2020高考文科數(shù)學(xué)二輪分層特訓(xùn)卷：主觀題專練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)12 Word版含解析

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(12)12019·遼寧沈陽教學(xué)質(zhì)量檢測已知函數(shù)f(x)(x1)2mln x，mr.(1)當m2時，求函數(shù)f(x)的圖象在點(1,0)處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2，求的取值范圍解析：(1)當m2時，f(x)(x1)22ln x，f(x)2(x1)，所以f(1)2，即切線斜率為2，又切點為(1,0)，所以切線方程為2xy20.(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)2(x1).因為x1，x2為函數(shù)f(x)的兩個極值點，所以x1，x2是方程2x22xm0的兩個不等實根，由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x21，x1x2，(*)又x1&l

2、t;x2，所以易知0<x1<<x2<1，將(*)式代入得1x22x2ln x2.令g(t)1t2tln t，t，則g(t)2ln t1，令g(t)0，解得t.當t時，g(t)<0，g(t)在上單調(diào)遞減；當t時，g(t)>0，g(t)在上單調(diào)遞增所以g(t)ming11，g(t)<max，gln 2<0g(1)，即的取值范圍是.22019·陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測已知ar，函數(shù)f(x)x2aln x.(1)討論函數(shù)f(x)的極值；(2)當a>0時，方程f(x)ax存在唯一的實根，求實數(shù)a的值解析：(1)函數(shù)f(x)x2aln x的定義

3、域為(0，)，且f(x)2x.當a0時，f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)無極值；當a>0時，若x，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；若x，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)有極小值fln，無極大值綜上，當a0時，f(x)無極值；當a>0時，f(x)有極小值ln，無極大值(2)令h(x)f(x)axx2aln xax，則h(x)2xa.因為a>0，x>0，令h(x)0，得x0，所以h(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，所以h(x)的極小值h(x0)0，即xaln x0ax00，且2xax0a0，聯(lián)立可得2l

4、n x0x010.令m(x)2ln xx1，得m(x)1>0，故m(x)在(0，)上單調(diào)遞增又m(1)0，所以x01，即1，解得a1.32019·東北三省四市一模已知ar，函數(shù)f(x)aln x，x(0,6)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若x2是f(x)的極值點，且曲線yf(x)在兩點p(x1，f(x1)，q(x2，f(x2)(x1<x2)處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為b1，b2，求b1b2的取值范圍解析：(1)f(x)，x(0,6)，當a0時，f(x)<0在x(0,6)上恒成立，f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間；當a>0，

5、且6，即0<a時，f(x)<0在x(0,6)上恒成立，f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間；當a>0，且<6，即a>時，在x上，f(x)<0，在x上，f(x)>0，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上，當a時，f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間；當a>時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)x2是f(x)的極值點，由(1)可知2，a1.則曲線yf(x)在p(x1，f(x1)處的切線方程為y(xx1)，在q(x2，f(x2)處的切線方程為y(xx2)，這兩條切線互相平行，.，又0<x1<x2<6，<

6、;<，<<，x1(3,4)令x0，則b1ln x11，同理，b2ln x21.b1b24ln x1ln x24lnln令t，則g(t)4ln tln g(t)8<0，g(t)在區(qū)間t上遞減，得g<g(t)<g，即ln 2<g(t)<0.故b1b2的取值范圍是.42019·湖北黃石一中第二次模擬已知函數(shù)f(x)x3x2，g(x)xln x5.(1)討論g(x)的單調(diào)性；(2)若m，n，f(m)g(n)20恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)g(x)ln x1(x>0)，令f(x)g(x)，則f(x)(x>0)當a0時，f(x

7、)>0，所以g(x)單調(diào)遞增當a>0時，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減；在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增(2)由題意得x時，g(x)minf(x)2max恒成立因為f(x)23x22xx(3x2)，所以當x時，函數(shù)yf(x)2單調(diào)遞減；當x時，函數(shù)yf(x)2單調(diào)遞增又f2<f(2)26，所以當x，f(x)2max6.所以x時，g(x)minf(x)2max恒成立，可轉(zhuǎn)化為x時，g(x)xln x56恒成立，即ax2ln xx恒成立設(shè)h(x)x2ln xx，則h(x)2xln xx1.設(shè)(x)h(x)2xln xx1，當x時，(x)2ln x3>0，可知h(x)在上單調(diào)遞增，又

8、h(1)0.所以當x時，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當x1,2時，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)1.所以實數(shù)a的取值范圍為(，152019·河南洛陽市高三統(tǒng)一考試已知函數(shù)f(x)ln xx22kx(kr)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2，證明：f(x2)<.解析：(1)f(x)ln xx22kx，x(0，)，所以f(x)x2k，當k0時，f(x)>0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當k>0時，令t(x)x22kx1，當4k240，即0<k1時，t(x)0恒成立，

9、即f(x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當4k24>0，即k>1時，x22kx10，則t(x)的兩根為k±，所以當x(0，k)時，f(x)>0，當x(k，k)時，f(x)<0，當x(k，)時，f(x)>0，故當k(，1時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當k(1，)時，f(x)在(0，k)和(k，)上單調(diào)遞增，在(k，k)上單調(diào)遞減(2)證明：f(x)ln xx22kx(x>0)，f(x)x2k，由(1)知當k1時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，此時f(x)無極值，當k>1時，f(x)x2k，由f(x)0，得x22kx10，4(k

10、21)>0，設(shè)x22kx10的兩根為x1，x2，則x1x22k，x1·x21，其中0<x1k<1<x2k，f(x)在(0，x1)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增從而f(x)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2，f(x2)ln x2x2kx2ln x2x(x1x2)x2ln x2xx2ln x2x1，令g(x)ln xx21(x>1)，則g(x)x<0，所以g(x)在(1，)上單調(diào)遞減，且g(1)，且f(x2)<.62019·重慶銅梁一中月考已知ar，函數(shù)f(x)ln(x1)x2ax2.(1)若函數(shù)

11、f(x)在1，)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)令a1，br，已知函數(shù)g(x)b2bxx2，若對任意x1(1，)，總存在x21，)，使得f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)b的取值范圍解析：(1)因為f(x)ln(x1)x2ax2，x(1，)，所以f(x)2xa.要使f(x)在1，)上為減函數(shù)，則需f(x)0在1，)上恒成立，即a2x在1，)上恒成立易知2x在1，)上為增函數(shù)，所以2x在1，)上的最小值為，所以a.即a的取值范圍為.(2)因為a1，所以f(x)ln(x1)x2x2，x(1，)f(x)2x1，當1<x<0時，f(x)>0，f(x)在(1,0)上單調(diào)遞增，當x>0時，f(x)<0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以f(x)的最大值為f(0)2，所以f(x)的值域為(，2若對任意x1(1，)，總存在x21，)，使得f(x1)g(x2)成立，