高中物理二輪專題彈簧模型解析版

1、高中物理第二輪專題彈簧模型高考分析： 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.由于彈簧彈力是變力，學生往往對彈力大小和方向的變化過程缺乏清晰的認識，不能建立與之相關的物理模型并進行分類，導致解題思路不清、效率低下、錯誤率較高.在具體實際問題中，由于彈簧特性使得與其相連物體所組成系統(tǒng)的運動狀態(tài)具有很強的綜合性和隱蔽性，加之彈簧在伸縮過程中涉及力和加速度、功和能等多個物理概念和規(guī)律，所以彈簧類問題也就成為高考中的重、難、熱點.我們應引起足夠重視. 彈簧類命題突破

2、要點： 1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變. 3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據動能定理和功能關系：能量轉化和守恒定律求解.同時要注

3、意彈力做功的特點：wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負值或彈力的功等于彈性勢能的減少.彈性勢能的公式ep=kx2，高考不作定量要求，該公式通常不能直接用來求彈簧的彈性勢能，只可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恒的角度來求解.一、“輕彈簧”類問題在中學階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型.由于“輕彈簧”質量不計，選取任意小段彈簧，其兩端所受張力一定平衡，否則，這小段彈簧的加速度會無限大.故簧輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力.彈一端受力為，另一端受力一定也為。若是彈簧秤，則彈

4、簧秤示數等于彈簧自由端拉力的大小.【例1】如圖所示，一個彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質量不能忽略，彈簧及掛鉤質量不計，施加水平方向的力、，且，則彈簧秤沿水平方向的加速度為 ，彈簧秤的讀數為 .【解析】 以整個彈簧秤為研究對象，利用牛頓運動定律得： ，即僅以輕質彈簧為研究對象，則彈簧兩端的受力都，所以彈簧秤的讀數為.說明:作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左端，彈簧左端的受力是由外殼內側提供的.【答案】 二、質量不可忽略的彈簧【例2】如圖所示，一質量為、長為的均質彈簧平放在光滑的水平面,在彈簧右端施加一水平力使彈簧向右做加速運動.試分析彈簧上各部分的受力情況.【解析】 彈簧在水平力作用下向右

5、加速運動，據牛頓第二定律得其加速度,取彈簧左部任意長度為研究對象，設其質量為得彈簧上的彈力為：【答案】三、彈簧長度的變化問題（胡克定律的理解與應用）【例3】如圖所示，勁度系數為的輕質彈簧兩端分別與質量為、的物塊1、2拴接，勁度系數為的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了 ,物塊1的重力勢能增加了 .【解析】由題意可知，彈簧長度的增加量就是物塊2的高度增加量，彈簧長度的增加量與彈簧長度的增加量之和就是物塊1的高度增加量.由物體的受力平衡可知，彈簧的彈力將由原來的壓力

6、變?yōu)?,彈簧的彈力將由原來的壓力變?yōu)槔?彈力的改變量也為 .所以、彈簧的伸長量分別為:和故物塊2的重力勢能增加了，物塊1的重力勢能增加了【答案】 四、與物體平衡相關的彈簧問題 【例4】如圖所示，用完全相同的輕彈簧a、b、c將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧a與豎直方向的夾角為30o，彈簧c水平，則彈簧a、c的伸長量之比為a b. c. 1:2 d. 2:1【解析】將兩小球看做一個整體，對整體受力分析，可知整體受到重力、a、c的拉力共3個力的作用，由于彈簧處于平衡狀態(tài)，將輕彈簧a的拉力沿豎直方向和水平方向分解可知水平方向上滿足，故，又三個彈簧的勁度系數相同，據胡克定律可知彈簧a

7、、c的伸長量之比為2:1?！敬鸢浮縟練習：如圖所示，在水平板左端有一固定擋板，擋板上連接一輕質彈簧。緊貼彈簧放一質量為m的滑塊，此時彈簧處于自然長度。已知滑塊與擋板的動摩擦因數及最大靜摩擦因數均為?，F(xiàn)將板的右端緩慢抬起使板與水平面間的夾角為，最后直到板豎直，此過程中彈簧彈力的大小f隨夾角的變化關系可能是圖中的（ ）【解析】選取滑塊為研究對象，其肯定受到豎直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力n（大小為mgcos）和沿斜面向上的摩擦力f的作用，可能還會受到沿斜面向上的彈簧彈力f的作用，當較小，即mgsinmgcos時，彈簧彈力f=0，代入數據可得此時/6，據此可排除選項ab；當mgsinmgco

