胡波金屬晶體

1、2009級(jí)高二化學(xué)競(jìng)賽結(jié)構(gòu)化學(xué)練習(xí)金屬晶體（胡波題庫(kù)）a組 8.38×1024cm3 11.1g/cm3 鐵的試樣中，鐵原子之間有空隙鐵原子半徑為1.26×108cm，質(zhì)量為55.8(1.67×1024g)，則鐵原子的體積（用cm3表示）為 ，鐵原子的密度為（用g/cm3表示） 。鐵原子密度比一塊鐵試樣的密度大的原因是 。 （1）fe2al （2）或 （3）c(hno3)1.2mol/l晶體是質(zhì)點(diǎn)（分子、離子、或原子）在空間有規(guī)則地排列的，具有整齊外形，以多面體出現(xiàn)的固體物質(zhì)。在空間里無(wú)限地周期性的重復(fù)能成為晶體的具有代表性的最小單元，稱(chēng)為晶胞。一種alfe合金的

2、立體晶胞如圖所示。（1）確定該合金的化學(xué)式_。（2）若晶胞的邊長(zhǎng)a nm，計(jì)算此合金的密度_（不必化簡(jiǎn)）g/cm3。（3）取一定質(zhì)量的該合金粉末溶于足量的稀naoh溶液中，待反應(yīng)完全停止后得到氣體6.72l。過(guò)濾，將殘?jiān)谜麴s水洗凈后，取其質(zhì)量的十分之一，投入100ml一定濃度的稀硝酸中，恰好完全反應(yīng)，共收集到氣體0.672l，求硝酸的物質(zhì)的量濃度。（以上氣體體積均在標(biāo)準(zhǔn)狀況下測(cè)定）b組 74.05% 250pm 52pm金屬鎳（相對(duì)原子質(zhì)量58.7）是立方面心晶格型式，計(jì)算其空間利用率（即原子體積占晶體空間的百分率）；若金屬鎳的密度為8.90g/cm3，計(jì)算晶體中最臨近原子之間的距離；并計(jì)算

3、能放入到鎳晶體空隙中最大原子半徑是多少？ （1）4個(gè) （2）19.37g/cm3金晶體是面心立方體，金的原子半徑為144pm。（1）每個(gè)晶胞中含幾個(gè)金原子？（2）求出金的密度。 （1）最相鄰金原子的距離為287.8pm。（2）12個(gè)（3）19.4g/cm3 如果知道晶格的尺寸、密度和單個(gè)原子質(zhì)量，這種計(jì)算反推過(guò)去可以求阿伏加德羅常數(shù)。（4）略 該結(jié)果適合于任何立方最密結(jié)構(gòu)。金屬金以面心立方晶格構(gòu)型形成晶體，立方晶胞的邊長(zhǎng)（如右圖）。a407.0pm：（1）在金原子中相隔最近的原子之間的距離是多少？（2）在一個(gè)金原子周?chē)卸嗌賯€(gè)與之距離為（題1）中計(jì)算的值的金原子？（3）金的密度是多大？（4）證

4、明金原子的填充因子（即立方體中所有金原子本身所占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)）為0.74。 （1）450pm （2）520pm （3）8個(gè) （4）6個(gè) （5）0.925g/cm3金屬鉀是體心立方晶系，其構(gòu)型見(jiàn)右圖，晶胞長(zhǎng)a520pm。（1）相隔最近的原子間的距離是多少？（2）相隔第二近的原子間的距離是多少？（3）每個(gè)鉀原子周?chē)卸嗌賯€(gè)相距最近的鉀原子？（4）每個(gè)鉀原子周?chē)嗑嗟诙脑佑卸嗌賯€(gè)？（5）晶體鉀的密度計(jì)算值是多少？ cu在au表面上沉積，其晶格符合au的晶格類(lèi)型，可按au的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，金為面心立方堆積?？偝练e下來(lái)的cu原子數(shù)為：1.002÷(4.077×108)2

5、15;2×1001.20×1017（個(gè)），也即是cu的物質(zhì)的量為：n1.99×107mol，所以銅層沉積后電解液中cuso4的物質(zhì)的量濃度為：0.080mol/l。一薄層金沉積在一正方體云母片上，正方體邊長(zhǎng)為a1.00cm，金層形成理想的表面結(jié)構(gòu)。將上述金屬和金線浸入到10cm3由cuso4和na2so4溶液組成的電解質(zhì)溶液，其物質(zhì)的量濃度分別為c(cuso4)0.100mol/l，c(na2so4)0.100mol/l，兩電解質(zhì)間產(chǎn)生恒電位差，以金薄層作陰極，金線為陽(yáng)極，金屬必有排列整齊的銅（共有100個(gè)單原子層）沉積在金基片上。金的晶體結(jié)構(gòu)為面心立方，其點(diǎn)陣恒

