《微波技術(shù)》習題解(一、傳輸線理論)

1、21微波技術(shù)習題機械工業(yè)出版社 微 波 技 術(shù)（第2版） 董金明 林萍實 鄧 暉 編著習 題 解一、 傳輸線理論1-1 一無耗同軸電纜長10m，內(nèi)外導體間的電容為600pF。若電纜的一端短路, 另一端接有一脈沖發(fā)生器及示波器，測得一個脈沖信號來回一次需0.1ms，求該電纜的特性阻抗Z0 。解 脈沖信號的傳播速度為該電纜的特性阻抗為補充題1 寫出無耗傳輸線上電壓和電流的瞬時表達式。解 (本題應(yīng)注明z軸的選法)如圖,z軸的原點選在負載端,指向波源。根據(jù)時諧場傳輸線方程的通解ZLZ0z0補充題1圖示 1-2 均勻無耗傳輸線，用聚乙烯(er=2.25)作電介質(zhì)。(1) 對Z0=300 W的平行雙導線，

2、導線的半徑 r =0.6mm，求線間距D。(2) 對Z0 =75W的同軸線，內(nèi)導體半徑 a =0.6mm，求外導體半徑 b 。解 (1) 對于平行雙導線(講義p15式(2-6b) W得 , 即 (2) 對于同軸線(講義p15式(2-6c) W得 , 即 1-3 如題圖1-3所示,已知Z0=100, ZL=Z0 ,又知負載處的電壓瞬時值為u0 (t)=10sint (V), 試求: S1 、S2 、S3 處電壓和電流的瞬時值。解 因為ZL=Z0 ,負載匹配, 傳輸線上只有入射行波,無反射波, 即:以負載為坐標原點,選z軸如圖示，由z0ZL =Z0Z0S1S2S3l/8l/4l/2題圖1-3得 ，

3、(1) 面處，z =l/8 , (2) 面處，z =l/4 , (3) 面處，z =l/2 , 1-4 已知傳輸線長l=3.25m ,特性阻抗Z0=50, 輸入端加e(t)=500sint (V),電源內(nèi)阻Zg=Z0 ,工作在=1m 。求:(1)負載電阻ZL= Z0 ,(2) ZL=0時,輸出端口上的uL (t), iL (t)。z0ZLZ0lZge(t)題1-4圖示解 (1)坐標軸z軸的選取如圖示, ZL = Z0,負載匹配, 只有入射波, 無反射波。始端的輸入阻抗為: Zin( 0 ) = Z0 , 得始端的電壓、電流的瞬時值為： ，沿線電壓、電流的瞬時值表達式為：從而得輸出端口上的uL

4、(t), iL (t) 為 (2) ZL=0,終端短路, G2 = -1, 全反射,傳輸線為純駐波工作狀態(tài),終端為電壓波節(jié)點及電流波腹點；又Zg=Z0, 為匹配源，與(1)相同；故而1-5 長為8mm的短路線,特性阻抗Z0=400,頻率為600MHz和10000MHz時,呈何特性,反之,若要求提供Z = j200,求該兩種頻率下的線長。解 (1) f1=6000MHz時, (a) 對8mm的短路線, 因為 0<8/50<1/4, 所以, 8mm短路線工作在f1時呈電感性。(b) 若要求提供Z = j200,即X=200的感抗,設(shè)在f1下的線長為l1 , 則:由 得 (2) f2 =

5、10000MHz時, (a) 8mm的短路線,因為 1/4<8/30<1/2 , 故8mm短路線工作在f 2時呈電容性。(b) 設(shè)要求提供Z = j200,即X=200的感抗,設(shè)在f2下的線長為l2 , 則00.250.50.80.6A0.125B0.4650.520.165題1-6 阻抗圓圖1-6 一長度為1.34m的均勻無耗傳輸線, Z0=50W,工作頻率為300MHz , 終端負載ZL=40+j30 W,求其輸入阻抗(設(shè)傳輸線周圍是空氣)。解法一 用阻抗圓圖的入圖點為A， 點A沿其等|G | 圓順時針轉(zhuǎn) 到點B，B即為的對應(yīng)點, 讀得得 解法二 用公式 1-7 已知： f =

