廣東省揭陽(yáng)市高三第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、 絕密啟用前 揭陽(yáng)市2014年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)(理科) 2014.3.22本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束

2、后，將試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)z滿足：，則a1 b2 c d5 2設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，則a. b. c. d.3設(shè)平面、，直線、，則“” 是“”的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件4下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是a. b. c. d. 5一簡(jiǎn)單組合體的三視圖如圖（1）所示，則該組合體的體積為 a. b. c. d.6如圖(2)所示的程序框圖，能使輸入的x值與輸出的y值相等的x值個(gè)數(shù)為a.1 b.2 c.3 d.4 7設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖

3、象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) ()，則|的最小值為a. b. c. d. 8定義一個(gè)集合a的所有子集組成的集合叫做集合a的冪集，記為，用表示有限集a的元素個(gè)數(shù)，給出下列命題：對(duì)于任意集合a，都有；存在集合a，使得；用表示空集，若則；若則；若則其中正確的命題個(gè)數(shù)為a4 b3 c2 d1二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則tan的值為 10根據(jù)某固定測(cè)速點(diǎn)測(cè)得的某時(shí)段內(nèi)過(guò)往的100輛機(jī)動(dòng)車(chē)的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布直方圖如圖(3)所示該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)車(chē)輛正常行駛速度為60 km/h120 km/h，則該時(shí)段

4、內(nèi)過(guò)往的這100輛機(jī)動(dòng)車(chē)中屬非正常行駛的有 輛，圖中的x值為 11已知向量、滿足，且，則與的夾角為 12已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，則當(dāng)取最大值時(shí)，數(shù)列的公差 13從中任取一個(gè)數(shù)x，從中任取一個(gè)數(shù)y，則使的概率為 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)來(lái)已知直線（為參數(shù)且）與曲線(是參數(shù)且)，則直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 . 15.（幾何證明選講選做）如圖(4)，ab是半圓的直徑，c是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，cd切半圓于點(diǎn)d，cd=2，deab，垂足為e，且e是ob的中點(diǎn)，則bc的長(zhǎng)為 三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟1

5、6（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（2）若求的值17. （本小題滿分12分）圖(5)是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(aqi)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇2月1日至2月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率;（2）設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）如圖(6)，四棱錐sabcd的底面是正方形，側(cè)棱sa底面abcd，過(guò)a作ae垂直sb交sb于e點(diǎn)，作ah垂直sd交sd于h點(diǎn)，平面aeh交sc于k點(diǎn)，且ab=1

6、，sa=2（1）設(shè)點(diǎn)p是sa上任一點(diǎn)，試求的最小值；（2）求證：e、h在以ak為直徑的圓上；（3）求平面aekh與平面abcd所成的銳二面角的余弦值19（本小題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，(1) 求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：20（本小題滿分14分）如圖(7)所示，已知a、b、c是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓e上的三點(diǎn)，點(diǎn)a是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，bc過(guò)橢圓中心o，且，|bc|2|ac| (1)求橢圓e的方程；(2) 在橢圓e上是否存點(diǎn)q，使得？若存在，有幾個(gè)（不必求出q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）過(guò)橢圓e上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)p，作的兩條切線，切點(diǎn)分別

7、為m、n，若直線mn在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)且時(shí)，證明：；（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：揭陽(yáng)市2014年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到

8、這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：dcbd dccb 解析：5.由三視圖知，此組合體為一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3，高為1的長(zhǎng)方體、中心去除一個(gè)半徑為1的圓柱，故其體積為6由框圖知，x與y的函數(shù)關(guān)系為，由得若，則或，若，則，若，顯然，故滿足題意的x值有0,1,3，故選c.7如圖示，點(diǎn)p在半圓c上，點(diǎn)q在直線上，過(guò)圓心c作直線的垂線，垂足為a，則,故選c.8由的定義可知、正確，又若則，設(shè)則所以錯(cuò)誤，正確，故選b。二、填空題：9；1015、0.0175；11；12-3；13；14（1，3）; 15. .解析：10.由直方圖可知，這100輛機(jī)動(dòng)車(chē)中屬非正常行駛的有（輛），x的值=.11.由得，1

9、2.設(shè)數(shù)列的公差為，由得，則，因故，當(dāng)且僅當(dāng)，即“=”成立，這時(shí)取得最大值，由得，所以。13.如右圖，使是圖中陰影部分，故所求的概率 14把直線的參數(shù)方程化為普通方程得，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程得，由方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）【或?qū)⑶€的參數(shù)方程化為普通方程得后將代入解得，進(jìn)而得點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）】15de為ob的中垂線且od=ob，為等邊三角形，三.解答題：16解：（1）由解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?2分-4分的最小正周期-6分（2）解法1：由-8分且，-10分-12分解法2：由得，代入得，-8分 ，又，-10分-12分17.解：設(shè)表示事件“此人于2月日到達(dá)該市”（ =1,2，12）.

