萬有引力定律3

1、高考第一輪復習之五-萬有引力定律復習要點1萬有引力定律及其應用2人造地球衛(wèi)星3宇宙速度4天體的圓運動分析二、難點剖析 1開普勒行星運動三定律簡介第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上；第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內掃過的面積相等；第三定律：行星軌道半長軸的立方與其周期的平方成正比，即=k開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學家弟答的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎上概括出的，給出了行星運動的規(guī)律。2萬有引力定律及其應用(1)定律的表述：宇宙間的一切物體都是相互吸引的兩個物體間的引力大小跟它們的質量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個

2、物體的連線方向。f=(2)定律的適用條件：用于計算引力大小的萬有引力公式一般只適用于兩質點間引力大小的計算，如果相互吸引的雙方是標準的均勻球體，則可將其視為質量集中于球心的質點。(3)定律的應用：在中學物理范圍內，萬有引力定律一般用于天體在圓周運動中的動力學問題或運動學問題的分析，當天體繞著某中心天體做圓周運動時，中心天體對該天體的引力充當其做周圍運動所需的向心力，據(jù)此即可列出方程定量的分析。3人造地球衛(wèi)星各運動參量隨軌道半徑的變化關系。這里特指繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，實際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學階段對做橢圓運動的衛(wèi)星一般不作定量分析。由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，所以地球對衛(wèi)星

3、的引力充當衛(wèi)星所需的向心力，于是有=m =m =mrw2 =mr由此可知：繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星各個參量隨軌道半徑r的變化情況分別如下：(1)向心加速度與r的平方成反比. =當r取其最小值時，取得最大值. a向max=g=9.8m/s2(2)線速度v與r的平方根成反比v=當r取其最小值地球半徑r時，v取得最大值. vmax=7.9km/s(3)角速度與r的三分之三次方成百比=當r取其最小值地球半徑r時，取得最大值. max=1.23×103rad/s(4)周期t與r的二分之三次方成正比. t=2當r取其最小值地球半徑r時，t取得最小值. tmin=2=284 min4宇宙速度及其

4、意義.(1)三個宇宙速度的值分別為v1=7.9 km/sv2=11.2 km/sv3=16.9 km/s(2)宇宙速度的意義當發(fā)射速度v與宇宙速度分別有如下關系時，被發(fā)射物體的運動情況將有所不同當vv1時，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；當v1vv2時，被發(fā)射物體將環(huán)境地球運動，成為地球衛(wèi)星；當v2vv3時，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽運動的“人造行星”；當vv3時，被發(fā)射物體將從太陽系中逃逸。5同步衛(wèi)星的兩個特征(1)軌道平面必與赤道平面重合；(2)高度為確定的值。6地球自轉對地表物體重力的影響。如圖所示，在緯度為的地表處，物體所受的萬有引力為f=而物體隨地球一起繞地軸自轉所常的向心力

5、為 f向=mrcos·w2方向垂直于地軸指向地軸，這是物體所受到的萬有引力的一個分力充當?shù)?，而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg，嚴格地說：除了在地球的兩個極點處，地球表面處的物體所受的重力并不等于萬有引力，而只是萬有引力的一個分力。由于地球自轉緩慢，所以大量的近似計算中忽略了自轉的影響，在此基礎上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即mg這是一個分析天體圓運動問題時的重要的輔助公式。三、典型例題例1某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉的軌道會慢慢改變，每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動。某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2，r2r1

6、，以ek1、ek2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，t1、t2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地運動的周期，則aek2ek1，t2t1 bek2ek1，t2t1cek2ek1，t2t1 dek2ek1，t2t1分析：常會有同學因為考慮到有阻力作用，就簡單地判斷動能將減小，其實這樣的分析是不周密的，結論也是錯誤的，因為有阻力作用的同時，半經(jīng)減小，引力將做正功。解答：由于引力充當向心力，所以有=mr于是可得動能和周期分別為：ek=mv2=t=2可見：當阻力作用使軌道半徑從r1減小為r2時，其動能將從ek1增大為ek2，周期將從t1減小為t2，即ek2ek1，t2t1，應選c.例2地核體積約為地球體積的16%，

