2020年青島市中考數(shù)學(xué)試題、試卷(解析版)

1、2020年青島市中考數(shù)學(xué)試題、試卷（解析版）、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.（3 分）（2020?青島）-4的絕對值是（2.（3 分）（2020?青島）F列四個圖形中，中心對稱圖形是（3.（3 分）（2020?青島）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成第7頁（共34頁）全球組網(wǎng).其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用.22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（4.5.A . 2.2X 108B . 2.2X 10-8C . 0.22 X 10 -（3分）（2020?青

2、島）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（3分）（2020?青島）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（3分）（2020?青島）如圖，將_9D . 22 X 10 9)90°，得到 A B' C '，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A '的坐標(biāo)是（6.7.C. (3, 2)D. ( 1, 4)（3分）（2020?青島）如圖，BD是O O的直徑，點(diǎn) A, C在O O 上, ?= ? AC交110°（3分）（2020?青島）如圖，將矩形 ABCD折疊，使點(diǎn)與AC交于點(diǎn)O.若AE = 5, BF = 3,貝U AO的長為（1BB. 3A . v5C. 2v5（3分）（2020?青島）已知在

3、同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)?的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y= ? b的圖象可能是（C和點(diǎn)BDD. 117°A重合，折痕為EF ,D. 4 v5EF?2 . y= ax +bx和反比例函數(shù) y= ?C.*/ °1二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）9. （ 3 分）（2020?青島）計(jì)算：（J2- V4）=.10. （ 3分）（2020?青島）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài) 度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭救绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按 2: 1 : 3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者,

4、那么將被錄用（填甲或乙）應(yīng)聘者甲乙項(xiàng)目學(xué)歷98經(jīng)驗(yàn)76工作態(tài)度5711. （ 3分）（2020?青島）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= *?（x>0）圖象上的一點(diǎn),AB垂直于6.若點(diǎn)P（ a, 7）也在此函數(shù)的圖象上，則a=12.（ 3分） （2020?青島）拋物線y= 2x2+2（ k 1）xk（k為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是 13. （3分）（2020?青島）如圖，在正方形 ABCD中，對角線 AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在CD的延長線上，連接 AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接 OF交AD于點(diǎn)G .若DE = 2, OF=3，則點(diǎn)A到DF的距離為14. （ 3分）（2020?青島）如圖，在 ABC中

5、，O為BC邊上的一點(diǎn)，以 O為圓心的半圓分別與AB, AC相切于點(diǎn) M, N .已知/ BAC = 120° , AB+AC = 16, ?的長為 n,則圖中陰影部分的面積為.三、作圖題（本大題滿分 4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15.（ 4 分）（2020?青島）已知： ABC .B和點(diǎn)C,并且圓心O在/ A的平分線上.求作：O O,使它經(jīng)過點(diǎn)四、解答題（本大題共 9小題，共74 分）1 116. （8 分）（2020?青島）（1）計(jì)算：（-+ -）? ? ?（2）解不等式組:2?- 3 > -51?+ 2 V ?317. （6分）（2020?青島）小

6、穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計(jì)了一個“配紫色”游戲：A, B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀 看這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.18. （6分）（2020?青島）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B, D，某海島上的觀測塔 A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22°方向.一艘漁船從 D 出發(fā)，沿正北方向航行至 C處，此時在A處測得C位于南偏東67°方向.求此時觀測塔A

7、與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到 0.1海里）.（參考數(shù)據(jù)：sin22 ° 3,cos22° 15 ,tan22° |,sin67° 12, cos67° 2,tan6781651313北19. (6分)(2020?青島)某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.測試成曝頻數(shù)直方團(tuán)測試成韁扇形統(tǒng)計(jì)圖第11頁(共34頁)(50-60: >7：大于等于咒分同時小于60分，依此類推請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1) 補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(2) 在扇形

8、統(tǒng)計(jì)圖中，“ 7080”這組的百分比 m=;(3) 已知“ 8090” 這組的數(shù)據(jù)如下：81 , 83, 84, 85, 85, 86, 86, 86, 87, 88, 88 ,89.抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是 分；(4) 若成績達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校1200名學(xué)生對海洋科普 知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).320. ( 8分)(2020?青島)為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m ,該游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口，注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變同時打開 甲、乙兩個進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y ( m3)與注水時間t (h)之間滿足一次