6、等于407.7pm。求銅層沉積后電解液中cuso4的物質(zhì)的量濃度為多少？ （1）晶胞中：fe原子個(gè)數(shù)12個(gè)，al原子個(gè)數(shù)4個(gè)，化學(xué)式：fe3al（2）6.71g/cm3（3）0.250nm晶體是質(zhì)點(diǎn)（分子、離子或原子）在空間有規(guī)則地排列成的、具有整齊外形而以多面體出現(xiàn)的固體物質(zhì)。在空間里無(wú)限地周期性地重復(fù)能成為晶體具有代表性的最小單位，稱(chēng)為單元晶胞。一種alfe合金的立方晶胞如右圖所示。（1）導(dǎo)出此晶胞中fe原子與周原子的個(gè)數(shù)比，并寫(xiě)出此種合金的化學(xué)式。（2）若此晶胞的邊長(zhǎng)a0.578nm，計(jì)算此合金的密度（g/cm3）。（3）試求feal原子之間的最短距離。 （1）（在（面心）立方最密堆積填

7、隙模型中，八面體空隙與堆積球的比例為11，在如圖晶胞中，八面體空隙位于體心位置和所有棱的中心位置，它們的比例是13，體心位置的八面體由鎳原子構(gòu)成，可填入碳原子，而棱心位置的八面體由2個(gè)鎂原子和4個(gè)鎳原子一起構(gòu)成，不填碳原子。）（2）mgcni3（化學(xué)式中元素的順序可不同，但原子數(shù)目不能錯(cuò)）。最近發(fā)現(xiàn)，只含鎂、鎳和碳三種元素的晶體竟然也具有超導(dǎo)性。鑒于這三種元素都是常見(jiàn)元素，從而引起廣泛關(guān)注。該晶體的結(jié)構(gòu)可看作由鎂原子和鎳原子在一起進(jìn)行（面心）立方最密堆積（ccp），它們的排列有序，沒(méi)有相互代換的現(xiàn)象（即沒(méi)有平均原子或統(tǒng)計(jì)原子），它們構(gòu)成兩種八面體空隙，一種由鎳原子構(gòu)成，另一種由鎳原子和鎂原子一

8、起構(gòu)成，兩種八面體的數(shù)量比是13，碳原子只填充在鎳原子構(gòu)成的八面體空隙中。（1）畫(huà)出該新型超導(dǎo)材料的一個(gè)晶胞（碳原子用小球，鎳原子用大球，鎂原子用大球）。（2）寫(xiě)出該新型超導(dǎo)材料的化學(xué)式。 （1）（2）nias或asni（3）7.88g/cm3（4）ni：（0，0，0）、（0，0，1/2） as：（1/3，2/3，1/4）、（2/3，1/3，3/4）（5）66 ni占有由as形成的八面體空隙中；as占有由ni形成的三方棱柱空隙中鎳砷合金的晶體如右圖所示（1）試畫(huà)出該合金的晶胞圖（2）試寫(xiě)出該合金的化學(xué)式（3）試計(jì)算該合金的密度（晶胞參數(shù)為a360.2pm，c500.9pm）（4）寫(xiě)出各原子分?jǐn)?shù)

9、坐標(biāo)（5）ni利as的配位數(shù)分別為多少？它們各占有何種空隙類(lèi)型？ （1）293k時(shí)鐵為體心立方（bcc）晶型，晶胞中鐵原子數(shù)為2；晶胞邊長(zhǎng)為a，fe原子半徑為r，則立方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為4r。 r124.1pm 1250k下、fcc，每個(gè)晶胞中fe原子數(shù)為4； fcc8.578 g/cm3 （2）含c 4.3（質(zhì)量）的馬氏體鐵中：cfe（原子數(shù)）14.786 每個(gè)晶胞中平均含碳原子數(shù)為0.418 (馬氏體)8.234 g/cm3金屬鐵的熔點(diǎn)為1811k。在室溫和熔點(diǎn)間，鐵存在不同的晶型。從室溫到1185k，金屬鐵以體心立方（bcc）的鐵的晶型存在。從1185k到1667k，鐵的晶體結(jié)構(gòu)為面心立方

