第三章一元一次方程全章教案

1、第三章 一元一次方程 單元要點(diǎn)分析 教學(xué)內(nèi)容 方程就是將眾多實(shí)際問題“教學(xué)化”的一個(gè)重要模型所以，課本從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題開始，從算式到方程，展開方程的學(xué)習(xí)，以使學(xué)生理解到方程的出現(xiàn)源于解決問題的需要，體會學(xué)習(xí)方程的意義和作用 本章內(nèi)容主要分為以下三個(gè)部分： 1通過豐富實(shí)例，從算式到建立一元一次方程，展開方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活的有效數(shù)學(xué)模型 2使用等式的基本性質(zhì)解方程，歸納移項(xiàng)法則，使用分配律，歸納“合并”、“去括號”等法則，逐步體現(xiàn)求解方程的一般步驟，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)不是孤立實(shí)行的，始終從實(shí)際問題出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷模型化的過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望 3使用方程解決豐富多彩的、貼近學(xué)生生活

2、的實(shí)際問題，體現(xiàn)使用方程解決實(shí)際問題的一般過程 為了使學(xué)生經(jīng)歷“建立方程模型”這個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，理解學(xué)習(xí)方程的意義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括等水平，課本內(nèi)容的表現(xiàn)都以求解決一個(gè)實(shí)際問題為切入點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、符號變號、應(yīng)用等活動，在活動中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的興趣和水平，提升學(xué)生的思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的意識 三維目標(biāo) 1知識與技能 根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型，解方程和使用方程解決實(shí)際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型 2過程與方法 （1）了解一元一次方程及其相關(guān)概念，會解一元一次方程（數(shù)學(xué)系數(shù)） （2）能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實(shí)際問題，包括列方

3、程，求解方程和解釋結(jié)果的實(shí)際意義及合理性，提升分析問題、解決問題的水平 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：一元一次方程有很多直接應(yīng)用，解一元一次方程是解其他方程和方程組的基礎(chǔ)所以本章重點(diǎn)在于使學(xué)生能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能使用一元一次方程解決實(shí)際問題 2難點(diǎn)：準(zhǔn)確地列出一元一次方程的解決實(shí)際問題 3關(guān)鍵：（1）熟練地解一元一次方程的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地了解方程、方程解的意義和使用等式的兩個(gè)性質(zhì) （2）準(zhǔn)確地列出方程的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地分析問題中的已知數(shù)、未知數(shù)，并找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的

4、相等關(guān)系 課時(shí)劃分 31 從算式到方程 2課時(shí) 32 解一元一次方程（一） 3課時(shí) 33 解一元一次方程（二） 4課時(shí) 34 實(shí)際問題與一元一次方程 3課時(shí) 數(shù)學(xué)活動 1課時(shí) 回顧與思考 1課時(shí)311 一元一次方程 教學(xué)內(nèi)容：課本第78頁至第81頁 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 （1）通過觀察，歸納一元一次方程的概念 （2）根據(jù)方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解 2過程與方法 通過對多種實(shí)際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 鼓勵學(xué)生實(shí)行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和水平 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：了解一元一次方程的相關(guān)概念，會根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，列出

5、簡單的一元一次方程，并會估計(jì)方程的解 2難點(diǎn)：找出問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程以及估計(jì)方程的解 3關(guān)鍵：找出能表示實(shí)際問題的相等關(guān)系 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 在小學(xué)里，我們已學(xué)習(xí)了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？ 答：含有未知數(shù)的等式叫方程；能使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程 方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來在研究問題時(shí)，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù) 怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問題 通過

6、本章中豐富多彩的問題，你將進(jìn)一步感受到方程的作用，并學(xué)習(xí)利用一地一次方程解決問題的方法 二、新授 1怎樣列方程？ 讓學(xué)生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題 （1）根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間表，你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？青山到秀水呢？ （2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？ （3）本問題要求什么？ （4）你會用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問題呢？不妨試試列算式 （5）如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？ 解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了3小時(shí)，青山到秀水用了2小時(shí) （2）青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離

7、為70千米 （3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？ （4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時(shí)間為3小時(shí)，所以必需求汽車的速度 如何求汽車的速度呢？ 這里青山到秀水的時(shí)間為2小時(shí)，路程為（50+70）千米，因此可求的汽車的平均速度為（50+70）2=60（千米時(shí)） 王家莊到青山的路程為：603=180（千米） 所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230（千米） 列綜合算式為：3+50（5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題 從上圖中可以用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量： 王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x+70）千米 從章前圖表中可