9、函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.(1) 根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y (m3)與注水時間t (h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度；(2) 現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿4游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的倍.求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時?21. (8分)(2020?青島)如圖，在？ABCD中，對角線 AC與BD相交于點(diǎn) O,點(diǎn)E, F分 另在BD和DB的延長線上，且 DE = BF，連接 AE, CF .(1) 求證： ADE CBF;(2) 連接AF , CE.當(dāng)BD平分/ ABC時，四邊形 AFCE是什

10、么特殊四邊形？請說明理由.22. (10分)(2020?青島)某公司生產(chǎn) A型活動板房成本是每個 425元.圖表示A型活 動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD = 4m，寬AB = 3m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m.(1) 按如圖所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y= kx2+m (kz 0)表示.求該拋物線 的函數(shù)表達(dá)式；(2) 現(xiàn)將A型活動板房改造為 B型活動板房.如圖 ，在拋物線與 AD之間的區(qū)域內(nèi) 加裝一扇長方形窗戶 FGMN，點(diǎn)G, M在AD上，點(diǎn)N, F在拋物線上，窗戶的成本為 50元/m2.已知GM = 2m,求每個B型活動板房的成本是多少？(每個B型活動板

11、房的 成本=每個A型活動板房的成本+ 一扇窗戶FGMN的成本)(3) 根據(jù)市場調(diào)查，以單價 650元銷售(2)中的B型活動板房，每月能售出100個， 而單價每降低10元，每月能多售出20個公司每月最多能生產(chǎn) 160個B型活動板房.不 考慮其他因素，公司將銷售單價n （元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤 w（兀）最大？最大利潤是多少？某商場為鼓勵消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎活動,AJG QXcn方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意 抽取2張、3張、4張、等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額.某顧客獲 得了

12、一次抽取5張獎券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額?問題建模: 從1, 2, 3,，n （n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取a （1 v av n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?模型探究: 我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決 問題的方法.探究一：（1 ）從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 表所取的2個整數(shù)1，21，32，32個整數(shù)之和345如表，所取的2個整數(shù)之和可以為 3，4，5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小 是3，最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果.（2）從1，2，3，4這4個

13、整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié) 果?表所取的2個整數(shù)1 , 21, 31 , 42, 32, 43, 42個整數(shù)之和345567如表，所取的2個整數(shù)之和可以為 3,4, 5, 6,乙也就是從3到7的連續(xù)整數(shù),中最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果.（3）從1 , 2, 3, 4, 5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果.（4 ）從1, 2, 3，n（ n為整數(shù)，且n3 ）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù) 之和共有種不同的結(jié)果.探究二：（1 ）從1, 2, 3, 4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果.（2 ）從1, 2

14、, 3，n（ n為整數(shù)，且n4 ）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.探究三：從1, 2, 3,，n （n為整數(shù)，且n5）這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和 共有種不同的結(jié)果.歸納結(jié)論：從1, 2, 3,，n（n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取a （1 v av n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎券，共有 種不同的優(yōu)惠金額.拓展延伸：（1 ）從1 , 2, 3,，36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）（

15、2）從3, 4, 5,，n+3 （ n為整數(shù)，且n2）這（n+1）個整數(shù)中任取 a （1 v av n+1）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果.24. （12分）（2020?青島）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt EBF中，AB / CD , CD >第13頁（共34頁）AB,點(diǎn) C 在 EB 上，/ ABC = Z EBF = 90°, AB= BE= 8cm, BC = BF = 6cm,延長 DC交EF于點(diǎn)M.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動，速度為 2cm/s;同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s.過點(diǎn)P作GH丄AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G.

16、設(shè) 運(yùn)動時間為t (s) (0 v tv 5).解答下列問題：(1 )當(dāng)t為何值時，點(diǎn) M在線段CQ的垂直平分線上？(2) 連接PQ,作QN丄AF于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PQNH為矩形時，求t的值；(3) 連接QC, QH，設(shè)四邊形 QCGH的面積為S (cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4) 點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使點(diǎn)P在/ AFE的平分線上？若存在， 求出t的值；若不存在，請說明理由.第10頁(共34頁)2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）1.（ 3分）（2020?青島）-4的絕對值是（）11A . 4B . - 4

17、C.D. - 44 4【解答】解：- 4|= 4,/- 4的絕對值是4.故選：A.2.F列四個圖形中，中心對稱圖形是（）第19頁（共34頁）【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意.故選：D.3. （ 3分）（2020?青島）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用.22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 2.2X 108B . 2

