0303平均指標(biāo)的基本理論

1、課題 】第三章 統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)第三節(jié) 平均指標(biāo)的基本理論【教學(xué)目標(biāo)】1. 知識(shí)目標(biāo)： 理解平均指標(biāo)的含義； 熟練掌握平均指標(biāo)的形式和計(jì)算方法； 掌握權(quán)數(shù)對(duì) 于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的影響。2. 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。3. 德育目標(biāo)：樹立嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范意識(shí)，養(yǎng)成實(shí)事求是的工作態(tài)度。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法；權(quán)數(shù)（頻數(shù)和頻率）對(duì)于加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 的影響。2教學(xué)難點(diǎn)：權(quán)數(shù)（頻數(shù)和頻率）對(duì)于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的影響【教學(xué)方法】講授教學(xué)法、案例分析法、比較綜合法【教學(xué)媒體】統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)多媒體課件和【課時(shí)安排】2 課時(shí)（ 90 分鐘）?！窘虒W(xué)過程】【復(fù)習(xí)】（5 分鐘）總量指

2、標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)含義、種類和計(jì)算方法？【導(dǎo)入】（5 分鐘）前邊學(xué)習(xí)了三大指標(biāo)中的總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)，接下來學(xué)習(xí)平均指標(biāo)。 前言：集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)是總體變量分布特征統(tǒng)計(jì)描述的兩個(gè)方面，二者相輔相成。 集中趨勢(shì)的代表值是平均指標(biāo)， 離散趨勢(shì)的代表值是標(biāo)志變異指標(biāo)， 集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)從 兩個(gè)不同側(cè)面共同描述變量分布的全貌。集中趨勢(shì)是指大量變量值向某一點(diǎn)集中的情況，從而反映出該變量分布狀況的綜合數(shù)量 特征。描述集中趨勢(shì)的實(shí)質(zhì)是找出變量的集中點(diǎn)或中心值， 這些集中點(diǎn)上的數(shù)值稱為集中趨 勢(shì)的代表值， 即是平均指標(biāo)， 常用的反映集中趨勢(shì)的平均指標(biāo)有： 算術(shù)平均數(shù)、 幾何平均數(shù)、 調(diào)和平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等。

3、【新授】一、平均指標(biāo)（ 10 分鐘）（一）概念平均指標(biāo)亦稱為平均數(shù)， 是對(duì)同質(zhì)總體各單位某種數(shù)量標(biāo)志表現(xiàn)的差異抽象化， 表明社 會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在具體時(shí)間、 地點(diǎn)、 條件下達(dá)到的一般水平。 它是某一變量數(shù)列分布的集中趨勢(shì)的代表值。例如，對(duì)某單位職工的某月工資額進(jìn)行平均，得到職工的月平均工資。（二）平均指標(biāo)作用1. 平均指標(biāo)可以消除因總體范圍不同而帶來的總體數(shù)量差異，從而使不同的總體具有可比性。2. 同一總體在不同時(shí)間上的平均數(shù)可以說明該現(xiàn)象總體的發(fā)展變化趨勢(shì)。3. 通過平均指標(biāo)分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。（三）平均指標(biāo)種類1. 數(shù)值平均數(shù)：是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值計(jì)算的，包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均

4、數(shù)和幾何平均數(shù)。2. 位置平均數(shù)：根據(jù)標(biāo)志值在分配數(shù)列中位置確定的，包括眾數(shù)和中位數(shù)。二、算術(shù)平均數(shù) （13 分鐘）算術(shù)平均數(shù)是一種應(yīng)用最為廣泛的平均數(shù)。（一）含義：就是對(duì)總體各單位的某一數(shù)量標(biāo)志進(jìn)行的平均即總體各單位某一標(biāo)志值的算術(shù)和除以總體單位數(shù)。（二）計(jì)算公式：算術(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志值總量十總體單位總量此為算術(shù)平均數(shù)的基本公式（三）算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)： 計(jì)量單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)和標(biāo)志總量的計(jì)量單位一致。 分子分母為同一總體，分母是分子的承擔(dān)者。 數(shù)量標(biāo)志的平均，品質(zhì)標(biāo)志不能平均。（四）算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)雖然在形式上一樣，但是其實(shí)質(zhì)是不同的。提問：例如人均糧食產(chǎn)量與人均糧食消費(fèi)量是屬于上述兩者中