8、s，即/6時，f0，根據平衡條件可得f=mgsin-mgcos，當=/3時，f=mgmg，所以選項c正確，d錯誤。本題答案為c。五、彈簧彈力的雙向性彈簧可以伸長也可以被壓縮，因此彈簧的彈力具有雙向性，亦即彈力既可能是推力又可能是拉力，這類問題往往是一題多解.【例5】如圖所示，質量為的質點與三根相同的輕彈簧相連，靜止時相鄰兩彈簧間的夾角均為，已知彈簧對質點的作用力均為，則彈簧對質點作用力的大小可能為 ( )a、 b、 c、 d、【解析】 由于兩彈簧間的夾角均為，彈簧對質點作用力的合力仍為，彈簧對質點有可能是拉力，也有可能是推力,因與的大小關系不確定，故上述四個選項均有可能.正確答案:abcd六、

9、彈簧串、并聯(lián)組合彈簧串聯(lián)或并聯(lián)后勁度系數會發(fā)生變化，彈簧組合的勁度系數可以用公式計算，高中物理不要求用公式定量分析，但彈簧串并聯(lián)的特點要掌握:彈簧串聯(lián)時，每根彈簧的彈力相等;原長相同的彈簧并聯(lián)時，每根彈簧的形變量相等.【例6】 如圖所示，兩個勁度系數分別為的輕彈簧豎直懸掛，下端用光滑細繩連接，并有一光滑的輕滑輪放在細線上;滑輪下端掛一重為的物體后滑輪下降，求滑輪靜止后重物下降的距離.【解析】 兩彈簧從形式上看似乎是并聯(lián)，但因每根彈簧的彈力相等，故兩彈簧實為串聯(lián);兩彈簧的彈力均，可得兩彈簧的伸長量分別為，兩彈簧伸長量之和，故重物下降的高度為: 七、與動力學相關的彈簧問題 【例7】如圖所示，一輕質

10、彈簧豎直放在水平地面上，小球a由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開始壓縮彈簧，設此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈簧的過程中，以下說法中正確的是( ) a.小球加速度方向始終向上b.小球加速度方向始終向下c.小球加速度方向先向下后向上d.小球加速度方向先向上后向下 參考答案:c (試分析小球在最低點的加速度與重力加速度的大小關系)練習1：如圖所示，一輕質彈簧一端系在墻上的o點，自由伸長到b點今用一小物體m把彈簧壓縮到a點，然后釋放，小物體能運動到c點靜止，物體與水平地面間的動摩擦因數恒定，試判斷下列說法正確的是 ( )a.物體從a到b速度越來越大，從b到c速度越來越小b.物

11、體從a到b速度越來越小，從b到c加速度不變c.物體從a到b先加速后減速，從b一直減速運動d.物體在b點受到的合外力為零參考答案:c練習2：如圖所示，一輕質彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當彈簧在o點位置時彈簧沒有形變，現(xiàn)用力將物體壓縮至a點，然后放手。物體向右運動至c點而靜止，ac距離為l。第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至a點，則第二次物體在停止運動前經過的總路程s可能為：a.s=l b.s>l c.s<l d.條件不足，無法判斷參考答案:ac(建議從能量的角度、物塊運動的情況考慮)練習3： 如圖，一傾角為的斜面固定在水平地面上，一質量為有小球與彈簧測力計相連在一木板的端

12、點處，且將整個裝置置于斜面上，設木板與斜面的動摩擦因數為，現(xiàn)將木板以一定的初速度釋放，小球與木板之間的摩擦不計，則（ ）a如果，則測力計示數也為零b如果，則測力計示數大于c如果，則測力計示數等于d無論取何值，測力計示數都不能確定【解析】本例是將彈簧模型遷移到斜面上，而且設置了木板與斜面之間的動摩擦因數不同來判斷測力計的示數的變化。依題意可知，當時，測力計示數為零；當時，球與木板的加速度為，隔離分析小球就可知道b答案正確；同理可分析c答案正確，從而選擇a、b、c答案?！军c評】本例是動力學在彈簧模型中的應用，求解的關鍵是分析整體的加速度，然后分析小球的受力來確定測力計示數的大小。 練習4：如圖所示