18、.2X 10-8C . 0.22 X 10-7D . 22 X 10-92.2X 10-8【解答】解：將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：B .4. （ 3分）（2020?青島）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）條縱向的虛線.個矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁有兩故選：A.5. （ 3分）（2020?青島）如圖，將 ABC先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到 A B' C '，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A '的坐標(biāo)是（【解答】解：如圖,C. (3, 2)D. ( 1, 4) A' B' C'即為所求,則點(diǎn)

19、A的對應(yīng)點(diǎn)A '的坐標(biāo)是（-1 , 4）.故選：D.6. （ 3 分）（2020?青島）如圖，BD 是O O 的直徑，點(diǎn) A, C 在O O 上, ?*= ? AC 交 BD【解答】解：I BD是O O的直徑,110°117°/ BAD = 90 ° ,/ f?9? ? >/ B=Z D = 45°,/ DAC= I/ COD =2 X126°= 63°,/ AGB=Z DAC+ / D = 63° +45°= 108°故選：B.7. （ 3分）（2020?青島）如圖，將矩形 ABCD折疊，

20、使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,折痕為 EF，EF與AC交于點(diǎn)O.若AE = 5, BF = 3,貝U AO的長為（【解答】解：矩形ABCD ,C. 2v54 v5 AD / BC, AD = BC, AB= CD ,/ EFC =Z AEF ,AE= AF = 3,由折疊得，F(xiàn)C = AF , OA= OC ,BC= 3+5= 8,在 Rt ABF 中，AB= 75 - 32 =4,在 Rt ABC 中，AC= 74 + 82 =475,0A= OC = 275,故選：C.y= ax2+bx和反比例函數(shù)? y= ?& （3分）（2020?青島）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)【解答】解：二次函數(shù)開

21、口向下，a v 0;二次函數(shù)的對稱軸在 y軸右側(cè)，左同右異， b符號與a相異，b> 0;反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，c> 0,? 一 v 0， bv 0,?一次函數(shù)y= ?-b的圖象經(jīng)過二三四象限.故選：B.、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）9. （ 3 分）（2020?青島）計(jì)算：（v!2- V3） X = 4【解答】解：原式=（2靄-導(dǎo)）Xv3=4,故答案為：4.10. （ 3分）（2020?青島）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài) 度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭救绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗(yàn) 和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按 2： 1

22、: 3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者,那么乙將被錄用（填甲或乙）.應(yīng)聘者甲乙項(xiàng)目學(xué)歷98經(jīng)驗(yàn)76工作態(tài)度【解答】解：T ?甲 =9 X 2+7 X 1+5 X3_2+1+320，?乙 _8 X 2+6+7 X3 _ 43 2+1+36?甲< ?乙,乙將被錄用,故答案為：乙.11. (3分)(2020?青島)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y_ ?(x>0)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于6.若點(diǎn)P (a, 7)也在此函數(shù)的圖象上,12貝 U a =：_7【解答】解： AB垂直于x軸，垂足為B,1 OAB 的面積 _ |k|,即屛6,而 k > 0, k= 12,反比例函數(shù)為y

23、_ %,點(diǎn)P (a, 7)也在此函數(shù)的圖象上, 7a= 12,解得 a_ 專12故答案為7212.( 3分)(2020?青島)拋物線y= 2x'+2 (k- 1 )x-k( k為常數(shù))與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是2【解答】解：t拋物線y= 2«+2 (k - 1) x - k (k為常數(shù)),當(dāng) y= 0 時，0= 2x2+2 ( k- 1) x- k, 2 (k- 1) 2 - 4X 2 X( - k)= 4k2+4>0,- 0 = 2x2+2 ( k- 1) x- k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y= 2x2+2 (k - 1) x- k (k為常數(shù))與x軸有兩個交點(diǎn), 第16頁

24、(共34頁)故答案為：2.13. （3分）（2020?青島）如圖，在正方形 ABCD中，對角線 AC與BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在CD的延長線上，連接 AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接 0F交AD于點(diǎn)G .若DE = 2, OF=3，則點(diǎn)A到DF的距離為第23頁（共34頁）EDC【解答】解：解法在正方形 ABCD中，對角線 AC與BD交于點(diǎn)0, A0= DO, / ADC = 90°,/ ADE = 90 ° ,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，1 DF = AF = EF= 1AE , OF垂直平分AD, AG= DG,1- FG= 2DE = 1 ,/ OF = 2, OG = 2,/ AO= C

