安徽六安一中2017屆高三上學期月考三數(shù)學（理）試卷（解析版）版含解析

1、第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題1已知集合,則 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：因,則,故應選B.考點：不等式的解法與集合的運算.2已知為實數(shù)，若復數(shù)為純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】試題分析：由純虛數(shù)的定義可得,解之得,則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,故應選D.考點：復數(shù)的有關概念與幾何意義.3已知向量,且,則（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由題設可得,即,故,所以,故應選A.考點：向量的平行條件及模的計算.4在中，若，則（ ）A

2、. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由可得,故,則,故應選A.考點：兩角和的正切公式及余弦二倍角公式的綜合運用.5已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題設可得,三角函數(shù)的定義可得,即,解之得,故應選C.考點：向量的坐標運算及三角函數(shù)的定義與運用.6的角、所對的邊分別為、 ，若，則（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由余弦定理可得,解之得,故應選A.考點：余弦定理及運用.7已知等邊的邊長為，若，則（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題設知分別的四等分點和二等分點,故 ,則,故

3、應選B.考點：向量的幾何運算及數(shù)量積公式的運用.8直線分別與函數(shù)的圖象及的圖象相交于點和點，則的最小值為（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：因,故,則當時, ,函數(shù)單調(diào)遞增,當時, ,函數(shù)單調(diào)遞減,故當時,函數(shù)取最小值,應選D.考點：函數(shù)的圖象和性質與導數(shù)在求最值中的運用.9已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：令,則,因由可得因,即.又,故函數(shù)是偶函數(shù),所以當時,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),故由可得,即,解之得,故應選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及不等式的解法等知識的綜合運用.【易錯點晴】本題以可導函數(shù)滿足的不等式為背景,考查

4、的是導函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系的應用問題.解答本題的關鍵是如何將不等式進行等價轉化為.再依據(jù)題設條件先構造函數(shù),將問題轉化為證明函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),從而將不等式化為,從而使得問題最終獲解.10一個邊為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，當無蓋方盒的容積最大時，的值應為（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因無蓋方盒的底面邊長為,高為,其容積,則,當時,函數(shù)單調(diào)遞增; 當時,函數(shù)單調(diào)遞減.故當時, 無蓋方盒的容積最大,故應選C.考點：棱柱的體積與導數(shù)在實際生活中的運用.【易錯點晴】本題以現(xiàn)實生活中的一個最為常見的無蓋方盒的做法為背景,

5、考查的是導函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系的應用問題.解答本題的關鍵是如何選取變量建立函數(shù)關系,最后再運用導數(shù)進行求解.解答時,設無蓋方盒的,高為,底面邊長為,進而求該無蓋方盒的容積,然后運用導數(shù)求得當時, 無蓋方盒的容積最大,從而使得問題最終獲解.11已知函數(shù)，若存在使得，實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：令,則,由可知,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以存在使得成立,即,因此問題轉化為在上的最大值問題.因,故,故應選D.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)知識的綜合運用.【易錯點晴】本題以可導函數(shù)滿足的不等式為背景,考查的是導函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系的應用問題.解答本題

6、的關鍵是如何將不等式進行等價轉化化歸與利用.求解時依據(jù)題設條件先構造函數(shù),將問題轉化為求函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)的前提下,求實數(shù)的取值范圍,從而使得問題最終獲解.12已知函數(shù)是定義在內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對，給出下面四個命題：不等式恒成立函數(shù)存在唯一零點，且方程有兩個根方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有唯一解，且.其中正確的命題個數(shù)為（ ）A.個 B.個 C.個 D.個 【答案】B【解析】試題分析：令,則,注意到的任意性可得.由于當時,因此是正確的；由于,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且,因此函數(shù)在上存在唯一的零點,故是正確的；設,則,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且只有一個零點,故答案是錯誤的；令,因,故是單調(diào)遞增函數(shù),且

7、,因此是錯誤的.故應選B.考點：函數(shù)的定義及對應法則及函數(shù)的圖象和性質的綜合運用.【易錯點晴】本題是一道以函數(shù)滿足的條件為背景,考查的是導函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系的綜合性應用問題.解答本題的關鍵是如何理解這一條件進行等價轉化化歸與利用.求解時依據(jù)題設條件先構造函數(shù),則,然后逐一對所提供的四個答案進行分析推證,從而使得問題最終獲解.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13，則的值等于 _.【答案】【解析】試題分析:因,故應填答案.考點：定積分及計算公式的運用.14已知與的夾角為，若，且，則在方向上的投影為_.【答案】【解析】試題分析:由可得,即,解之得,故在

