一元二次方程及其解法(一)直接開平方法—知識講解(基礎(chǔ))

1、.一元二次方程及其解法（一）直接開平方法知識講解（基礎(chǔ)）【要點梳理】要點一、一元二次方程的有關(guān)概念1一元二次方程的概念：通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程要點詮釋：識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1）整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，都能化成形如，這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中是二次項，是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項要點詮釋：(1)只有當(dāng)時，方程才是

2、一元二次方程；(2)在求各項系數(shù)時，應(yīng)把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項系數(shù)時注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要結(jié)論（1）若a+b+c=0,則一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一個根，則a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,則一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一個根，則a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一個根x=0，則c=0；反之也成立，若c=0，則一元二次方程必有一根為0.要點二、一

3、元二次方程的解法1直接開方法解一元二次方程：(1)直接開方法解一元二次方程： 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.(2)直接開平方法的理論依據(jù)： 平方根的定義.(3)能用直接開平方法解一元二次方程的類型有兩類： 形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解. 若，則；表示為，有兩個不等實數(shù)根； 若，則x=O；表示為，有兩個相等的實數(shù)根； 若，則方程無實數(shù)根 形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解，兩根是 .要點詮釋：用直接開平方法解一元二次方程的理論依據(jù)是平方根的定義，應(yīng)用時應(yīng)把方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，就可以直接開平方求這個方程

4、的根.【典型例題】類型一、關(guān)于一元二次方程的判定1 判定下列方程是不是一元二次方程:(1)； (2)【變式】判斷下列各式哪些是一元二次方程 ； ； ； ； ； 2判定下列方程是否關(guān)于x的一元二次方程： (1)a2(x2-1)+x(2x+a)=3x+a； (2)m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1類型二、一元二次方程的一般形式、各項系數(shù)的確定1.把下列方程中的各項系數(shù)化為整數(shù)，二次項系數(shù)化為正數(shù)，并求出各項的系數(shù)：(1)-3x2-4x+2=0； (2)【變式】將下列方程化為一元二次方程一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： （1）； （2）2. 已知關(guān)于y的一元二次方程m2(y2

5、+m)-3my=y(8y-1)+1，求出它各項的系數(shù)，并指出參數(shù)m的取值范圍【變式】關(guān)于x的方程的一次項系數(shù)是-1，則a .類型三、一元二次方程的解（根）1. 如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q0的兩根分別為x12，x21，那么p，q的值分別是( ) A-3，2 B3，-2 C2，-3 D2，32.已知m，n是方程的兩根，且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)8，則a的值等于 ( ) A-5 B5 C-9 D9【變式】（1）x=1是的根，則a= .（2） 已知關(guān)于x的一元二次方程 有一個根是0，求m的值.類型四、用直接開平方法解一元二次方程4.解方程（1）3x2-24=0； (2)5

6、(4-3n)2=320 (3)x2=361； (4)2y2-72=0； (5)5a2-1=0； (6)-8m2+36=0 (7)(x+5)2=225； (8)(3y-2)2=27； (9)3(b+4)2=96. (10) (x-3)2=49 (11)(3x+1)2=7； (12) 9x2-24x+16=11.一元二次方程及其解法（一）直接開平方法鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）一、選擇題1. 若是關(guān)于x的一元二次方程，則( ) Ap1 Bp0且p1 Cp0 Dp0且p12若1是方程的根，則的值為( ) A3 B2 C0 D-13已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于( ) A-1 B0 C1 D24若，是方程

7、的兩根，則的值是 ( )A8 B 4 C2 D05若為方程式的一根，為方程式的一根，且、都是正數(shù)，則之值為何?( )A5 B6 C D6已知方程有一個根是-a(a0)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是( ) Aab B Ca+b Da-b二、填空題7. 方程(2x+1)(x-3)x2+1化成一般形式為_ _ _，二次項系數(shù)是_ _，一次項系數(shù)是_，常數(shù)項是_8（1）關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m ； （2）關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m .9下列關(guān)于x的方程中是一元二次方程的是_ _(只填序號) (1)x2+10； (2)； (3)； (4)； (5) ； (6)(x-2)(x-3)5.10下列哪些數(shù)是方程的根?答案： . 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，1011已知關(guān)于x的方程x2-4x-p2+2p+20的一個根為p，則p_