高等數(shù)學(xué)A20702期末試卷A及參考答案

1、班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： .ooooo裝o訂o線oooo oo二、填空題（共15分，每小題3分）1設(shè)，則= 。2曲面在點(diǎn)處的切平面方程為 。3設(shè)函數(shù)在原點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)、，則 。4設(shè)，則 。5已知函數(shù)，則 。三、計(jì)算題（共54分，每小題6分）1. ，其中為曲線弧 解： 4分 6分2. 求所確定的隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)。解：由 4分 得 6分紹興文理學(xué)院二00七學(xué)年第二學(xué)期理工類 專業(yè) 07 級(jí)高等數(shù)學(xué)期末試卷(1) 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題 號(hào)（型）一二三四核分人得 分總分評(píng)卷人一、 單項(xiàng)選擇題（共15分，每小題3分）1若在點(diǎn)處沿的方向?qū)?shù)最大，則 （ c ）a. b. c. d.2交換積分次序 （ a

2、 ）a. b. c. d.3冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 （ b）a. b. c. d.4設(shè) ，則 ( a )a b c d5.若冪級(jí)數(shù)在 處條件收斂，則該冪級(jí)數(shù)的收斂半徑r為 ( c )a3 b4 c5 d不確定 oooo裝o訂o線oooo3求，其中為軸及所圍區(qū)域。解： 4分 6分4 求冪級(jí)數(shù)的收斂域、和函數(shù)。解：， 當(dāng)即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)均收斂，故收斂域?yàn)椋?2分設(shè)，則 6分5. 上由點(diǎn)到的弧。解：應(yīng)用格林公式或積分與路經(jīng)無關(guān)得： 原式 3分 6分6. 設(shè)函數(shù)。解：=， 6分7將函數(shù)在處展開成冪級(jí)數(shù)，并寫出展開式成立的區(qū)間。解：= = 4分展開式成立的區(qū)間為：，即。 6分8. 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性： 。解： 原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 6分9. 計(jì)算,其中解：原式 3分 。 6分班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： .ooooo裝o訂o線oooo oo四、綜合題（共16分，每小題8分）1設(shè)，其中具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)證明： 。證：設(shè)，所以，3分， 7分所以 = 8分2. 欲建造一座長(zhǎng)方形廠房，其體積為，已知前墻和屋頂（平頂）以外各墻的單位面積造價(jià)相等，而前墻和屋頂每單位面積的造價(jià)分別是其他墻身造價(jià)的3倍和1.5倍。問前墻的長(zhǎng)度和高度為多少時(shí)，廠房的造價(jià)最低？（地面造價(jià)不計(jì)；用拉格朗日乘數(shù)法）。解：設(shè)廠房前墻高為，長(zhǎng)為，側(cè)墻長(zhǎng)為，造價(jià)為 （1）