推薦第四章角動量

1、ijkobac 大?。捍笮。?b,asin(bac 方向：符合右螺關系。方向：符合右螺關系。kijjikikjkji 復習：兩矢量叉乘復習：兩矢量叉乘大學物理大學物理大學物理大學物理4.4 角動量與角動量定理角動量與角動量定理 mrprl 注意：作圓周運動的質點對圓心注意：作圓周運動的質點對圓心的角動量的角動量大小大?。簂rmsin 單位單位：kgm2/s=j s1. 用叉積定義角動量用叉積定義角動量 一個動量為一個動量為 的質點，對慣性參考系中某一固定的質點，對慣性參考系中某一固定點的角動量點的角動量 定義為：定義為：pl方向：垂直于方向：垂直于 、 所決定的平面，指向用右手螺旋定所決定的平

2、面，指向用右手螺旋定 則判定。則判定。rpl r mo omlrpoprlm大學物理大學物理例例1 ：一質量為：一質量為m的質點沿著一條空間曲線運動，該曲的質點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標下的矢徑為：線在直角坐標下的矢徑為：j tbi tarsincos 其中其中a、b、 皆為常數(shù)，求該質點對原點的角動量。皆為常數(shù)，求該質點對原點的角動量。trdd mrl 解解：ktmabktmabsincos22 kmab j tbi tacossin )sincos(j tbi ta )cossin(j tbi tam xyz jik大學物理大學物理 mrprl 大學物理大學物理2. 角動量定理

3、角動量定理由角動量定義由角動量定義prl )(ddddprttl ddfrmtl ,dd tr.dd ftp 有有, mp 又由又由tprptrdddd 0, m 因因 ddfrtl 則：則：令令：frm 為為合外力對同一固定點的合外力對同一固定點的力矩力矩。大小大?。簃 rf sin 方向：右手螺旋定則。方向：右手螺旋定則。 單位：單位：mn ， 量綱：量綱：ml2t-2（為矢徑與力之間的夾角為矢徑與力之間的夾角）omf rm大學物理大學物理4-8 角動量守恒定律角動量守恒定律0m時，時，則則,0dd tl常常矢矢量量l 如果對于某一固定點，質點所受的如果對于某一固定點，質點所受的合外力矩為

4、零合外力矩為零，則此點對該固定點的角動量矢量保持不變。則此點對該固定點的角動量矢量保持不變。注意：注意： （1）這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。）這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。 （2）m0，可以是可以是r = 0，也可以是也可以是f = 0，還可能是還可能是r 與與f 同向或反向，例如有心力情況。同向或反向，例如有心力情況。大學物理大學物理解：解：繩對物塊的拉力為有心力，對力心繩對物塊的拉力為有心力，對力心（圓心）的力矩為（圓心）的力矩為0，故物塊的角動量，故物塊的角動量守恒。以守恒。以m表示物塊的質量，有表示物塊的質量，有rmvmvr 00.00vrrv 例例2：半徑為：半徑為r0

5、時速率時速率為為v0，當半徑縮短到，當半徑縮短到r時，求速率時，求速率v的表達式的表達式大學物理大學物理例例3、一個一個粒子飛過一金原子核而被散射，金核粒子飛過一金原子核而被散射，金核基本未動，如圖。在這一過程中，對金核來說，基本未動，如圖。在這一過程中，對金核來說，粒子的角動量是否守恒？粒子的角動量是否守恒？粒子的動量是否守恒？粒子的動量是否守恒？為什么為什么? 金核對金核對粒子的斥力為有心粒子的斥力為有心力，對力心（金核）無力矩，力，對力心（金核）無力矩，但但粒子所受合外力不為粒子所受合外力不為0，故動量不守恒。，故動量不守恒。解解： 金核、金核、粒子的角動量守恒。粒子的角動量守恒。大學物

6、理大學物理例例4、證明關于行星運動證明關于行星運動的開普勒第二定律：行的開普勒第二定律：行星對太陽的矢徑在相等星對太陽的矢徑在相等的時間內掃過相等的面的時間內掃過相等的面積。這個結論也叫積。這個結論也叫等面等面積原理積原理。dtdsm2dtsinrrd21m2sinrdtrdmsinmvrl 行星在有心力作用下繞行星在有心力作用下繞日運動，力對日心的力日運動，力對日心的力矩為矩為0，故角動量守恒。，故角動量守恒。行星作平面運動（行星作平面運動（？）m lvrdr日心日心例例5：如圖所示，質點的質量為如圖所示，質點的質量為2kg，位置矢量為，位置矢量為 ，速度為速度為 ，它受到力，它受到力 的作