10、（fcc）的鐵。超過(guò)1667k直到熔點(diǎn)，鐵轉(zhuǎn)化為一種與一鐵的結(jié)構(gòu)相似的體心立方（bcc）結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為一鐵。（1）已知純鐵的密度為7.874g/cm3（293k）：計(jì)算鐵的原子半徑（以cm表示）；計(jì)算在1250k下鐵的密度（以g/cm3表示）。注意；忽略熱膨脹造成的微小影響。注意你所使用的任何符號(hào)的原義，例如r鐵原子的半徑。鋼是鐵和碳的合金，在晶體結(jié)構(gòu)中某些空隙被小的碳原子填充。鋼中碳含量一般在0.1%到4.0%的范圍內(nèi)。當(dāng)鋼中碳的含量為4.3%（質(zhì)量）時(shí)，有利于在鼓風(fēng)爐中熔化。迅速冷卻時(shí)，碳將分散在鐵的晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)。這種新的晶體稱(chēng)為馬氏體，它硬而脆。盡管它的結(jié)構(gòu)稍有畸變，其晶胞的大小與一鐵晶胞的大

11、小仍然相同。（2）已假定碳原子均勻地分布在鐵的晶體結(jié)構(gòu)中：計(jì)算含碳量（質(zhì)量）為4.3%的馬氏體中一鐵的每個(gè)晶胞中碳原子的平均數(shù)；計(jì)算馬氏體的密度（以g/cm3表示）摩爾質(zhì)量和常數(shù)；mfe55. 85 g/mol mc12 g/mol na6.02214×1023 mol1 （1）cacu5 （2）ca 18；cu 4配位9個(gè)，3配位6個(gè)，平均3.6 （3）6.45g/cm3 （4）cu 126pm；ca 168pmcacux合金可看作如下圖所示的a、b兩種原子層交替堆積排列而成：a是由cu和ca共同組成的層，層中cucu之間由實(shí)線相連；b是完全由cu原子組成的層，cucu之間也由實(shí)線

12、相連。圖中由虛線勾出的六角形，表示由這兩種層平行堆積時(shí)垂直于層的相對(duì)位置。c是由a和b兩種原子層交替堆積成cacux的晶體結(jié)構(gòu)圖。在這結(jié)構(gòu)中：同一層的cacu為294pm；相鄰兩層的cacu為327pm。（1）確定該合金的化學(xué)式（2）ca有 個(gè)cu原子配位（ca周?chē)腸u原子數(shù)，不一定要等距最近），ca的配位情況如何，列式計(jì)算cu的平均配位數(shù)（3）計(jì)算該合金的密度（ca 40.1 cu 63.5）（4）計(jì)算ca、cu原子半徑。 a b c ca · cuc組 晶胞參數(shù)為：ab2r2×146 pm292 pm c477pm晶體密度為：d2m/abcsin120o×n

13、a4.51g·cm1已知金屬鈦為六方最密堆積結(jié)構(gòu)，鈦的原子半徑為146 pm，試計(jì)算理想的六方晶胞參數(shù)及晶體密度。 （1）金屬鈉為體心立方結(jié)構(gòu)，原子在晶胞體對(duì)角線方向上互相接觸，由此推得原子半徑r和晶胞參數(shù)a的關(guān)系為：ra/4代人數(shù)據(jù)，得：r185.8pm（2）每個(gè)晶胞中含兩個(gè)鈉原子，因此，金屬鈉的理論密度為：d2m/a3na0.967g·cm1（3）d（110）303.4 pm金屬鈉為體心立方結(jié)構(gòu)，a429pm，計(jì)算：（1）鈉的原子半徑；（2）金屬鈉的理論密度； （1）鉭的原子半徑為：ra/4143pm（2）金屬鉭的理論密度為：d2m/a3na16.7g·cm3

