信號(hào)仿真設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)

1、唐山學(xué)院課程實(shí)踐1引言MATLAB如今已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中，是當(dāng)今世界上最優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算軟件。它廣為流傳的原因不僅在于在它的計(jì)算功能強(qiáng)大，圖形功能豐富、方便，還在于它的編程效率高，擴(kuò)充能力強(qiáng)；語(yǔ)句簡(jiǎn)單，易學(xué)易用，而不會(huì)像其他的那些高級(jí)語(yǔ)言一樣距人于千里之外。MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)中的主要應(yīng)用是數(shù)值計(jì)算與仿真分析，主要包括函數(shù)波形繪制、函數(shù)運(yùn)算、沖擊響應(yīng)與階躍響應(yīng)的仿真分析、信號(hào)的時(shí)域分析、信號(hào)的的頻譜分析、系統(tǒng)的s域分析和零極點(diǎn)圖繪制等內(nèi)容。1.1 MATLAB軟件的基本使用方法啟動(dòng)MATLAB，進(jìn)入文件引索和命令執(zhí)行窗口。我們可以通過(guò)點(diǎn)擊FileNewM-file，也就是M程序編輯

2、窗口，或者按下Ctrl+n鍵，或者直接點(diǎn)擊新建空白M文件，開(kāi)始進(jìn)行編寫(xiě)程序。我們把編寫(xiě)好的程序鍵入，然后再把程序保存起來(lái)，因?yàn)镸ATLAB不會(huì)編譯沒(méi)有保存的文件。點(diǎn)擊FileSave As,給文件輸入一個(gè)容易辨別的名字，系統(tǒng)會(huì)以 .m為后綴保存到G:MATLABwork的work文件夾中。保存之后，我們要對(duì)程序進(jìn)行編譯，點(diǎn)擊DebugRun，或者直接按F5就可以進(jìn)行編譯。編譯成功，隨之彈出程序運(yùn)行結(jié)果。1.2 MATLAB的數(shù)值計(jì)算在MATLAB下進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運(yùn)算，只需將運(yùn)算式直接打入提示號(hào)（>>）之后，并按入Enter鍵即可。例如：  >> (5*

3、2+1.3-0.8)*10/25  ans =4.2000  MATLAB會(huì)將運(yùn)算結(jié)果直接存入一變數(shù)ans，代表MATLAB運(yùn)算后的答案（Answer）并顯示其數(shù)值于屏幕上。我們也可將上述運(yùn)算式的結(jié)果設(shè)定給另一個(gè)變數(shù)x：  x = (5*2+1.3-0.8)*102/25  x = 42 此時(shí)MATLAB會(huì)直接顯示x的值。若不想讓MATLAB每次都顯示運(yùn)算結(jié)果，只需在運(yùn)算式最后加上分號(hào)（；）即可。1.3 MATLAB的符號(hào)運(yùn)算功能特點(diǎn):可以使用戶順利的完成諸如公式推導(dǎo)等純變量的變換、運(yùn)算而不用去管這個(gè)變量

4、的值是多少。定義符號(hào)對(duì)象的命令一般用syms,格式為：syms 變量一，變量二，若定義一變量來(lái)表示表達(dá)式，格式為變量名=sym(表達(dá)式); 1.符號(hào)運(yùn)算的過(guò)程做一個(gè)對(duì)sin(x/2)求導(dǎo)的過(guò)程，在命令窗口中輸入如下符號(hào)表達(dá)式按回車(chē)f='sin(x/2)'dfdx=diff(f)顯示結(jié)果如下： dfdx = 1/2*cos(1/2*x) 2.符號(hào)表達(dá)式的創(chuàng)建用sym命令直接創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式，這種創(chuàng)建方式不需要在前面有任何說(shuō)明，使用快捷方便。例如：f=sym(a+b+c)，在命令窗口中輸入上述語(yǔ)句按回車(chē)鍵，出現(xiàn)以下結(jié)果:f= a+b+c。說(shuō)明已成功將符號(hào)表達(dá)式a+b+c賦給變量f。1