25、O, CD = 2OG = 4, AD = CD = 4,過A作AH丄DF于H , / H = / ADE = 90°,/ AF = DF , / ADF = / DAE , ADH AED ,? ?= ,? ? AE= V ?+ ?= V42 + 22 =25,?2 V5, AH =455，即點(diǎn)A到DF的距離為彗, 解法二：在正方形 ABCD中，對角線 AC與BD交于點(diǎn)0, A0= DO, / ADC = 90°,/ ADE = 90 ° ,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),1 DF = AF = EF= 1ae , OF垂直平分AD, AG= DG,1 FG= DE = 1

26、,/ OF = 3, OG = 2,/ A0= CO, CD = 2OG = 4, AD = CD = 4, DG = 2, DF= V ?+ ?= V4 + 1 = V5,過A作AH丄DF于H , / H = / ADE = 90°,1 1 Saadf= df?ah= 2AD?FG ,4V5 AH= 4-5,5故答案為：4v5 .5EDC第27頁（共34頁）£ O為圓心的半圓分?的長為n,則圖中14. （ 3分）（2020?青島）如圖，在 ABC中，O為BC邊上的一點(diǎn)，別與 AB, AC 相切于點(diǎn) M, N .已知/ BAC = 120° , AB+AC = 1

27、6, 陰影部分的面積為24 - 3 V3 - 3 .【解答】解：如圖，連接 OM、ON,半圓分別與 AB, AC相切于點(diǎn) M , N. OM 丄 AB, ON 丄 AC,/ BAC= 120 ° ,/ MON = 60°,/ MOB + Z NOC = 120°,/ ?勺長為n,60?=nOM = ON = r = 3,連接OA,在 Rt AON 中，/ AON = 30°, ON = 3,-AN= v3,.AM = AN= ,.BM+CN = AB+AC -( AM+AN)= 16- 2,.S 陰影=SaOBM+SaOCN -（ S 扇形 MOE +

28、S 扇形 NOF）d120? X?=1 X3X（ BM+CN）-（2'360=3 （16 - 2 v3） - 3 n=24 - 3v3 - 3 n.故答案為：24 - 3V3 - 3n.三、作圖題（本大題滿分 4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15. （4 分）（2020?青島）已知： ABC .求作：OO,使它經(jīng)過點(diǎn) B和點(diǎn)C,并且圓心 0在/ A的平分線上.1+ ?1)+ ?-?-)?16. （8 分）（2020?青島）（1）計(jì)算:2?- 3 > -5（2）解不等式組：13?+ 2 v ?【解答】解：（1）原式=（+?+? ?-?2 =?（?+?）（?_?

29、）=1 ；=?-?（2）解不等式 2x-3>- 5,得：x>- 1,1解不等式-x+2v x,得：x>3,3則不等式組的解集為 x> 3.17（6分）（2020?青島）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場 券，于是他們設(shè)計(jì)了一個“配紫色”游戲：A，B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另 一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀 看這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.18【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:皿no.am藍(lán)紅紅紅返紅紅共有6

30、種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有3種，配不成紫色的有 3種,-P （小穎）3_ 16=2，3p （小亮）=6 =因此游戲是公平.（6分）（2020?青島）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B, D，某海島上的觀測塔 A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22°方向.一艘漁船從 D出發(fā)，沿正北方向航行至 C處，此時在A處測得C位于南偏東67°方向.求此時觀測塔 第21頁（共34頁）A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到 0.1海里）.（參考數(shù)據(jù)：sin22 ° - 8，cos22, 16，tan22, 5 sin67 ° -12 56713 上n

31、671*東北東必、【解答】 解：如圖，過點(diǎn) A作AE丄BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF丄AE于點(diǎn)F ,得矩形CDEF , CF = DE ,根據(jù)題意可知：AE= 5,Z BAE= 22 ° ,2 BE= AE?ta n22°= 5X 2 =25 ， DE = BD - BE = 6 - 2= 4, - CF = 4,在 Rt AFC 中，/ CAF = 67°,?13 AC=4X =4.33 （海里）.?67° 12土丿-答：觀測塔 A與漁船C之間的距離約為4.33海里.19. （6分）（2020?青島）某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽

32、取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和第22頁（共34頁）扇形統(tǒng)計(jì)圖.測試成韁頻數(shù)直方團(tuán)t人數(shù)(頻數(shù))測試成績扇形統(tǒng)計(jì)囹20同時小于旳分，依此類推)第35頁(共34頁)請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1) 補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(2) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“ 7080”這組的百分比 m= 20% ;(3) 已知“ 8090” 這組的數(shù)據(jù)如下：81 , 83, 84, 85, 85, 86, 86, 86, 87, 88, 88 ,89.抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是84.5分；(4) 若成績達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校1200名學(xué)生對海洋科普 知識了

33、解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).【解答】 解：(1) 8- 16% = 50 (人)，50- 4 - 8 - 10- 12= 16 (人)，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖所示：(2) m= 10- 50= 20%,故答案為：20%;= 84.5 ,(3) 將50個數(shù)據(jù)從小到大排列后， 處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為因此中位數(shù)是84.5,故答案為：84.5;(4) 12OOX_0=672 (人),答：全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生有672人.20. ( 8分)(2020?青島)為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳， 少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3, 該游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口，注水時每個進(jìn)水

34、口各自的注水速度保持不變同時打開 甲、乙兩個進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y ( m3)與注水時間t (h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量 y (m3)與注水時間t (h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度;(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿4游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的-倍.求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注3【解答】解：(1)設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y= kt+b，?= 1002?+ ?= 380解得,?= 140?= 100即y與t的函數(shù)關(guān)系式是 y= 140t+100，同時打開

35、甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是:(380- 100)- 2 = 140 ( m3/h)；(2 ) 單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間4 的-倍.3甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的34同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是140m3/h，333甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為：140*( +1) X 4=60( m3/h),480 - 60= 8 ( h),即單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h.21.( 8分)(2020?青島)如圖，在？ABCD中，對角線 AC與BD相交于點(diǎn) O,點(diǎn)E, F分另在BD和DB的延長線上，且 DE = BF，連接 AE, CF .(1) 求證

36、： ADE CBF;(2) 連接AF , CE.當(dāng)BD平分/ ABC時，四邊形 AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD是平行四邊形, AD = CB,Z ADC =Z CBA,/ ADE = Z CBF ,在厶ADE和厶CBF中,? ?/ ?/ ? ? ADE CBF (SAS);(2)當(dāng)BD平分/ ABC時，四邊形 AFCE是菱形,理由： BD平分/ ABC,/ ABD = Z CBD ,四邊形ABCD是平行四邊形， OA= OC, OB = OD , AD / BC,/ ADB = Z CBD ,/ ABD = Z ADB , AB= AD ,平行四邊形

37、 ABCD是菱形， AC 丄 BD, AC丄 EF,/ DE = BF, 0E= OF,又 OA = OC,四邊形AFCE是平行四邊形,AC丄 EF,22. （10分）（2020?青島）某公司生產(chǎn) A型活動板房成本是每個 425元.圖表示A型活 動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD = 4m，寬AB = 3m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m.（1） 按如圖所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y= kx2+m （kz 0）表示.求該拋物線 的函數(shù)表達(dá)式；（2） 現(xiàn)將A型活動板房改造為 B型活動板房.如圖 ，在拋物線與 AD之間的區(qū)域內(nèi) 加裝一扇長方形窗戶 FGMN，點(diǎn)G, M在A

38、D上，點(diǎn)N, F在拋物線上，窗戶的成本為 50元/m2.已知GM = 2m，求每個B型活動板房的成本是多少？（每個 B型活動板房的 成本=每個A型活動板房的成本+ 一扇窗戶FGMN的成本）（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價 650元銷售（2）中的B型活動板房，每月能售出 100個， 而單價每降低10元，每月能多售出20個.公司每月最多能生產(chǎn) 160個B型活動板房.不 考慮其他因素，公司將銷售單價n （元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤 w（兀）最大？最大利潤是多少？第39頁(共34頁)【解答】解：(1)V長方形的長AD = 4m,寬AB= 3m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m.OH =

39、AB = 3, EO= EH - OH = 4 - 3= 1, E (0, 1), D (2, 0),該拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)= kx2+i,把點(diǎn)D (2, 0)代入，得k= - f,該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y= - fx2+i ；(2)T GM = 2, - OM = OG = 1,當(dāng) x= 1 時，y= 4 ,3 N (1,-),43 MN= 3 S 矩形 MNFG = MN?GM= 4 X2= 2 ,每個B型活動板房的成本是：3一425+ X50= 500 (元).答：每個B型活動板房的成本是 500元;(3 )根據(jù)題意，得 ,w =( n - 500) 100 +20(650-?)10

