江蘇蘇州高三數學期初調研試卷word版試題和答案

1、2016屆蘇州高三暑假自主學習測試試卷數 學 2015.9正 題注意事項：1本試卷共4頁滿分160分，考試時間120分鐘2請將填空題的答案和解答題的解題過程寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域，在本試卷上答題無效3答題前，務必將自己的姓名、學校、考試號寫在答題卡的指定位置參考公式： 樣本數據的方差.一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上1已知集合則 2.設復數（為虛數單位），則 3根據如圖所示的偽代碼，最后輸出的t的值為 164雙曲線的兩條漸近線方程為 5. 樣本數據 8，6，6，5，10 的方差 6. 袋中有形狀、大小都相同的 4 只球，其中 1

2、 只白球，1 只紅球，2 只黃球從中一次隨機摸出 2只球，則這 2 只球顏色不同的概率為 7. 設，向量且，則 8. 已知則 9. 已知變量滿足約束條件，則目標函數的最大值是 710. 已知數列滿足，且，則 11. 已知實數，函數，若，則實數的值為 或.12. 已知函數，若直線 :與曲線相切，則 13已知圓，點，過原點的直線（不與 x 軸重合）與圓 o 交于 a，b 兩點，則的外接圓的面積的最小值為 14. 設正四面體 abcd 的棱長為 ，p 是棱 ab 上的任意一點(不與點 a，b 重合)，且p 到面bcd,acd,的距離分別為，則的最小值是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答應寫

3、出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內15.在abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知（1）求角c的大小； （2）若b4，abc的面積為6，求邊c的值解：（1），（2）因為，,所以，。16. 如圖，在三棱柱中, 側面aa1b1 b為菱形， 且,d ，e分別是 ab ，a1c 的中點（1）求證：平面a1dc 平面 abc;（2）求證：de平面bcc1b1證明：（1）因為，d是 ab的中點側面aa1b1 b為菱形， 且,是等邊三角形，又d是 ab的中點,又，相交，平面a1dc,平面,平面a1dc 平面 abc.（2）連結相交于點,連結,棱柱的側面是平行四邊

4、形，是的中點，又e是 a1c 的中點，,又側面aa1b1 b為菱形，d是 ab的中點,四邊形是平行四邊形,平面bcc1b1，平面bcc1b1，de平面bcc1b117. 已知等差數列的公差為2，其前項和.（1）求的值及;（2）在等比數列中,若的前項和為.求證: 數列為等比數列.解：（1），又，（2），（），數列為等比數列18. 已知橢圓:（）的右焦點為 ，上頂點為 a，p 為上任一點，mn 是圓的一條直徑,在軸上截距為的直線與平行且與圓相切.（1）求橢圓 的離心率;（2）若橢圓 的短軸長為 8，求的最大值.解：（1）由題意，得，在軸上截距為的直線與平行,直線，即，直線與圓相切，（2）橢圓 的短

5、軸長為 8，橢圓方程是，設，又，的最大值是。19. 如圖，相距 14km 的兩個居民小區(qū) m 和 n 位于河岸 （直線）的同側，m 和 n 到河岸的距離分別為 10km 和 8km現要在河的小區(qū)一側選一地點 p，在 p 處建一個生活污水處理站，并從 p 分別排設到兩個小區(qū)的直線水管 pm，pn 和垂直于河岸的水管 pq，使小區(qū)污水經處理后排入河道設pq 段水管長為 t km（0 < t < 8）（1）求污水處理站 p 到兩小區(qū)水管的長度之和的最小值（用 t 表示）；（2）試確定污水處理站 p 的位置，使所排三段水管的總長度最小，并分別求出此時污水處理站到兩小區(qū)水管的長度解（i）如圖

