無錫市梁溪區(qū)八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

1、2015-2016學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a b c d2以下問題，不適合用普查的是（）a了解全班同學每周體育鍛煉的時間b為了了解“嫦娥二號”衛(wèi)星零部件的狀況c學校招聘教師，對應聘人員面試d了解一批燈泡的使用壽命3一個不透明的袋子中裝有4個紅球，2個黃球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機抽出3個球，下列事件為必然事件的是（）a至少有1個球是紅球 b至少有1個球是黃球c至少有2個球是紅球 d至少有2個球是黃球4如圖，矩形abcd對角線相交于點o，aob=60°，ab=4，則矩形的邊ac為（）a4 b8

2、 c4d105如圖，在菱形abcd中，bad=120°已知abc的周長是15，則菱形abcd的周長是（）a25 b20 c15 d106下列命題中正確的是（）a有一組鄰邊相等的四邊形是菱形b有一個角是直角的平行四邊形是矩形c對角線垂直的平行四邊形是正方形d一組對邊平行的四邊形是平行四邊形7如圖，在平行四邊形abcd中，bd為對角線，點e、o、f分別是 ab、bd、bc的中點，且oe=3，of=2，則平行四邊形abcd的周長為（）a10 b12 c15 d208若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）a矩形 b菱形c對角線相等的四邊形 d對角線互相垂直的四邊形

3、9若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465則由1，2，3這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（）a b c d10如圖中，acb=90°，acbc，分別以abc的邊ab、bc、ca為一邊向abc外作正方形abde、bcmn、cafg，連接ef、gm、nd，設aef、bnd、cgm的面積分別為s1、s2、s3，則下列結(jié)論正確的是（）as1=s2=s3bs1=s2s3cs1=s3s2ds2=s3s1二、選擇題：11為了解10000只燈泡的使用壽命，從中抽取30只進行試驗，則該考察中的樣本容量是12已知一個菱形的兩條對角線長分別為6

4、cm和8cm，則這個菱形的面積為cm213如圖，平行四邊形abcd的對角線相交于點o，bc=7，bd=10，ac=6，則aod的周長是14如圖，abbc，ab=bc=2cm，弧oa與弧oc關(guān)于點o中心對稱，則ab、bc、弧co、弧oa所圍成的面積是cm215如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為16如圖，在菱形abcd中，bad=100°，ab的垂直平分線交對角線ac于點f，e為垂足，連df，cdf等于°17如圖，在正方形abcd中，點f為cd上一點，bf與ac交于點e若cbf=20°，則

5、aed等于度18如圖，在abcd中，ad=2ab，f是ad的中點，作ceab，垂足e在線段ab上，連接ef、cf，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）dcf=bcd；ef=cf；sbec=2scef；dfe=3aef三、解答題：（本題共7大題，滿分54分）19abc在平面直角坐標系xoy中的位置如圖所示（1）作abc關(guān)于點c成中心對稱的a1b1c1（2）將a1b1c1向右平移4個單位，作出平移后的a2b2c2（3）在x軸上求作一點p，使pa1+pc2的值最小，并寫出點p的坐標（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）20已知：如圖，在平行四邊形abcd中，點e、f在ac上，且ae=

6、cf求證：四邊形bedf是平行四邊形21國家環(huán)保局規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級，分別為1級（優(yōu)）、2級（良）、3級（輕度污染）、4級（中度污染）、5級（重度污染）某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）本次調(diào)查共抽取了天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果進行統(tǒng)計；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中1級空氣質(zhì)量所對應的圓心角為°；（4）如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動（2015年共365天）22如圖，在abc中，ab=ac，d為邊b

