幾何代數(shù)綜合問題

1、(07年昌平一模)24.如圖在平面直角坐標系中，Rt AOB的頂點坐標分別為A(0,2),0(0,0),B(4,0), 把厶AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 COD點A轉(zhuǎn)到點C的位 置)，拋物線y=ax +bx+c(a豐0)經(jīng)過C,D,B三點。(1) 求拋物線的解析式；(2) 假設拋物線的頂點為 卩，求厶PAB的面積；(3) 在拋物線上是否存在點M使厶MBC勺面積等于厶PAB的面積，假設存在請求出點M的坐標，假設不存在請說明理由。07 年昌平二模22.如圖，梯形 ABCD中, AD/ BC, / ABC=90 , AD=9, BC=12, AB=a ,D在線段BC上取一點P,連結(jié)DP,作射

2、線PE DP PE與直線AB交于點AE.(1) 試確定CP=3時，點E的位置；(2) 假設設CP=x BE=y,試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 假設在線段BC上只找到唯一一點 P,使上述作法得到的點 E與點A重合，試求出此時 a的值解：1(07年朝陽二模)25.拋物線y = ax2 bx(a = 0)的頂點在直線yx-1上，且當200 其他條件不變，那么結(jié)論是否成立請說明理由？3 進一步探究：假設將題設中的A點坐標為1, 0改為A點坐標為t, 0 t0, 又將y=x2改為y=ax2 a0其他條件不變，那么 xC、xD和yH有怎樣的數(shù)量關(guān)系寫出 結(jié)果并說明理由？07年東城二模7.三角形

3、兩邊x、y的長滿足x2 _9 + Jy_1 = 0 ,那么第三邊的整數(shù)值為A. 2 B. 3 C. 4 D. 507年東城二模24.圖1是邊長不等的兩個等邊三角形紙片ABCD和C D E 疊放在一起C與C 重合。1操作：固定 ABC將也CDE*繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30得到 CDE連結(jié)AD BE、CE 的延長線交AB于F;探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論。2操作：將圖1中的 CD E固定，將 ABC移動，使頂點 C落在CD的中點，邊 AC交ED 于M 邊BC交CE于N。假設.：C D E 的邊長為a,ACD - ： 30 v a v 90 圖3;探究：在圖3中線段C

4、NLDM的值是否隨a的變化而變化？如果沒有變化，請求出 cnLdm的值；如果有變化，請說明理由。07年房山一模21、如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點A的坐標為-3，品,過點A作AC丄x軸于C,連接OA將厶ACQ繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 ACO，點A的 對應點為A，點C的對應點為 C。 1求點A、C的坐標；07年房山一模23、如圖，一次函數(shù)y = _3x 3交于A、B兩點, ABD與等邊 ABC面積相等，點 D的坐標為AB在x軸07年房山一模上，點D在y軸上， AB/ CD , AC丄BD，垂足為E, S梯形abcd=36 , BE:1求梯形ABCD的兩底和高；2求經(jīng)過A、B、D三點

5、的拋物線的解析式；3 在2中所求的拋物線上是否存在一點P, 假設不存在，請說明理由。24、如圖，將等腰三角形 ABCD置于平面直角坐標系中，使DE=2: 1.2求直線CC的解析式。07年房山二模25、如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為4, 0, 4, 3。動點M N分別從O B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動。其 中，點M沿0A向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點 M作MPL OA交AC于P,連 接NF。動點運動了 x秒。1 P點的坐標為, 用含x的代數(shù)式表示；2 試求 NPC面積S的表達式，并求出面積 S的最大值及相應的 x值；3當x為何值時， NPC

6、是一個等腰三角形？簡要說明理由。(07年豐臺一模) 直統(tǒng)+ 4與 3=-衣力于點嘰恥線J與丫軸交于點A,功點P在絞段 GA上移動(萃右點A重臺！(1) 求點B曲坐標;(2) 過點F杵直摂i與盟抽垂直.tJP A的橫坐標為山俚于宜線f左ftl局部 01血機為玄求S與工之間的讀故誥系武(07年豐臺一模)24. 如亂忙平麗直角坐掠系中、RiAAOB的頂點坐標分訓為沐-2.C)rG(0.0).Bg) 把A AOBJfc點0按鞭時廿力向琲W90-.斜到DCOD. 求CUD兩點的坐標卡(2) 求繪過A出力三點的拋赫我的驟析兀；(3) 在2)中馳物線的對稱釉上取兩點EM仁點E住點F的上方(MEF=1,便四邊

7、孫 4CER的周K最宀求出E、F兩點區(qū)杯當厶COE的面積為二時,求直線CE的函數(shù)解析式。(07年豐臺二模)23.如圖在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一 條直角邊重合，點 A在第二象限內(nèi)，點 B點C在x軸的負半軸上，。(1) 求點C的坐標；(2) 如圖，將 ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30到 A CB的位置，其中 A C交直線OA于點E, A B分別交直線 OA,CA于點F,G，那么除 A B AOC外，還有哪幾對全等 的三角形，請直接寫出答案(不再另外添加輔助線)；(3)在(2)的根底上，將 ACB繞點C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn),(07年豐臺二模)25.：如圖，拋物線C1與坐