13、，勁度數為的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質量為的物體接觸（未連接），彈簧水平且無形變。用水平力f緩慢推動物體，在彈性限度內彈簧長度被壓縮了，此時物體靜止。撤去f后，物體開始向左運動，運動的最大距離為4。物體與水平面間的動摩擦因數為，重力加速度為。則a撤去f后，物體先做勻加速運動，再做勻減速運動b撤去f后，物體剛運動時的加速度大小為 c物體做勻減速運動的時間為d物體開始抽左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為 答案【bd】思維發(fā)散：若f為恒力，從彈簧原長處壓縮彈簧，分析以后的運動情況。并和例5相對比。八、彈簧彈力瞬時問題（彈簧的彈力不能突變）彈簧(尤其是軟質彈簧)彈力與彈簧的

14、形變量有關，由于彈簧兩端一般與物體連接，因彈簧形變過程需要一段時間，其長度變化不能在瞬間完成，因此彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變. 即可以認為彈力大小和方向不變，與彈簧相比較，輕繩和輕桿的彈力可以突變.【例8】如圖所示，木塊與用輕彈簧相連，豎直放在木塊上，三者靜置于地面，的質量之比是1:2:3.設所有接觸面都光滑，當沿水平方向迅速抽出木塊的瞬時，木塊和的加速度分別是= 與= 【解析】由題意可設的質量分別為，以木塊為研究對象，抽出木塊前，木塊受到重力和彈力一對平衡力，抽出木塊的瞬時，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，故木塊的瞬時加速度為0.以木塊為研究對象，由平衡條件可知，木塊對木塊的作用力.

15、以木塊為研究對象，木塊受到重力、彈力和三力平衡，抽出木塊的瞬時，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，瞬時變?yōu)?，故木塊的瞬時合外力為,豎直向下，瞬時加速度為.【答案】0 ，說明：區(qū)別于不可伸長的輕質繩中張力瞬間可以突變.九、與彈簧相關的圖像問題【例9】一根大彈簧內套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，彈力與形變量的關系如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案: f=kx f=kx k1=100n/m k2=200n/m)練習1：一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗中，使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力

16、與彈簧長度的關系圖象如圖8所示下列表述正確的是 ()aa的原長比b的長 ba的勁度系數比b的大ca的勁度系數比b的小 d測得的彈力與彈簧的長度成正比答案：b練習2：某同學在做“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗時，他先把彈簧平放在桌面上，使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長l0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度l，把ll0作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后得出的圖線，可能是圖中的() 答案：c十、彈簧形變量可以代表物體的位移 彈簧彈力滿足胡克定律，其中為彈簧的形變量，兩端與物體相連時亦即物體的位移，因此彈簧可以與運動學知識結合起來編成習題.【例10】如圖

17、所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊，其質量分別為，彈簧的勁度系數為,為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),現(xiàn)開始用一恒力沿斜面方向拉使之向上運動，求剛要離開時的加速度和從開始到此時的位移(重力加速度為).【解析】 系統(tǒng)靜止時,設彈簧壓縮量為，彈簧彈力為，分析受力可知:解得:在恒力作用下物體向上加速運動時，彈簧由壓縮逐漸變?yōu)樯扉L狀態(tài).設物體剛要離開擋板時彈簧的伸長量為，分析物體的受力有:,解得設此時物體的加速度為，由牛頓第二定律有: 解得:因物體與彈簧連在一起，彈簧長度的改變量代表物體的位移，故有，即 十一與彈簧相關的臨界問題 通過彈簧相聯(lián)系的物體，在運動過程中經常涉及臨界極值問題

18、：如物體速度達到最大；彈簧形變量達到最大；使物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好要脫離等.此類問題的解題關鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理量和結論. 提示：兩物體分離之前加速度與速度均相同，剛分離時二者之間彈力為零。【例11】如圖所示，兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊的質量分別為和，彈簧的勁度系數，若在上作用一個豎直向上的力,使由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速運動（）求： (1) 使木塊豎直做勻加速運動的過程中，力的最大值; (2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了，求這一過程中對木塊做的功.【解析】 此題難點在于能否確定兩物體分離的臨界點.當(

19、即不加豎直向上力)時，設木塊疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為,有: ,即 對木塊施加力，、受力如圖3-7-10所示,對木塊有: 對木塊有: 可知，當時，木塊加速度相同，由式知欲使木塊勻加速運動，隨減小增大,當時, 取得了最大值,即: 又當時，開始分離，由式知，彈簧壓縮量，則木塊、的共同速度： 由題知，此過程彈性勢能減少了設力所做的功為，對這一過程應用功能原理，得： 聯(lián)立式，且,得：練習1：如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一質量為的重物，先由托盤托住，使彈簧比自然長度縮短l，然后由靜止開始以加速度勻加速向下運動。已知，彈簧勁度系數為，求經過多少時間托盤m將與分開？【解析】當托盤與重物分離的

