江蘇蘇州高三數(shù)學(xué)期初調(diào)研試卷word版試題和答案

1、2016屆蘇州高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試試卷數(shù) 學(xué) 2015.9正 題注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁(yè)滿分160分，考試時(shí)間120分鐘2請(qǐng)將填空題的答案和解答題的解題過(guò)程寫(xiě)在答題卡的規(guī)定區(qū)域，在本試卷上答題無(wú)效3答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試號(hào)寫(xiě)在答題卡的指定位置參考公式： 樣本數(shù)據(jù)的方差.一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合則 2.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 3根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的t的值為 164雙曲線的兩條漸近線方程為 5. 樣本數(shù)據(jù) 8，6，6，5，10 的方差 6. 袋中有形狀、大小都相同的 4 只球，其中 1

2、 只白球，1 只紅球，2 只黃球從中一次隨機(jī)摸出 2只球，則這 2 只球顏色不同的概率為 7. 設(shè)，向量且，則 8. 已知?jiǎng)t 9. 已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 710. 已知數(shù)列滿足，且，則 11. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為 或.12. 已知函數(shù)，若直線 :與曲線相切，則 13已知圓，點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線（不與 x 軸重合）與圓 o 交于 a，b 兩點(diǎn)，則的外接圓的面積的最小值為 14. 設(shè)正四面體 abcd 的棱長(zhǎng)為 ，p 是棱 ab 上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn) a，b 重合)，且p 到面bcd,acd,的距離分別為，則的最小值是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)

3、出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)15.在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c已知（1）求角c的大小； （2）若b4，abc的面積為6，求邊c的值解：（1），（2）因?yàn)椋?所以，。16. 如圖，在三棱柱中, 側(cè)面aa1b1 b為菱形， 且,d ，e分別是 ab ，a1c 的中點(diǎn)（1）求證：平面a1dc 平面 abc;（2）求證：de平面bcc1b1證明：（1）因?yàn)椋琩是 ab的中點(diǎn)側(cè)面aa1b1 b為菱形， 且,是等邊三角形，又d是 ab的中點(diǎn),又，相交，平面a1dc,平面,平面a1dc 平面 abc.（2）連結(jié)相交于點(diǎn),連結(jié),棱柱的側(cè)面是平行四邊

4、形，是的中點(diǎn)，又e是 a1c 的中點(diǎn)，,又側(cè)面aa1b1 b為菱形，d是 ab的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形,平面bcc1b1，平面bcc1b1，de平面bcc1b117. 已知等差數(shù)列的公差為2，其前項(xiàng)和.（1）求的值及;（2）在等比數(shù)列中,若的前項(xiàng)和為.求證: 數(shù)列為等比數(shù)列.解：（1），又，（2），（），數(shù)列為等比數(shù)列18. 已知橢圓:（）的右焦點(diǎn)為 ，上頂點(diǎn)為 a，p 為上任一點(diǎn)，mn 是圓的一條直徑,在軸上截距為的直線與平行且與圓相切.（1）求橢圓 的離心率;（2）若橢圓 的短軸長(zhǎng)為 8，求的最大值.解：（1）由題意，得，在軸上截距為的直線與平行,直線，即，直線與圓相切，（2）橢圓 的短

5、軸長(zhǎng)為 8，橢圓方程是，設(shè)，又，的最大值是。19. 如圖，相距 14km 的兩個(gè)居民小區(qū) m 和 n 位于河岸 （直線）的同側(cè)，m 和 n 到河岸的距離分別為 10km 和 8km現(xiàn)要在河的小區(qū)一側(cè)選一地點(diǎn) p，在 p 處建一個(gè)生活污水處理站，并從 p 分別排設(shè)到兩個(gè)小區(qū)的直線水管 pm，pn 和垂直于河岸的水管 pq，使小區(qū)污水經(jīng)處理后排入河道設(shè)pq 段水管長(zhǎng)為 t km（0 < t < 8）（1）求污水處理站 p 到兩小區(qū)水管的長(zhǎng)度之和的最小值（用 t 表示）；（2）試確定污水處理站 p 的位置，使所排三段水管的總長(zhǎng)度最小，并分別求出此時(shí)污水處理站到兩小區(qū)水管的長(zhǎng)度解（i）如圖

