平方差因式分解

1、人教新課標(biāo)15.415.4因式分解因式分解問題問題1：你能敘述多項(xiàng)式因：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎式分解的定義嗎？ 多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，是整式乘法的逆用， 也就也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的整式的積的形式積的形式問題問題2：運(yùn)用：運(yùn)用提公因式法提公因式法分分解因式的步驟是什么？解因式的步驟是什么？分解因式（分解因式（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)a2-b2 問題問題3：你能將：你能將a2-b2分解分解 因式嗎？因式嗎？多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就多項(xiàng)式的乘法公式

2、的逆向應(yīng)用，就是多項(xiàng)式的因式分解公式，如果被是多項(xiàng)式的因式分解公式，如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式運(yùn)用公式法法今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式公式分解因式 觀察平方差公式：觀察平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)的項(xiàng)、指的項(xiàng)、指數(shù)、符號有什么特點(diǎn)？數(shù)、符號有什么特點(diǎn)？ （1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號相反平方的形式，兩項(xiàng)的符號相反 （2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一）右邊是

3、兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差這兩數(shù)的差（3）在乘法公式中，）在乘法公式中，“平方差平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式， “平方差平方差”是得分解因式的多是得分解因式的多項(xiàng)式項(xiàng)式由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫成平方的形式，那都可以寫成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式差公式分解因式例例1分解因式分解因式： （1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)21、下列多項(xiàng)式中，能用、下列多項(xiàng)式中，能用平

4、方差分解因式的是平方差分解因式的是( ) a、x2 -xy b、x2 +xy c、-x2 +y2 d、x2+y2 2、分解因式：、分解因式：（1）a2 -144b2 (2)16(x+y)2 -25(x-y)2 例例4 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab. 分解因式分解因式: (1) a2b b (2) a2(x-y)-x+y(3) a4+16分解因式：分解因式：（1）-4x2y2-6x3y2(2)a2(x-1)+b2(1-x)(3) x3-9x 1如果多項(xiàng)式各如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則項(xiàng)含有公因式，則第一步第一步是提出是提出這個(gè)公因式這個(gè)公因式 2如果多項(xiàng)式各如果多項(xiàng)式各項(xiàng)項(xiàng)沒有公因式?jīng)]有公因式，則第一步，則第一步考慮用考慮用公式分解因式公式分解因式 3第一步分解因第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼式以后，所含的多