行程問(wèn)題12多人相遇和追及問(wèn)題

1、二是多人相遇追及問(wèn)題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問(wèn)題。所有行程問(wèn)題都是圍繞“”這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：； ；多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解板塊一、多人從兩端出發(fā)相遇、追及【例 1】 （難度級(jí)別 ）有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇. 那么，東、西兩村之間的距離是多少米?【例 2

2、】 （難度級(jí)別 ）(2009年四中入學(xué)測(cè)試題)在公路上，汽車、分別以，的速度勻速行駛，若汽車從甲站開(kāi)往乙站的同時(shí)，汽車、從乙站開(kāi)往甲站，并且在途中，汽車在與汽車相遇后的兩小時(shí)又與汽車相遇，求甲、乙兩站相距多少？【鞏固】 （難度等級(jí) ）甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從b地、乙和丙從a地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求a，b兩地的距離【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò)2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【鞏固】 （難度級(jí)

3、別 ）小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走65米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò)1分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人

4、同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò)2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走90米，丙每分鐘走100米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò)5分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【鞏固】 （難度級(jí)別 ）小王的步行速度是5千米/小時(shí)，小張的步行速度是6千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后30分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？【鞏固】 甲、乙、丙三人，他們的步行速度分別為每分鐘

5、480、540、720米，甲、乙、丙3人同時(shí)動(dòng)身，甲、乙二人從a地出發(fā)，向b地行時(shí)，丙從b地出發(fā)向a地行進(jìn)，丙首先在途中與乙相遇，3分鐘后又與甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多長(zhǎng)時(shí)間？【鞏固】 甲乙丙三人沿環(huán)形林蔭道行走，同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲、乙按順時(shí)針?lè)较蛐凶撸茨鏁r(shí)針?lè)较蛐凶?。已知甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，1小時(shí)后甲、丙二人相遇，又過(guò)了10分鐘，丙與乙相遇，問(wèn)甲、丙相遇時(shí)丙行了多少千米？【例 3】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩車的速度分別為 52 千米時(shí)和 40 千米時(shí)，它們同時(shí)從 a 地出發(fā)到 b 地去，出發(fā)后 6 時(shí)，甲車遇到一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車，1 時(shí)后乙車也遇到了這輛卡車

6、。求這輛卡車的速度。 【鞏固】 甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米甲從東村，乙、丙從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲、乙相遇后3分鐘又與丙相遇求東西兩村的距離【鞏固】 （難度等級(jí) ）甲、乙、丙三輛車同時(shí)從 a 地出發(fā)到 b 地去，甲、乙兩車的速度分別為 60 千米時(shí)和 48千米時(shí)。有一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車分別在他們出發(fā)后5時(shí)、6時(shí)、8 時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。 【例 4】 （難度等級(jí) ）李華步行以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米處的冬令營(yíng)報(bào)到。半小時(shí)后，營(yíng)地老師聞?dòng)嵡巴?，每小時(shí)比李華多走1.2千米。又過(guò)了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車去

7、營(yíng)地報(bào)到。結(jié)果三人同時(shí)在途中某地相遇。問(wèn)騎車人每小時(shí)行駛多少千米？【例 5】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人，甲每分鐘走40米，丙每分鐘走60米，甲、乙兩人從a、b地同時(shí)出發(fā)相向而行，他們出發(fā)15分鐘后，丙從b地出發(fā)追趕乙。此后甲、乙在途中相遇，過(guò)了7分鐘甲又和丙相遇，又過(guò)了63分鐘丙才追上乙，那么a、b兩地相距多少米？【例 6】 （難度級(jí)別 ）一列長(zhǎng)110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)ィF路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時(shí)10分時(shí)火車追上這位工人，15秒后離開(kāi)。14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開(kāi)這個(gè)學(xué)生。問(wèn)：工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？ 【鞏固】 （難度級(jí)別

8、）鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎車人用26秒，這列火車的車身總長(zhǎng)是多少？【例 7】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩人從相距490米的、兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從出發(fā)，在甲、乙二人之間來(lái)回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分鐘跑240米，甲每分鐘走40米，當(dāng)丙第一次折返回來(lái)并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走_(dá)米；甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距_米【例 8】 （難度等級(jí) ）(2008年三帆中學(xué)考題)甲、乙、丙三人沿湖

9、邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時(shí)針?lè)较蜃?，乙與丙按逆時(shí)針?lè)较蜃呒椎谝淮斡龅揭液笥肿吡?分15秒遇到丙，再過(guò)3分45秒第二次遇到乙已知甲、乙的速度比是，湖的周長(zhǎng)是600米，求丙的速度【鞏固】 （難度等級(jí) ）甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4千米， 乙速度是每小時(shí)4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過(guò)5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？【鞏固】 (明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)池塘周圍有一條道路、三人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)和往逆時(shí)針?lè)较蜃撸槙r(shí)針?lè)较蜃咭悦糠昼?0米、以每分鐘65米的速度行走在出發(fā)后的20分鐘遇到，再過(guò)2分鐘，遇到請(qǐng)