8、以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)量： 從王家莊到青山行車3小時(shí)，從王家莊到秀水行車5小時(shí) 由路程數(shù)量和行車時(shí)間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達(dá)式 汽車從王家莊開往青山時(shí)的速度為千米時(shí)，汽車從王家莊開往秀水的速度為千米時(shí) 要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還有哪些相等關(guān)系嗎？ 根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等于是列出方程： = 以后我們將學(xué)習(xí)如何解這個(gè)方程，求出未知數(shù)x的值，從而得出王家莊到翠湖的路程 思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？ 根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等 所以還可以列方程： =或= （前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩

9、段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等） 比較用算術(shù)方法和列方程方法解應(yīng)用題，用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個(gè)未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個(gè)未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關(guān)系”列出方程 有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學(xué)習(xí)，你會逐步認(rèn)識：從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步 列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的

10、相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程 例1：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程 （1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？ 分析：設(shè)正方形的邊長為x（cm），那么周長為4x（cm），依題意，得4x=24 （2）一臺計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？ 分析：設(shè)再經(jīng)過x月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢測時(shí)間，根據(jù)每月再使用150小時(shí)，那么x月共使用150x小時(shí) 能表示這個(gè)問題的相等關(guān)系是什么？ 相等關(guān)系是：已使用的時(shí)間1700小時(shí)還可以使用的時(shí)間150x小時(shí)規(guī)定的檢測時(shí)間2450小時(shí) 從而列出方程

11、：1700+150x=2450 找出表達(dá)問題意義的相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵 （3）某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 問：女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，那么男生占全體學(xué)生數(shù)的（1-52%），如果設(shè)這個(gè)學(xué)校有x個(gè)學(xué)生，那么用含x的式子表示女、男學(xué)生數(shù) 女生有52%x人，男生有（1-52%）x人； 問題中的相等關(guān)系是什么？ （女生比男生多80人）即女生人數(shù)-男生人數(shù)=80或女生人數(shù)=男生人數(shù)+80 列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80 2一元一次方程的概念 觀察以上所列出的各方程，有什么特點(diǎn)？每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)

12、是多少？ 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程 例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程 以上分析過程可歸納為： 分析問題中的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)x用含x的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系找出相等關(guān)系，利用相等關(guān)系列出方程（一元一次方程） 列方程是解決實(shí)際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù) 觀察方程4x=24，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=6時(shí)，4x的值是24，這時(shí)方程等號左右兩邊相等，x=6叫做方程4x=24的解，這就是說，方程4x=24中未知數(shù)x的值應(yīng)是6 從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎

13、？ 這里x是正整數(shù)，如果x=1，那么方程左邊=1700+1501=1850右邊 所以x1 如果x=2，則方程左邊=1700+1502=2000右邊， 所以x2 類似地，我們可以列出下面的表x的值 1 2 3 4 5 61700+150x185020002150230024502600 從表中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=5時(shí)，1700+150x的值是2450 這時(shí)方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，這就是說，方程1700+150x=2450中未知數(shù)x的值應(yīng)是5 解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值的過程，這個(gè)值就是方程的解 你能從表中發(fā)

14、現(xiàn)方程1700+150x=2600的解嗎？ 當(dāng)x=6時(shí)，1700+150x的值為2600，即x=6時(shí)方程等號兩邊的值相等，所以這個(gè)方程的解是x=6 思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解嗎？ 以上估算難度較大，第一個(gè)方程，當(dāng)x=4時(shí)，方程左邊=2024，所以取x=4.7或x=4.8試一試，結(jié)果當(dāng)x=4.8時(shí)，方程左邊=24=右邊，所以方程的解為x=4.8第二個(gè)方程的解為x=2000，困難更大了，可以告訴學(xué)生，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了方程的解法后，就很容易求出x的值了 思考：x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？

