統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策

1、統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 本章提示預測與決策方法作為一種實用的科學理論與技術，被廣泛應用到經濟、社會、科技等各個領域。但本章作為一種實用方法只能介紹其基本的原理而不能詳細展開。重點掌握統(tǒng)計預測概念及分類、定性預測與定量預測方法、掌握統(tǒng)計決策的基本概念三要素、確定型決策、風險型決策與完全不確定型決策的方法 第第10章統(tǒng)計預測與決策章統(tǒng)計預測與決策統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 第10章 統(tǒng)計預測與決策統(tǒng)計預測直線模型曲線模型統(tǒng)計預測模型基本預測方法樸素模型長期趨勢模型回歸模型周期變動模型半數平均法最小二乘法統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策第1節(jié) 統(tǒng)計預

2、測的一般問題 4一、統(tǒng)計預測的概念4預測預測就是利用已經掌握的數據、資料、信息和規(guī)律，通過知識積累和邏輯判斷，對事物未來的發(fā)展方向和規(guī)律作出主觀的評價或結論。統(tǒng)計預測就是在充分掌握統(tǒng)計資料、數據信息的基礎上，采用定量的分析方法，借助一定的分析工具，對研究對象未來不確定的事件作出合理的推斷。返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策統(tǒng)計預測的種類 41.按預測對象的表現形式不同，統(tǒng)計預測可以分為定性預測和定量預測。42.按預測對象的范圍大小，統(tǒng)計預測可以分為宏觀預測和微觀預測。宏觀預測是指對大系統(tǒng)總體的綜合性預測。43.按預測時距的長短，統(tǒng)計預測可以分為短期預測、中期預測和長期預測。依照預測的對象

3、不同劃分預測的標準也有區(qū)別。 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 統(tǒng)計預測的種類統(tǒng)計預測按預測對象范圍 按預測方法屬性 預測時期長短 宏觀預測 微觀預測 定性預測 定量預測 短期預測 中期預測 長期預測 返返回回宏觀預測是對整個國民經濟，或地區(qū)、部門、行業(yè)等大范圍發(fā)展前景所作的統(tǒng)計預測。例如，對國民經濟發(fā)展速度進行的預測，對全國城鎮(zhèn)居民生活消費水平趨勢進行的預測等等。微觀預測，是指對企業(yè)等基層單位小范圍發(fā)展前景所作的預測。例如，對某企業(yè)產品市場占有率進行的預測，對某商場商品銷售額進行的預測等等。定性預測是指通過調查研究的方式進行的一種直觀預測。該預測主要用于對預測對象發(fā)展方向、程度作出判斷，而非

4、推算具體數值。例如投資方向預測，消費者需求傾向預測等等。定量預測是對預測對象未來發(fā)展規(guī)模、水平、速度等數量方面做出的預測。例如，某地區(qū)國民收入預測，某商店商品銷售利潤預測等等。短期預測是指對預測對象未來一至二年的預測。中期預測是指對預測對象未來三至五年的預測。長期預測是指對預測對象未來五年以上的預測。統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策二、統(tǒng)計預測的基本原則二、統(tǒng)計預測的基本原則41.掌握現象之間的聯系。掌握現象之間的聯系。在進行統(tǒng)計預測時，需要分析所研究的現象，找出現象的內在聯系及最主要因素及其內在因果關系，找出不同因素之間的邏輯關系及其數量表達。42.依據現象的特點，選用適宜的預測模型與方法。

5、依據現象的特點，選用適宜的預測模型與方法?？陀^現象發(fā)展變化的情況非常復雜，統(tǒng)計預測的模型與方法也很多。因此，在對客觀現象變化情況進行實事求是的分析基礎上，需要選用相應的預測模型和方法。43.必須以豐富的實際統(tǒng)計資料作為統(tǒng)計預測的依據。必須以豐富的實際統(tǒng)計資料作為統(tǒng)計預測的依據。科學的統(tǒng)計預測是從實際出發(fā)，以確鑿的實際材料為依據，并掌握事物內在聯系，反映事物的發(fā)展變化規(guī)律。否則，預測就沒有可靠的基礎，預測結果與實際值也將有較大的誤差。統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 統(tǒng)計預測的作用4統(tǒng)計預測的作用主要表現在以下幾個方面： 它為編制計劃，加強計劃指導提供依據 為管理決策科學化提供依據 推動了統(tǒng)計科

6、學、統(tǒng)計工作的發(fā)展 返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 統(tǒng)計預測的步驟4搜集、審核、整理資料4選擇預測模型和預測方法4進行預測4分析預測誤差和改進預測返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策第第2節(jié)節(jié) 常用的定性預測方法常用的定性預測方法 4一、什么是定性預測 4定性預測是指預測者依靠熟悉業(yè)務知識、具有豐富經驗和綜合分析能力的人員與專家，根據已掌握的歷史資料和直觀材料，運用個人的經驗和分析判斷能力，對事物的未來發(fā)展做出性質和程度上的判斷，然后，再通過一定形式綜合各方面的的意見，作為預測未來的主要依據。 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策二、定性預測特點 4定形預測的特點在于：4 （1）著重

