高中一年級(jí)數(shù)學(xué)高中高一二倍角的三角函數(shù)

1、必修（4）第三章 三角恒等變換 第三節(jié)二倍角的三角函數(shù)九江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組 王紹山一、課題：二倍角的三角函數(shù)（1）（北師大版新教材）二、教學(xué)目標(biāo)：1.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己能由和角公式而導(dǎo)出倍角公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；學(xué)會(huì)利用倍角公式進(jìn)行求值運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算和邏輯推理能力；2.領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：倍角公式的形成，及公式的變形形式的運(yùn)用。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)： 1復(fù)習(xí)兩角和與差的公式.2提出問題：若，則得二倍角的正弦、余弦、正切公式。（二）新課講解：1二倍角公式的推導(dǎo)：讓學(xué)生板演得下述二倍角公式，

2、說明：（1）每個(gè)公式的特點(diǎn)，囑記：“倍角”的意義是相對(duì)的，如：是的二倍角；（2）觀察公式特征：“倍角”與“二次”的關(guān)系；（3）利用三角函數(shù)關(guān)系式，可將余弦的倍角公式變形為：，統(tǒng)稱為升冪公式。 類似地也有公式（降冪公式）：， 這兩個(gè)形式今后常用；（4）注意公式成立的條件，特別是二倍角的正切公式成立的條件： 2例題分析： 例1：已知，求的值。解：（略，見課本p122頁） 例2：設(shè)是第二象限角，已知,求和的值。 解：（略，見課本p122頁）注：開平方求三角函數(shù)值時(shí)，一定要根據(jù)角所在的象限，確定三角函數(shù)值的符號(hào)。例3：在中，已知(如圖33)，求角的正弦值。 解法一：（略，見課本p123頁）解法二：作于

3、，,ab dc而:注：讓學(xué)生自己比較兩種方法，啟發(fā)學(xué)生一題多解，從各種不同角度去思考解決問題。例4：要把半徑為r的半圓形木料截成長(zhǎng)方形（如圖34），應(yīng)怎樣截取，才能使長(zhǎng)方形的面積最大？解法一：（略，見課本p123頁）解法二：注：比較兩種解法后，讓學(xué)生感受到用三角函數(shù)解最值問題，可以減少變量，過程也簡(jiǎn)便的多。【課堂練習(xí)1】 p123頁 1.（1）（3）（5），2, 3， 補(bǔ)充： .化簡(jiǎn)五、小結(jié)：1二倍角公式是和角公式的特例，體現(xiàn)了一般化歸為特殊的基本的數(shù)學(xué)思想方法；2解題的關(guān)鍵是公式的靈活運(yùn)用，特別是二倍角余弦公式形式多樣，在解題中應(yīng)予以重視；六、作業(yè)： p126 習(xí)題33 a組 1.（1）（3

4、）（5）（7）。2，3，4，5. b 組 1，2，3 . 補(bǔ)充：c組 1化簡(jiǎn)； 2已知為第三象限角，且，求的值。必修（4） 第三章 三角恒等變換第三節(jié) 二倍角的三角函數(shù)九江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組 王紹山一、課題：二倍角的三角函數(shù)（2）（北師大版新教材）二、教學(xué)目標(biāo)：1.根據(jù)二倍角的余弦公式導(dǎo)出半角的正弦、余弦、正切公式，讓學(xué)生了解公式之間的內(nèi)在聯(lián)系并學(xué)會(huì)運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的半角三角函數(shù)的計(jì)算；2. 通過對(duì)半角公式的推導(dǎo)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行三角恒等變換的基本訓(xùn)練。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握三個(gè)公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生體會(huì)到角的三角函數(shù)與的三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，角的三角函數(shù)與角的三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系； 四

5、、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)： 1二倍角公式 變形：；2.、二倍角公式及規(guī)律 常見變形（二）新課講解：1半角公式：，說明：（1）只要知道角終邊所在象限，就可以確定符號(hào)；（2）公式的“本質(zhì)”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切；（3）還有一個(gè)有用的公式：（下面給出證明）。2例題分析：p123頁例5：利用二倍角公式證明：， ， 證明：在二倍角公式中，用代替得 1在 中，以代 即得： 2在 中，以代 即得： 3以上結(jié)果相除得： 由此得 4還有一個(gè)有用的公式：因?yàn)?所以 ， 同理注意：1左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方。 2公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3上述五個(gè)

6、有關(guān)半角三角函數(shù)的公式，稱之謂半角公式（課標(biāo)規(guī)定這套公式不必記憶）例6.已知，求的值.解：（略，見課本p125頁）例7：已知, ,求. 解法一：（略，見課本p125頁）解法二： ， 因此， 例8：已知, 求, , 的值。解：（略）,注：求解此類問題時(shí)，首先確定角的終邊所在像限，再套相應(yīng)的半角公式求解?！菊n堂練習(xí)2】 p126頁 1，2, 3. 補(bǔ)充：已知，且，求的值。（解法1）原式（解法2）原式五、小結(jié)：1鞏固倍角公式，會(huì)推導(dǎo)并熟練運(yùn)用半角公式、了解積化和差公式。 2求三角函數(shù)值時(shí)，要觀察題中給出條件及所求結(jié)論的特征，特別是角的特征，尋找恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缜谢?將式子化為一個(gè)角的三角函數(shù)式等），解決問題； 3證明三角恒等式時(shí)，首先觀察等式兩邊的角之間的關(guān)系，再選用恰當(dāng)?shù)?/p>