5、.4 MATLAB的可視化功能數(shù)據(jù)圖視化能使人們用視覺(jué)器官直接感受到數(shù)據(jù)的許多內(nèi)在本質(zhì) 。因此，數(shù)據(jù)可視化是人們研究科學(xué)、認(rèn)識(shí)世界所不可缺少的手段。MATLAB不僅數(shù)值計(jì)算方面是一個(gè)優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件，   在數(shù)據(jù)可視化方面也具有上佳表現(xiàn)。      MATLAB具有二維、三維乃至四維的圖形表現(xiàn)能力。可以從線型、邊界面、色彩、渲染、光線、視角等方面把數(shù)據(jù)的特征表現(xiàn)出來(lái)。      MAT LAB的圖視化功能是建立在一組“圖形對(duì)象”的基礎(chǔ)之上的?！皥D形對(duì)象”的核心是圖形的句柄（Granhics H

6、andle）操作。 1.4.1繪制二維圖形Plot 命令是MATLAB中最簡(jiǎn)單而且使用最廣泛地一個(gè)繪圖命令，用來(lái)繪制二維曲線。該命令將各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)用直線連接來(lái)繪制圖形。MATLAB的其它二維繪圖命令中的絕大多數(shù)是以plot為基礎(chǔ)構(gòu)造的。Plot命令打開(kāi)一個(gè)默認(rèn)的同形窗口，如果已經(jīng)存在一個(gè)圖形窗口，plot命令將刷新當(dāng)前窗口的圖形。繪制新圖形可單窗口單曲線繪圖；可單窗口多曲線繪圖；可單窗口多曲線分圖繪圖；可多窗口繪圖；可任意設(shè)定曲線顏色和線型；可給圖形加坐標(biāo)網(wǎng)線和圖形加注功能。plot(x):繪制以x為縱坐標(biāo)的二維曲線。plot(x,y):繪制以x為橫坐標(biāo)、y為縱坐標(biāo)的二維曲線。plot(x1,y

7、1,x2,y2) 多條曲線繪圖格式plot(x,y,s) 開(kāi)關(guān)格式，開(kāi)關(guān)量字符串s設(shè)定曲線、線型和標(biāo)記或plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,)plot(x,y,s,linewidth,2,marsize,10) 設(shè)置線寬和標(biāo)記大小(1) 單窗口多曲線分圖繪圖Subplot-子圖分割命令調(diào)用格式：subplot(m,n,p) 按從左至右從上至下排列(2) 多窗口繪圖Figure(n) 創(chuàng)建窗口函數(shù)，n為窗口順序號(hào)。(3) 圖形加注功能將標(biāo)題、坐標(biāo)軸標(biāo)記、網(wǎng)格線及文字注釋加注到圖形上，這些函數(shù)為;title 給圖形加標(biāo)題xlabel 給x軸加標(biāo)注ylabel 給y軸加標(biāo)注text 在圖形

8、指定位置加標(biāo)注gtext 將標(biāo)注加到圖形任意位置grid on(off) 打開(kāi)、關(guān)閉坐標(biāo)網(wǎng)格線legend 添加圖例(4) 坐標(biāo)軸控制Axis的用法：Axis(xmin xmax ymin ymax) 用行向量中給出的值設(shè)定坐標(biāo)軸的最大和最小值。如axis(-2 2 0 5)。Axis equal 將兩坐標(biāo)軸設(shè)為相等Axis on(off) 顯示和關(guān)閉坐標(biāo)軸的標(biāo)記、標(biāo)志。Axis auto 將坐標(biāo)軸設(shè)置返回自動(dòng)缺省值。(5) 其他繪圖指令 fplot繪制函數(shù)圖函數(shù)fplot的調(diào)用格式：fplot(fun,lims) 繪制函數(shù)fun在x區(qū)間lims=(xmin xmax的函數(shù)圖。fplot(fu