7、對事物發(fā)展的性質進行預測，主要憑借人的經驗以及分析能力； 4（2）著重對事物發(fā)展的趨勢、方向和重大轉折點進行預測。 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策三、常用的定性預測方法 4（一）德爾菲法4（二）主觀概率法 4（三）領先指標法 4（四）廠長（經理）評判意見法 4（五）推銷人員估計法 4（六）情景預測法 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策德爾菲法4（一）德爾菲法4德爾菲法又稱為專家意見法(Delphi Technique)，是根據有專門知識的人的直接經驗，對研究的問題進行判斷、預測的一種方法，是專家調查法的一種。德爾菲法是一種采用規(guī)定程序向一組專家進行調查，專家把對過去歷史資料的解釋和對未來的分析

8、判斷有組織地集中起來，取得盡量可靠的統(tǒng)一意見，對未來趨勢進行預測的方法。4這種方法是美國“思想庫”蘭德公司在本世紀四十年代末期發(fā)展起來的。它具有比較系統(tǒng)的程序，適用于長期趨勢預測，特別適用于其它調研預測法做不到的定量估算和概率估算的場合。統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策德爾菲法的操作步驟 4第一步，提出預測問題，要求書面答復。調查預測者將調查提綱，預測目標，必要的資料提交專家小組中的每位專家，征詢意見。4第二步，收集專家意見，集中整理。要求每位專家根據所提供的資料，提出自己的初步預測結果、論據和進一步研究需要的資料。將搜集到的專家的不同意見加以集中整理，再發(fā)給組內各個專家，進行第二輪征詢，請他

9、們對預測意見加以評論和說明。4第三步，修改預測。將經過評論和說明的意見，以及補充材料發(fā)給原預測者，要求每位專家根據收到的材料，修改自己原先的預測。4第四步，最后預測。經過反復修改后，要求每位專家在前幾次預測的基礎上，根據所提交的全部材料，提出最終預測及其依據。4每次調查的時間間隔依實際需要而定，一般為一周或十天左右。專家意見以不記名方式經過反復征詢(一般四、五輪)后，意見可趨于一致。調查者將反復調查的結果用統(tǒng)計方法整理分析，最后得出比較切合實際的集中的預測答案。 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策德爾菲法的特點：回總目錄回本章目錄反饋性反饋性匿名性匿名性統(tǒng)計性統(tǒng)計性統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決

10、策 二、德爾菲法的優(yōu)缺點 德爾菲法的優(yōu)點：（1）可以加快預測速度和節(jié)約預測費用。（2）可以獲得各種不同但有價值的觀點和意見。（3）適用于長期預測和對新產品的預測，在歷 史資料不足或不可測因素較多時尤為適用?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 德爾菲法的缺點：（1）對于分地區(qū)的顧客群或產品的預測可能 不可靠。（2）責任比較分散。（3）專家的意見有時可能不完整或不切合實際。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策德爾菲法的優(yōu)缺點4(1)優(yōu)點主要有：4可以加快預測速度和節(jié)約預測費用；4可以獲得各種不同但有價值的觀點和意見；4適用于長期預測和對新產品的預測，在歷史資料不足或

11、不可測因素較多時尤為適用。 4(2)缺點在于：4對于分地區(qū)的顧客群或產品的預測則可能不可靠；4對于預測準確性的責任比較分散；4專家的意見有時可能不完整或不切和實際。 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策主觀概率法 4主觀概率是人們憑經驗或預感而估算出來的概率。他與客觀概率不同，客觀概率是根據事件發(fā)展的客觀性統(tǒng)計出來的一種概率。在很多情況下，人們沒有辦法計算事情發(fā)生的客觀概率，因而只能用主觀概率來描述事件案發(fā)生的概率。 4主觀概率法是一種適用性很強的統(tǒng)計預測方法，可以用于人類活動的各個領域。 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策主觀概率法4主觀概率法的操作步驟4（1）準備相關資料； 4（2）編制主觀概率

12、調查表； 4（3）匯總整理； 4（4）判斷預測。 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策領先指標法領先指標法 4領先指標法就是通過將經濟指標分為領先指標，同步指標和滯后指標，并根據這三類指標之間的關系進行分析預測。領先指標法不僅可以預測經濟的發(fā)展趨勢，而且可以預測其轉折點。 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 二、領先指標法 領先指標法的概念： 通過將經濟指標分為領先指標、同步指標和滯后指標，并根據這三類指標之間的關系進行分析預測。領先指標法不僅可以預測經濟的發(fā)展趨勢，而且可以預測其轉折點。 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策y（指標）t1t2t3t4t (時間）領先指標同步指標滯后指標回總目錄回本章目

13、錄領先指標法領先指標法統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策第第3節(jié)：常用的定量預測方法節(jié)：常用的定量預測方法4定量預測的模型4定量預測的方法統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 統(tǒng)計預測模型4（一）簡單預測模型4（二）長期趨勢模型 4（三）周期性變動模型4（四）回歸模型返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 簡單預測模型4觀測值預測模型4固定平均數預測模型4移動平均數預測模型 4增減量預測模型4平均增（減）量預測模型4增減速度預測模型4平均發(fā)展速度預測模型返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策觀測值預測模型4這種模型是把最近一期的觀測值，直接作為下一期預測值使用，即假定下期值仍等于本期值，沒有增減

