不等式與不等式組知識點及測試題

1、第九章不等式與不等式組1. 用符號“” “”“”“”表示大小關系的式子叫做不等式。2. 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3. 不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4、不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。5. 一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。6、解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（2）去括號（3）移項（ 4）合并同

2、類項（5）將x 項的系數(shù)化為1。7. 一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。8一元一次不等式組的解集及解不等式組：在一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共部分就叫做這個一元一次不等式組的解集。求這個不等式組解集的過程就叫解不等式組。9、解一元一次不等式組的步驟：（ 1）先分別求出不等式組中各個不等式的解集；（ 2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集。10、不等式（組）的解集的數(shù)軸表示：（ 1）用數(shù)軸表示不等式的解集，應記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實心原點，無等號的畫空心圓圈；（

3、 2）不等式組的解集，可以在數(shù)軸上先畫各個不等式的解集，找出公共部分即為不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在數(shù)軸上的重合部分。不等式與不等式組測試題一、選擇題1. 下列根據(jù)語句列出的不等式錯誤的是( )A “x 的 3 倍與 1 的和是正數(shù)” ，表示為3x+1>0.B “m的1111與 n 的的差是非負數(shù)” , 表示為m-n 0.5353C“x 與 y 的和不大于 a 的11”, 表示為 x+y a.22D“a、 b 兩數(shù)的和的3 倍不小于這兩數(shù)的積”, 表示為 3a+b ab.2. 給出下列命題 : 若 a>b, 則 ac2>bc 2; 若 ab>c, 則 b&g

4、t; c ; 若 -3a>2a, 則 a<0;? 若 a<b, 則 a-c<b-c,其中a正確命題的序號是 ( )A. B.C.D.3. 下列結(jié)論 : 4a>3a;4+a>3+a; 4-a>3-a 中, 正確的是 ( )A. B.C.D.4. 某足協(xié)舉辦了一次足球比賽 , 記分規(guī)則是 : 勝一場積 3 分 , 平一場積 1 分, 負一場積 0 分. 若甲隊比賽了 5 場共積 7 分 , 則甲隊可能平了()A.2場B.3場C.4場D.5場5. 若 a>-a, 則 a 的取值范圍是 ()A.a>0B.a 0C.a<0D.自然數(shù)6. 不等式

5、 23>7+5x 的正整數(shù)解的個數(shù)是 ( ) A.1 個 B. 無數(shù)個 C.3 個 D.4 個7不等式 4（x2） 2（3x + 5 ）的非負整數(shù)解的個數(shù)為()A0個 B 1個 C2個 D 3 個8若方程 3m x 11m 3 x5x 的解是負數(shù)，則m 的取值范圍是（）A m5B m5C m5544D m449不等式1 xm2m 的解集為 x2，則 m 的值為（）331A 4B2CD 2210. 下列不等式是一元一次不等式的是（）A. x 2 9xx 2 7x6 B. x 0C. xy 0D. x2 x 9011. 若 ab，且 c 是有理數(shù)，則下列各式正確的是（）acbcacbcac2

6、 bc2ac2 bc2A.1 個B. 2個C. 3個D. 4個12如果 a、b 表示兩個負數(shù)，且ab，則 ()Aa1B.a1C.11D.ab 1bbab13 a、b 是有理數(shù)，下列各式中成立的是()A. 若 ab，則 a2 b2B.若 a2 b2 ，則 abC.若 ab，則 a bD.若 a b，則 ab14 a a 的值一定是 ()A. 大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零15已知二元一次方程2xy8，當 y 0 時， x 的取值范圍是 ( )A x4B.x4 C.x 4D.x 4二、填空題16. 若 y=2x-3, 當 x_時 ,y 0; 當 x_時 ,y<5.xa-2=x-11

7、的解集是 _.17. 若 x=3 是方程的解 , 則不等式 (5-a)x<2218. 若不等式組2xa1的解集為 -1<x<1, 則 a=_,b=_.x2b3x2019. 不等式組x40 的解集為 _.x60x2m120. 如果不等式組的解集是x>-1, 那么 m的值是 _.xm221. 關于 x、y 的方程組3x2 ya14x3ya的解滿足 x>y, 則 a 的取值范圍是 _.122陽陽從家到學校的路程為2400 米，他早晨 8 點離開家，要在8 點 30 分到 8 點 40 分之間到學校，如果用 x 表示他的速度（單位：米/ 分），則 x 的取值范圍為.23不