6、，以河岸所在直線為 x 軸，以過(guò) m 垂直于的直線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系，則可得點(diǎn)m (0, 10)，點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，過(guò)作平行于 x 軸的直線，作 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn) ，則，所以（）即為所求。（2設(shè)三段水管總長(zhǎng)為 l，則 由（ i ）知（），即方程在上有解，故,解得,所以 l 的最小值為 21，此時(shí)對(duì)應(yīng)的 (0, 8)，故，的方程為，令得，即，從而,答：滿足題意的 p 點(diǎn)距河岸 5km，距小區(qū) m 到河岸的垂線5 km，此時(shí)污水處理站到小區(qū) m和 n 的水管長(zhǎng)度分別為 10km 和 6km.20. 已知函數(shù),（其中為參數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）若對(duì)任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值集合；解：（）當(dāng)時(shí)，

7、在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，負(fù)正減增增區(qū)間是，減區(qū)間是.綜上所述, 當(dāng)時(shí), 增區(qū)間是,當(dāng)時(shí),增區(qū)間是，減區(qū)間是.（2）由題意得：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故不合題意當(dāng)時(shí)，負(fù)正減增，令，1正負(fù)增極大值0減所以，而此題要求所以，實(shí)數(shù)的取值集合是.2016屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試試卷數(shù) 學(xué) 2015.09 附加題注意事項(xiàng)：1本試卷共 2 頁(yè)，滿分 40 分，考試時(shí)間 30 分鐘2請(qǐng)將解題過(guò)程寫(xiě)在答題卡的規(guī)定區(qū)域，在本試卷上答題無(wú)效3答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試號(hào)寫(xiě)在答題卡的指定位置21【選做題】本題包括 a、b、c、d 四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答

8、時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟a選修 41：幾何證明選講（本小題滿分 10 分）已知：如圖，點(diǎn) a，p，b 在o 上，, pc 平分，交o 于點(diǎn) c求證： 為等腰直角三角形證明：pc 平分，,又, 為等腰三角形,是圓的直徑，,為等腰直角三角形b選修 42：矩陣與變換（本小題滿分 10 分）求矩陣的特征值和特征向量.解：特征多項(xiàng)式，由f()0，解得17，2，將17代入特征方程組，得，即y2x，可取為屬于特征值17的一個(gè)特征向量，同理，2時(shí)，特征方程組是，即，所以可取為屬于特征值2的一個(gè)特征向量綜上所述，矩陣有兩個(gè)特征值17，2；屬于17的一個(gè)特征向量為，屬于2的一個(gè)特征向量為.c選修 44

9、：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分 10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，求圓為參數(shù)上的點(diǎn)到直線(為參數(shù))的最小距離.解：圓的方程是，直線方程是，圓心到直線的距離是，所求最小距離是d選修 45：不等式選講（本小題滿分 10 分）解不等式：解：，或，或，所以不等式的解集是或【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分 10 分）如圖，在棱長(zhǎng)為 3 的正方體中，（1）求兩條異面直線 ac1與 d1e 所成角的余弦值；（2）求直線 ac1與平面 bed1f 所成角的正弦值解：兩兩垂直，以所在直線為

10、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示， 棱長(zhǎng)為 3, ,則d(0,0,0)，a(3,0,0)，b(3,3,0)，c(0,3,0)，d1(0,0,3)，a1(3,0,3)，b1(3,3,3)，c1(0,3,3)，e(3,0,2)，f(0,3,1)，,兩條異面直線 ac1與 d1e 所成角的余弦值是（2）設(shè)平面 bed1f的法向量是，又,，,即，令，則，所以，又，直線 ac1與平面 bed1f 所成角是，它的正弦值是.23（本小題滿分 10 分）一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆均勻正方體骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過(guò)關(guān)問(wèn)：（1）某人在這項(xiàng)游戲中最多能過(guò)幾關(guān)？（2）他連過(guò)前三關(guān)的概率是多少？解：（1）設(shè)他能過(guò)關(guān)，則第關(guān)要拋擲骰子次，最多點(diǎn)數(shù)和是，由于，所以，他最多能過(guò)4關(guān).（2）設(shè)事件an為“第n關(guān)過(guò)關(guān)成功”，則對(duì)立事件為“第n關(guān)過(guò)關(guān)失敗”第n關(guān)游戲中，基本事件總數(shù)為6n個(gè)第1關(guān)：事件所包含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和2這兩種情況）所以，過(guò)此關(guān)的概率為p(