6、796MHz，線的分布參數(shù)R0 = 10.4 W /Km, C0 = 0.00835 mF/km，L0=3.67 mH /km，G0=0. 8 mS /km，若負載ZL = Z0，線長l = 300mm。電源電壓Eg =2 V，內(nèi)阻Zg = 600 W ，求終端電壓、電流值。解 z軸的原點選在波源端,指向負載。wL0=2p ´796´106 ´3.67´10-6 = 1.84´10 4 W/m ，R0 = 10.4 W /Km << wL0w C0=2p ´796´106 ´8.35´10-1

7、2 = 0.042 S/m ， G0 = 0. 8 mS /km << w C0故而 g » j b, b =ZL = Z0匹配，沿線只有入射波；G2 =0， G (z)=0，Z in (z) = Z0 。在波源處（z = 0 ）電壓入射波為終端電壓、電流為終端電壓、電流瞬時值為， 補充題2 試證一般負載ZL=RL+ j XL的輸入阻抗在傳輸線上某些特定處可以是純阻。證明： 當ZL=RL+ j XL 時，沿線電壓、電流復數(shù)值的一般表示式為式中，。上式取模并注意到, 得(1) 當2b z -f2=2n p (n =0,1,2,)，即在處為電壓波腹點、電流波節(jié)點，即電壓波腹處

8、輸入阻抗為，是純阻。(2) 當2b z -f2=(2n+1) p (n =0,1,2, )，即在處為電壓波節(jié)點、電流波腹點，即電壓波節(jié)處輸入阻抗為也是純阻。ZLZ0ZgEgz0 l題圖1-81-8 如題圖1-8所示系統(tǒng)。證明當Zg =Z0 時，不管負載如何、傳輸線有多長, 恒有的關(guān)系存在為入射波電壓復振幅)。證明：設(shè)分別為始端的入射波電壓、電流，則 而 得 證畢注意：Zg=Z0的微波源稱為匹配源。對于匹配源，無論終端負載與傳輸線的長度如何, 都有, 。信號源等效負載的任何變化都會引起輸出功率的變化，使工作不穩(wěn)定。在實際應(yīng)用的微波設(shè)備中，可以通過精心設(shè)計信號源或采用隔離器、吸收式衰減器等匹配裝置

9、使信號源的等效內(nèi)阻Zg等于Z0。1-9 已知電源電勢Eg，內(nèi)阻Zg =Rg 和負載Z L ，試求傳輸線上電壓、電流 (Z0、b 已知)。解法1 (假如Zg =Rg ¹ Z0, 用此法較好)ZLZ0ZgEgz0 l始端等效電路ZgEgZin (l)題1-9解法1圖設(shè)波源與負載的距離為 l，建立坐標系如題1-9解法1圖所示。始端的輸入阻抗Zin (l)為則 , 由始端條件解(2-4c)得 ZLZ0ZgEgz0 l解法2 (當Zg =Rg = Z0, 用此法較好) 設(shè)線長為l，建立坐標系如圖所示。因為Zg =Z0, 故有 , 得傳輸線上電壓、電流 1-10 試證明無損線的負載阻抗 證明:本

10、題為電壓波節(jié)點處的坐標,即電壓波節(jié)點與終端(負載端)的距離(又稱駐波相位),電壓波節(jié)處的輸入阻抗為 (1)又依輸入阻抗計算公式,有: (2)式(1)代入式(2)得 解得 證畢。1-11 一無耗傳輸線的Z0=75W, 終端負載ZL= 100-j50 W , 求：(1) 傳輸線的反射系數(shù) G(z);(2) 若終端入射波的電壓為A，寫出沿線電壓、電流表示式；(3) 靠終端第一個電壓波節(jié)、波腹點的距離lmin、lmax。解：(1) (2) 得 (3) 電壓波節(jié)點在2b z +47.5º=(2n+1)p 處，第一個電壓波節(jié)點在2b z +47.5º = 180º 處，即 (