15、 三、鞏固練習(xí) 課本第82頁練習(xí) 1設(shè)沿跑道跑x周，可以跑3000m，根據(jù)相等關(guān)系x周共長3000m 所以列方程：400x=3000，如果x=7，則400x=28003000，如果x=7.5，則400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m 2如果設(shè)買甲種鉛筆x枝，那么買乙種鉛筆（20-x）枝，買甲種鉛筆用去0.3x元，乙種鉛筆用去0.6（20-x）元，相等關(guān)系是： 兩種鉛筆共用了9元錢，由此可列方程 0.3x+0.6（20-x）=9 3設(shè)上底長為xcm，那么下底長為（x+2）cm， 根據(jù)梯形面積公式，可列方程： =40 四、課堂小結(jié) 方程在小學(xué)里已初步學(xué)過，對于方程中

16、的一些概念，如：方程的解和解方程等，要進(jìn)一步弄清楚，今天還學(xué)習(xí)了一元一次方程的定義，“一元”是指方程中只有一個(gè)未知數(shù)，“一次”是指方程中未知數(shù)的指數(shù)是一，這樣的方程才是一元一次方程 用估算求方程的解，實(shí)際上是檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，方法是：把這個(gè)數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，看是否相等，若方程只有一邊含有未知數(shù)，而另一邊只有一個(gè)數(shù)，則只需代入只有未知數(shù)的一邊，計(jì)算出結(jié)果，看其是否和另一邊相等 列方程是本節(jié)課重點(diǎn)，掌握列方程解決實(shí)際問題方法步驟： 設(shè)未知數(shù)用含未知數(shù)的式子表示問題中的數(shù)量關(guān)系 找出相等關(guān)系列出一元一次方程 其中找相等關(guān)系是關(guān)鍵也是一個(gè)難點(diǎn)，這個(gè)相等關(guān)系要能夠表示應(yīng)用題全部含義的相

17、等關(guān)系，也就是題目中給出的條件應(yīng)予充分利用，不能把同一條件重復(fù)利用 五、作業(yè)布置 1課本第84頁至第85頁習(xí)題31第1、2、5、6、9題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、判斷題（對的打“”，錯(cuò)的“”） 1x=2是方程x-10=-4x的解 （ ） 2x=1或x=-1都是方程x2-1=0的解（ ） 二、選擇題 3方程12（x-3）-1=2x+3的解是（ ） ax=3 bx=-3 cx=-4 dx=4 4下列式子是一元一次方程的是（ ） a2x+1 b c7x+5y=0 dx2-x=0 5解是1的方程是（ ） ax（x-1）=1 b2y-1=4-3y c3-（x-1）=4 d5x-2=x-4 三

18、、根據(jù)下列條件列出方程（不求解） 6某數(shù)的比這個(gè)數(shù)大1 7某數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)的小3 8某數(shù)與1的差是這個(gè)數(shù)的2倍 9某數(shù)的30%與4的差的等于2 四、解答題 10買3千克蘋果，付出10元，找回了3角4分，求每千克蘋果多少錢？ 11某廠去年10月生產(chǎn)電視機(jī)2050臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺，這個(gè)廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺？ 12挖一條長1210m的水渠，由甲、乙兩隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，甲隊(duì)每天挖130m，乙隊(duì)每天挖90m，挖好水渠需要多少天？ 13現(xiàn)在有面值為2元和5元的人民幣39張，幣值共計(jì)111元，問兩種人民幣各有多少張？ 答案： 一、1 2 二、3d 4b 5b 三、6x-x=

19、1 73x=x-3 8x-1=2x 9（30%x-4）=2四、10設(shè)每千克蘋果x元，列方程3x+0.34=10，x=3.22 11設(shè)這個(gè)廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)x臺，列方程2x+150=2050，x=950 12設(shè)挖好水渠需x天，列方程130x+90x=1210，x=5.5（天） 13設(shè)面值2元的人民幣有x張，列方程2x+5（39-x）=111，x=28，2元的有28張，5元的有11張3.1.2 等式的性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容：課本第82頁至第84頁 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 會利用等式的兩條性質(zhì)解方程 2過程與方法 利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì) 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的自信

20、心、合作交流意識 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)，并能運(yùn)用這兩條性質(zhì)解方程 2難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出等式的性質(zhì) 3關(guān)鍵：了解和掌握等式的兩條性質(zhì)是掌握一元一次方程的解法的關(guān)鍵 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過程 一、引入新課 我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來解比較復(fù)雜的方程是很困難的這一點(diǎn)上一節(jié)課我們已經(jīng)體會到因此，我們還要討論怎樣解方程因?yàn)?，方程是含有未知?shù)的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？ 二、新授 1什么是等式？ 用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y這樣的式子，都是等式，我們可