8、標軸的交點依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8)。(1 )求拋物線Ci關(guān)于原點對稱的拋物線C2的解析式；(2)設拋物線Ci的頂點為M拋物線C2與X軸分別交于C、D兩點(點C在點的D左側(cè))， 頂點為N,四邊形MDNA勺面積為S。假設點A、點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分 別向右、向左運動；與此同時，點M點N同時以每秒2個單位的速度沿豎直方向分別向下、 向上運動，直到點 A與點D重合為止。求出四邊形 MDNA勺面積S與運動時間t之間的關(guān)系 式，并寫出自變量t的取值范圍；(3) 在(2)的運動過程中，當 t為何值時，四邊形 MDNA勺面積S有最大值，并求出此最 大值；(4) 在(

9、2)的運動過程中，四邊形 MDNA能否形矩形？假設能，求出此時 t的值；假設不能， 請說明理由。咄3(07年海淀一模)25.如圖13,在平面直角坐標系 xOy中，直線yx 2分別交x3軸、y軸于C、A兩點.將射線AM繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到射線 AN.點D為AM上的 動點，點B為AN上的動點，點 C在/ MAN的內(nèi)部.(1) 求線段AC的長；(2) 當AM / x軸，且四邊形 ABCE為梯形時，求 BCD的面積；(3) 求厶BCD周長的最小值；5逅(4) 當厶BCD的周長取得最小值，且 BD= 時, BCD的面積為3(第(4)問只需填寫結(jié)論，不要求書寫過程)1y21O -11245 j_2-

10、圖13(07年懷柔一模)14、(規(guī)定圖中圓心為 A的圓叫做圓A )將方格中的圖案作以下變換，請 畫出相應的圖案：(1) 作出圓A關(guān)于y軸為對稱軸的圖形圓 B；(2) 在第三象限內(nèi)作圓 C,使得以坐標原點 O為位似中心；圓 C與圓B的相似比為 1: 2的圖形。07年懷柔一模22、列方程解應用題：學生用三角尺在甲、 乙兩商場的原價都為 2元/套，現(xiàn)甲商場打7折優(yōu)惠，而乙商場除了打8折優(yōu)惠外，購置30套以上含30套，免費送5五套。班上需要這種三角尺 x套x為正 整數(shù)，且35乞x乞50作為知識競賽的獎品。問：1 假設在甲商場購置需用 yi元表示；在乙商場用 y元表示，請分別寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

11、2在x的取值范圍內(nèi)討論，在那家商場購置三角尺劃算。六、判斷與證明23、：以等腰三角形 ABC的底邊為直徑的圓 O交AB腰于點E,過點E做另一腰的垂 線段EH，過點H做底BC的垂線段HF。1 指出此圖中存在的三對相似三角形；2當三角形ABC為等邊三角形時，判斷EH與圓O的關(guān)系并證明。07年懷柔二模24、如圖：正方形ABCD的邊長AB=10cm ,E在CB的延長線上，EB=10cm， 點P在CD上運動，EP交AB于點F,高DP=x， EFB與四邊形 AFPD的面積和為ycm2。1 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2寫出自變量x的取值范圍；第2斗題圖07年門頭溝一模21、直線I平分/ xoy , ABC與

12、厶AiBiCi關(guān)于直線l對稱。1 在所給的直角坐標系中作出A1B1C1的圖形；2設點A的坐標是4, 2,求點A1的坐標；3設BC所在的直線的解析式是 y=2x-4，求B1C1邊所在直線的解析式。07年門頭溝一模24、如圖，二次函數(shù)圖像過點 M 2, 0,直線AB與該二次函數(shù)的圖 像交于A 0, 2、B 6, 8兩點，1 求該二次函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；2 P為線段AB上一動點A、B兩端點除外，過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖像交于點Q,設線段PQ的長為I，點P的橫坐標為x,求出 變量x的取值范圍；3在2的條件下，線段 AB上是否存在一點 求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由。I與x之間

13、的函數(shù)關(guān)系式，并求出自P,使四邊形PQMA為梯形，假設存在,07年密云一模8.如圖，在直角坐標系中，將矩形處，OA=撬,AB=1,那么點Ai的坐標是握2嗎耳A. ( -)B()3巧1 J-)D.(2 :2 2C.()OABC沿OB對折，使點 A落在A!A107年密云一模25如下圖，在平面直角坐標系xoy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A,C分別在y軸負半軸和x軸的正半軸上，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點A,B和D 3，二。 I1求拋物線的解析式。2 在跑我想的對稱軸上求一點M，使M到D,A的距離之差最大。3如果點P由點A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點B移動，同時點 Q由點B開始沿B