11、<0.25l) 或由 2b +47.5º=360º 得 1-12 如題圖1-12所示, Z0 =50 W， Zg = Z0 ， ZL = (25+j10) W, Z1= -j20W。求: (1). 兩段傳輸線中的r1、r2 及始端處的Zin 。 (2). ZL 變化時 r1、r2 是否變化，為什么？(3). Z1 變化時r1、r2 是否變化，為什么？(4). Zg 變化時r1、r2 是否變化，為什么？解 (1).， G1r2r1GLZgEmZLZ0Z0Z1l/4l/4Z2Z3題圖1-12 (2). r1、r2均與ZL有關(guān)，ZL變化時r1、r2也變化;(3). r1與Z

12、L有關(guān)而與Z1 無關(guān)，而 r2與Z1有關(guān)。Z1變化時，r1 不變，而r2 變化。(4). r1、r2與Zg無關(guān)，Zg變化時r1、r2不變；但入射電壓、電流變化，使沿線電壓、電流都改變了。當 Zg = Z0，有, 當. Zg 變化時，上兩式的結(jié)果將變化。1-13 已知題圖1-13連接的無耗線, 線上Em 、 Zg、 RL 、R1 及l(fā) 均已知, 求RL、R1 上的電壓、電流和功率的數(shù)值并畫出各線段上電壓、電流的相對振幅分布。ABCDZin(D) ®GLZg= Z0EmRL = Z0 /2Z0l/4R1 = Z0 /2l/4題圖1-13解 (1) 各支節(jié)在D處的輸入阻抗為:兩支節(jié)并聯(lián)，在

13、D處的總輸入阻抗為:A-D段匹配，只有入射波。(2) 兩支節(jié)的負載 Z0 /2< Z0 ，為行駐波；B、C 處為電壓波節(jié)、電流波腹點；D處為電壓波腹、電流波節(jié)點； D處的視在電壓、視在電流幅度值分別為：, 兩支節(jié)的B、C 處, ， ADB (C)題1-13 各線段上電壓、電流的相對振幅分布題圖1-141-14 由若干段長線組成的電路如題圖1-14所示。已知 ，Em=50V。試分析各段長線的工作狀態(tài)(包括分支線段)并標AG各點電壓電流幅值。解 先求BC段匹配, 又Z1=Z0 , BF段也匹配， B點處的總輸入阻抗為三者的并聯(lián):下面分段討論:(1) AB 段:。B點為電壓波節(jié)點、電流波腹點。

14、AB =, 故A點為電壓波腹點、電流波節(jié)點。(2) BC段:由Zin(C)=100=Z0 ,得: BC段為匹配段, 工作在行波狀態(tài)。B、C: (3) CD段: (為正實數(shù)), CD段工作在行駐波狀態(tài), D點為電壓波腹、電流波節(jié)點, C點為電壓波節(jié)、電流波腹點。D: (4) DE段:,全反射,工作在純駐波狀態(tài)。DE=, E、D為電壓波腹、電流波節(jié)點。 , D、E: (5) BF段: Z1=Z0匹配,為行波狀態(tài)。(6) BG段 :終端短路, 全反射, BG段為純駐波工作狀態(tài)。G為電壓波節(jié)、電流波腹點；B為BG段的電壓波腹、電流波節(jié)點。B: G: *(7) 由以上結(jié)果可得各段電壓、電流幅值分布圖如下

15、(AB、BF、BG、BE都在的平面上。)題1-14 各段電壓、電流幅值分布圖0.49500.250.40.80.110.3855AB(1) 阻 抗 圓 圖0.230.03(2) 圓 圖00.25A0.2030.51.5BC0.0130.31(3) 導 納 圓 圖0 0¥0.25AB(j0.12)0.0190.0191-15 用圓圖完成下面練習.(1) 已知。解 1)2) 在阻抗圓圖上找到的對應(yīng)點A,讀得其電刻度為0.385。3) 作過A點的反射系數(shù)圓, A點沿圓順時針方向轉(zhuǎn)過0.11波長數(shù)到B,B為的對應(yīng)點, 電刻度為讀得 4)×(2) 已知, 解 1) 2) 在導納圓圖上