14、變化，用公式表示：4這種模型適用于預測對象處于穩(wěn)定狀態(tài)或沒有明顯的增減變動趨勢的情形。顯然，該模型雖然簡單，但是它只能給出粗略的估計值。ttyy1返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策固定平均數預測模型4這種模型是把研究時期的各期觀測值的簡單平均數，作為下一期的預測值。其公式是： 4該模型只適用于預測對象無明顯增減變動趨勢，或時間數各期的變動，呈現有增有減的隨機波動的情形。也同樣，該模型雖然簡單，但預測精度較差。tytyyyyttt211返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策移動平均數預測模型 4這種模型是以一個數列的局部資料的平均數作為下期預測值。它分為以下兩種：4（1）簡單移動平均數預

15、測模型： 式中，N為移動平均的項數，即移動的時期數，Nt。4（2）加權移動平均數模型： 式中， NyyyyNtttt111NNtNtttfffyfyfyfy2111211Nfff21返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策4加權移動平均數預測模型中，一般常用的、簡單的形式是： 4考慮到近期數據對預測值的影響較大，于是對近期的數據，應給于較大的權數；對遠期的數據，應給于較小的權數。因此，一般來說，加權移動平均數預測模型，優(yōu)于將遠、近期對預測值的影響等同看待的簡單移動平均數預測模型。4移動平均數預測模型適用于預測對象數據短期有波動，但長期穩(wěn)定的情形。1)1()1(111NNyyNNyyNtttt移

16、動平均數預測模型 返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策增減量預測模型4這種模型是把本期觀測值與本期增減量之和，作為下一期的預測值。其公式為： 4該模型適用于預測對象在預測前后逐期增減量相同的情形。1112)(ttttttyyyyyy返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策平均增（減）量預測模型4這種模型是用本期觀測值與以前逐期平均增減量之和，作為下一期的預測值。其公式為： 4該模型適用于預測對象時間數列預測期增減量同于全時期平均增減量的情形。11)(111nyyynyyyyntiitt返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策增減速度預測模型4這種模型是把本期觀測值與本期增減速度之積與本期觀

17、測值之和，作為下一期的預測值。其公式為： 4該模型適用于預測對象各期增減的絕對量雖不等，但卻存在相對穩(wěn)定的增減速度的情形。)()1 (1111ttttttttyyyyyyyy返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策平均發(fā)展速度預測模型4這種模型是把本期觀測值與時間數列全時期的平均發(fā)展速度之積，作為下一期的預測值。其公式為： 式中b為平均發(fā)展速度。4該模型適用于預測對象存在相對穩(wěn)定的平均發(fā)展速度的情形。ttbyy1返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策長期趨勢模型 4長期趨勢模型是根據預測對象時間數列中存在的長期趨勢而進行的外推預測模型。它是一種應用很廣的統(tǒng)計預測模型，可分為線性趨勢模型和非線

18、性趨勢模型兩大類。返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 周期性變動模型4周期性變動通常包括季節(jié)變動與循環(huán)變動。周期性變動模型是用于測定一定周期性變動，主要是季節(jié)變動的外推預測模型。由于季節(jié)變動模型在前面已經闡述，返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 回歸模型4回歸模型，是根據兩個或兩個以上變量數據變動關系建立回歸方程式，以用于外推預測的模型。它通?？煞譃橐辉貧w模型與多元回歸模型、線性回歸模型和非線性回歸模型等等。利用回歸模型進行預測。返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 基本預測方法4指數平滑法4半數平均法4最小二乘法返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策指數平滑預測法 4指數

19、平滑法也叫指數修勻法(Modified moving average forecast)，是從移動平均法基礎上發(fā)展形成的一種指數加權移動平均預測法，是一種特殊的指數加權法。它利用本期預測值和實際數值資料，以平滑常數為加權因子來計算指數平滑平均數。指數修勻預測就是以此平滑平均數為下期的預測值。 4其公式為： tttyyy)1 (1統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策指數平滑預測法tttyyy)1 (1統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策指數平滑預測法)2(1)1()2()1(1)1()1 ()1 (ttttttyyyyyy二次指數平滑法 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 半數平均法4當預測對象的時間數列

20、資料呈線性分布趨勢時，可采用半數平均法配以直線，進行外推預測。4設所配的線性模型為4設預測對象時間數列有2m項數據，將它們分成前后兩半，分別計算算術平均值，并將對應的平均值看作所配直線前半段和后半段上兩點。btay返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策半數平均法4再通過求解方程組： 得到a，b，便估計出預測模型的參數，從而便確定了所配直線。如果預測對象時間數列有奇數項數據，通常是將數列的第一項去掉，以便使前后兩半段有相等的項數。miimiiymtmba1111mmiimmiiymtmba2211統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策半數平均法【例9-3】某企業(yè)20032010年工業(yè)增減值資料如下：

21、 單位：百萬元試以半數平均法確定預測方程，并預測該企業(yè)2011年工業(yè)增加值。 年 份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 年 次t 1 2 3 4 5 6 7 8 工業(yè)增加值y 16.1 19.7 25.3 29.1 36.6 37.3 43.6 45.9 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策半數平均法（例題分析）解：若繪以散點圖，可知該企業(yè)工業(yè)增加值隨年次呈現線性增長，故配以線性模型。計算算術平均值得：解方程組 得：a=11.1125 b=4.5750 故所求的線性預測方程為：該企業(yè)2011年工業(yè)增加值為： （百萬元） 5 . 211miitm5 .