20、瞬間，托盤與重物雖接觸但無相互作用力，此時重物只受到重力和彈簧的作用力，在這兩個力的作用下，當重物的加速度也為時，重物與托盤恰好分離。由于，故此時彈簧必為伸長狀態(tài)，然后由牛頓第二定律和運動學公式求解：根據牛頓第二定律得： 由得： 由運動學公式有：聯(lián)立式有：解得【點評】本題屬于牛頓運動定律中的臨界狀態(tài)問題。求解本類題型的關鍵是找出臨界條件，同時還要能從宏觀上把握其運動過程，分析出分離瞬間彈簧的狀態(tài)。我們還可這樣探索：若將此題條件改為，情況又如何呢？練習2： 一彈簧秤的秤盤質量m1=1.5kg，盤內放一質量為m2=10.5kg的物體p，彈簧質量不計，其勁度系數為k=800n/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，

21、如圖2所示。現(xiàn)給p施加一個豎直向上的力f，使p從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初0.2s內f是變化的，在0.2s后是恒定的，求f的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）f解析 因為在t=0.2s內f是變力，在t=0.2s以后f是恒力，所以在t=0.2s時，p離開秤盤。此時p受到盤的支持力為零，由于盤的質量m1=1.5kg，所以此時彈簧不能處于原長。設在00.2s這段時間內p向上運動的距離為x，對物體p受力分析，根據牛頓第二定律可得： f+fn-m2g=m2a，對于盤和物體p整體應用牛頓第二定律可得：，令fn=0，并由上述二式求得，而，所以求得a=6m/s2，當p開始運動時拉力最小

22、，此時對盤和物體p整體有fmin=(m1+m2)a=72n，當p與盤分離時拉力f最大，fmax=m2(a+g)=168n。點評 彈簧長度改變，彈力發(fā)生變化問題：要從牛頓第二定律入手先分析加速度，從而分析物體運動規(guī)律。而物體的運動又導致彈力的變化，變化的規(guī)律又會影響新的運動，由此畫出彈簧的幾個特殊狀態(tài)（原長、平衡位置、最大長度）尤其重要。十二、彈力做功與彈性勢能的變化問題彈簧伸長或壓縮時會儲存一定的彈性勢能，因此彈簧的彈性勢能可以與機械能守恒規(guī)律綜合應用,彈簧在相對原長相等形變量時所具有的彈性勢能相等一般是考試熱點.彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量.彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下四種方

23、法求解:(1)因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算;(2)利用圖線所包圍的面積大小求解;(3)用微元法計算每一小段位移做功，再累加求和;(4)根據動能定理、能量轉化和守恒定律求解.由于彈性勢能僅與彈性形變量有關，彈性勢能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈力做功或彈性勢能的改變時，一般從能量的轉化與守恒的角度來求解.特別是涉及兩個物理過程中的彈簧形變量相等時，往往彈性勢能的改變可以抵消或替代求解.【例12】如圖所示，擋板固定在足夠高的水平桌面上，物塊和大小可忽略，它們分別帶有和的電荷量，質量分別為和.兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與連接，另一端

24、連接輕質小鉤.整個裝置處于場強為、方向水平向左的勻強電場中，、開始時靜止，已知彈簧的勁度系數為,不計一切摩擦及、間的庫侖力, 、所帶電荷量保持不變，不會碰到滑輪. (1)若在小鉤上掛質量為的物塊并由靜止釋放，可使物塊對擋板的壓力恰為零，但不會離開,求物塊下降的最大距離.(2)若的質量為,則當剛離開擋板時, 的速度多大?【解析】 通過物理過程的分析可知，當物塊剛離開擋板時，彈力恰好與所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊質量，在第(2)問對應的物理過程中，彈簧長度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解.設開始時彈簧壓縮量為，由平衡條件,可得 設當剛離開擋板時彈簧的伸長量為,由，可得: 故下降的最大距離為: 由三式可得: (2)由能量守恒定律可知，物塊下落過程中，重力勢能的減少量等于物塊電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動能的增量之和.當的質量為時，有： 當的質量為時，設剛離開擋板時的速度為，則有： 由三式可得剛離開時的速度為: 練習1：圖示為某探究活動小組設計的節(jié)能運動系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質量為m的木箱與軌道的動摩擦因數為。木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量為