江蘇省南通市、揚(yáng)州市、泰州市2016屆高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研測試試題

1、江蘇省南通市、揚(yáng)州市、泰州市2016屆高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研測試試題一、填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則 .2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為 .3.如圖是甲、乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中得分的莖葉圖，則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪且晃煌瑢W(xué)的方差為 .4.如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為 .5.已知正三棱柱的各條棱長均為，圓柱的底面直徑和高均為，若它們的體積相等，則的值為 .6.將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)分別為，則點(diǎn)在直線下方的概率為 .7.函數(shù)的定義域?yàn)?.8.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與拋物線

2、有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為 .10.如圖，已知的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則的值為 .11.設(shè)數(shù)列滿足，則的值為 .12.已知函數(shù)（為的導(dǎo)函數(shù)）.若方程有四個不等的實(shí)根，則的取值范圍是 .13.如圖，矩形的邊在軸上，頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.記，則的最大值為 .14.在平面直角坐標(biāo)系中，圓，圓，若圓上存在點(diǎn)滿足：過點(diǎn)向圓作兩條切線切點(diǎn)為，的面積為1，則正數(shù)的取值范圍是 .三、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）已知是銳角三角形，向量，且.（1）求的值；（2）若，求的長.16.（本小題滿分14分）如圖，在四棱

3、錐中，平面，分別是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.17.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，長軸長為4，過橢圓的左頂點(diǎn)作直線，分別交橢圓和圓于相異兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分14分）某賓館在裝修時，為了美觀，欲將客房的窗戶設(shè)計成半徑為的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個區(qū)域，其中四邊形為中心在圓心的矩形，現(xiàn)計劃將矩形區(qū)域設(shè)計為可推拉的窗口.（1）若窗口為正方形，且面積大于（木條寬度忽略不計），求四根木條總長的取值范圍；（2）若四根木條總長為，求窗口面積的最大值.19.（本小題滿分16分）

4、已知數(shù)列，均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列，為的前項(xiàng)和，.（1）若，求的值；（2）若是公比為的等比數(shù)列，求證：存在實(shí)數(shù)，使得為等比數(shù)列；（3）若的各項(xiàng)都不為零，是公差為的等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列的充要條件是.20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)（，其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若對于任意的，恒成立，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.南通市2016屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)II21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明，

5、證明過程或演算步驟.A.【選修4-1】幾何證明選講（本小題滿分10分）在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).求證：.B.【選修4-2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到直線，求的值.C.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.若直線與曲線交于，求線段的長.D.【選修4-5：不等式選講】（本小題滿分10分）已知，且，求證：【必做題】第22,23題，每小題10分，共計20分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

6、演算步驟.22.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與到原點(diǎn)的距離相等，拋物線的焦點(diǎn)為.（1）求拋物線的方程；（2）若為拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn).試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.23.（本小題滿分10分）甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽局，根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為.如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為.（1）求與的值；（2）試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.南通市2016屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、填空題1. 2. 3. 2 4. 3 5.

7、6. 7.8. 9. 10. -16 11. 12.或 13. 14.二、解答題15.（1）因?yàn)?，所以又，所以，所以，即；?）因?yàn)?，所以所以由正弦定理，?16.（1）設(shè)，連結(jié)，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）（方法一）因?yàn)槠矫?，平面所以，由?）同理可得，四邊形為平行四邊形，所以，所以因?yàn)椋云叫兴倪呅螢榱庑?，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（方法二）連結(jié)，因?yàn)槠矫?，平面，所以因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由（1），所以又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以因?yàn)椋矫?，平面所以平面，因?yàn)槠矫?，所?/p>

8、平面平面.17.（1）由條件，解得所以橢圓的方程為，圓的方程為（方法一）直線的方程為，由得：解得，所以所以，又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離所以，所以（方法二）由得，所以所以;（2）（方法一）若，則設(shè)直線，由得，即，所以，得所以，即，同理由題意：，所以.18.（1）設(shè)一根木條長為，則正方形的邊長為因?yàn)?，所以，即又因?yàn)樗母緱l將圓分成9個區(qū)域，所以所以;（2）（方法一）設(shè)所在木條長為，則所在木條長為因?yàn)?，所以設(shè)，令，得，或（舍去），或（舍去）列表如下：+0-極大值所以當(dāng)時，即（方法二）設(shè)所在木條長為，所在木條長為由條件，即因?yàn)?，所以，從而由于，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時，答：窗口面積的最大值為19.（1）由，知（2）

9、（方法一）因?yàn)?，所以所以，即所以存在?shí)數(shù)，使得又因?yàn)椋ǚ駝t為常數(shù)數(shù)列與題意不符）所以當(dāng)，此時為等比數(shù)列所以存在實(shí)數(shù)，是為等比數(shù)列；（方法二）因?yàn)樗援?dāng)時，-得，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，所以，又因?yàn)椋ǚ駝t為常數(shù)數(shù)列與題意不符）所以存在實(shí)數(shù)，是為等比數(shù)列；（3）因?yàn)闉楣顬榈牡炔顢?shù)列，所以由得，當(dāng)時，即，因?yàn)椋黜?xiàng)均不相等，所以所以當(dāng)時，當(dāng)時，由-，得當(dāng)時先證充分性：即由證明成等差數(shù)列因?yàn)?，由得所以?dāng)時，又，所以即成等差數(shù)列；再證必要性：即由成等差數(shù)列證明因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以當(dāng)時，所以由得，所以，所以成等差數(shù)列的充要條件是.20.（1）當(dāng)時，令，得列表如下：-1+0-極小值所以函數(shù)的極小值為，無極大值；

10、（2） 當(dāng)時，由于對于任意，有所以恒成立，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，因?yàn)樗院瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，即當(dāng)，符合題意；當(dāng)時，所以存在，使得，且在內(nèi)，所以在上為減函數(shù)，所以即當(dāng)時，不符合題意綜上所述，的取值范圍是;（3） 不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，由（2）知，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，且，故函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)當(dāng)時，令，當(dāng)時，恒有，所以在上是增函數(shù)由故在上存在唯一的零點(diǎn)，即方程在上存在唯一解且當(dāng)時，當(dāng)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，即在無零點(diǎn)；當(dāng)時，所以在上有唯一零點(diǎn)，所以，當(dāng)時，在上有一個零點(diǎn)綜上所述，不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn).數(shù)學(xué)II（附加題）21. A.因?yàn)闉榈钠椒志€，所以又因?yàn)槭堑钠椒志€，所以所以，所以，即又因?yàn)樗裕?所以B.設(shè)是直線上一點(diǎn)，由，得即，由條件得，解得，所以C.曲線的普通方程為，表示以為圓心，2為半徑的圓直線的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心到直線的距離為所以線段的長為.D.因?yàn)樗?，將以上各式相加，得又因?yàn)?，從?2.（1）由題意點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為由拋物線的定義，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為所以，即點(diǎn)在線段的中垂線上，所以，所以拋物線的方程為