5、的哪一個(gè)；再如人均國(guó)民收 入、工人平均工資水平，人均彩電擁有量等，雖然都帶有“平均或均”字樣，但它們并非都 屬于平均數(shù)，還有可能屬于強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。那怎樣區(qū)別它們呢？1. 概念不同平均數(shù)是同一總體內(nèi)的標(biāo)志總量與總體單位總量之比，反映總體單位某一數(shù)量標(biāo)志的一 般水平。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)性質(zhì)不同但又有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，反映某種現(xiàn)象在另一種現(xiàn)象中 的強(qiáng)度、密度、普遍程度和利用程度，現(xiàn)象依存關(guān)系。2. 對(duì)應(yīng)關(guān)系不同平均指標(biāo)中，標(biāo)志總量和單位總量之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)兩個(gè)聯(lián)系指標(biāo)之間不存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。如人均糧食產(chǎn)量=糧食總產(chǎn)量十總?cè)藬?shù)此分子、分母沒有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系人均消費(fèi)量=總消費(fèi)數(shù)量十總?cè)藬?shù)此分子、

6、分母存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系3. 表現(xiàn)形式不同平均指標(biāo)與標(biāo)志總量的單位一致，強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的單位是復(fù)名數(shù)或是無名數(shù)，有些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)有正、逆指標(biāo)之分。三、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算（40分鐘）（一）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)1. 適用范圍：在掌握了沒有分組的總體各單位的標(biāo)志值或已經(jīng)有了標(biāo)志總量和總體單位總量的資料就可以采用這種方法計(jì)算。2. 計(jì)算公式如下：3. 影響因素：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的大小只受各變量值本身大小的影響，其平均數(shù)的大小不會(huì)超過變量值的變動(dòng)范圍。提問：那么平均數(shù)的大小除了受變量值本身大小影響以外，還受其他因素的影響，采取什么方法計(jì)算其平均數(shù)呢？（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)1. 適用范圍：適用于資料經(jīng)過分組，在掌握了各組的標(biāo)

7、志值和各組出現(xiàn)次數(shù)的情況。2. 計(jì)算公式如下：變形公式：f（以頻率作為權(quán)數(shù)）Z f3. 影響因素：一個(gè)是各組變量值的大??；另一個(gè)是各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)或頻率。下面來探討第一個(gè)問題：在變量值一定的情況下，頻數(shù)和頻率對(duì)于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的影響如何？表1:表格2日產(chǎn)量工人數(shù)總產(chǎn)量(X )(f)xf10110日產(chǎn)量工人數(shù)總產(chǎn)量20240（x）（f）xf30721010770合計(jì)1026020240根據(jù)表格1計(jì)一算平均日產(chǎn)量-30130合計(jì)10140根據(jù)表格2計(jì)算平均日產(chǎn)量-送xf-Z xfx -=260 - 10-26 （件）x -140- 10-14 （件）師設(shè)問：表格1和表格2相比，變化的是什么？不

8、變的是什么？生回答：各組日產(chǎn)量沒有變化，而工人數(shù)發(fā)生了變化。提問：隨著表格2中人數(shù)的變化最后的加權(quán)算術(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是如何變化的？教師提示：變化前，計(jì)算出的平均日產(chǎn)量26件接近于日產(chǎn)量為 30件的一組變量值；變化后，計(jì)算出的平均日產(chǎn)量14件接近于日產(chǎn)量為10件的一組變量值.總結(jié)：有以上例子可以看出，當(dāng)各組變量值 x不變時(shí)，各組變量值出現(xiàn)的次數(shù) f,對(duì)于 算術(shù)平均數(shù)的大小起著權(quán)衡輕重的作用， 算術(shù)平均數(shù)總是趨向于出現(xiàn)次數(shù) f最多的那個(gè)變量 值X。因此，次數(shù)f又稱為權(quán)數(shù)，這種計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的方法，叫做 加權(quán)算術(shù)平均法。用這 種方法計(jì)算的平均數(shù)，就叫做 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。分析得出：結(jié)論一：在一般情況下

9、（也就是次數(shù)分布接近正態(tài)分布的情況下），加權(quán)算術(shù)平均數(shù)會(huì)靠近出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值。再來探討第二個(gè)問題：頻數(shù)和頻率同樣作為權(quán)數(shù)，誰對(duì)于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的影響最重要？X£ X2f2Xnfn ' XfX -fl f fnf （以頻數(shù)作為權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）x=x 、.f（以頻率作為權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均） f我們來看一張表格:表格3日產(chǎn)量（x）工人數(shù)（f）比重（f/ 刀 f）x x f/ 刀 f10110%120220%430770%21根據(jù)表格3計(jì)算的平均日產(chǎn)合計(jì)10100%26表格4量是X =送X漢一 =26 (件)Z f日產(chǎn)量(x)工人數(shù)(f)工人數(shù)增加3倍比重（f/ 刀