40、=-2 (n- 600) 2+20000 ,每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房，. 100+ 20（650-? 三10 '解得n620,- 2v 0, n > 620時，w隨n的增大而減小，當(dāng)n= 620時，w有最大值為19200元.答：公司將銷售單價 n （元）定為620元時，每月銷售 B型活動板房所獲利潤 w （元） 最大，最大利潤是19200元.23. （10分）（2020?青島）實(shí)際問題：某商場為鼓勵消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、等若干張

41、獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額.某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問題建模：從1, 2, 3,，n （n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取a （1 v av n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法.探究一：（1 ）從1, 2, 3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 表所取的2個整數(shù) 1, 21 , 32, 32個整數(shù)之和345如表，所取的2個整數(shù)之和可以為 3, 4, 5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小 是3，

42、最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果.（2）從1 , 2, 3, 4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表所取的2個整數(shù)1 , 21, 31 , 42, 32, 43, 42個整數(shù)之和345567如表，所取的2個整數(shù)之和可以為 3,4, 5, 6,乙也就是從3到7的連續(xù)整數(shù),中最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果.(3) 從1 , 2, 3, 4, 5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有 7種不同 的結(jié)果.(4 )從1，2，3，n( n為整數(shù)，且n3 )這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù) 之和共有 2n - 3種不同的結(jié)果.探究二：(1 )從1, 2, 3

43、, 4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有 4 種不同的結(jié) 果.(2 )從1, 2, 3，n( n為整數(shù)，且n4 )這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù) 之和共有 3n - 8 種不同的結(jié)果.探究三：從1, 2, 3,，n (n為整數(shù)，且n5)這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和 共有 4n- 15 種不同的結(jié)果.歸納結(jié)論：從1, 2, 3,，n(n為整數(shù)，且n3)這n個整數(shù)中任取a (1 v av n)個整數(shù)，這a 個整數(shù)之和共有a (n - a) +1 種不同的結(jié)果.問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中(面值為整數(shù))，一次任意抽 取5張獎券，共有 4

44、76種不同的優(yōu)惠金額.拓展延伸：(1 )從1 , 2, 3,，36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共 有204種不同的結(jié)果？(寫出解答過程)(2) 從3, 4, 5,，n+3 ( n為整數(shù)，且n2)這(n+1)個整數(shù)中任取 a (1 v av n+1)個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有a ( n- a+1) +1 種不同的結(jié)果.【解答】解：探究一：(3) 從1 , 2, 3, 4, 5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為 1+2= 3,最大值為4+5= 9,這2個整數(shù)之和共有9 - 3+1= 7種不同情況；故答案為：7;(4 )從1, 2, 3，n( n為整數(shù)，且n3

45、)這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù) 之和最小值為 1+2 = 3,最大值為n+n- 1 = 2n- 1，這2個整數(shù)之和共有 2n - 1 - 3+1= 2n -3種不同情況；故答案為：2n - 3;探究二：(1 )從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為 1+2+3 = 6, 最大值為2+3+4 = 9,這3個整數(shù)之和共有 9 - 6+1 = 4種不同情況； 故答案為：4;(2 )從1, 2, 3，n( n為整數(shù)，且n4 )這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù) 之和的最小值為 1+2+3 = 6,最大值為 n+ (n- 1) + (n-2)= 3n- 3,這3個整

46、數(shù)之和 共有3n - 3 - 6+1 = 3n - 8種不同結(jié)果，故答案為：3n - 8;探究三：從1, 2, 3,，n (n為整數(shù)，且n5)這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和 的最小值為 1+2+3+4 = 10,最大值為 n+ (n- 1) + (n-2) + (n- 3)= 4n - 6,因此這 4 個整數(shù)之和共有 4n- 6 - 10+1 = 4n- 15種不同結(jié)果，歸納總結(jié)：從1, 2, 3,，n (n為整數(shù)，且n5)這n個整數(shù)中任取a個整數(shù)，這a個整數(shù)之和 的最小值為 1+2+ +a= ?(?+1,最大值為 n+(n - 1) + (n- 2) + ( n- 3) + +(n - a+1) =na- ?(；?-1),因此這 a 個整數(shù)之和共有 na- ?(?-1)- ?(?+1)+ 1= a (n- a) +1 種不 同結(jié)果，故答案為：a (n- a) +1;問題解決：將 n = 100, a= 5,代入 a (n- a) +1 得；