7、c上一點，以ab，bd為鄰邊作平行四邊形abde，連接ad、ce（1）求證：acdedc；（2）若點d是bc中點，說明四邊形adce是矩形23如圖，在四邊形abcd中，點e是線段ad上的任意一點（e與a，d不重合），g，f，h分別是be，bc，ce的中點（1）證明：四邊形egfh是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若efbc，且ef=bc，證明：平行四邊形egfh是正方形24把一張矩形紙片abcd按如圖方式折疊，使頂點b和d重合，折痕為ef（1）連接be，求證：四邊形bfde是菱形；（2）若ab=8cm，bc=16cm，求線段df和ef的長25如圖，在rtabc中，b=90°，ac

8、=10，c=30°點d從點c出發(fā)沿ca方向以每秒2個單位長的速度向點a勻速運動，同時點e從點a出發(fā)沿ab方向以每秒1個單位長的速度向點b勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設點d、e運動的時間是t秒（t0）過點d作dfbc于點f，連接de、ef（1）求證：ae=df；（2）四邊形aefd能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由（3）當t為何值時，def為直角三角形？請說明理由2015-2016學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a b c d【考點】中心對

9、稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；c、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選：a【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2以下問題，不適合用普查的是（）a了解全班同學每周體育鍛煉的時間b為了了解“嫦娥二號”衛(wèi)星零部件的狀況c學校招聘教師，對應聘人員面試d

10、了解一批燈泡的使用壽命【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可【解答】解：了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合用普查，a錯誤；為了了解“嫦娥二號”衛(wèi)星零部件的狀況適合用普查，b錯誤；學校招聘教師，對應聘人員面試適合用普查，c錯誤；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查，d正確故選：d【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往

11、選用普查3一個不透明的袋子中裝有4個紅球，2個黃球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機抽出3個球，下列事件為必然事件的是（）a至少有1個球是紅球 b至少有1個球是黃球c至少有2個球是紅球 d至少有2個球是黃球【考點】隨機事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可【解答】解：a、至少有1個球是紅球是必然事件，a正確；b、至少有1個球是黃球是隨機事件，b錯誤；c、至少有2個球是紅球是隨機事件，c錯誤；d、至少有2個球是黃球是隨機事件，d錯誤，故選：a【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事

12、件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4如圖，矩形abcd對角線相交于點o，aob=60°，ab=4，則矩形的邊ac為（）a4 b8 c4d10【考點】矩形的性質(zhì)【分析】先由矩形的性質(zhì)得出oa=ob，再證明aob是等邊三角形，得出oa=ab=4，即可得出ac的長【解答】解：四邊形abcd是矩形，oa=ac，ob=bd，ac=bd，oa=ob，aob=60°，aob是等邊三角形，oa=ab=4，ac=2oa=8；故選：b【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵5如圖，在菱形abcd中

13、，bad=120°已知abc的周長是15，則菱形abcd的周長是（）a25 b20 c15 d10【考點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】由于四邊形abcd是菱形，ac是對角線，根據(jù)菱形對角線性質(zhì)可求bac=60°，而ab=bc=ac，易證bac是等邊三角形，結(jié)合abc的周長是15，從而可求ab=bc=5，那么就可求菱形的周長【解答】解：四邊形abcd是菱形，ac是對角線，ab=bc=cd=ad，bac=cad=bad，bac=60°，abc是等邊三角形，abc的周長是15，ab=bc=5，菱形abcd的周長是20故選b【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊

14、三角形的判定和性質(zhì)菱形的對角線平分對角，解題的關(guān)鍵是證明abc是等邊三角形6下列命題中正確的是（）a有一組鄰邊相等的四邊形是菱形b有一個角是直角的平行四邊形是矩形c對角線垂直的平行四邊形是正方形d一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【考點】命題與定理【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項【解答】解：a、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；b、正確；c、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；d、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤故選：b【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7如圖，在平行四

15、邊形abcd中，bd為對角線，點e、o、f分別是 ab、bd、bc的中點，且oe=3，of=2，則平行四邊形abcd的周長為（）a10 b12 c15 d20【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)三角形的中位線定理求得ad、cd的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解【解答】解：點e、o、f分別是ab、bd、bc的中點，ad=2oe=6，cd=2of=4，又四邊形abcd是平行四邊形，ab=2cd=4，bc=2ad=6，abcd的周長是（6+4）×2=20故選d【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，熟記三角形中位線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵8若順次連接四邊形的各邊中點所

