截長補(bǔ)短法例題精編版

1、最新資料推薦截長補(bǔ)短法例1.已知，如圖1-1，在四邊形 ABCDK BO AB A=DC BD平分/ ABC求證：/ BAD +/ BCD180° .分析：因?yàn)槠浇堑扔?80°，因而應(yīng)考慮把兩個不在一起的通過全等轉(zhuǎn)化成為平角，圖 中缺少全等的三角形，因而解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，可通過“截長補(bǔ)短法”來實(shí)現(xiàn).證明：過點(diǎn) D作DE垂直BA的延長線于點(diǎn) E作DF丄BC于點(diǎn)F,如圖1-2A/ BD平分/ ABC： DE=DF在 RtA ADE與 RtA CDF中,'DE = DFAD =CD Rt ADE RtA CDF HD，/-Z DAE/ DCF又/ BADZ D

2、AE180°,/.Z BABZ DCF=180即Z BADZ BCD180°例2.已知，如圖3-1 , Z仁Z 2, P為BN上一點(diǎn)，且 POL BC于點(diǎn)D, ABBC=2BD求證：Z BAF+ Z BCP180° .分析：與例1相類似，證兩個角的和是 180°,可把它們移到一起，讓它們是鄰補(bǔ)角, 即證明Z BCPZ EAP因而此題適用“補(bǔ)短”進(jìn)行全等三角形的構(gòu)造證明：過點(diǎn)P作PE垂直BA的延長線于點(diǎn) E,如圖3-2圖3-1Z 1 = Z 2, 且 P丄 BC, PE=PD在 RtA BPE與 RtA BPD中,：PE = PD.BP = BPE圖3-2

3、DC Rt BPE RtA BPD HD， BE=BD/ ABfBC=2BD / ABfB&DCB&BE / ABfD(=BE即DC=BEAB=AE6 Z DCEZ CDE90° ,在 RtA APE與 RtA CPD中,PE = PD /PEA =/PDCAE =DC Rt APERtACPDSAS), / PAEZ PCD又/ BAF+Z PAE180 ° ,/ BAF+Z BCP=180°例3.如圖 2-1 , AD/ BC 點(diǎn) E在線段 AB上, Z ADEZ CDE Z DCEZ ECB求證：COABBC分析：結(jié)論是COADBC可考慮用“

4、截長補(bǔ)短法”中的“截長”，即在CDh截取CF=CB 只要再證D巨D(zhuǎn)A即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問題，從而達(dá)到簡化問題的目的.證明：在CD上截取CF=BC如圖2-2在厶 FCE BCE中,CF 二 CB&FCE =NBCECE =CE FCEA BCE(SAS , Z 2=Z 1.又 AD/ BC / ADGZ BCD180°,. Z 2+Z 3=90 ° ,Z 1 + Z 4=90 °,.Z在厶 FDE與 ADE中,FDE =ZADEDE =DE±3 =N4 FDEA ADE( ASA , DF=DA/ Ct=DF+CF, CDA>B

5、C例4.已知：如圖 4-1，在 ABC中，/ C= 2/ B,/ 1 = Z 2.求證：A&AGCD分析：從結(jié)論分析，“截長”或“補(bǔ)短”都可實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，即延長AC至 E使CE=CD或在AB上截取AF=AC證明：方法一（補(bǔ)短法）延長 AC到 E,使 DGCE 則/ CDE=Z CED 如圖 4-2圖4-2/ ACB= 2/ E/ ACB= 2/ B / B=Z E,在厶 ABDW AED中 ,.1 =/2E2B =NE.AD = AD ABD AED( AAS，二 AB=AE又 AEAC+C=AGDC - AB=A(+DC方法二(截長法)在AB上截取 AF=AC如圖4-3在厶AFD與 ACC中,AF =AC山=N2AD = AD AFDA ACD