21、以用a=b表示一般的等式 2探索等式性質(zhì) 觀察課本圖31-2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還保持平衡 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是保持平衡 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì) 等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果相等 例如等式：1+3=4，把這個(gè)等式兩邊都加上5結(jié)果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式兩邊都減去5，結(jié)果仍是等式，即1+3-5=4-5 怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)？ 如果a=b，那么ac=bc 運(yùn)用性質(zhì)1時(shí)，應(yīng)注意等號兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式才能

22、保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會破壞相等關(guān)系，例如，對于等式3+4=7，如果左邊加上5，右邊加上6，那么3+4+57+6 觀察課本圖31-3，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個(gè)量，天平還保持平衡 類似可以得到等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，結(jié)果仍相等 怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)？ 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，（c0），那么= 性質(zhì)2中僅僅乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)，而不包括整式（含字母的），要注意與性質(zhì)1的區(qū)別 運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因?yàn)?不能

23、作除數(shù) 例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a是常數(shù)）的形式 在方程x+7=26中，要去掉方程左邊的7，因此兩邊都減去7 解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同減7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19 我們可以把x=19代入原方程檢驗(yàn)，看看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等，將x=19代入方程x+7=26的左邊，得左邊19+7=26=右邊，所以x=19是方程x+7=26的解 （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個(gè)式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程

24、-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應(yīng)把方程兩邊同除以-5解：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都除以-5，得 于是x=-4 （3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時(shí)還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個(gè)互為相反數(shù)的和為0，所以應(yīng)把方程兩邊都加上5 解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加上5，得 -x-5+5=4+5 化簡，得-x=9 再根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=-27 同學(xué)們自己代入原方程檢驗(yàn)，看看x=-27是否使方程的兩邊相等 3補(bǔ)充例題：下列方程的解法對不對？如果不對，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）解方程：x+

25、12=34 解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程-1= 解：兩邊同乘以3，得2x-1=-1 兩邊都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化簡，得 2x=0 兩邊同除以2，得 x=0 分析：（1）錯(cuò)，解方程是根據(jù)等式的兩個(gè)性質(zhì)，將方程變形，所以不能用連等號； （2）錯(cuò)，最后一步是根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同除以-9，即，于是x=- （3）錯(cuò)，兩邊同乘以3，應(yīng)得2x-3=-1 兩邊都加3，得 2x=2 兩邊同除以2，得 x=1 本題還可以這樣解答： 兩邊都加上1，得-1+1=-+

26、1 化簡，得= 兩邊都除以（或乘以），得x=1 三、鞏固練習(xí) 1課本第84頁練習(xí) （1）兩邊同加上5，得x=11，把x=11代入方程左邊=11-5=6=右邊，所以x=11是方程的解 （2）兩邊同除以0.3，即乘以，得x=150，檢驗(yàn)略 （3）解法1：兩邊都減去2，得2-x-2=3-2 化簡，得-x=1 兩邊同乘以-4，得x=-4 解法2：兩邊都乘以-4，得-8+x=-12 兩邊都加上8，得x=-4 檢驗(yàn)：將x=-4代入方程，2-x=3的左邊，得： 2-（-4）=2+1=3 方程的左右兩邊相等，所以x=-4是方程的解 一般采用方法1 2補(bǔ)充練習(xí) 回答下列問題： （1）從a+b=b+c，能否得到a

27、=c，為什么？ （2）從ab=bc能否得到a=c，為什么？ （3）從=，能否得到a=c，為什么？ （4）從a-b=c-b，能否得到a=c，為什么？ （5）從xy=1，能否得到x=，為什么？ 解：（1）從a+b=b+c，能得到a=c，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同減去b，就得a=c （2）從ab=bc不能得到a=c，因?yàn)閎是否為0不確定，所以不能根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式的兩邊同除以b （3）從=能得到a=c，根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都乘以b （4）從a-b=c-b能得到a=c，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加b （5）從xy=1能得到x=由xy=1隱含著y0，因此根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊都除以y 四、課堂小結(jié)