10、依題意知,且.-2分（1）設(shè)b為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染”，則,所以.即此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率為.-5分(2)由題意可知，的所有可能取值為0,1,2，3且-6分p(=0)=p(a4a8a9)= p(a4)+p(a8)+p(a9)=,-7分p(=2)=p(a2a11)= p(a2)+p(a11) =,-8分p(=3)=p(a1a12)= p(a1)+p(a12) =,-9分p(=1)=1p(=0)p(=2)p(=3)=,-10分(或p(=1)=p(a3a5a6a7a10)= p(a3)+p(a5)+ p(a6)+p(a7)+p(a10)=)所以的分布列為：0123p-11分

11、故的期望-12分18（1）將側(cè)面sab繞側(cè)棱sa旋轉(zhuǎn)到與側(cè)面sad在同一平面內(nèi)，如右圖示，則當(dāng)b、p、h三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，這時(shí)，的最小值即線段bh的長(zhǎng)，-1分設(shè),則，在中，,-2分在三角形bah中，有余弦定理得：.-4分（2）證明：sa底面abcd，sabc，又abbc，bc平面sab，又平面sab，eabc，-6分又aesb，ae平面sbc ，-7分又平面sbc，eaek， -8分同理 ahkh，e、h在以ak為直徑的圓上-9分（3）方法一：如圖，以a為原點(diǎn),分別以ab、ad、as所在的直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，-10分則s（0，0，2），c（1，1，0），由（1）

12、可得aesc，ahsc，sc平面aekh，為平面aekh的一個(gè)法向量，-11分為平面abcdf的一個(gè)法向量，-12分設(shè)平面aekh與平面abcd所成的銳二面角的平面角為，則-13分平面aekh與平面abcd所成的銳二面角的余弦值-14分【方法二： 由可知,故,又面aekh，面aekh, 面aekh. -10分設(shè)平面aekh平面abcd=l，面aekh，-11分bdac，ac，又bdsa，bd平面sac，又平面sac，bdak， ak， 為平面aekh與平面abcd所成的銳二面角的一個(gè)平面角，-13分平面aekh與平面abcd所成的銳二面角的余弦值為-14分】19解：（1）由,得. -2分由于是

13、正項(xiàng)數(shù)列,所以.-3分由可得當(dāng)時(shí)，兩式相減得，-5分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列，-7分（2）-8分方法一：-11分-14分【方法二：-11分-14分】20.解：(1)依題意知：橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，則a(2，0)，設(shè)橢圓e的方程為-2分由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知|oc|ob| 又，|bc|2|ac|acbc，|oc|ac| aoc為等腰直角三角形，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1，1) ，-4分將c的坐標(biāo)(1，1)代入橢圓方程得 所求的橢圓e的方程為-5分（2）解法一：設(shè)在橢圓e上存在點(diǎn)q，使得，設(shè)，則即點(diǎn)q在直線上，-7分點(diǎn)q即直線與橢圓e的交點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，而點(diǎn)橢圓在橢圓e的內(nèi)部，滿足條件的點(diǎn)q

14、存在，且有兩個(gè)-9分【解法二：設(shè)在橢圓e上存在點(diǎn)q，使得，設(shè)，則即，-7分又點(diǎn)q在橢圓e上，-由式得代入式并整理得：，-方程的根判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即滿足條件的點(diǎn)q存在，且有兩個(gè)-9分】（3）解法一：設(shè)點(diǎn)，由m、n是的切點(diǎn)知，,o、m、p、n四點(diǎn)在同一圓上，-10分且圓的直徑為op,則圓心為，其方程為，-11分即-即點(diǎn)m、n滿足方程，又點(diǎn)m、n都在上，m、n坐標(biāo)也滿足方程-得直線mn的方程為，-12分令得，令得，-13分，又點(diǎn)p在橢圓e上，即=定值.-14分【解法二：設(shè)點(diǎn)則-10分直線pm的方程為化簡(jiǎn)得-同理可得直線pn的方程為-11分把p點(diǎn)的坐標(biāo)代入、得直線mn的方程為，-12分令得，令得，-13分，又點(diǎn)p在橢圓e上，即=定值-14分】21.（1）證明：要證，即證，-1分令則-3分在單調(diào)遞增，即成立-4分（2）解法一