線段的垂直平分線二演示文稿

1、 習(xí)題習(xí)題17的第的第1題：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂題：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么直平分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么? 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流與同伴交流 qpnmfecbao 證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交

2、于一點(diǎn)證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成已知：在已知：在abc中，設(shè)中，設(shè)ab、bc的垂直平分線交于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn)o.求證：求證：o點(diǎn)在點(diǎn)在ac的垂直平分線上的垂直平分線上證明：證明：連接連接ao，bo，co 點(diǎn)點(diǎn)p在線段在線段ab的垂直平分線上，的垂直平分線上， oa=ob(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)端點(diǎn)的距離相等) 同理同理ob=ocoa=oc o點(diǎn)在點(diǎn)在ac的垂直平分線上的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上

3、) ab、bc、ac的垂直平分線相交于點(diǎn)的垂直平分線相交于點(diǎn)ocbao 定理：定理：三角形三邊的垂直平分線相三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。離相等。三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理 議一議議一議 (1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎形嗎?如果能，能作幾個(gè)如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊已知：三角形的一條邊a和這邊上的高和這邊上的高h(yuǎn)求作：求作：abc，使，使bc=a，bc邊上的高

4、為邊上的高為h這樣的三角形有無數(shù)多個(gè)觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等這樣的三角形有無數(shù)多個(gè)觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等 1adcbaah( )dcbaah1adcbaah1a議一議議一議 (2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎嗎?如果能，能作幾個(gè)如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎所作出的三角形都全等嗎? 這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個(gè)根這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個(gè)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外

5、的任意一線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形得到一個(gè)等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等如圖所示，這些三角形不都全等 議一議議一議 (3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)能作幾個(gè)? 這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)已知底邊的兩側(cè) 你能嘗試著用尺規(guī)作出這個(gè)三你能嘗試著用尺規(guī)作出這個(gè)三角形嗎角形嗎?已知底邊及底邊上的高，求

6、作等腰三角形已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段已知：線段a、h求作：求作：abc，使，使ab=ac，bc=a，高，高ad=h作法：作法：1作作bc=a； 2作線段作線段bc的垂直平分線的垂直平分線mn交交bc于于d點(diǎn)；點(diǎn)； 3以以d為圓心，為圓心，h長為半徑作弧交長為半徑作弧交mn于于a點(diǎn)；點(diǎn)； 4連接連接ab、ac abc就是所求作的三角形就是所求作的三角形nmdcbaha （1）例題：已知直線）例題：已知直線 l 和和 l 上一點(diǎn)上一點(diǎn) p，用尺規(guī)作用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) p. （2）拓展：如果點(diǎn)）拓展：如果點(diǎn) p 是直線是直線 l 外一點(diǎn)，那外一點(diǎn)

7、，那么怎樣用尺規(guī)作么怎樣用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) p 呢？呢？說說你的作法，并與同伴交流說說你的作法，并與同伴交流.課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲：暢談收獲： 1證明了證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論；的結(jié)論； 根據(jù)此結(jié)論根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形求作等腰三角形”課內(nèi)拓展延伸課內(nèi)拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段已知：線段已知：線段a求作：等腰直角三角形求作：等腰直角三角形abc使使