9、n,lims,corline) 以指定線型繪圖。x,y=fplot(fun,lims) 只返回繪圖點(diǎn)的值，而不繪圖。用plot(x,y)來(lái)繪圖。 ezplot：符號(hào)函數(shù)的簡(jiǎn)易繪圖函數(shù)ezplot的調(diào)用格式：ezplot(f)這里f為包含單個(gè)符號(hào)變量x的符號(hào)表達(dá)式，在x軸的默認(rèn)范圍-2*pi 2*pi內(nèi)繪制f(x)的函數(shù)圖。ezplot(f,xmin,xmax)：給定區(qū)間ezplot(f,xmin,xmax,figure(n)：指定繪圖窗口繪圖。 fill：繪制二維多邊形并填充顏色：x=1 2 3 4 5;y=4 1 5 1 4;fill(x,y,r)1.4.2繪制三維圖形(1)三維曲線圖plo

10、t3(x,y,z,s) 繪制三維曲線plot(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2,) 繪制三維曲線(2)三維曲面圖mesh(x,y,z)：為數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制網(wǎng)格線，圖形中的每一個(gè)已知點(diǎn)和其附近的點(diǎn)用直線連接。surf(x,y,z)：畫(huà)出著色表面圖，圖形中的每一個(gè)已知點(diǎn)與其相鄰點(diǎn)以平面連接。當(dāng)x,y,z是同維向量時(shí)，則繪制以x,y,z元素為坐標(biāo)的三維曲線；當(dāng)x,y,z是同維矩陣時(shí)，則繪制三維曲線的條數(shù)等于矩陣的列數(shù)。S是指定線型、顏色、數(shù)據(jù)點(diǎn)型。其功能和使用方法類似于繪制二維圖形的plot命令。2 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1利用MATLAB求解沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 對(duì)于連續(xù)的LTI系統(tǒng)，當(dāng)

11、系統(tǒng)輸入為f(t)，輸出為y(t)，則輸入與輸出之間滿足如下的線性常系數(shù)微分方程：，當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位沖激信號(hào)(t)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，用h(t)表示。若輸入為單位階躍信號(hào)(t)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)則稱為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)包含了系統(tǒng)的固有特性，它是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)所決定的，與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)。我們只要知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)對(duì)我們進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。分析如下： 若某連續(xù)系統(tǒng)的輸入為e(t)，輸出為r(t)，系統(tǒng)的微分方程為：求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)及

12、其單位階躍響應(yīng)g(t)。分析：  求沖激響應(yīng)及階躍響應(yīng)的MATLAB程序：a=1  5  6;b=3  2;subplot(2,1,1), impulse(b,a,4)subplot(2,1,2), step(b,a,4) 圖2-1沖激響應(yīng)及階躍響應(yīng) 圖21沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)圖2.2利用MATLAB求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)如果系統(tǒng)輸入為f(t)，沖激響應(yīng)為h(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)，則有：。在MATLAB中，應(yīng)用lsim( )函數(shù)很容易就能對(duì)上述微分方程所描述的系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，求出系統(tǒng)在任意激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)。lsim( )函數(shù)不僅能夠求

13、出連續(xù)系統(tǒng)在指定的任意時(shí)間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解，而且還能同時(shí)繪制出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形圖。 lsim(b,a,x,t)    繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在輸入為x和t所定義的信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的時(shí)域仿真波形，且時(shí)間范圍與輸入信號(hào)相同。其中x和t是表示輸入信號(hào)的行向量，t為表示輸入信號(hào)時(shí)間范圍的向量，x則是輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)于向量t所定義的時(shí)間點(diǎn)上的取樣值。   y=lsim(b,a,x,t)   與前面的impulse 和step函數(shù)類似，該調(diào)用格式并不繪制出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)曲線，而只是求出與向量t定

