江蘇對口單招數(shù)學考試大綱

1、江蘇省普通高校對口單獨招生數(shù)學考試大綱本考綱主要依據(jù)2009年教育部頒布的中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱研究制定。以江蘇省職業(yè)教育教學改革創(chuàng)新指導委員會審定的省職業(yè)學校文化課教材數(shù)學15冊為主要范圍，主要考查考生數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的掌握水平，著重考查考生應用數(shù)學進行探究、解決實際問題的基本能力，以及考生進入普通高校繼續(xù)學習所必需的數(shù)學能力，推進中等職業(yè)學校全面實施素質(zhì)教育。一、命題原則1對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查，應貼近教學實際，覆蓋全面，突出重點。對支撐數(shù)學知識體系的主干內(nèi)容，如函數(shù)（含三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)），不等式，平面解析幾何，統(tǒng)計與概率，應作為主要考查內(nèi)容。2對數(shù)學基

2、本能力的考查，應結(jié)合考生應用數(shù)學知識分析問題、解決問題的過程進行。主要包括： （1）計算技能：根據(jù)法則、公式或按照一定的操作步驟，正確地進行求解。（2）數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)進行處理并提取有關(guān)信息。（3）觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢、數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示發(fā)現(xiàn)并描述規(guī)律，掌握常見幾何體（特別是長方體、立方體）各個組成部分之間的位置關(guān)系等。（4）數(shù)學思維能力：依據(jù)所學的數(shù)學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學問題進行有條理的思考、判斷、推理和求解。（5）分析與解決問題的能力：借助數(shù)學對現(xiàn)實中的有關(guān)問題進行分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學關(guān)系或規(guī)律，建立適當?shù)臄?shù)學模型，并進行求解。3 命題要體現(xiàn)新教材的基

3、本理念和教學目標，力求科學、準確、公平、規(guī)范，試卷應有較高的信度、效度和必要的區(qū)分度。二、考試內(nèi)容及要求1 對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次（在下表中分別用A、B、C表示）。了解：對所學對象（概念、定義、定理、法則、方法等）有初步、基本的認識，知道其基本含義，能夠在具體情境中正確識別該對象；能夠按照公式正確進行演算，按照規(guī)定的步驟制作圖表，運用基本數(shù)學符號表示數(shù)學對象及數(shù)學對象之間的關(guān)系，按照給定的程序列出數(shù)學表達式，提取簡單圖表中蘊含的基本數(shù)學信息等。理解：對所學對象有較深刻的認識，能夠利用其本質(zhì)屬性進行簡單推理；知道相關(guān)知識間的基本邏輯關(guān)系；能用自己的語言或?qū)嵗龑ζ渥髡_的

4、描述、說明，并用數(shù)學語言和符號進行表述；能利用所學知識對有關(guān)問題進行比較、判斷、討論，解決一些簡單問題。掌握：能夠應用所學對象的數(shù)學屬性分析與解決數(shù)學問題，以及日常生活或其他學科中與數(shù)學相關(guān)的問題。2具體考查內(nèi)容及要求如下：內(nèi) 容要求ABC集合集合與元素集合的表示法 集合之間的關(guān)系 集合的運算充要條件 不等式不等式的基本性質(zhì)區(qū)間一元二次不等式含絕對值的不等式函數(shù) 函數(shù)的概念 函數(shù)的表示法函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性函數(shù)的實際應用實數(shù)指數(shù)冪冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)的概念對數(shù)的運算對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實際應用角的概念推廣弧度制任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三角函數(shù)的誘導公式 正弦函數(shù)的圖象與

5、性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)兩角和與差的正弦、余弦公式二倍角公式 正弦型函數(shù)正弦定理、余弦定理數(shù)列數(shù)列的概念等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列的實際應用復數(shù)復數(shù)的概念復數(shù)的代數(shù)運算復數(shù)的幾何意義及三角形式 棣莫弗定理與歐拉公式平面向量平面向量的概念平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算平面向量的坐標表示平面向量的內(nèi)積平面解析幾何兩點間距離公式及中點公式直線的傾斜角和斜率直線的方程兩條直線的位置關(guān)系點到直線的距離公式圓的方程直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的方程的實際應用橢圓的標準方程和性質(zhì)雙曲線的標準方程和性質(zhì)拋物線的標準方程和性質(zhì)坐標軸平移參數(shù)方程立體幾何平面的基本性質(zhì)空間兩條直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的