8、方向上的投影為,故應填答案.考點：向量的數(shù)量積公式及投影的定義的綜合運用.15已知為銳角，且，則的值為_.【答案】【解析】試題分析:由可得,即,又為銳角,故應填答案.考點：三角變換的公式及運用.16若滿足的三角形有兩個，則邊長的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析:由題設及正弦定理可得,即,故,由余弦定理可得,即,由題設可知,解之得.故應填答案.考點：正弦定理余弦定理及二次方程的根判別式的綜合運用.【易錯點晴】本題三角形的邊角關系為背景,考查的是與解三角形等有關知識和數(shù)學思想的綜合問題,解答時先正弦定理求得,即,故,再運用余弦定理建立方程,即,進而將問題轉等價轉化為方程有兩個不等的正根問題,

9、然后利用方程理論建立不等式組,然后解不等式組求出,從而獲得答案.評卷人得分三、解答題17已知平面上三點.（1）若為坐標原點），求向量與夾角的大??；（2）若，求的值.【答案】（1） 或；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設條件運用向量的數(shù)量積公式建立方程求解；（2）借助題設運用向量的數(shù)量積公式建立方程求解.試題解析：（1）因為,所以，故或. （2）,由,即.考點：三角變換與向量的數(shù)量積公式的綜合運用.18已知的三個內(nèi)角、所對的邊分別為、，且的面積.（1）求角的大??；（2）若，且，求邊的取值范圍.【答案】（1） ；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設條件運用三角形面積公式建立方程求解；（2

10、）借助題設運用正弦定理建立函數(shù)探求.試題解析：（1）,. （2）,.考點：三角變換公式、正弦定理及三角形面積公式的綜合運用.19已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的值域.【答案】（1） ；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設條件運用三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質求解；（2）借助題設運用正弦函數(shù)的圖象和性質探求.試題解析：（1）, 由,得. 的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）時，.考點：三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質的綜合運用.20設函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范

11、圍；（2）求函數(shù)的極值點.【答案】（1） ；（2）是極大值點,是極小值點.【解析】試題分析：（1）借助題設條件先進行轉化再分離參數(shù)借助導數(shù)知識求解；（2）借助題設運用分類整合思想分類探求.試題解析：（1）.依題意得，在區(qū)間上，不等式恒成立.又因為,所以即 .（2）,令.當時，可知在上恒成立，此時，函數(shù)沒有極值點.當時，（）當，即時，在上恒成立，此時，函數(shù)沒有極值點.（）當，即時，當時, 此時，當或時，此時，當時，是函數(shù)的極大值點, 是函數(shù)的極小值點.綜上，當時，沒有極值點；當時，是函數(shù)的極大值點, 是函數(shù)的極小值點.考點：函數(shù)簡單性質及導數(shù)知識的綜合運用.21如圖1，一條寬為的兩平行河岸有村莊

12、和發(fā)電站，村莊與的直線距離都是與河岸垂直，垂足為.現(xiàn)要鋪設電纜，從發(fā)電站向村莊供電.已知鋪設地下電纜，水下電纜的費用分別為萬元萬元. （1）如果村莊與之間原來鋪設有電纜（如圖1中線段所示）, 只需對其改造即可使用，已知舊電纜的改造費用是萬元，現(xiàn)決定在線段上找得一點建一配電站，分別向村莊供電，使得在完整利用之間舊電纜進行改造的前提下，并要求新鋪設的水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值，并確定點的位置.（2）如圖2, 點在線段上，且鋪設電纜線路為，若，試用表示出總施工費用（萬元）的解析式，并求的最小值.【答案】（1） ，到點的距離為；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設條件運用解三角

13、形的知識求解；（2）借助題設建立函數(shù)關系,運用導數(shù)知識探求.試題解析：（1）根據(jù)題意得為等邊三角形，因為則水下電纜的最短長度為，過作于點，則地下電纜的最短為，因為為等邊三角形，則，又因為，則該方案的總費用為: （萬元），此時點到點的距離為. （2），則，令，則，因為，所以在此區(qū)間內(nèi)存在唯一的，使得，即，當時，單減；當時，單增，故，則（萬元）施工總費用的最小值為（萬元）.考點：正弦定理余弦定理及導數(shù)知識的綜合運用.【易錯點晴】本題以現(xiàn)實生活中的一個最為常見的鋪設電纜的問題為背景,考查的是導函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系的應用問題.解答本題的關鍵是如何選取變量建立函數(shù)關系,最后再運用導數(shù)進行求解.解

14、答第一問時,運用解三角形的工具直接解三角形獲得答案；第二問的求解過程中,設,建立函數(shù),然后運用導數(shù)求得當時, ,即施工總費用的最小值為,從而使得問題最終獲解.22已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象下方？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】（1） ；（2）存在,.【解析】試題分析：（1）借助題設條件進行轉化,再運用導數(shù)知識求解；（2）借助題設進行轉化,構造函數(shù)運用導數(shù)知識探求.試題解析：（1）有兩個不同的零點，即在上兩個不同的根，.令,則,由,得,當時，單減， 當時，單增，,即.（2）假設存在實數(shù)滿足題意，則不等式:對恒成立.即恒成立.令，則 ，令，則，因為在上單增，且所以存在，使得，即，故當時，即單減，當