22、6121mmiitm55.2211miiym85.401211mmiiym55.225.2ba85.405.6baty5750. 41125.112875.5295750. 41125.112001y統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 最小二乘法(最小平方法)最小二乘法是實際應用中最為廣泛的一種預測方法。它使通過使實際值與預測值誤差平方和達到最小值， 即： 最小值來估計預測模型中的未知參數的方法。根據最小二乘法可以得出求解直線趨勢方程式未知參數的標準方程組為: 解得:2)(yyQtybtatytbnayntbnyattnyttynb22)(返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 第4節(jié) 長期趨

23、勢模型預測 4直線趨勢預測4二次曲線趨勢預測4指數曲線趨勢預測返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 直線趨勢預測4如果預測對象的時間數列資料各項逐期增減量大致相同，或將時間數列繪以散點圖，散點圖上顯示出觀測值圍繞某條直線上下波動，則宜配合 直線預測模型外推預測。4對于直線趨勢預測，預測模型中的未知參數可以采用半數平均法、最小二乘法進行估計。 btay返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 直線趨勢預測（例題分析）【例】某地區(qū)歷年來的糧食產量資料如下表： 單位：萬噸試配合一條恰當的趨勢模型，并對2015年的糧食產量進行預測。 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010

24、糧食產量 85.6 91.0 96.1 101.2 107.0 112.2統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 直線趨勢預測（例題分析）解：若繪以散點圖，可知該地區(qū)糧食產量隨年次呈現線性增長，故配以線性模型。設所配合的直線趨勢模型為 列表計算有關指標資料如下： btay 年份 時間代碼t 糧食產量y t2 ty 2005 2006 2007 2008 2009 2010 1 2 3 4 5 6 85.6 91.0 96.1 101.2 107.0 112.2 1 4 9 16 25 36 85.6 182.0 288.3 404.8 535.0 673.2 合計 21 593.1 91 2168.

25、9統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策直線趨勢預測（例題分析）將表中計算出的結果代入下列計算參數的公式得:因此，所配合的趨勢方程為將t=11代入方程，可以預測出2015年該地區(qū)的糧食產量為138.84萬噸23.8062132.561 .59323.5219161 .593219 .21686)(222 ntbnyattnyttynbty23.523.80統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 二次曲線趨勢預測4如果預測對象的時間數列的各逐期二次增長量大致相等，或將時間數列繪以散點圖，其圖形顯示出有一個先升后降，或先降后升的轉變，即是一條有一個彎曲的曲線，則可配合二次曲線模型進行外推預測。4在用二次曲線模

26、型進行預測時，待定參數有a，b，c三個，預測模型中的未知參數通?？梢圆捎米钚《朔ㄟM行估計。4根據最小二乘法的要求，要用下列三個標準方程求解a，b，c。返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 二次曲線趨勢預測為簡化計算，以時間數列中間一項為原點。則上述方程組可簡化為：為簡化計算，以時間數列中間一項為原點。則上述方程組可簡化為：解此方程組，可得到三個待定參數解此方程組，可得到三個待定參數a，b，c。 從而可確定二次曲線趨勢從而可確定二次曲線趨勢模型模型 2tctbnay32tctbtaty4322tctbtayt2tcnay2tbty422tctayt統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策二次曲線趨

27、勢預測（例題分析）【例】某地區(qū)19902002年農副產品收購額資料如下： 單位：萬元試配合二次曲線趨勢預測模型，并預測2007年的農副產品收購額。解：設所配合的二次曲線趨勢預測模型為： 某地區(qū)農副產品收購額二次曲線趨勢方程計算表如下年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005收購額 347 369 377 436 446 479 470 495 558 714 842 955 1050 2ctbtayt統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策二次曲線趨勢預測（例題分析）年份時間代碼t 收購額y t2 ty t4

28、t2y1993199419951996199719981999200020012002200320042005 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 347 369 377 436 446 479 470 495 558 714 842 955 1050 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 1 6 25 36 2082 1845 1508 1308 892 479 0 495 1116 2142 3368 4775 6300 1296 625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625 1296 12496 9225 6032 3924 1784 479

29、 0 49 5 2232 6426 13472 23875 37800 合計 0 7059 182 10082 4550 118236統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策二次曲線趨勢預測（例題分析）將上表計算的有關數值代入方程組：得：解得a=407.2 b=55.4 c=9.7所以 將t=8代入上式，可得2007年農副產品收購額為1471.2萬元的（萬元） ca182137059b18210082ca455018211823627 . 94 .552 .407ttyt統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 指數曲線趨勢預測4如果預測對象的時間數列資料各項環(huán)比發(fā)展速度大致相等，或將時間數列繪以散點圖，散點