7、地球質量約為地球質量的34%，引力常量取g=6.7×1011nm2/kg2，地球半徑取r=6.4×106m，地球表面重力加速度取g=9.8m/s2，試估算地核的平均密度(結果取2位有效數(shù)字)。分析：利用gm表達式進行估算解答：地表處物體所受引力約等于重力，于是有=mg地球的平均密度為=由此可得 =kg/m3 =5.5×103kg/m3地核的平均密度為 =1.2×104kg/m3例3在天體運動中，將兩顆彼此距離較近，且相互繞行的行星稱為雙星。已知兩行星質量分別為m1和m2，它們之間距離為l，求各自運轉半徑和角速度為多少？分析：在本題中，雙星之間有相互吸引力

8、而保持距離不變，則這兩行星一定繞著兩物體連線上某點做勻速圓周運動，設該點為o，如圖所示，m1om2始終在一直線上，m1和m2的角速度相等，其間的引力充當向心力解答：引力大小為f=引力提供雙星做圓周運動的向心力 f=m1r1w2 = m2r2w2而 r1+r2=l由此即可求得 r1= r2= =例4已知地球與月球質量比為8：1，半徑之比為3.8：1，在地球表面上發(fā)射衛(wèi)星，至少需要7.9km/s的速度，求在月球上發(fā)現(xiàn)一顆環(huán)繞月球表面運行的飛行物需要多大的速度？分析：地球上衛(wèi)星需要的向心力來自地球的引力，月球上的飛行物需要的向心力是月球對它的引力.解答：；發(fā)射環(huán)繞地球表面運行的飛行物時，有=m發(fā)射環(huán)

9、繞月球表面運行的飛行物時，只有= m由此即可得：v月=·v地=×7.9×103m/s =1.71×103m/s例5宇宙飛船以a=g=5m/s2的加速度勻速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測得質量為10kg的物體重量為75n，由此可求飛船所處位置距地面高度為多少？(地球半徑r=6400km)分析：質量10kg的物體在地面處重力大小約100n，而彈簧秤示數(shù)f=75n，顯然飛船所在處物體所受到的重力mg1應小于f.解答：由牛頓第二定律，得 fmg1=ma而 =mg =mg1由此即可解得 h=r=6.4×106m例6閱讀下列材料，并結合材料解題開普勒從19

10、09年1919年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律：第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽運動，太陽在這個橢圓的一個焦點上第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等實踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運動，如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運動，當開動制動發(fā)動機后，衛(wèi)量速度降低并轉移到與地球相切的橢圓軌道，如圖問在這之后，衛(wèi)星經(jīng)過多長時間著陸？空氣阻力不計，地球半徑為r，地球表面重力加速度為g，圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式。分析：此題所求實質是星體做橢圓運動的周期，僅憑中學物理知識

11、難以解決，但再利用題中信息所示原理，則可方便求解。解答：提供的信息中有如下幾條對解題有用(1)開氏第一定律(2)開氏第二定律(3)開氏第三定律 a3/t2=常量(4)開氏第三定律適用于人造衛(wèi)量(5)圓軌道是橢圓軌道的特例，半長軸與半短軸等長，均為半徑。于是由開氏第三定律可得=其中a=(r+r)另外又有=mr =mg考慮到橢圓軌道的對稱性，考慮到開氏第二定律，不難得t=t于是解得t=單元檢測一、選擇題1關于萬有引力定律的表達式f=g，下面說法中正確的是 （ ） a公式中g為引力常量，它是由實驗測得的b當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大cm1與m2相互的引力總是大小相等，方向相反是一對平衡力dm

12、1與m2相互的引力總是大小相等，而且與m1、m2是否相等無關2設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比 （ ）a地球與月球間的萬有引力將變大b地球與月球間的萬有引力將變小c月球繞地球運動的周期將變長d月球繞地球運動的周期將變短3某星球的質量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應為 （ ）a10m b15m c90m d360m4如圖中的圓a、b、c，其圓心均在地球的自轉軸線上， 對衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻

13、速圓周運動而言 （ ）a衛(wèi)星的軌道可能為a b衛(wèi)星的軌道可能為bc衛(wèi)星的軌道可能為c d同步衛(wèi)星的軌道只可能為b5目前的航天飛機飛行的軌道都是近地軌道，一般在地球上空300700km飛行，繞地球飛行一周的時間為90min左右。這樣，航天飛機里的宇航員在24h內可以見到的日出日落的次數(shù)為 （ ）a0.38 b1 c2.7 d66一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度為2v，則該衛(wèi)星可能 （ ）a繞地球做勻速圓周運動，周期變大b繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓c不繞地球運動，成為太陽系的人造行星d掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙7地球上有兩位相距非常遠的觀察者，都發(fā)

14、現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星，相對自己靜止不動，則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造衛(wèi)星到地球中心的距離可能是（ ） a一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等b一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應成整數(shù)倍c兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等d兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應成整數(shù)倍8人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，則 （ ）a速度越小，周期越小 b速度越小，周期越大c速度越大，周期越小 d速度越大，周期越大9三個人造地球衛(wèi)星a、b、c在地球的大氣層外沿 如圖所示的方向做勻速圓周運動，已知ma=mbmc，則三個衛(wèi)星( ) a線速

15、度大小的關系是vavb=vcb周期關系是tatb=tcc向心力大小的關系是fa=fbfcd軌道半徑和周期的關系是=10可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道 （ ）a與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓b與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓c與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的d與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的11地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則（ ）aa是地球半徑，b是地球自轉的周期，c是地球表面處的重力加速度ba是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期

16、，c是同步衛(wèi)星的加速度ca是赤道周長，b是地球自轉周期，c是同步衛(wèi)星的加速度da是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度12同步衛(wèi)星周期為t1，加速度為a1，向心力為f1；地面附近的衛(wèi)星的周期為t2，加速度為a2，向心力為f2，地球赤道上物體隨地球自轉的周期為t3，向心加速度為a3，向心力為f3，則 （ ）at1=t3t2 bf1f2=f3 ca1a2 da2a3二、填充題13已知地球半徑為6.4×106m，又知月球繞地球的運動可近似看作為勻速圓周運動，則可估算出月球到地球的距離為_m. （結果只保留一位有效數(shù)字）14“黑洞”是一個密度極大的星球，從黑洞發(fā)

17、出的光子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能到達地球，因而地球上觀察不到這種星球，因此把這種星球稱為黑洞，有一頻率為乙的光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞表面以第一宇宙速度做勻速圓周運動，運行周期為t，此黑洞的平均密度=_.15假設站在赤道某地的人，恰能在日落后4小時的時候，恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星是在赤道所在平面內做勻速圓周運動，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，試估算此人造地球衛(wèi)星繞地球運行的周期為_.16中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度。通過觀察已知某中子星的自轉角速=60rad/s，該中子星并沒

18、有因為自轉而解體，根據(jù)這些事實人們可以推知中子星的密度。試寫出中子星的密度最小值的表達式為=_，計算出該中子星的密度至少為_kg/m3。(假設中子通過萬有引力結合成球狀星體，保留2位有效數(shù)字。)17某小報登載：×年×月×日，×國發(fā)射一顆質量100kg，周期為1h的人造環(huán)月天體，一位同學記不住引力常量g的數(shù)值且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑約為地球的，月球表面重力加速度約為地球的，經(jīng)過推理，他認定該報道是則假新聞，試寫出他的論證方案.(地球半徑約為6.4×103km)_三、計算題18設想有一宇航員在某行星的極地上著陸時，發(fā)現(xiàn)物體在當?shù)氐闹亓κ峭晃矬w在地球上重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時間與地球相同，物體在它赤道上時恰好完全失重，若存在這樣的星球，它的半徑r應多大？19某物體在地面上受到的重力為160n，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a=g的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90n時，衛(wèi)星距地球表面有多遠？(地球半徑r地=6.4×103km，g=10m/s2)20一般宇宙飛船進入靠某行星表面的圓形軌