16、得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）a矩形 b菱形c對角線相等的四邊形 d對角線互相垂直的四邊形【考點】中點四邊形；菱形的判定【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形efgh是菱形，點e，f，g，h分別是邊ad，ab，bc，cd的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形efgh是菱形，點e，f，g，h分別是邊ad，ab，bc，cd的中點，ef=fg=gh=eh，bd=2ef，ac=2fg，bd=ac原四邊形一定是對角線相等的四邊形故選：c【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思

17、想的應用9若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465則由1，2，3這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（）a b c d【考點】概率公式【分析】首先可得由1，2，3這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復的三位數(shù)有：123，132，213，231，312，321，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字不重復的三位數(shù)是“凸數(shù)”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：由1，2，3這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復的三位數(shù)有：123，132，213，231，312，321，共6種等可能的結(jié)果，數(shù)字不重復的三位數(shù)是“凸數(shù)”的有2種情況，不重復的3個數(shù)字組

18、成的三位數(shù)中是“凸數(shù)”的概率是： =故選a【點評】本題考查的是用列舉法求概率的知識注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10如圖中，acb=90°，acbc，分別以abc的邊ab、bc、ca為一邊向abc外作正方形abde、bcmn、cafg，連接ef、gm、nd，設aef、bnd、cgm的面積分別為s1、s2、s3，則下列結(jié)論正確的是（）as1=s2=s3bs1=s2s3cs1=s3s2ds2=s3s1【考點】解直角三角形；三角形的面積【專題】壓軸題【分析】設直角三角形的三邊分別為a、b、c，分別表示出三角形的面積比較即可【解答】解：設abc的三邊長分別為a、b、c，分別以abc的邊a

19、b、bc、ca為一邊向abc外作正方形abde、bcmn、cafg，ae=ab，are=acb，ear=cab，aeracb，er=bc=a，fa=b，s1=ab，s2=ab，同理可得hd=ar=ac，s1=s2=s3=故選：a【點評】本題考查了解直角三角形及三角形的面積的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊與正方形的邊長的關(guān)系二、選擇題：11為了解10000只燈泡的使用壽命，從中抽取30只進行試驗，則該考察中的樣本容量是30【考點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】樣本是總體中所抽取的一部分個體，可得答案【解答】解：了解10000只燈泡的使用壽命，從中抽取30只進行試驗，則該考察中的樣本容量是

20、30，故答案為：30【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位12已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積為24cm2【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可【解答】解：一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，這個菱形的面積=×6×8=24（cm2）故答案為：24【點評】本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵13如圖

21、，平行四邊形abcd的對角線相交于點o，bc=7，bd=10，ac=6，則aod的周長是15【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分，求出ad、oa、od的長度，代入ad+oa+od計算即可求出所填答案【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，oa=oc，ob=od，bc=7，bd=10，ac=6，ad=7，oa=3，od=5，aod的周長為：ad+oa+od=15故答案為：15【點評】本題用到的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，利用性質(zhì)（平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分）進行計算是解此題的關(guān)鍵14如圖，abbc，ab=bc=2cm，弧oa與弧oc關(guān)于

22、點o中心對稱，則ab、bc、弧co、弧oa所圍成的面積是2cm2【考點】中心對稱【專題】壓軸題【分析】由弧oa與弧oc關(guān)于點o中心對稱，根據(jù)中心對稱的定義，如果連接ac，則點o為ac的中點，則題中所求面積等于bac的面積【解答】解：連接ac與關(guān)于點o中心對稱，點o為ac的中點，ab、bc、弧co、弧oa所圍成的面積=bac的面積=2cm2故答案為：2【點評】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，把所求的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形即bac的面積，是解決本題的關(guān)鍵15如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為【考點】幾何概率【分析】先求出陰影部分