14、義的時(shí)間范圍相一致的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解。(2)系統(tǒng)有初始狀態(tài)時(shí)，調(diào)用lsim( )函數(shù)可求出系統(tǒng)的全響應(yīng)，格式如下：lsim(A,B,C,D,e,t,X0)     繪出由系數(shù)矩陣A,B,C,D所定義的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在輸入為e和t所定義的信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出函數(shù)的全響應(yīng)的時(shí)域仿真波形。t為表示輸入信號(hào)時(shí)間范圍的向量，e則是輸入信號(hào)e(t)對(duì)應(yīng)于向量t所定義的時(shí)間點(diǎn)上的取樣值，X0表示系統(tǒng)狀態(tài)變量X=x1,x2,.xn'在t=0時(shí)刻的初值。Y,X= lsim (A,B,C,D,e,t,X0)  不繪出全響應(yīng)波形，而只是求出與向量t定義的時(shí)間

15、范圍相一致的系統(tǒng)輸出向量Y的全響應(yīng)以及狀態(tài)變量X的數(shù)值解。顯然，函數(shù)lsim( )對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真的效果取決于向量t的時(shí)間間隔的密集程度，t的取樣時(shí)間間隔越小則響應(yīng)曲線越光滑，仿真效果也越好。分析如下： 若某連續(xù)系統(tǒng)的輸入為e(t)，輸出為r(t)，系統(tǒng)的微分方程為：若 求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)MATLAB程序：a=1  5  6;b=3  2;p1=0.01;            %定義取樣時(shí)間間隔為0.01t1=0:p1:5; 

16、60;         %定義時(shí)間范圍x1=exp(-2*t1);       %定義輸入信號(hào)lsim(b,a,x1,t1),       %對(duì)取樣間隔為0.01時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真hold on;             %保持圖形窗口以便能在同一窗口中繪制多條曲線p2=0.5;

17、             %定義取樣間隔為0.5t2=0:p2:5;           %定義時(shí)間范圍x2=exp(-2*t2);       %定義輸入信號(hào)lsim(b,a,x2,t2), hold off   %對(duì)取樣間隔為0.5時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真并解除保持。圖2-2零狀態(tài)響應(yīng) 2.3利用MA

18、TLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的卷積分析：已知兩信號(hào)，求卷積積分 源程序如下：t1=-1:0.01:0;t2=0:0.01:1;t3=-1:0.01:1;f1=ones(size(t1);f2=ones(size(t2);g=conv(f1,f2);subplot(3,1,1),plot(t1,f1);subplot(3,1,2),plot(t2,f2);subplot(3,1,3),plot(t3,g);運(yùn)行結(jié)果如下：圖2-3連續(xù)信號(hào)的卷積三 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析傅里葉變換是信號(hào)分析 的最重要的內(nèi)容之一。從已知信號(hào)求出相應(yīng)的頻譜函數(shù)的數(shù)學(xué)表示為： （31）的傅里葉變換存在的充分條件是在無(wú)限區(qū)間內(nèi)絕對(duì)

19、可積，即滿足下式：但上式并非傅里葉變換存在的必要條件。在引入廣義函數(shù)概念之后，使一些不滿足絕對(duì)可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換。 在這一部分的學(xué)習(xí)中，大家都體會(huì)到了這種數(shù)學(xué)運(yùn)算的麻煩。在MATLAB語(yǔ)言中有專門(mén)對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反傅里葉變換的語(yǔ)句，使得傅里葉變換很容易在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。在MATLAB中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的方法有兩種，一種是利用MATLAB中的Symbolic Math Toolbox提供的專用函數(shù)直接求解函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉反變換，另一種是傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法。下面分別介紹這兩種實(shí)現(xiàn)方法的原理。3.1直接調(diào)用專用函數(shù)法分析：求門(mén)函數(shù)的傅里葉變換，并畫(huà)出幅度頻譜圖M

