2021屆山東省德州市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

1、2021屆山東省德州市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)1. 設(shè) U=A(jB, A=1, 2, 3, 4, 5, B = 10 以內(nèi)的素?cái)?shù),則齢(aRB) =A. 2, 4, 7 B. 0C. 4, 7D. (1, 4, 72. 己知 “wR, i 是虛數(shù)單位,若(m-i)(l+i) = 7?i,則 pn_ni| =A.>/5B.2C.*D.13. 已知非零向戡，若p| = V2p|,且方丄(a-2b),則方與的夾角為7t,兀小兀亠3/rA.B

2、.CD一6434 i4. 設(shè) a = log2019 >/2020 > /? = log2020 a/2019，c = 2019頑，則心 b, c 的大小關(guān)系是A a>b>cB a>c>bC c>a>bD c>b>a5. 命題“ 3xg1, 2, x2-2a>0 ”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是A. a<-B a<-C a <2D a<32 23 r 4- 16.函數(shù)/« = 一的部分圖像大致是 X7. 已知數(shù)列的前川項(xiàng)和為S且®=2,仏嚴(yán)若2020),則稱項(xiàng)冷為“和諧項(xiàng)”，則數(shù)列色的

3、所有'和諧項(xiàng)”的平方和為A.殳4“+§ B. 1x4纟C. 1x4*° + D. Ix4,2-3 33333338. 泄義：如果函數(shù)y = /(x)在區(qū)間心切上存在西，x2 (a<x <x2<b),滿足/Vi)=廣(旳)=/")一",則稱函數(shù)y = /(兀)是在區(qū)間站 切上的一個(gè)雙b_a"b-a中值函數(shù).已知函數(shù)/(x) = ?-x2是區(qū)間0, /上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)/的取值范362623A.(,-)B (一，-)C(一9555555用是D(1,5)5二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給

4、出的四個(gè)選項(xiàng)中, 至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)9. 設(shè)%(”已2)是等差數(shù)列，d是其公差，S”是其前“項(xiàng)和，若S5 < 56, 56=57>S8,則下列結(jié)論正確的是A d<0C. S9>SsD. S&與»均為二的最大值10. 已知于(X)是定義在R上的偶函數(shù),K/(x+3) = /(x-l),若當(dāng)xe0, 2時(shí),f(x =21,則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)xe-2, 0時(shí)，/(x) = 2"r-l B. /(2019) = 1C. y = /(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2, 0)對(duì)稱D.函數(shù)(A)= /(x)-log,x有

5、3個(gè)零點(diǎn)11. 已知3" =5" =15,則“，b可能滿足的關(guān)系是A a+h>4B ah>4Cl)2+(b- 1尸>2D"2+，<812設(shè)函數(shù)g(x) = sind(Q>0)向左平移壬個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)/(x),已知/©)在0, SCO2龍上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A. /(x)的圖像關(guān)于直線x =-對(duì)稱2B/ 在(0, 2龍)上有且只有3個(gè)極大值點(diǎn)，在(0, 2兀)上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn)C. /(對(duì)在(0,壬)上單調(diào)遞增I? 29D. 0的取值范圍是導(dǎo)-)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請(qǐng)把

6、答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 上)13.已知函數(shù)/« =log3(x + l)-2, x>0/(x + 3), x<0,則 /(-2020)= 2 3 14. 點(diǎn)P是AABC所在平而上一點(diǎn)，若AP = -AB + -AC，則 ABP與厶ACP的而積之55比是.一Q15. 已知Q是第四象限角，且sin(a + -) = -,則tan(a-)=4 5416已知函數(shù)f(x) = x SM = ax-, “為常數(shù)，若對(duì)于任意召，x2e0. 2,且為VX,都有/(a,)-/(x2) < g(xj- gg)，貝IJ實(shí)數(shù)"的取值范圍為.四、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分