14、C邊以1cm/s的速度向點C移動。O移動開始后第t秒時，設S=PQ2cm2,試寫出S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；囤當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點 R, 使得以P,B,Q,R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R的坐標，如果不存在說明理由。ABCO的面積為15,邊OA比O交x軸于D點，過點 D作DF丄AE于F07年密云二模24.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OC大2, E為BC的中點，以 OE為直徑的O12求OA OC的長；求證：DF為O O 的切線 小明在解答此題時， 此，他斷定：“直線三角形。由 E以外的點3P,使.：AOP也是等腰三角形，且點 分說明理由P 一

15、定在O 0外。你同意他的看法嗎？請 充(1) 答:(2)07年石景山二模25、我們做如下的規(guī)定：如果一個三角板在運動變化時保持形狀和大 小不變，那么把這樣的三角形稱為三角形板。把兩塊邊長為4的等邊三角形板 ABC和DEF疊放在一起，使三角形板 D的頂點ABC 與三角形板ABC的AC邊中點0重合，把三角形板 ABC固定不動，讓三角形板 DEF繞點 0旋轉(zhuǎn)，設射線 DF與射線DF相交于點M,射線DF與線段BC相交于點N。1如圖1,當射線DF經(jīng)過點B,即點B與點B重合時，易證 ADMHA CND。此時，AM CN=。2 將三角形板DEF由圖1所示的位置繞點 0沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為a。其中0

16、a 90 ,問AM- CN的值是否改變？說明你的理由。3 在2的條件下，設 AM=x。兩塊三角板重疊面積為 y與x的函數(shù)關(guān)系式。圖2, 圖3供解題用07年順義二模8、如圖，正方形ABCD的邊長為4, EFP為等腰直角三角形，/ EFP=90 , EF=PF=4，且點F、B、P、C在直線l 上, EFP由P、B重合的位置開始沿直線 I按箭頭 方向勻速移動，設 BP=x，正方形ABCD與等腰直角三角形 EFP重合局部的面積為y,貝U y 與x的關(guān)系的大致圖像為Cn307年通州一模24.：如圖 乙直線y x 6與x軸、y軸交于點A、B,點P從4B點開始在線段BM上以2個單位長度/秒的速度向點 A運動

17、，同時點 Q從A開始在線段 AO 上以1個單位長度/秒的速度向點 0運動。設點P、Q運動的時間為t秒。1求出點A B的坐標；2當t為何值時，人卩0與厶AOB相似？3當厶APQM AOB相似時，求圖像經(jīng)過點 A P、Q三點的二次函數(shù)的解析式。07年通州一模25.：如圖8，矩形ABCD中, AB=,3,BC=3,等邊三角形PEF的頂點P在邊AD上, E、F在邊BC上, PE、PF分別交于點 G Ho 1 求EF的長；2 當B E重合時，3當厶PEF由2 四邊形EFHG勺面積為求PH的長；中的位置開始沿 BC邊向右側(cè)運動時, y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；PH的長度也隨之變化,設 PH=x4猜測PH與

18、BE間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你猜測的結(jié)論。圖g07年通州二模24.：如圖，點 A、B的坐標分別為出發(fā)沿OB向終點B運動，動點Q從B出發(fā)沿BA向終點A運動，兩點同時出發(fā)且速度均為每 秒1個單位，設從出發(fā)點開始運動了x秒。123占八、當設2，6、 10，0，動點 P 從 OQ的坐標為, 用含x的代數(shù)式表示；x為何值時， APQ是以AP為一腰的等腰三角形？PQ的中點為G貝U G隨P、Q運動所形成的圖形是什么圖形？為什么?農(nóng)科耐一塊五如形的丈驗田，用于種植1號良種水稻進行篡驗*如下圖*五 邊形仙5E 中、zXfi= CD= A = 5C + P=20JtT07年西城二模24 .如圖在直角坐標系內(nèi)有點P(

19、 1,1)、點 C( 1,3)和二次函數(shù) y - -x2。07年西城一模0假設毎平方米實要水椎丄號罠釋25克，假設在 砂 和q他冥監(jiān)田中*1產(chǎn)07年宣武一模25. 如圖 U AACii仆=厶 rX：E = 亦=4,fC2f, DGJi 在同:f： fi線上，點崔邊皿上*A線 啟怎祥爪忖巴關(guān)茶了請訐明你的結(jié)論；如圖2QDCE沿看直線QB向石平移假設點恰好落4邊皿上*求氏移她離：3在2心沿著n線DB佃林TH M iJ樸化當LsDCE與AACa的公共剜巴申匹 時，設平移過程中的平抄耐為叭這介囚邊形的面積為廠求r與盅的函馥關(guān)吊式必 弓出*的曲_阻乜圍一07年延慶一模25、如圖，二次函數(shù)圖像的頂點坐標為C 1, 0,直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖像交于 A、B兩點，其中A點的坐標為3，4，B點在y軸上。1 求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；2P為線段AB上的一個動點點 P與A、B不重合，過P作x軸的垂線與這個二次函 數(shù)的圖像交于E點，設線段PE的長為h,點P的橫坐標為x,求h