30、圖上顯示出觀測值圍繞一指數曲線上下波動，則可配合指數曲線預測模型 進行外推預測。4進行指數曲線配合，必須先將指數曲線化為直線的形式。4對方程式 兩邊取對數，轉化為直線模型： Y=A+Bt 其中 ， ， 。于是可以按直線配合的方法確定所需的指數曲線。 taby taby YytlgAa lgBb lg返返回回統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策指數曲線趨勢預測（例題分析）【例】某地區(qū)20002005年人口增長速度大體一樣，試以最小二乘法配合指數曲線方程，并對該地區(qū)2007年的人口進行預測。資料如下表。 某地區(qū)20002005年人口發(fā)展情況資料 年份 2000 2001 2002 2003 2004

31、2005人口（萬人） 85.50 86.48 87.46 88.47 89.46 90.44統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策指數曲線趨勢預測（例題分析）解：下面列表計算所需的有關數據 最小二乘法計算表年份 人口 y遞增速度（%）時間代碼 t t2 Y =lgy tY20002001200220032004200585.5086.4887.4688.4789.4690.44 15 13 15 12 10 16 25 36 1.9320 1.9369 1.9418 1.9468 1.9516 1.9564 1.9320 3.8738 5.8254 7.7872 9.758011.7384合計 1

32、91 11.665540.9418統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策指數曲線趨勢預測（例題分析）利用該表中的有關數據，有：則: a=84.547 b=1.0113 因此所配合的指數曲線方程為:2007年的預測值為 萬人75.9600489. 0547.8412taby00489.0219166655.11219148.4062B9271. 162100489. 066655.11Attaby00489.0547.84統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策第第5 5節(jié)節(jié) 統(tǒng)計決策的概念和種類統(tǒng)計決策的概念和種類 一、決策的概念 概念：為了實現特定的目標，根據客觀的可能性，在占有一定信息和經驗的基礎上，借

33、助一定的工具、技巧和方法，對影響未來目標實現的諸因素進行準確的計算和判斷選優(yōu)后，對未來行動做出決定。統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 決策主體； 決策目標； 決策對象； 決策環(huán)境。組成決策系統(tǒng)的四個基本要素： 決策的三個基本特征：未來性，選擇性，實踐性。 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 統(tǒng)計決策的概念有廣義和狹義之分。 凡是使用統(tǒng)計方法進行決策的決策方法，稱為廣義的統(tǒng)計決策； 狹義的統(tǒng)計決策是指不確定情況下的決策。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 決策人要求達到的一定目標； 存在兩個或兩個以上可供選擇的方案 ； 存在著不以決策人主觀意志為轉移的客觀 狀態(tài)，即自然狀態(tài) ；

34、在不同情況下采取不同方案所產生的結果 是可以計量的。 不確定情況下的決策需要具備的四個條件：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 二、決策的種類 從不同的角度分類，有：4按決策問題所處的條件，分為確定性決策、不確定型決策和對抗型決策；4按問題的性質，分為程序化決策和非程序化決策；4按決策涉及的范圍，分為總體決策和局部決策；4按決策過程是否運用數學模型來輔助決策，分為定性決策和定量決策；4按決策目標的數量，分為單目標決策和多目標決。4按決策的整體構成，分為單階段決策和多階段決策。 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 三、統(tǒng)計決策中的三個基本概念 1. 決策函數 Qd,12nx xx,

35、)12nd = d(x xx回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 2. 損失函數dL(d,)表示，稱為損失函數。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 dL(d,)0（1） ；L(d,)02L(d,)= c(-d)L(d,)= c|-d |其中， 稱為加權系數或損失系數。c回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 3. 風險函數r(d,),(),(dLEdR回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 統(tǒng)計決策的作用和步驟統(tǒng)計決策的作用和步驟 決策的功能可以表達為： 目標 決策 行動 結果 一、決策的作用 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 決策的作用

36、體現在：4科學的統(tǒng)計決策起著由決策目標到結果的中間媒介作用； 4科學的統(tǒng)計決策提供有事實根據的最優(yōu)行動方案，起著避免盲目性、減少風險性的導向效應；4統(tǒng)計決策在市場、經濟、管理等諸多領域中有廣泛的用途。統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 決策信息的搜集必須花費一定的費用，因此，在搜集到一定的信息之后，就應該立即做出決策。二、決策二、決策信息搜集成本信息搜集成本 統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 決策信息搜集成本和效益之間的關系：信息搜集成本獲益從搜集到的額外 信息獲益虧損臨界點成 本 和 收成 本 和 收益增加益增加時間時間O回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 決策信息搜集成本和時

37、間之間的關系：信息搜集成本成 本 和 不成 本 和 不確定性確定性時間時間不確定性O回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 決策者如何做出有效決策： 第一步：對決策問題進行分析，確定決策問題的重要程度。 第二步：對重要程度較低的決策問題采取簡單方法決策（即時決策）。對重要程度較高的決策問題，要在搜集到一定信息之后，選擇出最合適的決策方案。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 三、決策的步驟4確定決策目標；4擬訂被選方案；4方案抉擇；4方案實施。 一個完整的統(tǒng)計決策過程需要經歷的四個步驟：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策一個完整的統(tǒng)計決策過程圖：一個

