3.2復數(shù)的四則運算ppt課件

1、12我們規(guī)定，復數(shù)的加法法則如下：我們規(guī)定，復數(shù)的加法法則如下：設設z1=a+bi, z2=c+di 是任意兩個復數(shù)，那么是任意兩個復數(shù)，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即即:兩個復數(shù)相加就是兩個復數(shù)相加就是 實部與實部實部與實部,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加.復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律3xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)12121212OZ OZa+bi,c+diOZ =(a,b),OZ =(c,d)OZ =OZ +OZOZ +OZ =(. .a+c,b+d)設設分分別別與與復復數(shù)數(shù)，則則由由平平面面向向量量的的坐坐，應應標

2、標運運對對算算，得得 如圖所示：如圖所示：12OZOZ(a+c)+(b+d)i.這這說說明明兩兩個個向向量量和和的的和和就就是是復復數(shù)數(shù)對對應應的的向向量量 4(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.復數(shù)的減法就是加法的逆運算復數(shù)的減法就是加法的逆運算復數(shù)的減法法則復數(shù)的減法法則: 實部與實部實部與實部,虛部與虛部分別相減虛部與虛部分別相減.由此可見，兩個復數(shù)的差是一個確定的復數(shù)由此可見，兩個復數(shù)的差是一個確定的復數(shù).5OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ212121212OZ OZa+bi,c+diOZ =(a,b),OZ =(c,d)OZ=OZ -OZ OZ -O

3、Z =(a-c,b-d). .設設分分別別與與復復數(shù)數(shù)對對應應，則則由由平平面面向向量量的的，坐坐標標運運算算，得得 12OZOZ(a-c)+(b-d)i.這這說說明明兩兩個個向向量量和和的的差差就就是是復復數(shù)數(shù)對對應應的的向向量量 6例題1計算計算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)i= -11i注意注意復數(shù)的加、減法形式上與多項式的加、減法是類似的復數(shù)的加、減法形式上與多項式的加、減法是類似的.7例題2計算計算 i+2i2+3i3+2004i2004提示提示i-2-3i+4)+(5i-6- 7i+8)+(2

4、001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i81、設、設O是原點，向量是原點，向量 對應的復數(shù)分別為對應的復數(shù)分別為2-3i,-3+2i,那么向量那么向量 對應的復數(shù)是對應的復數(shù)是( ) A. -5+5i， B. -5-5i， C. 5+5i， D. 5-5i.OA,OB BAD92、設、設z1=3-4i,z2=-2+3i,則則z1+z2在復平面內(nèi)對應的點位于在復平面內(nèi)對應的點位于( )A. 第一象限，第一象限， B. 第二象限，第二象限，C. 第三象限，第三象限， D. 第四象限第四象限. D 10我們規(guī)定，復數(shù)的乘法法則如下：我們規(guī)定，復數(shù)的乘法法則

5、如下：設設z1=a+bi, z2=c+di 是任意兩個復數(shù)，那么它們的積是任意兩個復數(shù)，那么它們的積 2a+bic+di = ac+bci+adi+bdi = (ac-bd)+(ad+bc)i2i =-1復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的, ,只要把結(jié)果中只要把結(jié)果中i2換成換成-1，把實部與虛部分，把實部與虛部分別合并即可。別合并即可。11例題1計算計算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)解：解： 例題22 (1)(3+4i)(3-4i); (2)(1 +i) .計計算算 實數(shù)系中的乘法公式在復數(shù)系中也是成立的實數(shù)系中的乘法公式在復數(shù)系中也是成立的.提示提示1

6、2（ ） 解解 ：平平 方方 差差 公公 式式( (完完 全全 平平 方方 公公 式式 ) )2222 (1) (3 + 4i)(3 - 4i) 2= 3- (4i) = 9 - (-16) = 25. = 1 + 2i + i = 1 + 2i - 1 = 2i. (1 + i) () 我們用乘法公式來進行計我們用乘法公式來進行計算算.13共軛復數(shù)共軛復數(shù)我們把這兩個復數(shù)我們把這兩個復數(shù)3+4i,3-4i稱為共軛復數(shù)稱為共軛復數(shù).注意本例注意本例 (1) 3+4i 與與 3-4i 兩復數(shù)的特點兩復數(shù)的特點.一般地，當兩個復數(shù)的實部相等一般地，當兩個復數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時，這兩虛部互

7、為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).虛部不等于虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)做共軛虛數(shù).14若若Z1,Z2,是共軛復數(shù)，那么是共軛復數(shù)，那么（1）在復平面內(nèi)，它們所對應的點有怎樣的位置關(guān)系？）在復平面內(nèi)，它們所對應的點有怎樣的位置關(guān)系？（ ）（2）Z1Z2是一個怎樣的數(shù)？是一個怎樣的數(shù)？( )復數(shù)復數(shù)z=a+bi的共軛復數(shù)記作的共軛復數(shù)記作z,z=a-bi即即動動腦動動腦關(guān)于關(guān)于X軸對稱軸對稱實數(shù)實數(shù)共軛復數(shù)共軛復數(shù)15=-2222(a+bi) (c+di)a+bi=c+di(a+bi)()=(c+di)()ac+bdbc-ad+i c +

8、dc +dc dii c d 除法法則：除法法則：先把兩個復數(shù)相除寫成分數(shù)形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)，先把兩個復數(shù)相除寫成分數(shù)形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)，使分母使分母“實數(shù)化實數(shù)化”，最后再化簡，最后再化簡.16例題3(1+2i) (3-4i).計計算算 提示提示用上面的方法把分母用上面的方法把分母“實數(shù)化實數(shù)化”.22 1+ 2i(1+ 2i)(3-4i) =3-4i(1+ 2i)(34i)3-8+6i +4i =(3-4i)(34i)3 +4-5+10i12 = -+i.5+255+解解： 17（2007年廣東卷）若復數(shù)（年廣東卷）若復數(shù)（1+bi）(2+i)是純虛數(shù)（是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，是虛數(shù)單位，b為實數(shù)），則為實數(shù)），則b=( )11A. - 2 B. - C. D.222解析：（解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故，故2-b=0，D18 D 設設，則則 等等于于11.z=3+i