20、ATLAB程序如下：syms t w                       %定義兩個(gè)符號(hào)變量t,wGt=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)');     %產(chǎn)生門(mén)寬為2的門(mén)函數(shù)Fw=fourier(Gt,t,w)       

21、60;            %對(duì)門(mén)函數(shù)作傅氏變換求F(jw)FFw=maple('convert',Fw,'piecewise')     %數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)為分段函數(shù)FFP=abs(FFw)                   

22、60;      %求振幅頻譜| F(jw)|ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid;           %繪制函數(shù)圖形，并加網(wǎng)格axis(-10*pi 10*pi 0 2.2)                 %限定坐標(biāo)軸范圍運(yùn)行結(jié)果：Fw= exp(i*w)*(pi*Dir

23、ac(w)-i/w)-exp(-i*w)*(pi*Dirac(w)-i/w)% Dirac(w)為()，即傅立葉變換結(jié)果中含有奇異函數(shù)，故繪圖前需作函數(shù)類型轉(zhuǎn)換。FFw= -i*exp(i*w)/w+i*exp(-i*w)/w % FFw為復(fù)數(shù) FFP= abs(-i*exp(i*w)/w+i*exp(-i*w)/w) %求FFw的模值圖3-1幅度頻譜圖3.2數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，如果不使用symbolic工具箱，是不能分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的。采用數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，實(shí)質(zhì)上只是借助于MATLAB的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功能，特別是其強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力而進(jìn)行的一種近似計(jì)算。傅里葉變換的

24、數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法的原理如下：對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)，其傅里葉變換為： 其中為取樣間隔，如果f(t)是時(shí)限信號(hào)，或者當(dāng)|t|大于某個(gè)給定值時(shí)，f(t)的值已經(jīng)衰減得很厲害，可以近似地看成是時(shí)限信號(hào)，則上式中的n取值就是有限的，假定為N，有： 若對(duì)頻率變量進(jìn)行取樣，得：通常?。?，其中是要取的頻率范圍，或信號(hào)的頻帶寬度。采用MATLAB實(shí)現(xiàn)上式時(shí)，其要點(diǎn)是要生成f(t)的N個(gè)樣本值的向量，以及向量，兩向量的內(nèi)積（即兩矩陣的乘積），結(jié)果即完成上式的傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算。注意：時(shí)間取樣間隔的確定，其依據(jù)是必須小于奈奎斯特（Nyquist）取樣間隔。如果f(t)不是嚴(yán)格的帶限信號(hào)，則可以根據(jù)實(shí)際計(jì)算的精度

25、要求來(lái)確定一個(gè)適當(dāng)?shù)念l率為信號(hào)的帶寬。分析如下： 用數(shù)值計(jì)算法實(shí)現(xiàn)上面門(mén)函數(shù)的傅里葉變換，并畫(huà)出幅度頻譜圖.分析： 該信號(hào)的頻譜為，其第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)頻率為，一般將此頻率認(rèn)為是信號(hào)的帶寬。但考慮到的形狀（為抽樣函數(shù)），假如將精度提高到該值的50倍，MATLAB程序如下：R=0.02;                          

26、0;     %取樣間隔=0.02t=-2:R:2;                               % t為從-2到2，間隔為0.02的行向量,有201個(gè)樣本點(diǎn)ft=zeros(1,50),ones(1,101),zeros(1,50);

27、0;  % 產(chǎn)生f(t)的樣值矩陣（即f(t)的樣本值組成的行向量）W1=10*pi;                              %取要計(jì)算的頻率范圍M=500; k=0:M; w=k*W1/M;       &#

28、160; %頻域采樣數(shù)為M, w為頻率正半軸的采樣點(diǎn)Fw=ft*exp(-j*t'*w)*R;                %求傅氏變換F(jw)             FRw=abs(Fw);          &#

