子彈打木塊模型新人教

1、 第八章動量（五）“子彈打木塊”模型【知識要點】理想模型法是物理思維的重要方法之一。我們在解決實際問題時，常要把問題中的物理情景轉(zhuǎn)化為理想模型，然后再利用適合該模型的規(guī)律求解，所以在物理學(xué)習(xí)中培養(yǎng)建立物理模型的水平十分重要。子彈打木塊實際上是一種類似完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。下面從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這個過程。 s2 ds1v0v范例設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為m的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。

2、解：子彈和木塊最后共同運動，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒： 從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對子彈用動能定理： 對木塊用動能定理： 、相減得：這個式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見，即兩物體因為相對運動而摩擦產(chǎn)生的熱（機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（因為摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑相關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。 由上式不難求

3、得平均阻力的大?。褐劣谀緣K前進的距離s2，能夠由以上、相比得出：從牛頓運動定律和運動學(xué)公式出發(fā)，也能夠得出同樣的結(jié)論。因為子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運動，位移與平均速度成正比： 一般情況下，所以s2<<d。這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，能夠忽略不計。這就為分階段處理問題提供了依據(jù)。 當(dāng)子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)動量仍然守恒，系統(tǒng)動能損失仍然是ek= f d（這里的d為木塊的厚度），但因為末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用式計算ek的大小。 做這類題目時一定要畫好示意圖，把各種數(shù)量關(guān)系和速度符號標(biāo)

4、在圖上，以免列方程時帶錯數(shù)據(jù)?！疽呻y辨析】1“于彈打木塊”模型具有下列幾條主要的力學(xué)規(guī)律： （1）動力學(xué)規(guī)律：因為組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對恒力，故兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。 （2）運動學(xué)規(guī)律：做勻加速運動?！白訌棥贝┻^“木塊”可看作為兩個做勻變速直線運動的物體間的追及問題，或說是一個相對運動問題。在一段時間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時間內(nèi)兩者相對位移的大小。 （3）動量規(guī)律：因為系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動量守恒定律。（4）能量規(guī)律：因為相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個物體動能均發(fā)生變化：力對“子彈”做的功量度“于彈”動能的變化；力對“木塊”做的功量

5、度“木塊”動能的變化一對恒力做的總功量度系統(tǒng)動能的變化，并且這個對恒力做的功的大小可用一個恒力的大小與兩物體相對位移大小的乘積來計算?！緦W(xué)法指導(dǎo)】子彈打木塊模型的應(yīng)用：“合二為一”類問題象這種運動物體與靜止物體相互作用，最后共同運動的類型,即合二為一類問題 ，都能夠等效為子彈打木塊問題：系統(tǒng)動量守恒，動能不守恒。在這個問題中有一個標(biāo)準方程組： , 其中e能夠是重力勢能、彈性勢能或內(nèi)能。如下面例1中的“沖擊塊”問題，它與“子彈打木塊”問題的區(qū)別在于木塊與木板之間相互作用的內(nèi)力較小，時間較長，只有當(dāng)?shù)孛婀饣瑫r，系統(tǒng)才適用動量守恒。例2能夠稱之為“沖軌道”問題，當(dāng)小球與軌道相對靜止時到達最高點，系統(tǒng)

6、的動能損失最多，轉(zhuǎn)化為重力勢能。例3能夠稱之為“沖擊擺”問題，它們均可用上述標(biāo)準方程組求解。【典型例析】v0【例1.】質(zhì)量m 的滑塊沿水平方向滑上質(zhì)量為 m，長為l，靜止在光滑水平面上的小車,滑塊與小車的動摩擦因數(shù)為.為了不使滑塊從小車上滑下來，滑塊的初速度不能超過多大?( 答案： ) 【例2.】如圖所示，木塊a的右側(cè)為光滑曲面，曲面下端極薄，其質(zhì)量，原來靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量的小球b以v=2m/s的速度從右向左做勻速直線運動中與木塊a發(fā)生相互作用，求b球沿木塊a的曲面向上運動中可上升的最大高度（設(shè)b球不能飛出去）0.1m 【例3.】如圖所示，質(zhì)量為m的套形套在光滑水平環(huán)上，套環(huán)下用細線吊

