新課標(biāo)下培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力的教學(xué)策略

1、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力的教學(xué)策略數(shù)學(xué)與信息學(xué)院學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）唐濤 3摘要：教學(xué)策略的選擇往往直接影響到教學(xué)效果的好壞：空間想線能力作為中學(xué)數(shù)學(xué)“三大能力”一直課 程專家設(shè)宜課程，一線教師教學(xué)實踐關(guān)注的重點。木文在探討新課標(biāo)對培養(yǎng)學(xué)生空間想線能力的基礎(chǔ)上， 分析總結(jié)J'學(xué)生在學(xué)習(xí)中、教師在教學(xué)之中遇見的問題，歸納提煉了五大培養(yǎng)學(xué)生空間想彖能力的立體幾 何教學(xué)策略。關(guān)鍵詞：教學(xué)：策略：空間想象能力無論是知識的教學(xué)還是方法的教學(xué)最終落腳點還是提髙學(xué)生的能力教學(xué)。數(shù)學(xué)能力是 學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵所在。長期以來 “三大能力”都是我國數(shù)學(xué)教棄關(guān)注的重

2、點。但是傳統(tǒng)的教冇大綱忽視應(yīng)用，突出邏借的地 位，甚至認(rèn)為“數(shù)學(xué)能力的核心是邏借思維能力”。隨著課程改革的不斷深入，學(xué)校、社會 對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的要求也在不斷發(fā)生改變，學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的能力愈發(fā)受 到重視。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡稱新課標(biāo)）強調(diào)素質(zhì)教育，更是注重各種能力的 培養(yǎng)，但對學(xué)生學(xué)習(xí)的不同階段不同能力的培養(yǎng)的側(cè)重點有所改變。高中立體幾何課程歷來 以培養(yǎng)邏借思維能力為主要目的，而新課標(biāo)更加強調(diào)空間想象能力的培養(yǎng)，強調(diào)空間觀 念的建立，邏輯思維能力的培養(yǎng)退至次要地位。立體幾何課程改革引入大量的實物模型、II- 算機模擬與演示，加強學(xué)生的直觀感受。1什么是空間想象能力中學(xué)數(shù)學(xué)

3、所研究的空間是人們生活在其中的現(xiàn)實空間，具體地講，它包括一維（直線） 二維（平而）三維（立體）圖形所反映的空間形式。所謂空間想象能力，主要是指對客觀事 物的空間形式進(jìn)行觀察分析抽象思考和創(chuàng)新的能力。對于幾何圖形而言，包括識圖想圖作圖 截圖等對圖形的解析與建構(gòu)能力。即對點線而體等基本幾何圖形的形狀結(jié)構(gòu)性質(zhì)及貝關(guān)系非 常熟悉；能根據(jù)實體模型以及幾何圖形在大腦中識記、重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，并能分 析圖形的基本元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系：能借助圖形來反映并思考實體模型或用語言 式子來表示空間形狀及位置關(guān)系：能從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分岀基本圖形，并能分析英中基本 圖形與基本元素之間的相互關(guān)系：能根據(jù)幾

4、何圖形發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)岀圖形的性質(zhì)并能創(chuàng)造出合乎 一定條件性質(zhì)的幾何圖形，進(jìn)行空間想象創(chuàng)新思考與實踐。我們在平常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會發(fā)現(xiàn), 有些同學(xué)很擅長解決幾何問題，而有些同學(xué)對于一些簡單的幾何問題都感覺有些力不從心， 這兩類同學(xué)之間的根本差別就在于前者空間想象能力比后者強。2學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何培養(yǎng)、空間想象能力的過程中的常見問題平面幾何向空間幾何轉(zhuǎn)換困難由于學(xué)生從初一就已經(jīng)開始接觸點線而等基礎(chǔ)知識，到初中畢業(yè)，學(xué)生已經(jīng)掌握了相當(dāng) 一部分平而幾何的相關(guān)知識，頭腦建構(gòu)起包含點線而，基本平面圖形，平而幾何相關(guān)的基本 立理等在內(nèi)的心理圖示。但是思維能力僅僅停留在二維平而。從立體幾何與平面幾何之間的 關(guān)系來講，