14、（3）（110）點(diǎn)陣面的間距為：d（110）a（12120）1/2233pm（4）根據(jù)bragg方程得：sin2200.6598 22041.3o金屬鉭為體心立方結(jié)構(gòu)，a330pm，試求：（1）鉭的原子半徑；（2）金屬鉭的理論密度（ta的相對(duì)原子質(zhì)量為 181）； 晶胞中有4個(gè)ni原子，因而晶體密度為：d4m/a3na8.91g·cm3已知金屬ni為a1型結(jié)構(gòu)，原子間接觸距離為249.2 pm，計(jì)算：（1）ni的立方晶胞參數(shù)及ni晶體的密度；（3）由于金屬ni為a1型結(jié)構(gòu)，因而原子在立方晶胞的面對(duì)角線方向上互相接觸。由此可求得晶胞參數(shù)：a352.4pm 金屬鋰的立方晶胞參數(shù)為：ad（

15、100）350pm設(shè)每個(gè)晶胞中的理原子數(shù)為z，則：z2立方晶系晶體的點(diǎn)陣型式有簡(jiǎn)單立方、體心立方和面心立方三種，而對(duì)立方晶系的金屬晶體，可能的點(diǎn)陣型式只有面心立方和體心立方兩種。若為前者，則一個(gè)晶胞中應(yīng)至少有4個(gè)原子。由此可知，金屬理晶體屬于體心立方點(diǎn)陣。金屬鋰晶體屬立方晶系，（100）點(diǎn)陣面的面間距為350 pm，晶體密度為0.53 g·cm3，從晶胞中包含的原子數(shù)目判斷該晶體屬何種點(diǎn)陣型式？（li的相對(duì)原子質(zhì)量為6.941）。 （1）晶胞中8個(gè)錫原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；3/4，1/4，1/4；1/4，3/4，1

16、/4；1/4，1/4，3/4；3/4，3/4，3/4（2）灰錫的原子半徑為：rsn140.5pm（3）設(shè)錫的摩爾質(zhì)量為m，灰錫的密度為dsn（灰）晶胞中的原子數(shù)為z，則：mdsn（灰）a3na/z118.3g·mol1 即錫的相對(duì)原子質(zhì)量為118.3。（4）由題意，白錫的密度為：dsn（白）4m/a2cna7.26g·cm3可見(jiàn)，由白錫轉(zhuǎn)變?yōu)榛义a，密度減小，即體積膨脹了。（5）灰錫中snsn間最短距離為：2rsn281.0pm小于白錫中snsn間最短距離，由此可推斷，白錫中原子的配位數(shù)高?；义a為金剛石型結(jié)構(gòu)，晶胞中包含8個(gè)錫原子，晶胞參數(shù)a648.9 pm。（1）寫(xiě)出晶胞中

17、8個(gè)錫原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；（2）計(jì)算錫原子的半徑；（3）灰錫的密度為5.75 g·cm3，求錫的相對(duì)原子質(zhì)量；（4）白錫屬四方晶系，a583.2 pm，c318.1 pm，晶胞中含4個(gè)錫原子，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明由白錫轉(zhuǎn)變?yōu)榛义a，體積是膨脹了，還是收縮了？（5）白錫中snsn間最短距離為302.2 pm，試對(duì)比灰錫數(shù)據(jù)，估計(jì)哪種錫的配位數(shù)高？ （1）設(shè)合金中cu的原子分?jǐn)?shù)（即摩爾分?jǐn)?shù)）為x，則zn的原子分?jǐn)?shù)（即摩爾分?jǐn)?shù)）為1x，由題意知，63.5x65.4（1x）0.750.25解之，得：x0.755，1x0.245所以，該黃銅合金中，cu和zn的摩爾分?jǐn)?shù)分別為75.5和24.5。（2）每個(gè)晶胞

18、中含合金的質(zhì)量為4.25×1022g（3）晶胞的體積等于晶胞中所含合金的質(zhì)量除以合金的密度，即：v5.0×1023cm3（4）由晶胞的體積可求出晶胞參數(shù)：av1/3368pm由于該合金屬立方面心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，因而統(tǒng)計(jì)原子在晶胞面對(duì)角線方向上相互接觸，由此可推得統(tǒng)計(jì)原子半徑為：ra/2130pm有一黃銅合金含cu，zn的質(zhì)量分?jǐn)?shù)依次為75%，25，晶體的密度為8.5g·cm1。晶體屬立方面心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，晶胞中含4個(gè)原子。cu的相對(duì)原子質(zhì)量為63.5，zn的相對(duì)原子質(zhì)量為65.4。（1）求算cu和zn所占的原子百分?jǐn)?shù)；（2）每個(gè)晶胞中含合金的質(zhì)量是多少克？（3）晶胞體積多大