6、位置關(guān)系柱、錐、球及其組合體線性規(guī)劃初步線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念二元線性規(guī)劃問題的圖解法用表格法解線性規(guī)劃問題概率統(tǒng)計計數(shù)原理隨機事件和概率概率的簡單性質(zhì)等可能事件的概率總體、樣本和抽樣方法總體分布估計總體特征值估計一元線性回歸排列、組合、二項式定理排列組合二項式定理邏輯代數(shù)初步二進制及其轉(zhuǎn)換 命題邏輯與條件判斷邏輯變量與基本運算邏輯式與真值表邏輯運算律算法與程序框圖算法的概念程序框圖算法與程序框圖的實際應用數(shù)據(jù)表格信息處理數(shù)據(jù)表格、數(shù)組數(shù)組的運算數(shù)據(jù)的圖示編制計劃的原理與方法編制計劃的有關(guān)概念關(guān)鍵路徑法網(wǎng)絡(luò)圖橫道圖三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)1考試形式 考試采用閉卷、筆答的形式，試卷將提供考試中需要

7、用到的比較復雜或不容易記憶的數(shù)學公式（見附錄）。考試時間120分鐘，全卷滿分150分。全卷不使用計算器。2試卷結(jié)構(gòu) 全卷由卷、卷組成。卷為四選一型的單項選擇題，共計10題，約占40分。卷為填空題和解答題，其中，填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算或推理過程，共計5題，約占20分；解答題應寫出必要的解題過程，包括文字說明、演算步驟或推理過程等，約占90分?？紤]到考生在未來發(fā)展方向上的差異，試題中應當設(shè)計體現(xiàn)專業(yè)需求和學生學習興趣的選做題，供考生選做。全卷試題難度分為三個等級：簡單題、一般題和較難題。各等級所占分值比例約為50%、40%、10%。試卷所涉及的主要知識包括代數(shù)（集合、不等式、函數(shù)、

8、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、三角計算及其應用、復數(shù)及其應用），平面解析幾何（直線與圓的方程、圓錐曲線、坐標變換與參數(shù)方程）和統(tǒng)計與概率（概率統(tǒng)計、排列、組合、二項式定理）。這三部分所占分值依次約為55%、15%、10%，其他考查內(nèi)容（平面向量、立體幾何、邏輯代數(shù)初步、算法與程序框圖、數(shù)據(jù)表格信息處理、編制計劃的原理與方法、線性規(guī)劃初步）所占分值約為20%。特別地，邏輯代數(shù)初步、算法與程序框圖、數(shù)據(jù)表格信息處理、編制計劃的原理與方法四個部分均以選做題形式出現(xiàn)，每個部分各出一個解答題，各題分值相同，考生選做其中任意兩題。四、典型題示例 1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，

9、4，B=1，2，5，則= ，AB= ，B= 。答案：=1，3，5，6，7，8，AB=1，2，4，5，B=1，5。考題說明：本題改編自教材集合第四節(jié)習題，考查了學生對集合的交、并、補概念的理解情況。本題難度：簡單題。2函數(shù)的定義域是 ，在定義域上它是 （填“奇函數(shù)”或 “偶函數(shù)”），其單調(diào)增區(qū)間是 。答案：R，偶函數(shù)，0，）?？碱}說明：本題改編自教材函數(shù)第三節(jié)“問題解決”和第四節(jié)“思考交流”，教材中討論了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等是函數(shù)的核心知識。本題以填空的形式考查了學生對這些問題的理解，重心在于學生對定義域、奇偶性、單調(diào)性等概念的理解，而不在于對函數(shù)復雜性的考查。對

10、于題設(shè)中給出的函數(shù)，學生既可以從代數(shù)的角度以分段函數(shù)的形式研究其特性，也可以通過與的關(guān)系，從圖象的角度研究，入手較為寬泛。本題難度：簡單題。3函數(shù)的圖象為（ ）答案：D?？碱}說明：本題來源于教材指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復習題。圖象具有直觀的特點，對函數(shù)圖象的研究有利于對函數(shù)性質(zhì)的學習，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。本題通過題干A、B、C、D的設(shè)計，分別考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的辨析、底數(shù)對函數(shù)增減性的影響。本題難度：簡單題。4照相機的三腳架能夠穩(wěn)定地支撐在地面上，其原理是（ ）A若一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，則這條直線也在這個平面內(nèi)B垂直于同一個平面的兩條直線平行C垂直于同一條直線的兩個平面平行D