7、用。這三個矢量均的作用。這三個矢量均在在oxy面內，且面內，且r=3.0m，v=4.0m/s，f=2n，則，則該質點對原點該質點對原點o的角動量的角動量 = ；作用在；作用在質點上的力對原點的力矩質點上的力對原點的力矩 = .rvflm大學物理大學物理vmrl )v,rsin(rmvl 150sin0 . 420 . 3)smkg(1212 方方向向即即方方向向：沿沿k,vmr l 的大?。旱拇笮。?2smkgk12l frm )mn(3)f, rsin(rfm 大大小?。悍椒较蛳颍醇捶椒较蛳颍貉匮豮fr mnk3m 大學物理大學物理大學物理大學物理質點運動學和動力學質點運動學和動力學概要概

8、要一、運動的描述一、運動的描述1、線量描述：、線量描述：2、角量描述（對圓周運動）：、角量描述（對圓周運動）：3、圓周運動中角量與線量的關系：、圓周運動中角量與線量的關系：位矢：位矢：位移：位移：速度：速度：加速度：加速度：rr dtrdv dtvda 角位置：角位置：角位移：角位移：角速度：角速度：角加速度：角加速度：dtd dtd rv 22 rrvan rat 4、描述的相對性（相對運動）：、描述的相對性（相對運動）：丙乙丙乙甲丙甲丙甲乙甲乙rrr 丙丙乙乙甲甲丙丙甲甲乙乙vvv 三、兩類力：三、兩類力：1、耗散力、耗散力作功與路徑有關。作功與路徑有關。2、保守力、保守力作功與路徑無關作

9、功與路徑無關:0rdfl 保保引入勢能引入勢能ep,pea 保內保內rdfebapa 保保(b勢能零點勢能零點)mghep 重重2pkx21e 彈彈rgmmep 引引（ 物體在地面時為勢能零點）物體在地面時為勢能零點）（彈簧為原長時為勢能零點）（彈簧為原長時為勢能零點）（兩質點相距（兩質點相距遠時為勢能零點）遠時為勢能零點）大學物理大學物理四、力的效應四、力的效應1、瞬時效應：、瞬時效應：amf 2、累積效應：、累積效應：（1）對時間：）對時間：dtfitt 21 沖量沖量pdtfi21tt 外外質點（系）動量定理：質點（系）動量定理：動量守恒定律：動量守恒定律：.p0f守守恒恒若若外外 （2

10、）對空間：）對空間：rdfabaab 功：功：kea 外外keaa 內內外外對質點：對質點：對質點系：對質點系：動能定理：動能定理：eaa 非保內非保內外外功能原理：功能原理：.e0aa守恒守恒若若非保內非保內外外 機械能守恒定律：機械能守恒定律：大學物理大學物理在在 s s 和和 s s 中，中，（小球（小球+ +地球）地球）的機械能是否的機械能是否守恒？守恒？s o.const vms討論：討論：s s ：只有保守內力作功，機械能守恒。只有保守內力作功，機械能守恒。s s：tv vv )(0aat 外外機械能不機械能不守恒守恒。movtv vv思考思考1大學物理大學物理一個力一個力f作用在

11、質量為作用在質量為1.0kg的質點上，使的質點上，使之沿之沿x軸運動。已知在此力作用下質點的軸運動。已知在此力作用下質點的運動方程為運動方程為x=3t-4t2+t3 (si).在在0到到4s的時間的時間間隔內，間隔內，（1）力）力f的沖量大小的沖量大小i= .（2）力）力f對質點所作的功對質點所作的功w= .思考思考2大學物理大學物理解：解：2t3t83dtdxv 依題意，有依題意，有t=0時速度為時速度為10 3 smvt=4s時速度為時速度為1419 smv由質點動量定理，由質點動量定理，由質點動能定理，由質點動能定理，)sn()(.)vv(mpi 163190104 ).(176)319(0 . 121)(21222024jvvmewk 大學物理大學物理作業(yè)：作業(yè)：p98