38、完整的統(tǒng)計決策過程圖：發(fā)現決策發(fā)現決策問題問題確定決策確定決策目標目標擬定被選擬定被選方案方案反饋反饋方案實施方案實施方案抉擇方案抉擇回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 統(tǒng)計決策的公理和原則統(tǒng)計決策的公理和原則 一、決策的公理 概念：決策的公理是所有理智健全的決策者都能接受或承認的基本原理，是許許多多決策者長期決策實踐經驗的總結。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 決策者通常對自然狀態(tài)出現的可能性 有一個大致的估計，即存在“主觀概率”； 決策者對于每一行動方案的結果根據自 己的興趣、愛好等價值標準有自己的評 價，這個評價叫做行動方案的“效用”。 決策的公理有兩

39、個基本點： 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 方案的優(yōu)劣是可比較和判別的； 方案必須具有獨立存在的價值； 在分析方案，時只有不同的結果才需要 加以比較； 主觀概率和方案結果之間不存在聯系； 效用的等同性； 效用的替換性。 統(tǒng)計決策的六條公理： 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 二、決策的原則 可行性原則； 經濟性原則； 合理性原則。 做出正確決策應遵循的三條原則：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策風險型決策方法風險型決策方法 14.1 風險型決策的基本問題14.2 不同標準的決策方法 14.3 決策樹 14.4 風險決策的敏感性分析14.5

40、完全信息價值 14.6 效用概率決策方法14.7 連續(xù)型變量的風險型決策方法14.8 馬爾科夫決策方法回總目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策14.1 風險型決策的基本問題風險型決策的基本問題 概念：根據預測各種事件可能發(fā)生的先驗概率，然后再采用期望效果最好的方案作為最優(yōu)決策方案。 先驗概率的概念：根據過去經驗或主觀判斷而形成的對各自然狀態(tài)的風險程度的測算值。簡言之，原始的概率就稱為先驗概率。 一、風險型決策的概念回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 二、損益矩陣 可行方案； 自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率； 各種行動方案的可能結果。損益矩陣一般由三部分組成： 把以上三部分內容在一個表上

41、表現出來，該表就稱為損益矩陣表?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策可行方案可行方案自然狀態(tài)自然狀態(tài)先驗概率先驗概率損益值損益值idj12n1P2PnPijL1d2dmd11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnL損益矩陣表損益矩陣表回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策14.2 不同標準的決策方法不同標準的決策方法 常用的方法有： 以期望值為標準的決策方法； 以等概率（合理性）為標準的決策方法； 以最大可能性為標準的決策方法 ?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策一、以期望值為標準的決策方法 方法簡述：以收益和損失矩陣為依據，分別計算各可行方

42、案的期望值，選擇其中期望收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨缸鳛樽顑?yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策其計算公式其計算公式為：1()()miijjjE dx P其中， 表示第 個方案的期望值； 表示 采取第 個方案，出現第 種狀態(tài)時的損益值；表示第 j 種狀態(tài)發(fā)生的概率，總共可能出現m種狀態(tài)。()iE diijxij)(jP回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 二、以等概率（合理性）為標準的決策方法 方法簡述：由于各種自然狀態(tài)出現的概率無法預測，因此，假定幾種自然狀態(tài)的概率相等，然后求出各方案的期望損益值，最后選擇收益值最大（或期望損失值最小）的方案作為最優(yōu)

43、決策方案?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 三、以最大可能性為標準的決策方法 方法簡述：此方法是以一次試驗中事件出現的可能性大小作為選擇方案的標準，而不是考慮其經濟的結果。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 四、各種方法的適用場合（1）概率的出現具有明顯的客觀性質， 而且比較穩(wěn)定； （2）決策不是解決一次性問題，而是 解決多次重復的問題； （3）決策的結果不會對決策者帶來嚴 重的后果。1. 以期望值為標準的決策方法一般適用于 幾種情況： 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 2. 以等概率（合理性）為標準的決策方 法適用于各種自然狀態(tài)出現的概率

44、無 法得到的情況。 3. 以最大可能性為標準的決策方法適用 于各種自然狀態(tài)中其中某一狀態(tài)的概 率顯著地高于其它方案所出現的概率， 而期望值又相差不大的情況?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策14.3 決決 策策 樹樹 概念：決策樹是對決策局面的一種圖解。它把各種備選方案、可能出現的自然狀態(tài)及各種損益值簡明地繪制在一張圖表上。用決策樹可以使決策問題形象化。 一、決策樹的意義回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 決策樹的意義：決策樹便于管理人員審度決策局面，分析決策過程，尤其對那些缺乏所需數學知識從而不能勝任運算的管理人員來說，更是如此。 決策樹決策法：就是按一定的方

45、法繪制好決策樹，然后用反推決策樹方式進行分析，最后選定合理的最佳方案?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 1. 繪出決策點決策點和方案枝方案枝，在方案枝上標 出對應的備選方案； 2. 繪出機會點機會點和概率枝概率枝，在概率枝上標 出對應的自然狀態(tài)出現的概率值； 3. 在概率枝的末端標出對應的損益值損益值， 這樣就得出一個完整的決策樹。 二、決策樹的制作步驟回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策決策樹圖決策樹圖 1p2pnp1p2pnp1p2pnp11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnLd1d2dm回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策14.