16、找到的對應(yīng)點A,其電刻度為0.203(內(nèi)圈)。3) A點沿其圓逆時針方向轉(zhuǎn)0.31波長數(shù)到B點,其電刻度為 (內(nèi)圈)B點為在導納圓圖上的對應(yīng)點。4) 過點B作其圓直徑BC,C點為在阻抗圓圖上的對應(yīng)點, 讀得:5) (3) 已知。解 1) 2) 在導納圓圖的單位圓上, 的對應(yīng)點A的電刻度為0, 的對應(yīng)點B的電刻度為0.019。3) A沿單位圓順時針轉(zhuǎn)到B得: (4) 已知 欲得歸一化輸入電導為1, 試求該點位置及其相應(yīng)的電納值。解 1) 2) 在阻抗圓圖上,作的入圖點A,在其圓上作直徑AB,則B為在導納圓圖上的對應(yīng)點,其電刻度為0.20。3) B點沿圓順時針方向轉(zhuǎn)至與匹配圓()交于C、D點。4)

17、 對C點: 對應(yīng)電刻度為0.315, 得:5) 對D點: 對應(yīng)電刻度為0.185,得(5). 已知。解 1) 對應(yīng)于阻抗圓圖的A點, 電刻度為0.115。2) 過A點的圓與正半實軸交于B, 讀得：A沿圓順時針轉(zhuǎn),與負半實軸交于C點, C為電壓波節(jié)點,得(4) 圓 圖0 0¥ 0.250.485ABCD0.3150.18511.91.90.1150.20(5) 阻 抗 圓 圖0 0¥ 0.25A0.80.115B 4.3C0.40.3850.5(6) 阻 抗 圓 圖00.250.2180.0320.0380.32A 3.85B2.51.80.270.23C(6) 已知 線上

18、波腹距負載0.032,。解 在阻抗圓圖上對應(yīng)A點。1) 從A點沿其圓逆時針方向轉(zhuǎn)0.032至B點,其電刻度為: B為在阻抗圓圖上的對應(yīng)點, 2) 由B點沿圓順時針方向轉(zhuǎn)0.32至C(為 得 1-16.用圓圖完成下面練習。(1) 已知 解 1) 在導納圓圖上找到的對應(yīng)點A, 讀得 2) A讀得3) (1) 導 納 圓 圖00.250.095250.285250.61.80.31AB0.640.4700.250.50.18850.42.418ABf2(2) 阻 抗 圓 圖(2) 已知解 1) 在阻抗圓圖上找到A點( 2) 過A點的圓交電壓波腹線于B, 得求得3) 4) (3) 一短路支節(jié),要求提供

19、。解 1) 。2) Y=為短路端,電刻度為0.253) (4) 一短路支節(jié),已知。若為開路支節(jié),再求。解 1) 求短路支節(jié)的：在導納圓圖上,從短路面(電刻度為0.25)(3) 導 納 圓 圖0.25-j1.300¥A0.1050.3545(4) 導 納 圓 圖00¥0.250.36-j1.21j0.830.110.110.11AB順時針轉(zhuǎn)0.11至A點, 由A讀得: 2) 求開路支節(jié)的:在導納圓圖上,從(開路,電刻度為0)順時針轉(zhuǎn)0.11至B點. 。 (5) 已知解 在阻抗圓圖上,由=1.5, 定該圓及其電壓波節(jié)點A。1) 求 (5) 圓 圖00.250.500¥

20、1.5ABCDE0.010.180.320.33A沿圓逆時針方向轉(zhuǎn)0.32到B, 得 由B2) 求B圓順時針轉(zhuǎn)0.33到D,由D得 G1r2r1GLZgEmZLZ0Z0Z1l/4l/4Z2Z3題圖1-1200.50.25A0.50.22.1B1-12圓 圖 1)補充題3 用圓圖計算題1-12(1)。如題圖1-12所示, Z0 =50 W， Zg = Z0 ，ZL =(25+j10) W, Z1= -j20W。求: (1). 兩段傳輸線中的r1、r2 及始端處的Zin。解 1)在阻抗圓圖上的入圖點為A, A點所在的等G 圓交正半軸于B，讀得r1=2.1A點也是在導納圓圖上的對應(yīng)點(A轉(zhuǎn)0.25，

