等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)練習

1、一、等差和等比的課堂講解練習：1在等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn中，下列結(jié)論正確的是（ d ）aa1 + a9 = a10，b1·b9 = b10 ba1 + a9 = a3 + a6，b1 + b9 = b3 + b6ca1 + a9 = a4 + a6，b1·b9 = b3·b6da1 + a9 = 2a5，b1·b9 = 2b52在等差數(shù)列an中，前15項和s15=90，a8為（ a ）a6 b3 c12 d43等比數(shù)列的前n項的和為54，前2n項的和為60，則前3n項的和為（ d ）a66b64c66d604設(shè)等差數(shù)列an共有3n項，它的前2n項和為

2、100，后2n項和是200，則該數(shù)列的中間n項和等于 75 .5等差數(shù)列an中，s 2 = s19且公差d0，當n = 10或11 時，sn最大.6已知等差數(shù)列an中，前三項之和為6，末三項和60，sn = 231，則n = 21 .7.有關(guān)數(shù)列和的問題：（1）等比數(shù)列an中q =2，s99 =77，求a3 + a6 + + a99；（2）等差數(shù)列an中a9 + a10 = a，a19 + a20 = b，求a99 + a100.（3）一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32:27，求公差d.二、知識點總結(jié)：1在等差數(shù)列an中，有（1）若m + n = p +

3、q，其中m、n、p、q n*，則一定有am + an = ap + aq；當m+n=2p時，am + an = 2ap .（2）若d為an的公差，則其子數(shù)列為ak ， ak+m ，ak+2m ，(mn*)也成等差數(shù)列，且公差為md；（3）間隔等長的連續(xù)幾項的和構(gòu)成的新數(shù)列仍成為等差數(shù)列；（4）前n項和是n的二次函數(shù)（常數(shù)項為0），即sn = an2 + bn. 且a =d，b = a1d；（5）奇、偶數(shù)項分別求和時，有(a2 + a4 +a2n) (a1 + a3 +a2n1) = nd，(a1 + a3 +a2n1) (a2 + a4 +a2n2) = an.2等比數(shù)列的部分項構(gòu)成的等比數(shù)列

4、.（1）等比數(shù)列中間隔相同的項，仍構(gòu)成等比數(shù)列. 如a1，a3，a5，(奇數(shù)項). a2，a4，a6，(偶數(shù)項).a1，a4，a7，.ap，aq，ar (其中p、q、rn*，p、q、r成等差數(shù)列).（2）等比數(shù)列中的部分項之和(或差)可構(gòu)成等比數(shù)列. 如：a1 + a2 + a3，a2 + a3 + a4，a3 + a4 + a5.a1 + a2 + a3, a4 + a5 + a6，a7 + a8 +a9.sk，s2k sk，s3k s2k (kn*，sk為等比數(shù)列an的前k項和（sk ）q1時，a2 a1，a3 a2，a4 a3等也構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為q.三、當堂練習1設(shè)sn是等差數(shù)列a

5、n的前n項和，若 （ ）a1b 1c2 d2數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，其中a1=25，b1=75，a100+ b100=100,那么數(shù)列an+bn的前100項和是（ ）a0 b100 c10000 d505003設(shè)an是公差為2的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7+a97 = 50.那么a3 + a6 + a9 +a99 =（ ）a182 b78 c148 d824若關(guān)于x的方程x2 x+a = 0和x2x+b=0（ab）的四個根可組成首項為的等差數(shù)列，則a+b的值是（ ）a b c d5若等差數(shù)列an、bn的前n項和為an與bn，滿足（nn*），則的值是（ ）a b c d6若an是等比數(shù)列，有a3+a5= 132，a2a6 = 512，則a7 =_.7在等差數(shù)列an中，設(shè)sn= a1 + a2 + a3 + an.已知sn a1 = 48，sn an = 36，sn a1 a2 an = 21，求這個數(shù)列.8在等比數(shù)列an中，若a1·a2