10、 f）X X f/刀f根據(jù)表格3計(jì)101310%算的平土均日丿量是1202620%4-_f3072170%X =送 XX21乙y f合計(jì)1030100%26=26 （件）教師提示：上述表格 3和表格4變與不變的內(nèi)容是什么？答案：工人數(shù)變化了，而工人數(shù)所占比重沒有改變，并且加權(quán)算術(shù)平均數(shù)也沒有變化。還可以在舉例頻數(shù)成倍增加 4倍或20倍進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)論二：在各組變量值一定情況下，頻數(shù)成倍增減，頻率不變，算術(shù)平均數(shù)也不變。進(jìn)一步推理：在各組變量值不變時(shí)，頻數(shù)變化了，(即成倍增減)而頻率不變，并且加權(quán)算術(shù)平均數(shù)也沒有變化，說明頻率對(duì)于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)起著決定性的作用。從而得出下一個(gè)結(jié)論：結(jié)論三：權(quán)數(shù)對(duì)于

11、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的影響，不在于次數(shù)的多少，而在于次數(shù)所占總體比重的結(jié)構(gòu)大小，即頻率起著決定性的影響。4. 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算過程1. 單項(xiàng)式分組計(jì)算的平均數(shù)其計(jì)算方法與組距式相同。如表格1、2、3、4均屬于此種類型。2. 組距式分組計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)日產(chǎn)量(件)組中值(X)工人數(shù)(f)總產(chǎn)值Xf比重（f/ 刀 f）XX f/刀f組中5 151011010%值的115252024020%4計(jì)算25 3530721070%21 八合計(jì)10260100%厶26式：組中值=(上限+下限)十2對(duì)于開口組的組中值 =上限一鄰組組距十2=下限+鄰組組距十2-'、' xfx= （10+40+21

12、0）- 10=26 （件）=（1+4+21） =26 （件）教師總結(jié)：在計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，應(yīng)以各組的組平均數(shù)乘以相應(yīng)的頻數(shù)計(jì)算各組的 變量值總量。在組距數(shù)列中由于缺乏組平均數(shù)，是以各組的組中值作為代表值計(jì)算的各組的變量值總量的。這樣做是假定各組變量值的分布是均勻的，因此，利用組中值計(jì)算平均數(shù)， 其結(jié)果只能是一個(gè)近似值?！揪毩?xí)】（12分鐘）選擇題1. 在變量數(shù)列中，當(dāng)變量值較小，且權(quán)數(shù)較大時(shí)，計(jì)算出來的算術(shù)平均數(shù)接近于（A ）A. 權(quán)數(shù)大的那個(gè)變量值B.權(quán)數(shù)小的那個(gè)變量值C.權(quán)數(shù)適中的那個(gè)變量值2. 在變量數(shù)列中，當(dāng)頻數(shù)增加2倍時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（ B ）A.增加2倍B.不變C.無法做結(jié)論D

13、.減少二分之一3. 在組距數(shù)列中，均值不僅受變量值的影響。而且受權(quán)數(shù)的影響，因此（AC ）A. 當(dāng)變量值較大且權(quán)數(shù)較大時(shí)，均值接近于變量值大的一方B. 當(dāng)變量值較小且權(quán)數(shù)較小時(shí)，均值接近于變量值小的一方C. 當(dāng)變量值較小大且權(quán)數(shù)較大時(shí)，均值接近于變量值小的一方D. 當(dāng)變量值較大且權(quán)數(shù)較小時(shí)，均值接近于變量值大的一方判斷題 如果是分組變量，計(jì)算出來的均值是實(shí)際均值的近似值。（錯(cuò)）綜合計(jì)算題日產(chǎn)量（件）組中值（x）比重（f/ 刀 f）506020%607025%708030%809015%90以上10%合計(jì)100%1.6月份某公司所屬企業(yè)的工人保險(xiǎn)資料如表要求計(jì)算該公司工人的平均保險(xiǎn)金額。【歸納總結(jié)】（5分鐘）小結(jié)（對(duì)著板書進(jìn)行小結(jié)，板書如下圖）、平均指標(biāo)（三）特點(diǎn)（二