11、不共線的三點確定一個平面答案：D?？碱}說明：本題參考教材立體幾何第一節(jié)“思考交流”改編。本題考查了學生選擇、運用原理解釋生活中現(xiàn)象的能力。本題難度：一般題。5已知函數(shù)。(1)完成下面的表格：x-2-10123452xx2(2)在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象。(3)由圖象可以看出方程有多少個根?答案：(1)表格如下：x-2-10123452x12481632x24101491625(2)圖略；(3)因為圖象有3個交點，所以方程有3個根?？碱}說明：本題涉及較多的考查內(nèi)容，如求函數(shù)值、描點作圖、根據(jù)取得的函數(shù)值預測函數(shù)變化趨勢、函數(shù)與方程的關(guān)系等。本題難度：一般題。6(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為

12、求它的普通方程。(2)如果某曲線的參數(shù)方程為 請你利用(1)的方法求出它的普通方程并判斷它是什么曲線。答案：(1)由題意，有， 所以，即。這就是它的普通方程。 (2)由題意，有，所以，即。這就是它的普通方程。它是橢圓?？碱}說明：問題(1)已知圓的參數(shù)方程求其普通方程，是教材中的常規(guī)問題，相對較易。以此為鋪墊，為后繼探索提供了思路指引。問題(2)是真正意義的探究，題目的表述給出了探究的方向和思路，并進一步提問是什么曲線，也是對本題解決之后的反思。本題難度：(1)為簡單題，(2)為一般題。7已知直線l1：x+2y-5=0，l2：2x+4y+1=0，點A（3，1）。(1)判斷點A與直線l1的位置關(guān)系

13、及直線l1、l2的位置關(guān)系，并寫出你的判斷理由。(2)求點A到直線l2的距離。（點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離為）(3)以A為圓心，2為半徑作圓A，則直線l2與圓A的位置關(guān)系如何？你是怎么判斷的？答案：(1)將x=3，y=1代入x+2y-5，結(jié)果為0，所以點A在直線l1上。 直線l1的斜率，在y軸上的截距。 直線l2的斜率，在y軸上的截距。 因為k1=k2，且b1b2，所以 (2)點A到直線l2的距離為d=。 (3)圓A的半徑r為2，圓心A到直線l2的距離d為，則，所以直線l2與圓A相離?？碱}說明：本題以問題串的形式考查了解析幾何中最基本的點與直線、直線與直線、直線與圓的位置

14、關(guān)系。這些內(nèi)容教材中都作了介紹，也能找到問題的原型。這里將這些基本關(guān)系及其判斷集中到一起。本題的解決方法較多，目前呈現(xiàn)的是代數(shù)的解答，如果學生能正確作圖，利用“形”的直觀性也可以解決。特別是問題(3)，需要比較2與的大小，比較的方法也較多。同時問題(3)還能利用代數(shù)的方法解答，且方法較多，例如聯(lián)立方程組（圓和直線），通過方程組解的情況來判斷。本題難度：(1)、(2)為簡單題，(3)為一般題。8幾個學生準備去某景點旅游。甲旅行社的報價為：只要1人購買全票，其余人均可購買半票；乙旅行社的報價為：2人以上參加旅游，所有人均享受原價的7折優(yōu)惠。請問：哪家旅行社的報價更優(yōu)惠？答案：設(shè)票價為元一張，共個學

