，交直線 AB于

22、點(diǎn)D.把A (2, 4)代入y =，求出k = 8,得到反比例函數(shù)的解析式，再把A( 2，4)， B( 0， 2)代入y= mx+n求出直線 AB的解析g1式為y= x+2 .設(shè)C (t ,),貝U D (t , t+2 ).由三角形的面積公式可得Sabc- CDX2= CD= |t+2 - |，根據(jù) ABC的面積超過5列出不等式|t+2| 5,解不等式即可.tt解：如圖，過 C作CD/ y軸，交直線 AB于點(diǎn)D. .雙曲線 y= (k 0, x 0)過點(diǎn) A (2, 4),k = 2X 4 = 8,“y亡直線 y = mx+ n過點(diǎn) A (2, 4), B (0, 2),ln=2，解得直線A

23、B的解析式為y = x+2. Saabc=CDX 2= CD=|t+2，貝U D (t , t+2 ), CD= |t+2呂當(dāng)厶ABC的面積超過5時，|t+2 - | 5, t+2 5 或 t+25.g如果t+2 -5,那么0,/ t 0,2 t - 3t - 8 0, t /或 tv(舍去)；Q2-如果t+2v- 5,那么 一 v 0,tt/ t 0,2 t +7t - 8v 0,.- 8v t v 1, 0 v t v 1.綜上所述，當(dāng) ABC的面積超過5時，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)t的取值范圍是t / 或0v tv 1 .解：(1 )( X-3) 2-4= 0,2( X - 3)= 4,則 x -

24、3= 2 或 x - 3=- 2, 解得 xi = 5, X2= 1 ;（2）將方程整理為一般式，得：x - 3x - 1 = 0,T a = 1, b=- 3, c =- 1,=( - 3) 2 -4X 1 X( - 1 )= 13 0,即X13W133-13,x2 =2 2它用粗大的鋼索將橋面拉19 如圖所示的港珠澳大橋是目前橋梁設(shè)計(jì)中廣泛采用的斜拉橋,住，為檢測鋼索的抗拉強(qiáng)度，橋梁建設(shè)方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機(jī)選取5根鋼索進(jìn)行抗拉強(qiáng)度的檢測，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：百噸）甲、乙兩廠鋼索抗拉強(qiáng)度檢測統(tǒng)計(jì)表鋼索12345平均數(shù)中位數(shù)方差甲廠10119101210.4101.04乙廠108

25、12713abc（1）求乙廠5根鋼索抗拉強(qiáng)度的平均數(shù)a （百噸）、中位數(shù)b （百噸）和方差c （平方百噸）.（2）橋梁建設(shè)方?jīng)Q定從抗拉強(qiáng)度的總體水平和穩(wěn)定性來決定鋼索的質(zhì)量，問哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)?【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；（2 ）從平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別進(jìn)行分析，即可得出甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu).解：（1） a =（ 10+8+12+7+13）+ 5= 10 （百噸）；把這些數(shù)從小到大排列為：7, 8, 10, 12, 13,最中間的數(shù)是10,則中位數(shù)b = 10百噸;c=-!_( 10 - 10) 2+ ( 8 - 10) 2+ (12 - 10)

26、 2+ ( 7 - 10) 2+ (13 - 10) 2 = 5.2 (平方百噸);(2 )甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)，從平均數(shù)來看，甲廠的平均數(shù)是10.4百噸，而乙廠的平均數(shù)是 10百噸，所以甲廠高于乙廠；從中位數(shù)來看甲廠和乙廠一樣；從方差來看，甲廠的方差是 1.04平方百噸，而乙廠的方差是 5.2平方百噸，所以甲廠的 方差小于乙廠的方差，所以甲廠更穩(wěn)定； 所以從總體來看甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu).20. 已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn)A (- 4, 2).(1 )求這個反比例函數(shù)的解析式；(2 )補(bǔ)畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支；(3)經(jīng)過點(diǎn)A的直線y =- 2x+m與雙曲線的另一個交點(diǎn)為B,

