信號時(shí)頻分析PPT課件

1、q確定性或平穩(wěn)隨機(jī)信號的分析特點(diǎn) 基于dft變換取樣適當(dāng)或長度足夠可提高分析精度分析信號單獨(dú)在時(shí)域或單獨(dú)在變換域的特性( )cos(250 )0.2cos(2150 )x ttt0 0.09pts0 0.18pts增加取樣長度提高分析精度的實(shí)例( )cos(250 )0.2cos(2150 )x ttt0 0.09pts0 0.18ptsq時(shí)變信號的特點(diǎn) 信號特性隨時(shí)間變化而變化 確定性時(shí)變信號系統(tǒng) 非平穩(wěn)隨機(jī)信號 非平穩(wěn)信號的頻譜與時(shí)間位置有著密切關(guān)系 非平穩(wěn)信號的頻譜隨著取樣長度的增加并不逐漸收斂增加采樣長度對時(shí)變信號dft分析的結(jié)果 cos(250 ),00.09( )0.2cos(21

2、50 ),0.090.18 ttsx ttsts0 0.09pts0 0.18ptsq時(shí)變信號的分析方法 需采用時(shí)頻聯(lián)合分析方法 短時(shí)傅里葉變換stft 戈勃（gabor）變換 小波變換（wavelet transform，wt） wvd（wignerville distribution）分布 cohen類時(shí)頻分布 q分析窗的局域化指標(biāo) 非平穩(wěn)信號的加窗取樣：期望時(shí)域和頻域窗同時(shí)最小 時(shí)域局域化指標(biāo) ( ),w t t分析窗關(guān)于能量的時(shí)間中心 221( )( )tt w tdtw t信號的持續(xù)時(shí)間（等效時(shí)域?qū)挾龋?22222221()()( )( )( )( )ttttw tdtttw t例高

3、斯窗 201/4() /2( )( )t tjtw te20()0t tttedtt22221()( )2tttt頻域局域化指標(biāo) 分析窗的平均頻率 信號的帶寬 例高斯窗 ( )w()jw e221( )( )wdw222222()()( )( )bwd201/4() /2()1( )jwej 0222bq不確定性原理 12t 窄（短持續(xù)時(shí)間）的波形必然產(chǎn)生寬的頻譜 寬（長持續(xù)時(shí)間）的波形必然產(chǎn)生窄的頻譜 最小不確定性時(shí)間帶寬乘積的分析窗是高斯型信號 21/4() /2( )ttjtw te q譜密度的非相加性 12( )( )( )s ts ts tq瞬時(shí)頻率和復(fù)信號瞬時(shí)頻率的定義 復(fù)解析信號

4、 ( )( )( )( )( )jtris ts tjs ta t e2( )( )dts tdtdt( )( )( )idtttdt實(shí)數(shù)信號頻譜分析 關(guān)于x軸對稱 平均頻率等于零 頻譜的負(fù)頻率軸并沒有新息 解析信號 頻譜在負(fù)頻率軸的值等于零實(shí)數(shù)信號轉(zhuǎn)換成解析信號的過程 求其傅里葉逆變換即可得解析信號多分量信號 單分量信號在任一瞬間只有一個(gè)頻率分量 多分量信號在某瞬間可同時(shí)存在二個(gè)或以上的頻率成份 q短時(shí)相關(guān)和時(shí)變譜 短時(shí)自相關(guān) *( , )()()22xr te x tx t時(shí)變功率譜：wiener-khintchine定理 ( ,)( , )jxs tr tedq連續(xù)stft變換的時(shí)域定義

5、 分析信號 分析窗 stft變換 ( ),x t t ( )x t*( ,)( )()jstft txwtedstft變換的圖解過程 q連續(xù)stft變換的頻域定義 q連續(xù)stft變換的時(shí)頻分析過程 q連續(xù)stft變換的特殊情形 ( )1w t ( ,)( )stft tx短時(shí)傅里葉變換退化成一般傅里葉變換 ( )( )w tt( ,)( )j tstft tx t e短時(shí)傅里葉變換退化成時(shí)域信號 ( )x tq連續(xù)stft逆變換 加窗 計(jì)算加窗短時(shí)傅里葉變換的傅里葉逆變換 ( ,)stft t( )v t*1( )( ,) ()( )( ) ( )2j ty tstft tv tt dt ed