28、在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，要注意幾個(gè)問題： 1根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形必須等式兩邊同時(shí)進(jìn)行，即：同時(shí)加或減，同時(shí)乘或除，不能漏掉一邊 2等式變形時(shí)，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同 3利用性質(zhì)2進(jìn)行等式變形時(shí)，須注意除以的同一個(gè)數(shù)不能是0 五、作業(yè)布置 1課本第85頁習(xí)題31第4、7、8題 2思考課本第85習(xí)題31第10、11題 3選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、填空題 1在等式2x-1=4，兩邊同時(shí)_得2x=5 2在等式x-=y-，兩邊都_得x=y 3在等式-5x=5y，兩邊都_得x=-y 4在等式-x=4的兩邊都_，得x=_ 5如果2x-5=6，那么2x=_，x=_，其根據(jù)是_ 6如

29、果-x=-2y，那么x=_，根據(jù)_ 7在等式x=-20的兩邊都_或_得x=_ 二、判斷題（對的打“”，錯(cuò)的打“”） 8由m-1=4，得m=5 （ ） 9由x+1=3，得x=4 （ ） 10由=3，得x=1 （ ） 11由=0，得x=2 （ ） 12在等式2x=3中兩邊都減去2，得x=1（ ） 三、判斷題 13下列方程的解是x=2的有（ ） a3x-1=2x+1 b3x+1=2x-1 c3x+2x-2=0 d3x-2x+2=0 14下列各組方程中，解相同的是（ ） ax=3與2x=3 bx=3與2x+6=0 cx=3與2x-6=0 dx=3與2x=5 四、用等式的性質(zhì)求x 15（1）x+2=5；

30、 （2）3=x-3； （3）x-9=8； （4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）-2=10； （7）3x+4=-13； （8）x-1=5 五、檢驗(yàn)下列各小題括號里的數(shù)哪個(gè)是它前面方程的解 163-2x=9+x（x=2，x=-2） 175x-1=2x+3（x=1，x=） 18（2x-1）（x+3）=0（x=，x=1，x=-3） 19x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3） 答案:一、1加1 2加 3除以-5 4乘-3 -12 511 5.5 等式性質(zhì)1 68y 等式性質(zhì)2 7除以 乘以 - - 二、8 9 10 11 12 三、13a 14c四、15（1）x=3 （2）x=

31、6 （3）x=17 （4）y=21 （5）x=-5 （6）y=-36 （7）x=- （8）x=9 五、16x=-2 17x= 18x=或x=-3 19x=1或x=-33.2 解一元一次方程（1）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 教學(xué)內(nèi)容：課本第88頁至第89頁 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 會利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程 2過程與方法 通過對實(shí)例的分析，體會一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 開展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：會列一元一次方程解決實(shí)際問題，并會合并同類項(xiàng)解一元一次方程 2難點(diǎn)：會列一元一次方程解決實(shí)際問題 3關(guān)鍵：抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型 教

32、具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1敘述等式的兩條性質(zhì) 2解方程：4（x-）=2 解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得： x-= 兩邊都加，得x= 解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得： 4x-=2 兩邊同加，得4x= 兩邊同除以4，得x= 二、新授 公元825年左右，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個(gè)問題 問題1：某校三年級共購買計(jì)算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？ 分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購

33、買了x臺計(jì)算機(jī)，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了22x（即4x）臺 題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計(jì)算機(jī)140臺，即 前年購買量去年購買量今年購買量140 列方程：x+2x+4x=140 如何解這個(gè)方程呢？ 2x表示2x，4x表示4x，x表示1x 根據(jù)分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x 這樣就可以把含x的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，合并時(shí)要注意x的系數(shù)是1，不是0 下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程： x+2x+4x=140 合并 7x=140 系數(shù)化為1 x=20 由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購買了20臺計(jì)算機(jī) 上面解方程中“合并”起了化

34、簡作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù) 例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹活動，根據(jù)任何的不同，要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù) 分析：這里甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人 問：本題中相等關(guān)系是什么？ 答：甲組人數(shù)乙組人數(shù)丙組人數(shù)60 解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程： 2x+3x+5x=60 合并