29、160;            %取振幅W=-fliplr(w),w(2:501) ;              %由信號(hào)雙邊頻譜的偶對(duì)稱性，利用fliplr(w)形成負(fù)半軸的點(diǎn)，% w(2:501)為正半軸的點(diǎn)，函數(shù)fliplr(w)對(duì)矩陣w行向量作180度反轉(zhuǎn)FW=fliplr(FRw),FRw(2:501);   

30、0;     %形成對(duì)應(yīng)于2M+1個(gè)頻率點(diǎn)的值subplot(2,1,1) ; plot(t,ft) ;grid;          %畫(huà)出原時(shí)間函數(shù)f(t)的波形，并加網(wǎng)格xlabel('t') ; ylabel('f(t)');                %坐標(biāo)軸標(biāo)注title(

31、'f(t)=u(t+1)-u(t-1)');                %文本標(biāo)注subplot(2,1,2) ; plot(W,FW) ;grid on;    %畫(huà)出振幅頻譜的波形,并加網(wǎng)格xlabel ('W') ; ylabel ('F(W)');         &#

32、160;  %坐標(biāo)軸標(biāo)注title('f(t)的振幅頻譜圖');               %文本標(biāo)注運(yùn)行結(jié)果如下：圖3-2門(mén)函數(shù)及振幅頻譜圖4 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的S域分析4.1利用MATLAB進(jìn)行Laplace正、反變換拉普拉斯變換是分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的重要手段。對(duì)于當(dāng)t 時(shí)信號(hào)的幅值不衰減的時(shí)間信號(hào)，即在f(t)不滿足絕對(duì)可積的條件時(shí)，其傅里葉變換可能不存在，但此時(shí)可以用拉氏變換法來(lái)分析它們。連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的單邊

33、拉普拉斯變換F(s)的定義為： （41）拉氏反變換的定義為：     （42）顯然，上式中F(s)是復(fù)變量s的復(fù)變函數(shù)，為了便于理解和分析F(s)隨s的變化規(guī)律，我們將F(s)寫(xiě)成模及相位的形式：。其中，|F(s)|為復(fù)信號(hào)F(s)的模，而為F(s)的相位。由于復(fù)變量s=+j，如果以為橫坐標(biāo)（實(shí)軸），j為縱坐標(biāo)（虛軸），這樣，復(fù)變量s就成為一個(gè)復(fù)平面，我們稱之為s平面。從三維幾何空間的角度來(lái)看，和分別對(duì)應(yīng)著復(fù)平面上的兩個(gè)曲面，如果繪出它們的三維曲面圖，就可以直觀地分析連續(xù)信號(hào)的拉氏變換F(s)隨復(fù)變量s的變化情況，在MATLAB語(yǔ)言中有專門(mén)對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反拉氏變換的

34、函數(shù)，并且利用 MATLAB的三維繪圖功能很容易畫(huà)出漂亮的三維曲面圖。分析如下：求出連續(xù)時(shí)間信號(hào) 的拉氏變換式，并畫(huà)出圖形求函數(shù)拉氏變換程序如下：syms t s                     %定義符號(hào)變量ft=sym('sin(t)*Heaviside(t)');    %定義時(shí)間函數(shù)f(t)的表達(dá)式Fs=laplace(ft) 

35、;               %求f(t)的拉氏變換式F(s)運(yùn)行結(jié)果：Fs = 1/(s2+1)繪制拉氏變換三維曲面圖的方法有2種：方法一：syms x y ss=x+i*y;                    %產(chǎn)生復(fù)變量sFFs=1/(s2+1); 

36、;              %將F(s)表示成復(fù)變函數(shù)形式FFss=abs(FFs);               %求出F(s)的模ezmesh(FFss);              

37、  %畫(huà)出拉氏變換的網(wǎng)格曲面圖ezsurf(FFss);                 %畫(huà)出帶陰影效果的三維曲面圖colormap(hsv);               %設(shè)置圖形中多條曲線的顏色順序運(yùn)行結(jié)果如下：圖4-1拉氏變換三維曲面圖方法二：figure(2) 