21、得在導納圓圖上的，順時針轉(zhuǎn)0.25得)，2) 入圖點為C,等G 圓直徑CC¢的C¢點為在導納圓圖上的入圖點，讀得=j2.53) 在導納圓圖上的入圖點D所在的等G 圓交正半軸于E，讀得r2=17D點也是在阻抗圓圖上的入圖點, Zin(始端)=50´(0.5+j2.7)=(25+j135) W00.50.25ED0.52.7171-12圓 圖 3)00.50.25CC¢-0.42.501-12圓 圖 2)0.250¥0.3380.1620.1250.375ABD -jCE j =0.125 =0.176 =0.37511-17 阻 抗 圓 圖1-1

22、7 已知 工作波長, 當在終端 處并聯(lián)長的短路線時實現(xiàn)了匹配。試求,之長度。解 1)在阻抗圓圖上找到的對應(yīng)點A 。2) A沿等圓轉(zhuǎn)過得到在導納圓圖上的對應(yīng)點B,讀得: 3) B點所在的等圓與可匹配圓交于B、C點。a) 對于B點:在導納圓圖的單位圓上找到的對應(yīng)點D,其電刻度 ；由導納圓圖的短路點(電刻度0.25)順時針轉(zhuǎn)至點D, 得b) 對于C點: 得，在單位圓上找到的對應(yīng)點E，；由導納圓圖的短路點(電刻度0.25)順時針轉(zhuǎn)至點E, 得 亦即: 或 (不良解)。1-18. 負載阻抗與傳輸線的匹配也可通過在傳輸線的適當位置接入一段與負載串聯(lián)的短路枝節(jié)來實現(xiàn)(如圖所示)。設(shè)ZL= (25+j25)W

23、，Z0=50 W，Z01=35 W，求實現(xiàn)匹配的d 和l。Zin(d)Z1ldZ01Z0ZLZ0阻抗圓圖00.250.5oA0.0880.50.5BC0.1620. 338D -1.430.3470.153E 1.43分析：實現(xiàn)匹配要求用Z0歸一化后為, 解法一 用阻抗圓圖1) 在阻抗圓圖上找到的對應(yīng)點A，對應(yīng)的電刻度為 。過A作等G 圓；A沿等G 圓順時針轉(zhuǎn)至與可匹配圓相交于點B和C 。2) 由點B讀得 jX1(B) 用Z01歸一化為在阻抗圓圖上的對應(yīng)點為D, 電刻度D點沿單位圓逆時針轉(zhuǎn)到短路點(電刻度為0), 得串聯(lián)短路枝節(jié)的長度 。3) 由點C讀得 jX1(C)用Z01歸一化為 在阻抗圓

24、圖上的對應(yīng)點為E, 電刻度 E點沿單位圓逆時針轉(zhuǎn)到短路點, 得串聯(lián)的短路枝節(jié)的長度 。解法二：用公式, 上式去分母整理后，使兩邊的實、虛部分別相等，得由(1)得 代入(2)解得 j , jX1(1)用Z01歸一化為 k , jX1(2)用Z01歸一化為 A0.250.50.5000.0950.60.0452.251-19 阻 抗 圓 圖1-19 一無耗傳輸線的Z0=500, 負載今用的傳輸線來實現(xiàn)傳輸線與負載的匹配。求: 線的特性阻抗和所放位置 。解法1 用阻抗圓圖1) 用線只能匹配純電阻負載。負載ZL的傳輸線在電壓波腹,波節(jié)處的輸入阻抗為純電阻：從阻抗圓圖上找到過(A, )的圓,讀得: ,

25、2) 設(shè)線的特性阻抗為Z01，所放位置與負載相距為d 。當線接在波腹處(0.25)時:當線接在波節(jié)處(0.50)時:解法2 用公式用線只能匹配純電阻負載，負載ZL的傳輸線在電壓波腹,波節(jié)處的輸入阻抗為純電阻：；設(shè)線的特性阻抗為Z01，所放位置距終端為d 。, 1) 當阻抗變換器接在第一個電壓波節(jié)處時,2) 當阻抗變換器接在第一個電壓波腹處時d0¥0.25ABC50.100.1680.1830.3170.332-j1.77j1.77 1-20導納圓圖或 1-20 在Z0=600W的無損耗線上,測得今用單支節(jié)進行匹配,求支節(jié)的位置和長度。解 支節(jié)并聯(lián), 用導納圓圖求。1) 在導納圓圖上找