15、生參加旅游，由已知可得設(shè)甲旅行社的總票價為元，乙旅行社的總票價為元，則有當時，解得所以2人以內(nèi)（包括2人）旅游，乙旅行社報價優(yōu)惠；2人以上旅游，甲旅行社報價優(yōu)惠?？碱}說明：本題來源于教材函數(shù)第二節(jié)“問題解決”，是一個較為現(xiàn)實的應用性問題，意圖讓學生經(jīng)歷一個交流、解決問題的過程，并在此過程中再次進行建立函數(shù)模型的活動。本題題目簡短，關(guān)系較為明了，數(shù)據(jù)不復雜，旨在考查學生解決問題的能力，其中涉及將問題轉(zhuǎn)化、抽象及不等式等相關(guān)知識。本題難度：一般題。9已知圓上有一點，過點的圓的直徑的斜率為 ，過點的圓的切線的斜率為 ，切線方程是 。點也是圓上的點，那么過點的圓的切線方程是 。過圓上任意一點的圓的切線

16、方程是 。如果某城市交通規(guī)劃中，擬在半徑為50m的高架圓形車道側(cè)某處開一個出口，以與圓形道相切的方式，引伸一條直道接到圓形道中心正北150m處的道路上(如圖)，建立如圖所示坐標系，試寫出所引伸直道的方程，并計算出口應開在圓形道何處。答案：由題意知，圓形道的方程為，引伸道與北面道路的交接點的坐標為(0，150)。設(shè)出口開在圓形道的點處，則過點。將點的坐標代入的方程，得，所以因為點在圓上，所以因為點在第一象限，故所以引伸道在所建坐標系中的方程為，即。出口?？碱}說明：本題中的填空部分為后繼問題的解決奠定了基礎(chǔ)。本題背景現(xiàn)實，從知識層面上看考查了解析幾何的相關(guān)內(nèi)容，從方法論的角度看，讓學生經(jīng)歷了解決問

17、題的全過程。本題難度：較難題。10選做題（1）數(shù)據(jù)表格信息處理章節(jié)試題某飯店烹調(diào)“汽鍋鴿子湯”的用料規(guī)定如下：鴿子1只，單價14元/只；水發(fā)口菇50克，單價10元/千克；冬筍、火腿、干貝等原料6元；調(diào)味品0.9元。規(guī)定毛利率為55。 制作“汽鍋鴿子湯”的成本表;求“汽鍋鴿子湯”的定價（精確到1元）。答案：成本表如下：名 稱數(shù)量單價金額/元鴿 子1只14元/只14水發(fā)口菇50克10元/千克0.5冬筍、火腿、干貝等6調(diào)味品0.9合 計21.421.4（1+55%）=33.1733（元）?？碱}說明：本題改編自教材數(shù)據(jù)表格信息處理第二節(jié)練習，屬于“數(shù)據(jù)表格、數(shù)組” 內(nèi)容。此類問題與實際生活聯(lián)系緊密，有

18、較強的應用性。通過此類問題可以有效考查學生整理和表示數(shù)據(jù)的能力。本題難度：簡單題；一般題。（2）編制計劃的原理與方法章節(jié)試題某工程的橫道圖如下：橫道圖顯示，該工程的總工期為 天。該工程的關(guān)鍵路徑為 。開工后16天，監(jiān)理前去工地檢查，按照橫道圖顯示工程應處于哪幾道工序？答案：47；ABDFGH；水電重新布線和木工制作櫥柜。考題說明：橫道圖的發(fā)明就是為了讓施工人員更好地了解工程進度和工期進度情況。本題具有現(xiàn)實意義，以橫道圖為載體，考查了學生的讀圖能力和對橫道圖結(jié)構(gòu)的了解情況。本題難度：簡單題；、一般題。（3）算法與程序框圖章節(jié)試題如圖所示為某個函數(shù)求值的程序框圖。如果輸入-5，則輸出 ；如果輸入0，則輸出 ；如果輸入2，則輸出 。如果輸出的是-1，則輸入的是 。答案：20，-2，2 ； 1?？碱}說明：本題改編自教材算法與程序框圖第二節(jié)習題，是對基本技能的考查。本題側(cè)重考查學生能否讀懂程序框圖，能否根據(jù)程序框圖中給出的條件判斷程序框圖的“走向”；本題在考查學生讀圖的基礎(chǔ)上，實際考查了函數(shù)中相應的求值問題。本題難度：簡單題；一般題。（4）邏輯代數(shù)初步章節(jié)試題觀察如下圖所示電路。在下列哪種狀態(tài)下，燈L會亮（ ） A開關(guān)A斷開，B、C都合上 B開關(guān)A斷開，B、C都斷開 C