38、60;                  %打開(kāi)另一個(gè)圖形窗口x1=-5: 0.1:5;                 %設(shè)置s平面的橫坐標(biāo)范圍y1=-5: 0.1: 5;        

39、        %設(shè)置s平面的縱坐標(biāo)范圍x,y=meshgrid(x1,y1);        %產(chǎn)生矩陣s=x+i*y;                    %產(chǎn)生矩陣s來(lái)表示所繪制曲面圖的復(fù)平面區(qū)域%其中矩陣s包含了復(fù)平面-6<<6，-6<j&l

40、t;6范圍內(nèi)%以間隔0.01取樣的所有樣點(diǎn)fs=1./(s.*s+1);               %計(jì)算拉氏變換在復(fù)平面上的樣點(diǎn)值ffs=abs(fs);                 %求幅值mesh(x,y,ffs);      

41、         %繪制拉氏變換的三維網(wǎng)格曲面圖surf(x,y,ffs);                %繪制帶陰影效果的三維曲面圖axis(-5,5,-5,5,0,8);          %設(shè)置坐標(biāo)顯示范圍colormap(hsv);   &

42、#160;          %設(shè)置圖形中多條曲線的顏色順序運(yùn)行結(jié)果如下：圖4-2拉氏變換三維曲面圖求出函數(shù)的拉氏反變換式。MATLAB程序如下： syms t s                     %定義符號(hào)變量Fs =sym('1/(1+s2)');   

43、;       %定義F(s)的表達(dá)式ft=ilaplace(Fs)               %求F(s)的拉氏反變換式f(t)運(yùn)行結(jié)果：       ft= sin(t)4.2利用MATLAB進(jìn)行部分分式展開(kāi)部分分式展開(kāi)法求F(s)得反變換：F（s）=(s+2)/(s3+4s2+3s)。format ratnum=1 2;den=1

44、 4 3 0;r,p=residue(num,den)運(yùn)行結(jié)果為r=-1/6,-1/2,2/3 P=-3,-1,0故F(s)可展開(kāi)為F(s)=2/3s-1/2(s+1)-1/6(s+3)4.3 LTI系統(tǒng)的特性分析4.3.1系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析原理：描述連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的一般表示形式為： （43）其對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)形式的系統(tǒng)函數(shù)為： （44）共有n個(gè)極點(diǎn)：p1，p2，pn和m個(gè)零點(diǎn)：z1，z2，zm。把零極點(diǎn)畫(huà)在S平面中得到的圖稱為零極點(diǎn)圖，人們可以通過(guò)零極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的特性。當(dāng)系統(tǒng)的極點(diǎn)處在S的左半平面時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定；處在虛軸上的單階極點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定；處在S的右半平面的極點(diǎn)及處在虛軸上的高階極點(diǎn)

45、，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)在頻域中的特性可以用頻域中的系統(tǒng)函數(shù)表示               H(j)是復(fù)函數(shù)，可表示為稱為幅頻特性， 稱為相頻特性。利用MATLAB繪制零極點(diǎn)分布圖要用到zplane( )函數(shù)，zplane( )函數(shù)調(diào)用格式為：zplane(z,p)：繪制出向量z中的零點(diǎn)（以符號(hào)“o”表示）和向量p中的極點(diǎn)（以符號(hào)“x”表示），同時(shí)畫(huà)出參考單位圓，并咋愛(ài)多階零點(diǎn)和極點(diǎn)的右上角標(biāo)出其階數(shù)。如果z和p為矩陣，則zplane以不同的顏色分別繪出z和p各列中

46、的零點(diǎn)和極點(diǎn)。Zplane（B,A）：繪制出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖，其中B和A是函數(shù)H(z)=B(z)/A(z)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。分析如下：  已知系統(tǒng)函數(shù)，求其零極點(diǎn)圖。MATLAB程序如下：num = 1  -0.5  2;           %分子系數(shù)，按降冪順序排列den = 1  0.4  1;             %