26、到與實軸的交點作等圓(即等圓)2) 導納圓圖中,電壓波節(jié)線(圖中右半實軸), 電刻度為0.25, 向負載方向(逆時針)轉(zhuǎn)得的對應(yīng)點A ,3) A點沿圓順時針方向轉(zhuǎn), 交可匹配圓于B、C點。 B點: 得: , 在單位圓上, 對應(yīng)電刻度為0.332 ; 從而得 C點: (不良解),得: ,在單位圓上,對應(yīng)的電刻度為0.168,得:。 0.1l®BAd=1/8 l 1-21 無損耗線Z0=600,負載,今用雙支節(jié)進行匹配。第一個支節(jié)距負載0.1, 兩支節(jié)間距，求匹配支節(jié)線長。解 由，在導納圓圖上,匹配圓(逆時針轉(zhuǎn)(即),得輔助圓。1) ，在圓圖中的對應(yīng)點的反向延長線與等圓的交點即為在導納圓

27、圖的對應(yīng)點,讀得對應(yīng)電刻度為0.338。2) 沿圓順時針轉(zhuǎn)0.1, 至電刻度為0.338+0.1=0.438 處，得 。3) 沿圓旋轉(zhuǎn)交輔助圓得:4) 解一:(a) 1-21導納圓圖¥00.250.3380.4380.440.0750.3850.182 0.195在導納圓圖純電納圓(單位圓)上的位置的電刻度為0.075, 得支節(jié)1的長度(由0.075逆時針轉(zhuǎn)到0.25)為: (b) 沿等圓順時針轉(zhuǎn) 得由在導納圓圖中單位圓上的位置(電刻度為0.385)得支節(jié)2的長度為:5) 解二:(不良解)(電刻度0.182),得: 沿圓順時針轉(zhuǎn)得(電刻度0.195)，得: 1-22 一段長為20cm

28、、Z0=75W的傳輸線, 終端負載 ZL=(75-j50)W 。若傳輸線入射波功率P+(z =20) =10W，求: (1)不考慮損耗時，傳送到負載的功率。(2)若傳輸線的a = 0.01dB/cm時,傳送到負載的功率。解 1) 無耗傳輸線負載吸收的功率為: 2) 傳輸線有損耗時, a l= 0.01´2= 0.2dB = 0.023 Np (1Np=8.68dB)負載吸收的功率為: 1-23 解題圖示lZ01ZAZ0=75RL=300A1-23 假定天線阻抗為300 W ，求調(diào)頻廣播時與75 W 傳輸線匹配所用的l 0 / 4線的特性阻抗和長度（調(diào)頻廣播頻段為88108MHz，匹配

29、的頻率取為f0 =98MHz）并估計整個頻率范圍內(nèi)的最大駐波比。解 見解題圖示1) 匹配的頻率為f0 =98MHz ，則， l =l 0 / 4=0.765 m=76.5 cm2) 調(diào)頻廣播頻段為88108MHz，相應(yīng)波段為3.412.78 m，因為(3.41-3.06)=0.35>(3.06-2.78)=0.28故而，估計整個頻率范圍內(nèi)的最大駐波比應(yīng)以l¢=3.41m考慮。此時，l 0 / 4線的輸入阻抗為得 =0.1195整個頻率范圍內(nèi)的最大駐波比為: 3cm2.5cm 2.5cm Z0¥0.2500.1480.1110.4110.370.0140.3520.127 1-24導納圓圖1-24 一無耗線今用三支節(jié)進行匹配,第一支節(jié)距負載,支節(jié)間距2.5cm ,工作波長l=10cm 。求實現(xiàn)匹配時各支節(jié)的長 。解 先將第三支節(jié)閑置,用第一、二支節(jié)調(diào)配：1) 由作輔助圓。2) 得:對應(yīng)的電刻度為0.1113) 沿圓順時針方向轉(zhuǎn)波長數(shù)