頻率分布直方圖題型歸納

1、.頻率分布直方圖題型歸納1. 頻率、頻數(shù)、樣本容量三個量產(chǎn)生的知二求一2. 補全頻率分布表3. 做頻率分布直方圖4. 性質“面積和為1”的應用，補全直方圖5. 與分層抽樣、數(shù)列等知識綜合6. 估計總體的頻率分布，區(qū)間內的頻數(shù)問題【例1】14I22012·山東卷 如圖14是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣

2、溫不低于25.5的城市個數(shù)為_圖14149解析 本題考查頻率分布直方圖及樣本估計總體的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，容易題樣本容量50，樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為50×1×0.189.【例2】18I22012·安徽卷 若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1 mm時，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5 000件進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,3

3、10(3,4合計501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應位置(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3內的概率；(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)18解：(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合計501.00(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3內的概率約為0.500.200.70；(3)設這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有，解得x201 980

4、.所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估計是1 980件【例3】18I22014·全國新課標卷 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：質量指標值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228(1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均值及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (3)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？18解：(1)頻率分布直方圖如下：(2)質量指標值的

5、樣本平均數(shù)為x80×0.0690×0.26100×0.38110×0.22120×0.08100.質量指標值的樣本方差為s2(20)2×0.06(10)2×0.260×0.38102×0.22202×0.08104.所以這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104.(3)質量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.380.220.80.68.由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定【例4】11I2

6、2013·湖北卷 從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖13所示(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100，250)內的戶數(shù)為_圖1311(1)0.004 4(2)70解析 (1)(0.001 20.002 4×20.003 6x0.006 0)×501x0.004 4.(2)1(0.001 20.002 4×2)×50×10070.【變式】17I2、K22014·重慶卷 20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖1­

7、3所示圖1­3(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在50，60)與60，70)中的學生人數(shù)；(3)從成績在50，70)的學生中任選2人，求此2人的成績都在60，70)中的概率17解：(1)據(jù)直方圖知組距為10，由(2a3a7a6a2a)×101，解得a0.005.(2)成績落在50，60)中的學生人數(shù)為2×0.005×10×202.成績落在60，70)中的學生人數(shù)為3×0.005×10×203.(3)記成績落在50，60)中的2人為A1，A2，成績落在60，70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績

8、在50，70)的學生中任選2人的基本事件共有10個，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人的成績都在60，70)中的基本事件有3個，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率為P.【例5】（12）從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內的學生中選取的人數(shù)應為 ?！纠?】12為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視