46、4 風險決策的敏感性分析風險決策的敏感性分析 敏感性分析的概念：在決策過程中，自然狀態(tài)出現的概率值變化會對最優(yōu)方案的選擇存在影響。概率值變化到什么程度才引起方案的變化，這一臨界點的概率稱為轉折概率。對決策問題做出這種分析，就叫做敏感性分析，或者叫做靈敏度分析。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 敏感性分析的步驟： 1. 求出在保持最優(yōu)方案穩(wěn)定的前提下，自 然狀態(tài)出現概率所變動的容許范圍； 2. 衡量用于預測和估算這些自然狀態(tài)概率的方 法，其精度是否能保證所得概率值在此允許 的誤差范圍內變動； 3. 判斷所做決策的可靠性。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策14.

47、5 完全信息價值完全信息價值 完全信息的概念：指對決策問題做出某一具體決策行動時所出現的自然狀態(tài)及其概率，能提供完全確切、肯定的情報。也稱完全情報。 完全信息價值的概念：等于利用完全情報進行決策所得到的期望值減去沒有這種情報而選出的最優(yōu)方案的期望值。它代表我們應該為這種情報而付出代價的上限。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 1. 通過計算信息價值，可以判斷出所做 決策方案的期望利潤值隨信息量增加 而增加的程度。 2. 通過計算信息價值，可以使決策者在重 大問題的決策中，能夠明確回答對于 獲取某些自然狀態(tài)信息付出的代價是 否值得的問題。 完全信息價值的意義： 回總目錄回本章目

48、錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策14.6 效用概率決策方法效用概率決策方法 效用概率決策方法是以期望效用值作為決策標準的一種決策方法。 效用概率決策方法的概念：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 一、效用的含義 含義：決策人對于期望收益和損失的獨特興趣、感受和取舍反應，稱為效用。效用代表決策人對于風險的態(tài)度，也是決策人膽略的一種反映。效用可以通過計算效用值和繪制效用曲線的方法來衡量?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 二、效用曲線二、效用曲線 含義：用橫坐標代表損益值，縱坐標代表效用值，把決策者對風險態(tài)度的變化關系繪出一條曲線，就稱為決策人的效用曲線。 回總目

49、錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 三、效用曲線的類型（三種類型） 1. 上凸曲線。上凸曲線。代表了保守型決策人保守型決策人。他們對 于利益反應比較遲緩，而對損失比較敏感。 大部分人的決策行為均屬于保守型。 2. 下凸曲線。下凸曲線。代表了進取型決策人進取型決策人。他們對 于損失反應遲緩，而對利益反應比較敏感。 3. 直線。直線。代表了中間型決策人中間型決策人。他們認為損 益值的效用值大小與期望損益值本身的大 小成正比，此類決策人完全根據期望損益 值的高低選擇方案?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策效用曲線的類型圖：損益值損益值效用值效用值1.01.0.- -+ +A

50、BC回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策14.7 14.7 連續(xù)型變量的風險型決策方法連續(xù)型變量的風險型決策方法 連續(xù)性變量的風險型決策方法是解決連續(xù)型變量，或者雖然是離散型變量，但可能出現的狀態(tài)數量很大的決策問題的方法。連續(xù)性變量的風險型決策方法可以應用邊際分析法和標準正態(tài)概率分布等進行決策。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策一、幾個概念 邊際利潤：指存有并賣出一追加單位產品所得到的利潤值。 期望邊際利潤：指邊際利潤乘以其中的追加產品能被賣出的概率。 邊際損失：指由于存有一追加單位產品而賣不出去所造成的損失值。 期望邊際損失：指邊際損失乘以其中的追加產品賣不出

51、去的概率?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 邊際分析法：令期望邊際利潤等于期望邊際損失，求出轉折概率，根據轉折概率對應結果進行決策。 二、邊際分析法的應用回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 設有一生產銷售問題的風險型決策，如果滿足 下列兩個條件，即： 1. 該決策問題的自然狀態(tài)（市場需求量）為 一連續(xù)型的隨機變量 ，其概率密度 為 ； 2. 備選方案 分別表示生產（或存有） 數量為 單位的某種產品或商品。 三、應用標準正態(tài)概率分布進行決策 ( )f xx12,md dd1,2,m回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 那么，該風險型決策取得最大期望

52、利潤值的方案 ，其所代表生產（存有）的單位產品數量 （最佳方案）由下式決定： 其中： 為邊際利潤值，即生產并賣出一追加單位產品所獲得的利潤值； 為邊際損失值，即存有一追加單位產品而賣不出去所造成的損失值。kdkabbxxfbakd )()(回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策14.8 14.8 馬爾科夫決策方法馬爾科夫決策方法 馬爾科夫決策方法就是根據某些變量的現在狀態(tài)及其變化趨向，來預測它在未來某一特定期間可能出現的狀態(tài)，從而提供某種決策的依據。 馬爾科夫決策基本方法是用轉移概率矩陣進行預測和決策。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 一、轉移概率矩陣及其決策特

53、點 轉移概率矩陣模型為： 11121( )2122212.kkknkkkknkkkmmmnPPPPPPPPPP 其中，ijP 表示概率值，( )kP 表示轉移概率矩陣。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 轉移概率矩陣 各行概率表示狀態(tài) ( )kPiAkiAjAjAk經過 步轉移到狀態(tài) 后的概率，各列概率 表示狀態(tài) 經過 步轉移到狀態(tài) 后的概率。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 轉移概率矩陣的特點： （1）轉移矩陣中的元素非負，即：11nijjP0ijP （2）矩陣各行元素之和等于1，即：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 （1）轉移概率矩陣中