6、x tw t v t dt完全重構(gòu)信號的條件 *( ) ( )1w t v t dt q連續(xù)stft變換分析傅里葉變換的絕大多數(shù)性質(zhì)都適用于短時(shí)傅里葉變換 信號在矩形區(qū)域 內(nèi)的瞬時(shí)功率等于 ,22tt2( ,)stft tstft變換結(jié)果 用色譜圖（譜圖spectgram）或三維圖形形式表示 2( ,)stft tq序列信號stft變換的定義 分析信號 分析窗 stft變換 ( ),x n n ( ),w n nmm ( ,)( ) ()j mmstft nx m w nm e q序列信號的stft逆變換 n時(shí)刻 的傅里葉逆變換 ( ,)stft n 當(dāng)n=m,w(m)不等于0 1( )( )

7、 ()( ,)2jmnx mx m w nmstft ned1( )( ,)2(0)jnx nstft nedwq從濾波角度分析序列stft變換 固定頻率處stft的濾波實(shí)現(xiàn)形式 000( ,)( )()( )* ( )jmjnmstft nx m ew nmx n ew n 不同頻率處stft的濾波實(shí)現(xiàn)形式 stft固定頻率處的另一種濾波實(shí)現(xiàn)形式 ()( ,)() ( )()( )( )*( )jn mmjnjmjnjnmstft nx nm w m eex nmw m eex nw n e 第二種stft濾波實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的完整結(jié)構(gòu) stft濾波實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中頻率點(diǎn)的選擇保證掃描整個(gè)頻率軸，頻點(diǎn)間隔

8、需小于分析窗帶寬q離散stft變換的定義 分析信號 分析窗 stft變換 ( ),0 x n n ( ),0 1ww n nn( ,)( ) ()j mmstft nx m w nm e 2( , )() ( ),0,1,.,1,jkmnmstft n kx nm w m eknn ( )() ( )(0) ( ), (1) (1),., (1) (1)nwwx mx nm w mwx n wx nw nx nnstft頻域采樣的要求 是一個(gè)序列長度等于nw的短時(shí)序列 ( )nx m 離散stft等效對短時(shí)序列周期延拓 據(jù)dft理論，頻域最小采樣長度是nw2101( )() ( )( , )n

9、jknnnkx mx nm w mstft n k en2101()( , )( )njknnkx nmstft n k enw m 逆離散stft變換 加窗區(qū)間的選擇n0時(shí)刻的短時(shí)序列 0( ),0,1,.,1nwxm mn001wnnnn0時(shí)刻的離散短時(shí)傅里葉變換 00(, )( )nstft n kdtf xm當(dāng) 時(shí)可由短時(shí)傅變重構(gòu)短時(shí)序列 wnn重建完整信號 分析窗滑動間隔r需滿足：( ),x n n wrn考慮分析窗滑動間隔r后的stft變換2(, )() ( )0,1,.,1,jkmnmwstft rr kx rrm w m eknrrnn 離散stft變換的二維分布 matlab

10、用于離散stft變換的分析函數(shù) specgram（x，nfft，windows（nw），overlap） 例10-3-1 試用短時(shí)傅里葉變換分析線性調(diào)頻信號的頻譜圖 fs = 10000;t = 0:1/fs:2;x = vco(sawtooth(2*pi*t,.75),0.1 0.4*fs,fs);specgram(x,512,fs,kaiser(256,5),220) q分析窗長度的選擇 時(shí)域分辨率低時(shí)域分辨率高頻域分辨率低頻域分辨率高(a)(b)q戈勃（gabor）變換 用窗函數(shù)對時(shí)頻相平面直接進(jìn)行分割 設(shè)窗函數(shù)g(t)時(shí)頻局域化區(qū)間 ,22tt窗函數(shù)對時(shí)頻相平面的分割 gabor 變換

11、窗函數(shù)時(shí)間方向移動n步，頻率方向移動k步gabor基：0,0( )()jktn kgtg tnt e,( ), ,n kgt n kz002t ,( )( , )( )n knkx tg n k gt當(dāng) 信號可按gabor基唯一展開稱gabor變換系數(shù) 002t 稱時(shí)頻欠采樣( , )g n kq戈勃（gabor）變換和stft的關(guān)系 函數(shù) 滿足完備性條件 ( ) t*,( )( )()n kn knkgtttt0*,0( , )( )( )( )()jkn kg n kxdxnt ed stft變換*( ,)( )()jstft txwted00( , )(,)g n kstft nt kgabor變換等效對連續(xù)stft變換在時(shí)域和頻域進(jìn)行二維抽樣 q二次型時(shí)頻分布 當(dāng)信號具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性時(shí)，采用短時(shí)傅里葉變換分析方法時(shí)，必須選用很短的分析窗。