5、不論是圖形還是概念拓展變化，對學(xué)生都是難點，在實際教學(xué)中，學(xué)生往往不易 建立空間概念，難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型。比如，有的同學(xué)對空間圖形的三視圖 的理解始終存在著障礙，已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)很將三維的立體圖形同二維的平面圖形恰當(dāng)?shù)穆?lián)系在 一起。逆向思維能力不強要順利完成由平而圖形向空間圖形的轉(zhuǎn)化，必須借助于較強的逆向思維能力，但對初學(xué) 立體幾何的高一學(xué)生來說，這種能力明顯不強，這自然也影響他們對立體幾何知識的分析和 抽彖能力的提高。對概念缺乏本質(zhì)理解學(xué)生初次接觸立體幾何，學(xué)生即使初步建立尼對立體幾何相關(guān)概念知識的理解，但由于 第一章的內(nèi)容相對基礎(chǔ)，許多同學(xué)在平時學(xué)習(xí)中往往會忽視第一章的重要性，導(dǎo)

6、致對抽象層 次更髙的概念、左理的本質(zhì)仍然缺乏理解。表現(xiàn)在解題過程中說理論證含糊，過程模式化, 機械化，生搬硬套。對空間的基本幾何圖形的形狀、結(jié)構(gòu)不熟悉學(xué)生初學(xué)立體幾何往往不能正確畫圖，不能離開實物或圖形在頭腦中重現(xiàn)基本圖形的 形狀，并且不能分析圖形的基本元素之間的位置關(guān)系等。有些學(xué)生在空間幾何這一章快要學(xué) 完的時候，甚至還不能獨立完成正方體、長方體等大家再熟悉不過的立體圖形的畫圖。(對空間圖形缺乏辨析能力學(xué)生不能從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分岀基本圖形，并且不能分析其中基本圖形與基本元素 之間的相互關(guān)系。3促進(jìn)學(xué)生掌握立體幾何知識與發(fā)展空間想象能力的結(jié)合在幾何初步知識的教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地通過各種途徑

7、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué) 生的空間想象能力，同時促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握。這樣教學(xué)對學(xué)生逐步形成和提髙抽 象思維能力有著重要作用。加強幾何教學(xué)與實際的聯(lián)系空間想象能力的基礎(chǔ)是空間觀念，而空間觀念的來源是我們對現(xiàn)實世界的直接感知與認(rèn) 識。因此應(yīng)加強立體幾何教學(xué)與實際的聯(lián)系，幫助學(xué)生將具體的現(xiàn)實空間與抽象的幾何概念 相統(tǒng)一培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，應(yīng)加強幾何教學(xué)與實際的聯(lián)系。具體措施為，運用生活實例或 實際問題引入幾何概念探討幾何圖形的性質(zhì)，給予學(xué)生動手操作實踐活動的機會以發(fā)展空間 觀念，重視幾何知識在實際生活中的應(yīng)用。例如：老師通過對金字塔的語言描述喚起學(xué)生頭 腦中相應(yīng)的表象。再通過觀察棱錐的直觀

8、模型使學(xué)生獲得對棱錐幾何體的整體形象認(rèn)識。在 此基礎(chǔ)上畫出的直觀圖就成為棱錐槪念的形象表示。以后一提及棱錐大腦便浮現(xiàn)出相應(yīng)的圖 形?？梢娫趲缀螛Ｄ钚纬蛇^程中直觀模型起了重要作用。再比如：“在空間中兩直線同時垂 直于第三條直線那么這兩條直線的位苣關(guān)系怎樣此時在二維而上無法表示岀這三條直線的 形象，如果形成的表象不淸晰則可以借助于三支鉛筆來展現(xiàn)三直線在空間中的位巻關(guān)系以獲 取正確解答。重視有關(guān)空間圖形及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)知識、基本技能教學(xué)無論再造想象還是創(chuàng)造想象都需要一泄的基礎(chǔ)知識和基本技能。學(xué)好“雙基”的過程也 是逐步形成空間觀念，發(fā)展空間想象能力的過程。只有理解并掌握了“雙基”才有助于在頭 腦中

9、再造有關(guān)的空間形式，并將英用圖形正確表述岀來。其中基礎(chǔ)知識包括：常見空間幾何 體的槪念及結(jié)構(gòu)，空間幾何體的直觀圖和三視圖，空間幾何體的表而積和體積，空間點線面 的位苣關(guān)系，直線、平面平行與垂直的判定及其性質(zhì)等。雖然這些知識的基本構(gòu)架仍然是點 線而三要素，但與初中的平而幾何相比卻又本質(zhì)的的差別。教師在槪念、左理、和公理的教 學(xué)中還應(yīng)按認(rèn)識規(guī)律、空間想象能力形成規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。像三垂線立理。已知直線,斜線和 它的射影，可以畫岀已知直線的各種位宜,垂線與平而垂直的通常畫法與特殊情況。這對培 養(yǎng)空間想象能力起較好作用。引導(dǎo)學(xué)生掌握立體圖形的畫法要使學(xué)生擺脫對直觀模型的依賴必須進(jìn)行畫圖訓(xùn)練。引導(dǎo)學(xué)生掌握立