10、問(wèn)，池塘的周長(zhǎng)是幾米？【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲從a地出發(fā)前往b地，1小時(shí)后，乙、丙兩人同時(shí)從b地出發(fā)前往a地，結(jié)果甲和丙相遇在c地，甲和乙相遇在d地已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,a、b兩地之間的距離是220千米，c、d兩地之間的距離是20千米求丙的速度【例 9】 （難度級(jí)別 ）(2009年迎春杯復(fù)賽高年級(jí)組)一條路上有東、西兩鎮(zhèn)一天，甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲、乙從東鎮(zhèn)向西而行，丙從西鎮(zhèn)向東而行，當(dāng)甲與丙相遇時(shí)，乙距他們20千米，當(dāng)乙與丙相遇時(shí)，甲距他們30千米當(dāng)甲到達(dá)西鎮(zhèn)時(shí)，丙距東鎮(zhèn)還有20千米，那么當(dāng)丙到達(dá)東鎮(zhèn)時(shí)，乙距西鎮(zhèn) 千米【鞏固】 （難度級(jí)別 ）（仁華學(xué)校期末考試四

11、年級(jí)試題）甲、乙、丙、丁4人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游泳，現(xiàn)在甲距起點(diǎn)78米，乙距起點(diǎn)27米，丙距起點(diǎn)23米，丁距起點(diǎn)16米那么當(dāng)甲、乙、丙、丁各自繼續(xù)游泳 米時(shí)，甲距起點(diǎn)的距離剛好為乙、丙、丁3人距起點(diǎn)的距離之和【例 10】 （難度級(jí)別 ）a、b兩地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙從a地，丙從b地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行30千米，丙每小時(shí)行24千米，問(wèn)幾個(gè)小時(shí)后，丙正好處于甲、乙之間的中點(diǎn)？【鞏固】 （難度級(jí)別 ）兩地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙從地，丙從地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行30千米，丙每小時(shí)行24千米，

12、問(wèn)幾個(gè)小時(shí)之后，乙正好在甲、丙兩人的中點(diǎn)？【例 11】 （難度級(jí)別 ）（年“希望杯”第一試）、兩地相距米，甲、乙、丙的速度分別是米/分、米/分、米/分。如果甲、乙從，丙從地同時(shí)出發(fā)相向而行，那么，在_分鐘或_分鐘后，丙與乙的距離是丙與甲的距離的倍。板塊二、多人從同一段出發(fā)追及問(wèn)題【例 12】 （難度級(jí)別 ）張、李、趙3人都從甲地到乙地上午6時(shí)，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時(shí)走5千米，李每小時(shí)走4千米趙上午8時(shí)從甲地出發(fā)傍晚6時(shí)，趙、張同時(shí)達(dá)到乙地那么趙追上李的時(shí)間是幾時(shí)?【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三輛車先后從a地開(kāi)往b地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出

13、發(fā)后1時(shí)追上乙。甲和丙的速度比是多少？【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三輛車同時(shí)從a地出發(fā)到b地去，出發(fā)后6分甲車超過(guò)了一名長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員，2分后乙車也超過(guò)去了，又過(guò)了2分丙車也超了過(guò)去。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？【例 13】 （難度等級(jí) ）鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有a、b兩個(gè)信號(hào)燈，在燈旁?？恐?、乙、丙三列火車。它們的車長(zhǎng)正好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中乙車的的車長(zhǎng)居中，最開(kāi)始的時(shí)候，甲、丙兩車車尾對(duì)齊，且車尾正好位于a信號(hào)燈處，而車頭則沖著b信號(hào)燈的方向。乙車的車尾則位于b信號(hào)燈處，車頭則沖著a的方向。現(xiàn)在，三列火車同時(shí)出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇

14、。再過(guò)15秒，甲車恰好超過(guò)丙車，而丙車也正好完全和乙車錯(cuò)開(kāi)，請(qǐng)問(wèn)：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯(cuò)開(kāi)一共用了幾秒鐘？【例 14】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人同時(shí)從a向b跑，當(dāng)甲跑到b時(shí)，乙離b還有20米，丙離b還有40米；當(dāng)乙跑到b時(shí)，丙離b還有24米。問(wèn)：（1） a， b相距多少米？（2）如果丙從a跑到b用24秒，那么甲的速度是多少？【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲乙丙三人同時(shí)從東村去西村，甲騎自行車每小時(shí)比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小時(shí)到達(dá)西村后立刻返回.在距西村30公里處和乙相聚，問(wèn)：丙行了多長(zhǎng)時(shí)間和甲相遇？【例 15】 （難度等級(jí) ）甲、乙、丙三車同時(shí)從a地沿同一公路開(kāi)往b地，途中有個(gè)騎摩托車的人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？【鞏固】 （難度級(jí)別 ）快、中、慢3輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人現(xiàn)在知道快車每小時(shí)走24千米，中車每小時(shí)走20千米，那么，慢車每小時(shí)走多少