35、，得10x=60 系數(shù)化為1，得x=6 所以2x=12，3x=18，5x=30 答：甲組12人，乙組18人，丙組30人 請同學(xué)們檢驗(yàn)一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60 三、鞏固練習(xí) 1課本第89頁練習(xí) （1）x=3 （2）可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2 具體解法如下： 解法1：合并，得（+）x=7 即 2x=7 系數(shù)化為1，得x= 解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14 合并，得 4x=14 系數(shù)化為1，得 x= （3）合并，得-2.5x=10 系數(shù)化為1，得x=-4 2補(bǔ)充練習(xí) （1）足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的

36、，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ （2）某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解） 解：（1）設(shè)每份為x個(gè)，則黑色皮塊有3x個(gè)，白色皮塊有5x個(gè) 列方程 3x+2x=32 合并，得 8x=32 系數(shù)化為1，得 x=4 黑色皮塊為43=12（個(gè)），白色皮塊有54=20（個(gè)） （2）設(shè)全書共有x頁，那么第一天讀了（x+2）頁，第二天讀了（x-1）頁 本問題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù) 列方程：x+2+x-1+23=x 四、課堂

37、小結(jié) 初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習(xí)慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，本節(jié)課的兩個(gè)問題的相等關(guān)系都是：“總量各部分量的和”這是一個(gè)基本的相等關(guān)系 合并就是把類型相同的項(xiàng)系數(shù)相加合并為一項(xiàng)，也就是逆用乘法分配律，合并時(shí)，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0 五、作業(yè)布置 1課本第93頁習(xí)題32第1、3（1）、（2）、4、5題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、解方程 1（1）3x+3-2x=7； （2）x+x=3； （3）5x-2-7x=8； （4）y-3-5y=； （5）-=5； （6）0.6x-x-3=0

38、 二、解答題 2育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的少150人，問育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少？ 3甲、乙兩地相距460千米，a、b兩車分別從甲、乙兩地開出，a車每小時(shí)行駛60千米，b車每小時(shí)行駛48千米 （1）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時(shí)兩車相遇？ （2）兩車相向而行，a車提前半小時(shí)出發(fā)，則在b車出發(fā)后多少小時(shí)兩車相遇？相遇地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)？ 4甲、乙二人從a地去b地，甲步行每小時(shí)走4千米，乙騎車每小時(shí)比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時(shí)后乙出發(fā)，恰好二人同時(shí)到達(dá)b地，求a、b兩地之間的距離 5一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習(xí)長跑，平均每

39、分鐘跑250米，兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間，兩人首次相遇？ 答案: 一、1（1）x=4 （2）x=4 （3）x=-5 （4）x=- （5）x=30 （6）x=11二、2705人，設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為x人，列方程320=x-1503（1）4小時(shí)，設(shè)出發(fā)后x小時(shí)相遇，列方程60x+48x=460. （2）3小時(shí)，設(shè)b車開出后x小時(shí)兩車相遇，列方程60+60x+48x=460 43千米，設(shè)a、b兩地間的距離為x千米，-= 51分鐘，設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=4003.2 解一元一次方程（2）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 教學(xué)內(nèi)容：課本第89頁至第91頁 教學(xué)目標(biāo)

40、1知識與技能 理解移項(xiàng)法，并知道移項(xiàng)法的依據(jù)，會用移項(xiàng)法則解方程 2過程與方法 經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，認(rèn)識用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，發(fā)展思維策略，體會方程的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，會用移項(xiàng)法則解方程 2難點(diǎn)：對立相等關(guān)系 3關(guān)鍵：理解“移項(xiàng)法則”的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關(guān)系 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的步驟是什么？ 2解方程：+10 二、新授 問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；

41、如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？ 分析：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系 1每人分3本，那么共分出多少本？（3x本） 2共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？ 答：這批書共有（3x+20）本 根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系 3每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本） 4需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有多少本？ 答：這批書共有（4x-25）本 這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？本題哪個(gè)相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)？ 這批書的總數(shù)是一個(gè)定值（不變量）表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等 根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程： 3x+20=

42、4x-25本題還可以畫示意圖，幫助我們分析： 從示意圖中容易得到這批書的總數(shù)與分出書、剩下書的關(guān)系是： 這批書的總數(shù)=3x+30 這批書的總數(shù)與需要分出的書的數(shù)量、還缺少書的數(shù)量關(guān)系是： 這批書的總數(shù)=4x-25 根據(jù)兩種分法，這批書的總數(shù)是相等的 所以，列方程3x+20=4x-25 注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等” 思考：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(xiàng)（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？ 要使方程右邊不含x的項(xiàng)，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同