47、分母系數(shù)，按降冪順序排列z,p = tf2zp（num,den）;      %求零點(diǎn)z和極點(diǎn)pzplane (z,p)                    %作出零極點(diǎn)圖圖4-3零極點(diǎn)分布圖運(yùn)行結(jié)果如下：4.3.2 系統(tǒng)的頻域分析MATLAB語(yǔ)言提供了系統(tǒng)函數(shù)，零極點(diǎn)和狀態(tài)方程之間的相互轉(zhuǎn)換語(yǔ)句，也提供了得到系統(tǒng)頻率特性的語(yǔ)句：tf2zp：從系統(tǒng)函數(shù)的一般形式求出

48、其零點(diǎn)和極點(diǎn)。zp2tf：從零極點(diǎn)求出系統(tǒng)函數(shù)的一般式。ss2zp：從狀態(tài)方程式求系統(tǒng)的零極點(diǎn)。zp2ss：從零極點(diǎn)求系統(tǒng)的狀態(tài)方程。freqs：由H(s)的一般形式求其幅頻特性和相頻特性。 分析：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，求其頻率特性。MATLAB程序如下：num = 0.2  0.3  1； den = 1  0.4  1； w =logspace (-1，1)；   %頻率范圍freqs(num，den，w)    %畫(huà)出頻率響應(yīng)曲線圖4-4頻率響應(yīng)運(yùn)行結(jié)果如下：參考文獻(xiàn)1 薛定宇，陳陽(yáng)泉基于

49、MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用M清華大學(xué)出版社，20022 鐘麟，王峰MATLAB仿真技術(shù)與應(yīng)用教程M國(guó)防工業(yè)出版社，20053 樓順天，李博菡基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)信號(hào)處理M西安電子科技大學(xué)出版社，19984 吳湘淇信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理的軟硬件實(shí)現(xiàn)M電子工業(yè)出版社，20025 王家文，王皓，劉海MATLAB7.0編程基礎(chǔ)M北京機(jī)械工業(yè)出版社，20056 鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理信號(hào)與系統(tǒng)第三版M高等教育出版社，2011附錄1.Heaviside( )函數(shù)在MATLAB的Symbolic Math Toolbox 中，有專門(mén)用于表示單位階躍信號(hào)的函數(shù)，即Heavisi

50、de(t)函數(shù)，用它即可方便地表示出單位階躍信號(hào)以及延時(shí)的單位階躍信號(hào)，并且可以方便地參加有關(guān)的各種運(yùn)算過(guò)程。首先定義函數(shù)Heaviside(t) 的m函數(shù)文件,該文件名應(yīng)與函數(shù)名同名即Heaviside.m。%定義函數(shù)文件,函數(shù)名為Heaviside,輸入變量為x,輸出變量為yfunction y= Heaviside(t) y=(t>0); %定義函數(shù)體，即函數(shù)所執(zhí)行指令%此處定義t>0時(shí)y=1,t<=0時(shí)y=0，注意與實(shí)際的階躍信號(hào)定義的區(qū)別。2.impulse( )函數(shù)函數(shù)impulse( )將繪制出由向量a和b所表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時(shí)間范圍內(nèi)的單位沖激響應(yīng)h(t)的

51、時(shí)域波形圖，并能求出指定時(shí)間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的數(shù)值解。 impulse(b,a) ：以默認(rèn)方式繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。 impulse(b,a ,t0) ： 繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在0 t0時(shí)間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。 impulse(b,a,t1:p:t2) ：繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1 t2時(shí)間范圍內(nèi)，并且以時(shí)間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。 y=impulse(b,a,t1:p:t2)  ：只求出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1 t2時(shí)間范圍內(nèi)，并且以時(shí)間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)的數(shù)值解，但不繪出其相應(yīng)波形。3.step(