23、的面積，再求出大正方形的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積與總面積的比，即可得出答案【解答】解：陰影部分的面積=3個小正方形的面積，大正方形的面積=9個小正方形的面積，陰影部分的面積占總面積的=，小鳥飛下來落在草地上的概率為；故答案為：【點評】此題主要考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積16如圖，在菱形abcd中，bad=100°，ab的垂直平分線交對角線ac于點f，e為垂足，連df，cdf等于30°【考點】菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接bf，根據(jù)菱形性質(zhì)得出ad=ab，dcb=100°，dca=50

24、°，dac=bac=50°，根據(jù)線段垂直平分線得出af=bf，求出fab=fba=50°，求出afb=80°，證dafbaf，求出dfa=bfa=80°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可【解答】解：連接bf，四邊形abcd是菱形，bad=100°，ad=ab，dcb=100°，dca=50°，dac=bac=50°，bfa=180°50°50°=80°，ef垂直平分ab，af=bf，fab=fba=50°，在daf和baf中dafbaf（sas），dfa=bfa

25、=80°，dca=50°，cdf=dfadca=80°50°=30°，故答案為：30【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，菱形的性質(zhì)的應用，注意：菱形的四條邊相等，菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角17如圖，在正方形abcd中，點f為cd上一點，bf與ac交于點e若cbf=20°，則aed等于65度【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出bae=dae，再利用sas證明abe與ade全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可【解答】解：正方形abcd，

26、ab=ad，bae=dae，在abe與ade中，abeade（sas），aeb=aed，abe=ade，cbf=20°，abe=70°，aed=aeb=180°45°70°=65°，故答案為：65【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出bae=dae，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答18如圖，在abcd中，ad=2ab，f是ad的中點，作ceab，垂足e在線段ab上，連接ef、cf，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）dcf=bcd；ef=cf；sbec=2scef；dfe=3aef【考點】平行

27、四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出aefdmf（asa），得出對應線段之間關(guān)系進而得出答案【解答】解：f是ad的中點，af=fd，在abcd中，ad=2ab，af=fd=cd，dfc=dcf，adbc，dfc=fcb，dcf=bcf，dcf=bcd，故此選項正確；延長ef，交cd延長線于m，四邊形abcd是平行四邊形，abcd，a=mdf，f為ad中點，af=fd，在aef和dfm中，aefdmf（asa），fe=mf，aef=m，ceab，aec=90°，aec=ec

28、d=90°，fm=ef，fc=fm，故正確；ef=fm，sefc=scfm，mcbe，sbec2sefc故sbec=2scef錯誤；設fec=x，則fce=x，dcf=dfc=90°x，efc=180°2x，efd=90°x+180°2x=270°3x，aef=90°x，dfe=3aef，故此選項正確故答案為：【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出aefdmf是解題關(guān)鍵三、解答題：（本題共7大題，滿分54分）19abc在平面直角坐標系xoy中的位置如圖所示（1）作abc關(guān)于點c成中心對稱

29、的a1b1c1（2）將a1b1c1向右平移4個單位，作出平移后的a2b2c2（3）在x軸上求作一點p，使pa1+pc2的值最小，并寫出點p的坐標（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換【專題】壓軸題【分析】（1）延長ac到a1，使得ac=a1c1，延長bc到b1，使得bc=b1c1，即可得出圖象；（2）根據(jù)a1b1c1將各頂點向右平移4個單位，得出a2b2c2；（3）作出a1關(guān)于x軸的對稱點a，連接ac2，交x軸于點p，再利用相似三角形的性質(zhì)求出p點坐標即可【解答】解；（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：作出a1關(guān)于x軸的對稱點a，

30、連接ac2，交x軸于點p，可得p點坐標為：（，0）【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學們應重點掌握20已知：如圖，在平行四邊形abcd中，點e、f在ac上，且ae=cf求證：四邊形bedf是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對角線互相平分，根據(jù)對角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結(jié)論【解答】證明：如圖，連接bd設對角線交于點o四邊形abcd是平行四邊形，oa=oc，ob=odae=cf，oaae=occf，oe=of四邊形bedf是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊

31、形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形21國家環(huán)保局規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級，分別為1級（優(yōu)）、2級（良）、3級（輕度污染）、4級（中度污染）、5級（重度污染）某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）本次調(diào)查共抽取了100天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果進行統(tǒng)計；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中1級空氣質(zhì)量所對應的圓心角為21.6°；（4）如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動（2

32、015年共365天）【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)3級的天數(shù)數(shù)除以3級所占的百分比，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得5級的天數(shù)，根據(jù)5級的天數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)圓周角乘以1級所占的百分比，可得答案；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體，可得答案【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取空氣質(zhì)量檢測結(jié)果的天數(shù)為：20÷20%=100（天）；（2）空氣質(zhì)量為5級的天數(shù)為：1006142048=12（天），補全圖形如圖：（3）扇形統(tǒng)計圖中1級空氣質(zhì)量所對應的圓心角為×360°=21.6°；（4）×365=219（天），答：估計

33、2015年該城市有219天不適宜開展戶外活動故答案為：（1）100；（3）219【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖表，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，條形統(tǒng)計圖能清楚地看出每一部分的具體數(shù)目，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分所占的百分比22如圖，在abc中，ab=ac，d為邊bc上一點，以ab，bd為鄰邊作平行四邊形abde，連接ad、ce（1）求證：acdedc；（2）若點d是bc中點，說明四邊形adce是矩形【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理sas可以證得adcecd；（2）利用等腰三角

34、形的“三合一”性質(zhì)推知adbc，即adc=90°；由平行四邊形的判定定理（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）證得四邊形adce是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解答】證明：（1）四邊形abde是平行四邊形（已知），abde，ab=de（平行四邊形的對邊平行且相等）；b=edc（兩直線平行，同位角相等）；又ab=ac（已知），ac=de（等量代換），b=acb（等邊對等角），edc=acd（等量代換）；在adc和ecd中，adcecd（sas）；（2）四邊形abde是平行四邊形（已知），bdae，bd=ae（平行四邊形的對邊平行且相等），aecd，點d是bc中點

35、，bd=cd，ae=cd（等量代換），四邊形adce是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在abc中，ab=ac，bd=cd，adbc（等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)），adc=90°，四邊形adce是矩形【點評】本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”，而不是“有一個角是直角的四邊形是矩形”23如圖，在四邊形abcd中，點e是線段ad上的任意一點（e與a，d不重合），g，f，h分別是be，bc，ce的中點（1）證明：四邊形egfh是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若efbc，且

36、ef=bc，證明：平行四邊形egfh是正方形【考點】正方形的判定；三角形中位線定理；平行四邊形的判定【專題】證明題【分析】通過中位線定理得出gfeh且gf=eh，所以四邊形egfh是平行四邊形；當添加了條件efbc，且ef=bc后，通過對角線相等且互相垂直平分（efgh，且ef=gh）就可證明是正方形【解答】證明：（1）g，f分別是be，bc的中點，gfec且gf=ec又h是ec的中點，eh=ec，gfeh且gf=eh四邊形egfh是平行四邊形（2）連接gh，efg，h分別是be，ec的中點，ghbc且gh=bc又efbc且ef=bc，又efbc，gh是三角形ebc的中位線，ghbc，efgh

37、，又ef=gh平行四邊形egfh是正方形【點評】主要考查了平行四邊形的判定和正方形的性質(zhì)正方形對角線的特點是：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角24把一張矩形紙片abcd按如圖方式折疊，使頂點b和d重合，折痕為ef（1）連接be，求證：四邊形bfde是菱形；（2）若ab=8cm，bc=16cm，求線段df和ef的長【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）證得de=df，得四邊形bfde是平行四邊形，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：bf=df，得四邊形bfde是菱形；（2）在rtdcf中，利用勾股定理可求得df的長；連接bd，得bd=8cm，利用s菱形bfde=efbd，易得ef的長【解答