7、著一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)套環(huán)固定時，給小球一水平?jīng)_量i，恰能使小球上升到使細線水平，當(dāng)套環(huán)不固定時，應(yīng)施給小球多大的水平?jīng)_量，才能使小球上升到細線水平？【例4.】質(zhì)量為m的木塊放在固定的水平面上，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度水平穿透木塊后，速度減為/2，現(xiàn)使該木塊不固定放在光滑水平面上，同樣的子彈仍以速度水平射中木塊，則當(dāng)m/m為何值時，子彈能穿過木塊?【例5.】一質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的速度水平擊中放在水平桌面上的一木塊并留在其中，已知木塊的質(zhì)量為990g，與桌面的動摩擦因數(shù)為0.2，求木塊在桌面上滑行的距離。v0【例6.】如圖所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）以水平初速度v0滑上原來

8、靜止在水平光滑軌道上的小車上，物體與小車表面間的動摩擦因數(shù)為，小車足夠長，求：（1）小車的最終速度 （2）從滑上小車到相對小車靜止的這段時間內(nèi)小車的位移【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 姓名 組別 1如圖，木塊b放在光滑的水平桌面上，子彈a沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧作為一個系統(tǒng)，則此系統(tǒng)在從子彈射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中( d )a動量守恒，機械能守恒 b動量守恒，機械能不守恒c動量不守恒，機械能守恒d動量不守恒，機械能也不守恒2質(zhì)量為m的木塊,靜止在光滑水平面上,一質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射入木塊,并留在木塊中,則子彈在進入木塊的過程中,對木塊所施加的沖

9、量大小為( bd )a. b. c. d. 3.質(zhì)量為m的銅塊靜止于光滑水平面上，一顆質(zhì)量為m的子彈以0的速率碰到銅塊后，又以速率返回，則銅塊的速率為 ；若子彈打入銅塊內(nèi)，銅塊的速率為 . 4一質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的速度水平擊中放在水平桌面上的一木塊并留在其中，已知木塊的質(zhì)量為990g，與桌面的動摩擦因數(shù)為0.2，求木塊在桌面上滑行的距離。6.25m【能力提高】5.如圖所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）以水平初速度v0滑上原來靜止在水平光滑軌道上的小車上，物體與小車表面間的動摩擦因數(shù)為，小車足夠長，求：v0（1）小車的最終速度 （2）從滑上小車到相對小車靜止的這段時間內(nèi)小車的位移6

10、如圖的示，甲車質(zhì)量為2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一質(zhì)量為1kg的物體，乙車質(zhì)量4kg，以5m/s的速度向左運動，與甲車碰撞后，甲車獲得8m/s的速度。物體滑到乙車上，若乙車足夠長，上表面與物體的動摩擦因數(shù)為0.2，則物體在乙車上表面滑行多長時間相對乙車靜止？解：乙與甲碰撞動量守恒：m乙v乙= m乙v乙m甲v甲，小物塊在乙上滑動最終與乙具有共同速度v，則m乙v乙=(m乙m)v，對m有：a=g，t=， t=0.4s.7如圖所示，光滑水平面上有兩輛相同的小車，質(zhì)量都是m，b車靜止，其頂板上用細線懸掛一個質(zhì)量為m的小球（m4m），小球也處于靜止，a車以速度v0向右勻速運動，和b車發(fā)生

11、正碰，碰撞時間極短，碰后兩車不再分開這時可以觀察到b車中懸掛的小球開始擺動若小球第一次向左擺動的最大擺角為60°，求懸掛小球的細線的長度l8在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球a和b,質(zhì)量分別力m和2m。當(dāng)兩球心間的距離大于l（l比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力，當(dāng)兩球心間的距離等于或小于l時，兩球間存在相互作用的恒定斥力f，設(shè)a球從遠離b球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的b球運動，如圖所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，v0必須滿足什么條件？v09列車進人編組站后要分解重組，會出現(xiàn)列車掛接問題，將許多節(jié)車廂逐一組合起來的過程實質(zhì)是一個完全非彈性碰撞過程（即碰后車速相同），設(shè)一列火車共有n節(jié)車廂，各車廂之間間隙相等，間隙長度的總和為s，第一節(jié)車廂以速度v向第二節(jié)車廂運動，碰撞后通過“詹天佑掛鉤