6、，以河岸所在直線為 x 軸，以過 m 垂直于的直線為 y 軸建立直角坐標系，則可得點m (0, 10)，點,設點，過作平行于 x 軸的直線，作 關于 的對稱點 ，則，所以（）即為所求。（2設三段水管總長為 l，則 由（ i ）知（），即方程在上有解，故,解得,所以 l 的最小值為 21，此時對應的 (0, 8)，故，的方程為，令得，即，從而,答：滿足題意的 p 點距河岸 5km，距小區(qū) m 到河岸的垂線5 km，此時污水處理站到小區(qū) m和 n 的水管長度分別為 10km 和 6km.20. 已知函數,（其中為參數）（1）求函數的單調區(qū)間;（2）若對任意都有成立,求實數的取值集合；解：（）當時，

7、在上是增函數，當時，負正減增增區(qū)間是，減區(qū)間是.綜上所述, 當時, 增區(qū)間是,當時,增區(qū)間是，減區(qū)間是.（2）由題意得：當時，在上是增函數，當時，故不合題意當時，負正減增，令，1正負增極大值0減所以，而此題要求所以，實數的取值集合是.2016屆高三暑假自主學習測試試卷數 學 2015.09 附加題注意事項：1本試卷共 2 頁，滿分 40 分，考試時間 30 分鐘2請將解題過程寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域，在本試卷上答題無效3答題前，務必將自己的姓名、學校、考試號寫在答題卡的指定位置21【選做題】本題包括 a、b、c、d 四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答.若多做，則按作答的前兩題評分解答

8、時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修 41：幾何證明選講（本小題滿分 10 分）已知：如圖，點 a，p，b 在o 上，, pc 平分，交o 于點 c求證： 為等腰直角三角形證明：pc 平分，,又, 為等腰三角形,是圓的直徑，,為等腰直角三角形b選修 42：矩陣與變換（本小題滿分 10 分）求矩陣的特征值和特征向量.解：特征多項式，由f()0，解得17，2，將17代入特征方程組，得，即y2x，可取為屬于特征值17的一個特征向量，同理，2時，特征方程組是，即，所以可取為屬于特征值2的一個特征向量綜上所述，矩陣有兩個特征值17，2；屬于17的一個特征向量為，屬于2的一個特征向量為.c選修 44

9、：坐標系與參數方程（本小題滿分 10 分）在平面直角坐標系 xoy 中，求圓為參數上的點到直線(為參數)的最小距離.解：圓的方程是，直線方程是，圓心到直線的距離是，所求最小距離是d選修 45：不等式選講（本小題滿分 10 分）解不等式：解：，或，或，所以不等式的解集是或【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分 10 分）如圖，在棱長為 3 的正方體中，（1）求兩條異面直線 ac1與 d1e 所成角的余弦值；（2）求直線 ac1與平面 bed1f 所成角的正弦值解：兩兩垂直，以所在直線為

10、軸，建立空間直角坐標系，如圖所示， 棱長為 3, ,則d(0,0,0)，a(3,0,0)，b(3,3,0)，c(0,3,0)，d1(0,0,3)，a1(3,0,3)，b1(3,3,3)，c1(0,3,3)，e(3,0,2)，f(0,3,1)，,兩條異面直線 ac1與 d1e 所成角的余弦值是（2）設平面 bed1f的法向量是，又,，,即，令，則，所以，又，直線 ac1與平面 bed1f 所成角是，它的正弦值是.23（本小題滿分 10 分）一項“過關游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關要拋擲一顆均勻正方體骰子次，如果這次拋擲所出現的點數之和大于，則算過關問：（1）某人在這項游戲中最多能過幾關？（2）他連過前三關的概率是多少？解：（1）設他能過關，則第關要拋擲骰子次，最多點數和是，由于，所以，他最多能過4關.（2）設事件an為“第n關過關成功”，則對立事件為“第n關過關失敗”第n關游戲中，基本事件總數為6n個第1關：事件所包含基本事件數為2（即出現點數為1和2這兩種情況）所以，過此關的概率為p(