19、？（4）統(tǒng)計(jì)原子的原子半徑多大？ （1）無(wú)序結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣型式為面心立方，結(jié)構(gòu)基元為cu1xanx，即一個(gè)統(tǒng)計(jì)原子。（2）有序結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣型式為簡(jiǎn)單四方，結(jié)構(gòu)基元為cuau，上述所示的四方晶胞圖（b）可進(jìn)一步劃分成兩個(gè)簡(jiǎn)單四方晶胞，相當(dāng)于兩個(gè)結(jié)構(gòu)基元。取圖（b）中面對(duì)角線的1/2為新的簡(jiǎn)單四方晶胞的a軸和b軸，而c軸按圖（b）不變，在新的簡(jiǎn)單四方晶胞圖（c）中原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：au：0，0，0；cu：1/2，1/2，1/2 （c）（3）無(wú)序結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣型式既為面心立方，它的最小衍射指標(biāo)應(yīng)為111，因此最小衍射角為：111arcsin11120.3o有序結(jié)構(gòu)屬四立晶系，其面間距公式為：dhkl（h2k2）

20、/a2l2/c21/2根據(jù)bragg方程，最小衍射角對(duì)應(yīng)于最大衍射面間距，即對(duì)應(yīng)于最小衍射指標(biāo)平方和。最小衍射指標(biāo)平方和為1。因此，符合條件的衍射可能為100、010和001。但有序結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣型式為簡(jiǎn)單四方，ca，因此符合條件的衍射只有001。最小衍射角001可按下式計(jì)算：sin001/2d0010.200 00111.5oaucu無(wú)序結(jié)構(gòu)屬立方晶系，晶胞參數(shù)a385 pm（圖a），其有序結(jié)構(gòu)為四方晶系（圖b）。若合金結(jié)構(gòu)由無(wú)序變?yōu)橛行驎r(shí)，晶胞大小看作不變、請(qǐng)回答或計(jì)算：（1）無(wú)序結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣型式和結(jié)構(gòu)基元；（2）有序結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣型式、結(jié)構(gòu)基元和原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)； （1）按題所給數(shù)據(jù)，作圖示于下圖（a

21、）中（a）nias，（b）co1xte（無(wú)序），（c）cote2，（d）ni2in的晶體結(jié)構(gòu)（2）ni：6as（八面體）（c/4）2（a/2×1.155）21/2200.0 pm2ni（直線形）c/2250.5 pm6ni（六角形，在ab平面）a360.2 pmas：6ni（三方棱柱體）200.0pm12as（hcp配位）a360.2 pm（3）作圖分別示于上（b）和（c）。（4）作圖示于圖c19（d）。（5）由上述數(shù)據(jù)可見(jiàn)，為了加強(qiáng)金屬原子間的相互作用，即提高金屬鍵的強(qiáng)度，金屬原子互相靠近，c加值變小，金屬性增加。（6）設(shè)非金屬原子互相接觸，其原子半徑值為a/2，由晶胞參數(shù)得：ni

22、as：ras180.lpm；cote：rte194.1 pm；cote2：rte189.2 pm。as2和te2的離子半徑分別為222 pm和221 pm，它們比nias、cote和cote2中原子的接觸半徑大得多?？梢哉f(shuō)明它們不是以離子狀態(tài)存在，晶體中原子間主要不是以離子鍵結(jié)合。（7）mm間的距離為c/2。即：nias：nini為c/2250.4 pmcote：coco為c/2268.4 pm它們分別與金屬鎳中鎳原子間的距離249.2 pm和金屬鈷中鈷原子的距離250.6 pm相近。這也與這類(lèi)晶體性質(zhì)相符。nias和cote具有金屬光澤、不透明，是電的良導(dǎo)體。（8）從空間因素考慮，由上圖所示的結(jié)構(gòu)中均存在兩類(lèi)空隙，為增減原子、改變組成創(chuàng)造有利的幾何條件。從電子因素考慮，原子間結(jié)合力金屬鍵占優(yōu)勢(shì)，不會(huì)受制于離子的價(jià)態(tài)和電中性原理。所以當(dāng)組成改變時(shí)，不必改變結(jié)構(gòu)型式，而只要調(diào)整軸率和原子間距離即可。nias結(jié)構(gòu)是一種簡(jiǎn)單而重要的二元化合物的結(jié)構(gòu)型式。它的結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)單地表述為：as原子作hcp，ni原子填入全部八面體空隙中。許多過(guò)渡金屬和sn、as、sb、bi、s、se、