三角函數(shù)高考試題精選(含詳細(xì)答案)

1、.三角函數(shù)高考試題精選一選擇題（共18小題）1（2017山東）函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為（）ABCD22（2017天津）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2，則（）A=，=B=，=C=，=D=，=3（2017新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（）A4B2CD4（2017新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Af（x）的一個(gè)周期為2By=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱Cf（x+）的一個(gè)零點(diǎn)為x=Df（x）在（，）單調(diào)遞減5（2017新課標(biāo)）已知曲線C1：y=cosx，C

2、2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是（）A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C26（2017新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值為（）AB1CD7（2016上海）設(shè)aR，b0，2），若對任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x）=sin

3、（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）的對數(shù)為（）A1B2C3D48（2016新課標(biāo)）若tan=，則cos2+2sin2=（）ABC1D9（2016新課標(biāo)）若tan=，則cos2=（）ABCD10（2016浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+bsinx+c，則f（x）的最小正周期（）A與b有關(guān)，且與c有關(guān)B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C與b無關(guān)，且與c無關(guān)D與b無關(guān)，但與c有關(guān)11（2016新課標(biāo)）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）12（2016新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|

4、），x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則的最大值為（）A11B9C7D513（2016四川）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動個(gè)單位長度B向右平行移動個(gè)單位長度C向左平行移動個(gè)單位長度D向右平行移動個(gè)單位長度14（2016新課標(biāo)）將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）15（2016北京）將函數(shù)y=sin（2x）圖象上的點(diǎn)P（，t）向左平移s（s0）個(gè)單位長度得

5、到點(diǎn)P，若P位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）At=，s的最小值為Bt=，s的最小值為Ct=，s的最小值為Dt=，s的最小值為16（2016四川）為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動個(gè)單位長度B向右平行移動個(gè)單位長度C向上平行移動個(gè)單位長度D向下平行移動個(gè)單位長度17（2016新課標(biāo)）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）18（2016新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值為（）A4B5C6D7二填空題（共9小題）1

6、9（2017北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sin=，則sin=20（2017上海）設(shè)a1、a2R，且+=2，則|1012|的最小值為21（2017新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是22（2017新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值為23（2016上海）設(shè)a，bR，c0，2），若對于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù)為24（2016江蘇）定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是25（2016新課標(biāo)）函數(shù)y=s

7、inxcosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移個(gè)單位長度得到26（2016新課標(biāo)）函數(shù)y=sinxcosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+cosx的圖象至少向右平移個(gè)單位長度得到27（2016江蘇）在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是三解答題（共3小題）28（2017北京）已知函數(shù)f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x，時(shí)，f（x）29（2016山東）設(shè)f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長

8、到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值30（2016北京）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期為（1）求的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間三角函數(shù)2017高考試題精選（一）參考答案與試題解析一選擇題（共18小題）1（2017山東）函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為（）ABCD2【解答】解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，T=，故選：C2（2017天津）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2，則（）A=，

9、=B=，=C=，=D=，=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2，得，又f（）=2，f（）=0，得，T=3，則，即f（x）=2sin（x+）=2sin（x+），由f（）=，得sin（+）=1+=，kZ取k=0，得=，=故選：A3（2017新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（）A4B2CD【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為：=故選：C4（2017新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Af（x）的一個(gè)周期為2By=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱Cf（x+）的一個(gè)零點(diǎn)為x=Df（x）在（，）單調(diào)遞減【解答】解：A函數(shù)的周期為2k，當(dāng)k

10、=1時(shí)，周期T=2，故A正確，B當(dāng)x=時(shí)，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3=1為最小值，此時(shí)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故B正確，C當(dāng)x=時(shí)，f（+）=cos（+）=cos=0，則f（x+）的一個(gè)零點(diǎn)為x=，故C正確，D當(dāng)x時(shí)，x+，此時(shí)函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：D5（2017新課標(biāo)）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是（）A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C

11、把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2【解答】解：把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D6（2017新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值為（）AB1CD【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）+sin

12、（x+）=sin（x+）故選：A7（2016上海）設(shè)aR，b0，2），若對任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x）=sin（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）的對數(shù)為（）A1B2C3D4【解答】解：對于任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x）=sin（ax+b），則函數(shù)的周期相同，若a=3，此時(shí)sin（3x）=sin（3x+b），此時(shí)b=+2=，若a=3，則方程等價(jià)為sin（3x）=sin（3x+b）=sin（3xb）=sin（3xb+），則=b+，則b=，綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b）為（3，），（3，），共有2組，故選：B8（2016新課標(biāo)）若tan=，則cos2+2sin2=（）ABC1D【解答】

13、解：tan=，cos2+2sin2=故選：A9（2016新課標(biāo)）若tan=，則cos2=（）ABCD【解答】解：由tan=，得cos2=cos2sin2=故選：D10（2016浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+bsinx+c，則f（x）的最小正周期（）A與b有關(guān)，且與c有關(guān)B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C與b無關(guān)，且與c無關(guān)D與b無關(guān)，但與c有關(guān)【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+bsinx+c，f（x）圖象的縱坐標(biāo)增加了c，橫坐標(biāo)不變，故周期與c無關(guān)，當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=sin2x+bsinx+c=cos2x+c的最小正周期為T=，當(dāng)b0時(shí)，f（x）=cos2x+bsinx+c，y=cos2x