10、體圖形的畫法規(guī)律, 對于形成學(xué)生的幾何型空間想象能力至關(guān)重要。如果看圖者不淸楚空間圖形是按照什么規(guī)則 畫出來的，那么他也就無法正確理解作圖者通過圖形要表達(dá)什么思想，也不可能正確地想象出 圖形所表達(dá)的空間形體。為了使學(xué)生建立正確的空間概念，教師要注意講淸空間形體與直觀 圖之間內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律性，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容展開，使學(xué)生對正投影基本原理逐步有一個全而認(rèn) 識，從而使空間圖形平面圖正投影圖畫法有了理論依據(jù)，明白空間幾何元素在投影后保持不 變的規(guī)律，這是我們畫直觀圖的基本依據(jù)，必須使學(xué)生切實掌握好。另外，還應(yīng)明確指出,平面圖形和空間圖形畫圖的虛實線規(guī)則的區(qū)別。平而幾何畫圖時， 原題中已有的線都畫為實線，添

11、加的輔助線都畫為虛線。而立體兒何畫圖時，無論是原題中已 有的線，還是添加的輔助線，只要是被平而遮住的部分，要畫為虛線或不畫，苴他都畫為實線。使 學(xué)生看圖時，能根據(jù)這個規(guī)則，分析圖形中各元素之間的相關(guān)位豊，畫圖后，也要根據(jù)這個規(guī)則 檢查所畫圖形是否正確。如圖甲表示的平而圖形是有一條公共邊的兩個平行四邊形,而乙、 丙都是空間圖形，由于虛實線的部位不同，表示兩個平而相交的位置不同。畫圖規(guī)則的掌握除應(yīng)聯(lián)系實際加強練習(xí)外，還應(yīng)注意使學(xué)生首先掌握最常見的基本幾何 體，如正方體、長方體、圓柱等的直觀圖的畫法。在學(xué)生對基本概念與理論的圖形表示過關(guān) 后，還要通過上練習(xí)課引導(dǎo)學(xué)生明確空間圖形平而圖畫法的要求（如前

12、所述），要點并掌握畫 法規(guī)律，以使學(xué)生通過實踐在畫圖能力方面有一個飛躍。畫直觀圖的目的是為了解決對立體 圖形的理解和認(rèn)識，加強對立體圖形的性質(zhì)理解，借助圖形推理論證，也以此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣和良好的解題習(xí)慣。在教學(xué)的過程中要有步驟地指導(dǎo)學(xué)生掌握繪制直觀圖的方法，有 目的地提髙學(xué)生的繪圖能力，例如，畫出三個平而把空間分成幾部分的各種圖形。這樣既培 養(yǎng)了學(xué)生的繪圖能力又訓(xùn)練了空間想象能力。直觀圖的作圖方法比平面幾何圖的作圖方法要 復(fù)雜得多。''斜二測”和“正等軸測”是教材中畫直觀圖的兩種基本方法。'斜二測”，具有 立體感強，作圖方法簡便的特點，適用于直線形空間形體如四而體

13、、六面體、棱柱、棱錐等，“正 等軸測”畫法，在坐標(biāo)而上畫圓的投影時，方法比簡便，適用于畫圓柱、圓錐等空間形體的直觀 圖。當(dāng)然畫圖訓(xùn)練應(yīng)有層次性。首先訓(xùn)練學(xué)生畫平而圖形空間幾何體的直觀圖。畫好后引導(dǎo) 學(xué)生將直觀圖與實際模型作對比。再根據(jù)直觀圖想象其實際形狀。這樣做對提髙空間想象能 力以逐步丟掉模型具有顯著的作用。然后讓學(xué)生根據(jù)語言表述畫出相應(yīng)的圖形。同時教師還應(yīng)注意的是在堅持正面教育同時,還要不斷就板演作業(yè)中典型錯誤或不規(guī)范 畫法加以糾正。讓學(xué)生在試誤中加深正確的認(rèn)識。通過對自然語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力轉(zhuǎn)化思想是重要的數(shù)學(xué)思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為重要，它