7、.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指泄區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知集合 A=x|n/-l<x<2/? + 3 » (1) 當(dāng) m=2 時(shí)，求 AUB, (Ck A)AB：(2) 若AfB=A,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中，并完成解答.函數(shù)的建義域?yàn)榧螧；不等式的解集為B.(注：若選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)18. (本小題滿分12分)已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為g b, c,且(sinA+sinB)=2bsinB(1) 證明：A = B：(2) 記線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)

8、為D,若CD=JH b=5.求c19. (本小題滿分12分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l, 0)和點(diǎn)B(- 1, 0), |OC| = 1,且ZAOC =x,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 若x=，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|OC + OD|的最小值；(2) 若xe 0,向量也= BC, =(1 - cosx» situ - 2cosa)> 求加n 的最小值及2對(duì)應(yīng)的x的值.20. (本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) = 2x+ , g(x) = x(xeR),數(shù)列?！? /?,滿足 q=l, g(b”+J = f (b),山=/(女)(心<).(1) 求證

9、：數(shù)列化+1是等比數(shù)列：(2) 設(shè)q=(2n_l)£,求數(shù)列c”的前”項(xiàng)和7；.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) = x+2xnx.(1) 若直線/過點(diǎn)(0, -2),且與曲線y = _/(x)相切，求直線/的方程;(2) 若Vx>l時(shí)，/(工)一總+斤>0成立，求整數(shù)斤的最大值.22. (本小題滿分12分)已知函數(shù) /(X)= ev, g(x) = sinx-ax (1) 若h(x) = f(x) + g(x)在0, +s)單調(diào)遞增，求“的取值范圍;(2) 若"=丄，證明：當(dāng)x>0時(shí)，l 2gCy)r廠2f(x)Y高三年級(jí)月考二數(shù)學(xué)試題參考

10、答案K 1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.A9.ABD10.ABD11.ABC12.CD、13.-114.2415.316. 0,2四、解：（1）選：8.AA = xl WxW7.3 = x|2VxV4f1 分.3分（1）根據(jù)題意，時(shí)， 當(dāng)則AU8 = x|-2 v r< 7.又C"二x|或xA"則（C）f|3=x|-2VX15分<2）根據(jù)題意，若AB = Al且A匚0分兩種情況討論6分當(dāng)A 二耐,mT >2m + 3解得mV-47分m-1 <2m + 3當(dāng)血，則有m-1 > 2 ，解得- 9分22m+3<4綜上、/7T的取值范圍是

11、（-CO,d）UW分根據(jù)題意，時(shí)，-4 = x|1<xS7, 8 = x|x<1或291 分選:貝U/4US = x| Jf <7°8>9(3分又c異= x| X"或x>7則0門8 = “|“<1或x>95分(2)根據(jù)題意，若aCB = A,且A £8.分兩種情況討論.6分當(dāng) 4 = <j/,1 >2e + 3解得 eV 4，.7分* 2e + 3 JmT s 2m+ 3 “心_u八當(dāng)則有或解得-4W/V-1或>10 9分2m+3<1 |ynT >9綜上，e的取值范圍是1-00,-1)11(1

12、0,+<»)10分18(滿分12分)解：<1)因?yàn)?sin /A + sin B = 2bsn B ,所以由正弦定理得 aa + b) = 2b ,整理得i a + 2b) (a-b) = 0.因?yàn)閍 + 2(?> 0,所以3 = b,艮卩占=B 4分(2)設(shè) BD = x、貝'JAG = 2x,4_x +17 25由余弦定理可得cos ZC D/4 = ,cosZCDS =2x2xxV17/ +17-252x xx>/r7因?yàn)橐褻DAS CDB,所以 口“ 蘆二丄十"蘆 解Wy=2?2x2xxV17 2x xx V1 7所以 c = 3BD