54、的元素是根據近期市場 或顧客的保留與得失流向資料確定的。 （2）下一期的概率只與上一期的預測結果有 關，不取決于更早期的概率。 （3）利用轉移概率矩陣進行決策，其最后結 果取決于轉移矩陣的組成，不取決于原 始條件，即最初占有率。 用馬爾科夫決策方法進行決策的特點：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 二、轉移概率矩陣決策的應用步驟轉移概率矩陣決策的步驟如下： 1. 建立轉移概率矩陣。 2. 利用轉移概率矩陣進行模擬預測。 3. 求出轉移概率矩陣的平衡狀態(tài)，即穩(wěn) 定狀態(tài)。 4. 應用轉移概率矩陣進行決策?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 例例 1 1 某廠為適應市

55、場的需要，準備擴大生產能力，有兩種方案可供選擇：第一方案是建大廠；第二方案是先建小廠，后考慮擴建。如建大廠，需投資700萬元，在市場銷路好時，每年收益210萬元；銷路差時，每年虧損40萬元。在第二方案中，先建小廠，如銷路好，3年后進行擴建。建小廠的投資為300萬元，在市場銷路好時，每年收益90萬元；銷路差時，每年收益60萬元；如果3年后擴建，擴建投資為400萬元，收益情況同第一方案一致。未來市場銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3；如果前3年銷路好，則后7年銷路好的概率為0.9，銷路差的概率為0.1。無論選用何種方案，使用期均為10年，試做決策分析。 例題分析例題分析回總目錄回本章目錄統(tǒng)

56、計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 這是一個多階段的決策問題，考慮采用期望收益最大為標準選擇最優(yōu)方案。 第一步，畫出決策樹圖。145789623606060609090404021021040402102104040建大廠建大廠 建小廠建小廠 銷路好銷路好0.70.7 銷路差銷路差0.30.3 銷路好銷路好0.70.7 銷路差銷路差0.30.3 銷路好銷路好0.90.9 銷路差銷路差0.10.1 擴建擴建 不擴建不擴建 銷路好銷路好0.90.9 銷路差銷路差0.10.1 銷路好銷路好0.90.9 銷路差銷路差0.10.1 3 3年內年內 7 7年內年內 1227.51227.51247.51247

57、.512951295-280-280895895420420895895609609回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 第二步，從右向左計算各點的期望收益值。 點點4 4：2100.97400.17=1295（萬元）點點5 5：407=280（萬元）點點2 2：12950.7+2100.732800.3400.33=1227.5（萬元）點點8 8：2100.97400.17400=895（萬元）點點9 9：900.97+600.17=609（萬元）點6是決策點決策點，比較點8和點9的期望收益，選擇擴建擴建。點點6 6：895（萬元）點點7 7：607=420（萬元）點點3 3：

58、8950.7+2100.73+4200.3+600.33=1247.5（萬元）回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 第三步，進行決策。 比較點2和點3的期望收益，點3的期望收益值較大，可見，最優(yōu)方案是先建小廠，如果銷路好，3年以后再進行擴建。 回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策15 貝葉斯決策方法貝葉斯決策方法 15.1 貝葉斯決策概述貝葉斯決策概述15.2 15.2 貝葉斯決策方法的類型和應用貝葉斯決策方法的類型和應用 回總目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策15.1 15.1 貝貝 葉葉 斯斯 決決 策策 概概 述述 一、貝葉斯決策的概念和步驟 概念：利用貝葉

59、斯定理求得后驗概率，據以進行決策的方法，稱為貝葉斯決策方法。 先驗概率的概念：根據歷史資料或主觀判斷，未經實驗證實所確定的概率，稱為先驗概率。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策 在已具備先驗概率的情況下，貝葉斯決策過程的步驟為： （1）進行預后驗分析，決定是否值得搜集補充資料以及從補充資料可能得到的結果和如何決定最優(yōu)對策。 （2）搜集補充資料，取得條件概率，包括歷史概率和邏輯概率，對歷史概率要加以檢驗，辨明其是否適合計算后驗概率。 （3）用概率的乘法定理計算聯合概率，用概率的加法定理計算邊際概率,用貝葉斯定理計算后驗概率。 （4）用后驗概率進行決策分析?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計學

60、原理第10章統(tǒng)計預測與決策二、貝葉斯定理 發(fā)生的條件概率公式為： 11AAPPP（B）（/B）=（B）表示在一個樣本空間中的兩個事件，給定1AB和B下，1A1AB和的聯合概率公式為：111AAAPPP（B）=（ ）（B/ ）回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策中的一個出現是事件構成互斥和完整的兩個事件，1A2A和概率的邊際概率公式為：1122AAAAPPPPP（B）=（ ）（B/ ）+（）（B/）1A2A和若B發(fā)生的必要條件，那么，事件B回總目錄回本章目錄統(tǒng)計學原理第10章統(tǒng)計預測與決策中的一個出現是事件構成互斥和完整的兩個事件，1A2A和事件的貝葉斯公式為：1111122AAA