43、樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項(xiàng)20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊 像上面那樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng) 方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項(xiàng)改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項(xiàng)，別忘了變號下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程3x+20=4x-25移項(xiàng)3x-4x=-25-20合并-x=-45系數(shù)

44、化為1x=46 由此可知這個(gè)班共有45個(gè)學(xué)生 思考：上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？ 答：“移項(xiàng)”使方程中含x的項(xiàng)歸到方程的同一邊（左邊），不含x的項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)歸到方程的另一邊（右邊），這樣就可以通過“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式 在解方程時(shí)，要弄清什么時(shí)候要移項(xiàng)，移哪些項(xiàng)，目的是什么？ 解方程時(shí)經(jīng)常要“合并”和“移項(xiàng)”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項(xiàng)” 如果把上面的問題2的條件不變，“這個(gè)班有多少學(xué)生”改為“這批書有多少本？”你會解嗎？試試看 解法1：從原問題的解答中，已求的這個(gè)班有45個(gè)學(xué)生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得這批

45、書的總數(shù)為： 345+20=135+20=155（本） 解法2：如果不先求學(xué)生數(shù)，直接設(shè)這批書共有x本，又如何布列方程？這時(shí)該用哪個(gè)“相等關(guān)系”列方程呢？ 這批書共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分給人，即這個(gè)班共有人 這批書有x本，每人分4本，還缺少25本，共需要（x+25）本，可以分給人，即這個(gè)班共有人 這個(gè)班的人數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列方程 = （你會解這個(gè)方程嗎？） 即-=+ 移項(xiàng)，得-=+ 合并，得= 系數(shù)化為1，得x=155 答：這批書共有155本 三、鞏固練習(xí) 1課本第91頁練習(xí) （1）解：移項(xiàng)，得6x-4x=-5+7 合

46、并，得 2x=2 系數(shù)化為1，得x=1 （2）解：移項(xiàng)，得x-x=6 合并，得-x=6 系數(shù)化為1，得x=-24 2補(bǔ)充練習(xí) 下列移項(xiàng)對不對？如果不對，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）從3x+6=0得3x=6； （2）從2x=x-1得到2x-x=1； （3）從2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x 解：（1）錯(cuò)，移項(xiàng)忘了要變號，應(yīng)改為3x=-6 （2）錯(cuò)原方程中的-1仍然在方程右邊，并沒有移項(xiàng)，所以不要變號，應(yīng)改為2x-x-=-1 （3）正確 四、課堂小結(jié) 1列一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是審題和找相等關(guān)系，今天解決的這個(gè)問題的相等關(guān)系不明顯，隱含在問題中，表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子是相等

47、這個(gè)相等關(guān)系可以作列方程的依據(jù) 2正確理解移項(xiàng)法則，移項(xiàng)中常犯的錯(cuò)誤是忘記變號，還要注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)區(qū)別，移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)，在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置是根據(jù)交換律 五、作業(yè)布置 1課本第93頁至第94頁習(xí)題32第2、3（3）（4）、6、7、8題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、填空題 1在方程的兩邊加上或減去同一項(xiàng)，相當(dāng)于把原方程中的項(xiàng)_后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做_，其依據(jù)是_，移項(xiàng)要注意_ 2在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置_改變項(xiàng)的符號，而移項(xiàng)_改變符號 3解方程x+21=36得x=_；由10x-3=9得x=_ 二、判斷題（對的打“”，錯(cuò)的打“”） 4移項(xiàng)就是把方程中的某一項(xiàng)移到等號的另一邊（ ） 5從6x=1，移項(xiàng)，得x=1-6，x=-5 （ ） 6由方程-4+x=7移項(xiàng)得x=7-4 （ ） 三、解方程 7（1）8=7-2y； （2）=-； （3）5x-2=7x+8； （4）1-x=3x+； （5）2x-=-+2； （6）-x+6=4x+1； （7）-x=0.5x-3 四、解答題 8設(shè)m=3x-2，n=-2x+3，當(dāng)x為何值時(shí)m=n？ 9甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現(xiàn)要從兩個(gè)糧倉中運(yùn)走212噸