27、連結(jié)OA 0B求厶AOB勺面積.【分析】(1)把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求出答案；(2 )根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性畫出另一支即可；(3) 待定系數(shù)法求得直線解析式，即可求得與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y =解得：k =- 8.這個反比例函數(shù)的解析式為y =亠;(2)補(bǔ)畫這個反比例函數(shù)圖象如圖:(3)直線 y =- 2x+m經(jīng)過 A (- 4, 2),2 = 8+m解得m=- 6,直線為 y=- 2x - 6,r _ 8 卑蓋得y=-2x-6或以直線y =- 2x+m與雙曲線的另一個交點(diǎn) B (1, - 8),由直線為y=- 2x - 6可知直線

28、交y軸于(0,- 6),- SAOB= 4+1)= 15.21. 如圖，在矩形 ABCD中，對角線BD的垂直平分線 MN分別與AD BC相交于點(diǎn) M N,與BD相交于點(diǎn) O,連結(jié)BM DN(1) 求證：四邊形 BMDN1菱形；(2) 若MD= 2AM BD= 8,求矩形 ABCD的周長.【分析】(1)由“ ASA可證 DMQA BNQ可得OMk ON由菱形的判定可證平行四邊 形BMDN1菱形；(2 )設(shè)AM長為x，貝U MB= DM= 2x, AD= 3x，由勾股定理可求 AB= .: x，由勾股定理可 求x的值，即可求解.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD是矩形 AD/ BC, / A=

29、90 ,/ MD&/ NBQ / DMQ=/ BNQ在 DMQ BNQ中rZHDO=ZlffiO“ B0=D0,Zhod=Znob DMOB BNQ( ASA), QM= QN/ QB= QD四邊形BMD是平行四邊形，/ MNL BD,平行四邊形 BMDN1菱形；(2 )四邊形BMDN1菱形， MB= MD設(shè) AM長為 x,貝U MB= DM= 2x , AD= 3x ,在 Rt AMB中，BM= AlM+AB,即 AB= :x ,/ BD= aB+aD ,2 2 64= 3x +9x , AD= 3x = 4 ： AB= l;x= 4,矩形 ABCD勺周長=2X（ 4 ： -：+4）= 8

30、：+8,答：矩形ABCD勺周長為8 *：+8.22. 某一農(nóng)家計(jì)劃用籬笆圍一個面積為12m2的矩形園子 ABCD其中AD邊利用已有的一堵墻，其余三邊用籬笆圍起來.現(xiàn)已知墻的長為7.9m，可以選用的籬笆總長為11m.（1）若取矩形園子的邊長都是整數(shù)米，問一共有哪些圍法？（2）當(dāng)矩形園子的邊 AB和BC分別是多長時，11m長的籬笆恰好用完?【分析】（1）設(shè)園子的長為ym,寬為xm,根據(jù)墻長7.9m ,圍成矩形的園子面積為 12m , 列出方程和不等式，求出 x, y的值，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）得出的結(jié)果，選取寬為 4m時，長為3m的籬笆正好使11m長的籬笆恰好用完.解：（1）設(shè)園子的長為y

31、m,寬為xm,根據(jù)題意得:0y7., 92x+yH tiy=12園子的長、寬都是整數(shù)米， x = 6, y = 2 或 x = 4, y= 3 或 x = 3, y = 4,一共有3種圍法：寬為2m時，長為6m,寬為3m時，長為4m，寬為4m時，長為3m；（2 ）要使11m長的籬笆恰好用完，則2x+y = 11, x = 4, y = 3,要使11m長的籬笆恰好用完，應(yīng)使寬為4m長為3m23.如圖1,凸四邊形ABCD中，Z A= 90 , AB= AD若頂點(diǎn)B, C, D中存在某點(diǎn)到對角線的距離等于該對角線的一半，則稱這個四邊形為“距離和諧四邊形”，這條對角線稱為和諧對角線如點(diǎn) C到對角線BD的距離是BD的一半，則四邊形ABCD是距離和諧四邊形,BD稱為和諧對角線.顯然，正萬形ABCD屬于距離