解三角形題型總結(jié)教育相關(guān)

1、解三角形題型分類解析類型一：正弦定理1、 計(jì)算問題：例1、（2013北京）在abc中，a=3，b=5，sina=，則sinb=_例2、已知abc中，a，則=例3、在銳角abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinb=b求角a的大小；2、三角形形狀問題例3、在中，已知分別為角a，b，c的對(duì)邊，1) 試確定形狀。2）若，試確定形狀。4）在中，已知，試判斷三角形的形狀。5）已知在中，且，試判斷三角形的形狀。例4、（2016年上海）已知的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_類型二：余弦定理1、 判斷三角形形狀：銳角、直角、鈍角在abc中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；

2、若，則角是銳角例 1、在abc中，若a=9,b=10,c=12,則abc的形狀是_。2、 求角或者邊例2、（2016年天津高考）在abc中，若,bc=3， ,則ac=例 3、在abc中，已知三邊長(zhǎng)，求三角形的最大內(nèi)角例 4、在abc中，已知a=7,b=3,c=5，求最大的角和sinc?3、 余弦公式直接應(yīng)用例 5、：在abc中，若，求角a例 6、：(2013重慶理20)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求c；例7、設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，. 若，則角例8、（2016年北京高考） 在abc中，.（1）求 的大??；（2）求 的最大值.類型三：正弦、余弦定

3、理基本應(yīng)用例1.【2015高考廣東，理11】設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若， ，則. 例2.，則b等于。例3.【2015高考天津，理13】在 中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為.例4.在abc中，sin(c-a)=1 , sinb=，求sina=。例5.【2015高考北京，理12】在中，則例6.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（a）一定是銳角三角形. （b）一定是直角三角形.（c）一定是鈍角三角形. (d)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.變：在中，若，則角的度數(shù)為例7.的三個(gè)內(nèi)角滿則a:b:c=1:2:3則a:b:c=.例8.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，,則類型四：與正弦有關(guān)的解的個(gè)數(shù)

4、思路二：利用大邊對(duì)大角進(jìn)行篩選例1：在abc中，bsinaab，則此三角形有a.一解b.兩解 c.無解 d.不確定例2：在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是【 】a、，；b、，；c、，； d、，。例3：在中，類型五：與有關(guān)的問題例1：在abc中，sina=2cosbsinc，則三角形為 _.變：在abc中，已知，那么abc一定是。例2:在中,角,對(duì)應(yīng)的邊分別是,.已知.(i)求角的大小;(ii)若的面積,求的值.例3:abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知3acos c2ccos a，tan a，求b.例4:在abc中，a, b, c分別為內(nèi)角a, b, c的對(duì)邊，且 （

5、）求a的大小；（）求的最大值.類型六：邊化角，角化邊注意點(diǎn):換完第一步觀察是否可以約分，能約分先約分怎么區(qū)分邊化角還是角化邊呢？若兩邊都是正弦首先考慮角化邊，若sin,cos都存在時(shí)首先考慮邊化角例1:在abc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足csina=acosc（）求角c的大??；例2在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c.若3a2b，則的值為例3.abc中，sin2a=sin2b+sin2c，則abc為a. 直角三角形 b.等腰直角三角形 c.等邊三角形 d.等腰三角形例4：(2011·全國)abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，asin acs

6、in casin cbsin b.(1)求b；(2)若a75°，b2，求a，c.例5：（2016年四川高考）在abc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.（i）證明：；（ii）若，求.例6：（2016年浙江高考）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2acosb.（i）證明：a=2b；（ii）若abc的面積，求角a的大小.例7：的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.（i）若成等差數(shù)列，證明：；（ii）若成等比數(shù)列，求的最小值.類型七：面積問題面積公式：例1：設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且b=3，c=1，abc的面積為求cosa與a的值；例2:在中，角的對(duì)邊分別為，。

7、（）求的值；（）求的面積.例3：的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（i）求；（ii）若，求的面積例4在中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c且滿足(1)求abc的面積；(2)若c1，求a的值例5：（2013浙江）在銳角abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinb=b（）求角a的大小；（）若a=6，b+c=8，求abc的面積例6：（2016年全國i高考）的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（i）求c；（ii）若的面積為，求的周長(zhǎng)題型八：圖形問題例1：如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角)為140°的

8、方向航行，為了確定船位，船在b點(diǎn)觀測(cè)燈塔a的方位角為110°，航行半小時(shí)后船到達(dá)c點(diǎn)，觀測(cè)燈塔a的方位角是65°，則貨輪到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，與燈塔a的距離是多少？例2.【2015高考湖北，理13】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂d在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 正弦定理、余弦定理水平測(cè)試題一、選擇題1在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2c2b2ac，則角b的值為a.b.c.或d.或2已知銳角abc的面積為3，bc4，ca3，則角c的大小為a75° b60&

9、#176; c45°d30°3(2010·上海高考)若abc的三個(gè)內(nèi)角滿足sin asin bsin c51113，則abca一定是銳角三角形b一定是直角三角形c一定是鈍角三角形d可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形4如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為a.b.c.d.5(2010·湖南高考)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若c120°，ca，則()aabbabcabda與b大小不能確定二、填空題6abc中，a、b、c分別是角a、b、c所對(duì)的邊，已知a，b3，c30°，則a7(2010·山東高考)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b2，sin bcos b，則角a的大小為_8已知abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c成等差數(shù)列，且ab1，bc4，則邊bc上的中線ad的長(zhǎng)為_三、解答題9abc中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c.若a2c22b，且sin b4cos asin c，求b.10在abc中，已知a2b2c2ab.（1）求角c的大??；（2）又若sin asin b，判斷abc的形狀11