13、 =612分0所以売+壯=炭+詞毎+宀丄"-石+2I 221 + 2(0""),所以當(dāng)t=時(shí),2uuw uum.；qoc + od|的品小值為一，則|oc+ od|的最小值為uun LAID6分u ua 由題意得C(cosx,sin x)m= BC =(cosx+1, sir)x)、貝!小二 1 -cos? x + sin? x 2sin xcosx =1 -cos2x-sin2x = 1 -V2sin| 2* +因?yàn)閅G 0,-所以 £<2x+-447 < ,所以當(dāng)2y+- = -,即x=-時(shí),4428sin 2x+ I 4u 1廠n取得最

14、大值1,所以m欽的最小值為1-V2 ,此時(shí)x=8.12 分20.(滿分12分)解：(1)證明：依題意，由g(b)=代入函數(shù)表達(dá)式，可得b/H1 = 2b. +1 ,兩邊同時(shí)加 1,可得：+1+1 =2(+1),二數(shù)列仇+1是以2為公比的等比數(shù)列(2)解：由題意，可知：- f b = 2b(1 +1 ,19.(滿分 12 分)解：(1) i§D(r.0 0< f由題易知GQ a = 2ti +1 =1,解得to = O.J.b +1=1,數(shù)列6+1是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即On+1=1-2 = 2,b, =2 T.n E N、 5分:碼=2Q +1 =2-(2-1 +1

15、 =2n-1 ,6分q = I；2“T )% = (2T) (2" T) = (2” 一1) 2" _( 2門T )構(gòu)造數(shù)列何：令= (2n-1)-2fl,則c,z =d. -f2n-1),設(shè) 數(shù) 列 (dj的 前門 項(xiàng) 和 為Sr 則S. = a +4十-+d. =1-2 +32 +5 2 + (2n-1)-2r2Sn =1 2? + 3-25 + -+(2n-1)-2，",兩可得：一£=12 422'422、4+ 22T2nT)2, =2 + 2+ 2“ + + 2" - 2片一»2”23 2=2+-(2n-1)<2

16、 =(3-2n)-2 -6 .: 二(2 門一 3:2° +6 ,1-2= (-1) + ( tf? _3)+ + 4_(亦一"卜(4 + £ + 叫)_1 + 3+ (2刀_1訂門（1 + 2門一1）2= (2n-3)-2 + 6-na12分2L （滿分12分）解： 因?yàn)辄c(diǎn)（0.-2J不在白線/上,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(備兒幾 則兒= x0 + 2v0ln>e0.因?yàn)閒 x=1 + 2ln + 2 = J+2lny.只+ 2 x + 2 + 2jca In x,所以 k = f (x0) = 3 + 21 n x0 = L > 解彳亍 x0 =1 .*o陀所

17、以匕=3,所以慮線/的方程為y=3x-24分 由題意知，恒成立 匯一 1x+ 2*lnL>k2冥一21 n 簽一3人x+2xlnx *(3 + 2 In x |( x-1 ： (x + 2x1 n *：x-1令g i廠=、n =；設(shè)rt（x）=2x-2lnx-35所以仆；=宀-"1 所以加小在（1. +oo ±單調(diào)遞增.在 JfG(2lxa)rA(x;.<0t所以g（劃在（2叫上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞増.所嘆g （嘰乙+ 2兀、In兀,=g（訃亠亠而 A)(xa) =2xQ -2ln xQ-3 = 0 ,所以2)c - 2x=2 =2x0.所以k < 2x0

18、e(4.5).A=412 分人122解:(1)依題意有：h(x = e sin xaxt R.h'y x = e +cosx-a .Q函數(shù)y= h（旳在0, + co）單調(diào)遞増,r.hx > o對(duì)xg（o, +oo）恒成立. 即：e +cosx-a >0對(duì)天引0嚴(yán)8恒成立"）令糾 x） = >* +cosx- a. ”之 0貝0x） = er -sin “，當(dāng) x e 0, +co；時(shí)，e 1.-1 三一sin x S1. e* sin x 乙 0,二 0（與乙 0 ：, 函數(shù)y = <（x）在O, + oo）單調(diào)遞増，二卩（x）心二仔（0 =2 - a 20