8、等式 4x3 4 的解集中，最大的整數(shù) x _x m1.24. 若不等式無解，則 m的取值范圍是x2m -1三、解答題25. 解不等式 ( 組) 并把解集在數(shù)軸上表示出來(1)5(x+2) 1-2(x-1)x 45x 2(3)-3<2y7 3y1(2)y2(4)5026. k取何值時 , 方程2x-3k=5(x-k)+1 的解是負數(shù) .223x22x4x2x5x39327. 解不等式 x-5 - 2x+3 128某種商品進價為150 元，出售時標價為225 元，由于銷售情況不好，商品準備降價出售，但要保證利潤不低于 10，那么商店最多降價多少元出售商品?29某工人加工300 個零件，若每

9、小時加工50 個可按時完成；但他加工2 小時后，因事停工40 分鐘那么這個工人為了按時或提前完成任務，后面的時間每小時他至少要加工多少個零件?30. 某種客貨車車費起點是 2km以內(nèi) 2.8 元 . 往后每增加 455m車費增加 0.5 元 . 現(xiàn)從 A 處到 B 處, 共支出車費9.8 元 ; 如果從 A 到 B, 先步行了 300m然后乘車也是9.8 元, 求 AB的中點 C 到 B 處需要共付多少車費?31. 某市“全國文明村”白村果農(nóng)王保收獲枇杷20 噸，桃子 12 噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8 輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4 噸和桃子1 噸，一輛乙種貨車可

10、裝枇杷和桃子各2 噸（1）王保如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費 300 元，乙種貨車每輛要付運輸費240 元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？32. 某市籌備 30 周年慶典， 園林部門決定利用現(xiàn)有的3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配A，B 兩種園藝造型共 50 個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A 種造型需甲種花卉80 盆，乙種花卉40 盆，搭配一個 B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆（1）某校九年級（ 1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請

11、你幫助設計出來（ 2）若搭配一個 A 種造型的成本是 800 元，搭配一個B 種造型的成本是960 元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？33. 星期天，小華和 7 名同學共 8 人去郊游，途中，他用 20 元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂 2 元一杯，奶茶 3 元一杯，如果 20 元錢剛好用完 . 有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？答案：一、選擇題1.D 2.A 3.C 4.C5.A 6.C 7A8A9B10.A 11.A 12 A13 D 14D 15 A二、填空題16.x 3 ,x<4；17.x<1 ；18.a=1,b=-2；19.4<

12、;x<6； 20.-3 ；22021.a>5 ；2260x80；23.1；24.m 2；三、解答題25.（1） x -1（ 2）2y<8 (3)x>-31(4)-2<x<3 26.k<227.（1）當 x時，原不等式化為 - （ x-5）- - （ 2x+3） 1，解得 x<-7 ，結(jié)合 x ，故 x<-7是原不等式的解；（ 2）當x 5 時，原不等式化為- （x-5 ）- （ 2x+3） 1，解得, 結(jié)合x 5，故是原不等式的解； （3）當 x 5 時，原不等式化為：x-5- （2x+3） 1， 解得 x -9 ，結(jié)合x5，故 x5 是原

13、不等式的解綜合（1），（ 2），（3）可知，是原不等式的解28. 設應降價 x 元出售商品 225x (1 10 ) × 150， x 6029設每小時加工x 個零件，則，解得 x 6030. 設走 xm需付車費 y 元,n 為增加 455m的次數(shù)。 y=2.8+0.5n,可得 n=7 =140.5 2000+455× 13<x2000+455× 14，即 7915<x8370, 又 7915<x-300 83708215<x8670, 故 8215<x 8370。CB為xx, 且 4107.5<4185,224107.5200

14、0 =4.63<5,41852000 =4.8<5,455455 n=5 代入 y=2.8+0.5 ×5=5.3( 元) 。從 C 到 B 需支付車費 5.3 元.31. （1）設安排甲種貨車 x 輛，則安排乙種貨車（ 8 x）輛，依題意得4x + 2（ 8x） 20，且x+ 2（ 8x） 12，解此不等式組，得x2，且x 4， 即2 x 4 x 是正整數(shù)，x 可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案（2）方案一所需運費300 ×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需運費300 ×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需運費300 ×4 + 240×4 = 2160元所以王保應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元32.解：設搭配A 種造型 x個，則 B 種造型為 (50x) 個，依題意，得：80x50(50x) 3490x 3331 x 3340x90(50，解這個不等式組，得：，x) 2950x 31x是整數(shù)， x可取3132，33 ， 可設計三種搭配方案： A 種園藝造型 31個，B 種園藝造型 19 個； A 種園藝造型32 個， B 種園藝造型 18 個； A 種園藝造型33 個， B 種園藝造型 17