14、的最小正周期為，y=bsinx的最小正周期為2，f（x）的最小正周期為2，故f（x）的最小正周期與b有關(guān)，故選：B11（2016新課標(biāo)）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（kZ），故選：B12（2016新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f

15、（x）在（，）上單調(diào)，則的最大值為（）A11B9C7D5【解答】解：x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，即，（nN）即=2n+1，（nN）即為正奇數(shù)，f（x）在（，）上單調(diào)，則=，即T=，解得：12，當(dāng)=11時(shí)，+=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)=9時(shí)，+=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故的最大值為9，故選：B13（2016四川）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動個(gè)單位長度B向右平行移動個(gè)單位長度C向左平行移動個(gè)單位長度D向右平行移動個(gè)單位長度【解答】解：把函數(shù)

16、y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）的圖象，故選：D14（2016新課標(biāo)）將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T=，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin2（x）+，即有y=2sin（2x）故選：D15（2016北京）將函數(shù)y=sin（2x）圖象上的點(diǎn)P（，t）向左平移s（s0）個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，若P位于函數(shù)y=sin2

17、x的圖象上，則（）At=，s的最小值為Bt=，s的最小值為Ct=，s的最小值為Dt=，s的最小值為【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y=sin（2x）圖象上的點(diǎn)P向左平移s個(gè)單位，得到P（+s，）點(diǎn)，若P位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則sin（+2s）=cos2s=，則2s=+2k，kZ，則s=+k，kZ，由s0得：當(dāng)k=0時(shí)，s的最小值為，故選：A16（2016四川）為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動個(gè)單位長度B向右平行移動個(gè)單位長度C向上平行移動個(gè)單位長度D向下平行移動個(gè)單位長度【解答】解：由已知中平移前函數(shù)解析式為

18、y=sinx，平移后函數(shù)解析式為：y=sin（x+），可得平移量為向左平行移動個(gè)單位長度，故選：A17（2016新課標(biāo)）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），將（，2）代入可得：2sin（+）=2，則=滿足要求，故y=2sin（2x），故選：A18（2016新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值為（）A4B5C6D7【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）=12

19、sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函數(shù)y=2t2+6t+1=2（t）2+，由1，1，可得函數(shù)在1，1遞增，即有t=1即x=2k+，kZ時(shí)，函數(shù)取得最大值5故選：B二填空題（共9小題）19（2017北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sin=，則sin=【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，+=+2k，kZ，sin=，sin=sin（+2k）=sin=故答案為：20（2017上海）設(shè)a1、a2R，且+=2，則|1012|的最小值為【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可知sin1，sin22的

20、范圍在1，1，要使+=2，sin1=1，sin22=1則：，k1Z，即，k2Z那么：1+2=（2k1+k2），k1、k2Z|1012|=|10（2k1+k2）|的最小值為故答案為：21（2017新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是1【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0，1，則y=t2+t+=（t）2+1，當(dāng)t=時(shí)，f（t）max=1，即f（x）的最大值為1，故答案為：122（2017新課標(biāo)）函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值為【解答】解：函數(shù)f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+

21、），其中tan=2，可知函數(shù)的最大值為：故答案為：23（2016上海）設(shè)a，bR，c0，2），若對于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù)為4【解答】解：對于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x）=asin（bx+c），必有|a|=2，若a=2，則方程等價(jià)為sin（3x）=sin（bx+c），則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時(shí)C=，若b=3，則C=，若a=2，則方程等價(jià)為sin（3x）=sin（bx+c）=sin（bxc），若b=3，則C=，若b=3，則C=，綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）為（2，3，），（2，3，），（2，3，），（2，

22、3，），共有4組，故答案為：424（2016江蘇）定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是7【解答】解：畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間0，3上的圖象如下：由圖可知，共7個(gè)交點(diǎn)故答案為：725（2016新課標(biāo)）函數(shù)y=sinxcosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移個(gè)單位長度得到【解答】解：y=sinxcosx=2sin（x），令f（x）=2sinx，則f（x）=2in（x）（0），依題意可得2sin（x）=2sin（x），故=2k（kZ），即=2k+（kZ），當(dāng)k=0時(shí)，正數(shù)min=，故答案為：26（2016新課標(biāo)）函數(shù)y=sinx

23、cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+cosx的圖象至少向右平移個(gè)單位長度得到【解答】解：y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinxcosx=2sin（x），f（x）=2sin（x+）（0），令2sin（x+）=2sin（x），則=2k（kZ），即=2k（kZ），當(dāng)k=0時(shí)，正數(shù)min=，故答案為：27（2016江蘇）在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是8【解答】解：由sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2si

24、nBsinC，由三角形ABC為銳角三角形，則cosB0，cosC0，在式兩側(cè)同時(shí)除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=tan（A）=tan（B+C）=，則tanAtanBtanC=tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=，令tanBtanC=t，由A，B，C為銳角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=，=（）2，由t1得，0，因此tanAtanBtanC的最小值為8，另解：由已知條件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，兩邊同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，tanA=tan（B十C）=，tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，tanAtanBtanC=tanA十2tanB