14、是學(xué)好本章的關(guān) 鍵所在。本章的轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在以下幾個方而：1）文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)化。教材中岀現(xiàn)的定理和性質(zhì)大多是以文 字形式給的。比如：四個公理，線而平形、線而垂直的性質(zhì)及判定定理等均是以文字的形式 給出的。i正明之前必須先把它們轉(zhuǎn)化為圖形語言，再轉(zhuǎn)化為符號語言，這是學(xué)習(xí)立體幾何的 基本要求，不可等閑視之。2）空間問題與平面問題的互相轉(zhuǎn)化。處理立體幾何問題，往往轉(zhuǎn)化為平而問題來解決, 要注意總結(jié)轉(zhuǎn)化規(guī)律，例如通過平移、補行、展開、作截而、射影等手段，將空間問題轉(zhuǎn)化 到同一平而上來。比如在求異而直線的夾角時，我們往往是平移苴中一條直線使得兩條直線 相交，進(jìn)而求岀夾角。3）&

15、#39;線線”、"線而”、“而而”之間的互相轉(zhuǎn)化。立體幾何問題的有關(guān)證明中，“而而垂 直”通常轉(zhuǎn)化為“線而垂直”，而“線而垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線線垂直”；“二面角”和“線 而角”通常轉(zhuǎn)化為“線線角”，“線面距離”、“面而距離”通常轉(zhuǎn)化為“點面距離”。倘若教 師在教學(xué)中，經(jīng)常能滲透“轉(zhuǎn)化思想”那么在教師的潛移默化下，學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”能力必將 得到提髙，從而使他們在不知不覺中提髙了空間想象能力和邏輯思維能力。通過多媒體輔助教學(xué)培養(yǎng)空間想象力由于立體圖形的三維特性，許多認(rèn)為設(shè)計的問題很難甚至沒辦法通過生活中的事物演繹 其內(nèi)涵以幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)。在多媒體教學(xué)中，我們將課本上的習(xí)題"

16、;從一個正方體 中截去四個三棱錐后，得到一個正三棱錐，求它的體積是正方體體積的幾分之幾”根據(jù)題意 設(shè)計成動畫情景，即“一個正方體依次被切去了四個角，把切去的部分放到屏幕的四角，中間 剩下一個三棱錐，求三棱錐的體積”。學(xué)生根據(jù)畫而的演示，可以想到剩余部分是由整體減去 切掉的。有了思路后，再從畫面中淸晰地推導(dǎo)出每個角的體積是整體的玩，進(jìn)而得出所求體 積為整體的這樣，通過畫而的演示,不需教師講解，學(xué)生自己就能找到求解方法，并在無 形中樹立了間接求體積的概念。通過多媒體教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)它具有不可比擬的優(yōu)越性。首先，多媒體教學(xué)使課上教學(xué)省力; 它能直觀、生動、形象地進(jìn)行教學(xué)，有利于引起學(xué)生的注意力，充分調(diào)

17、動學(xué)生的積極性，并且 使教師的板書量大大減少。貝次，多媒體教學(xué)增大了課堂容量，加強了知識間的連貫性。多媒 體教學(xué)直觀、生動、形象地突出教學(xué)重點，注化教學(xué)難點，使學(xué)生理解知識的進(jìn)度加快，節(jié)省 教師反復(fù)講解的時間，相對增大課堂容量，突出各部分知識的連貫性，并取得較好的教學(xué)效 果。讓學(xué)生學(xué)會“反思”，通過反思優(yōu)化思維品質(zhì)立體幾何與平而幾何有著密切的聯(lián)系。立體幾何中的許多圧理、公式和法則都是平面幾 何定理公式法則在空間中的推廣，處理問題的思想方法有許多相似之處，但必須注意這兩者 之間又有著明顯的區(qū)別，有時平而幾何的局限性會對立體幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一些干擾和阻礙作 用，如果僅憑平而幾何的經(jīng)驗，用平而幾何的結(jié)論套用到空間中的物體，有時會產(chǎn)生錯誤。 例如，在平而幾何中命題1、垂直于同一直線的兩條直線平行：2、兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。都為真命題，但在立體幾何中就不是真命題。因此，平面幾何的定義左 理對空間圖形需要經(jīng)過證明才能應(yīng)用。立體幾何教學(xué)中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，是教學(xué)中的難點，它又與學(xué)生邏輯思 維能力的提髙相輔相成的。總之教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分挖掘一切可以調(diào)動學(xué)生思維活躍的 因素，通過多種途徑力求在講授立體結(jié)合相關(guān)知識的同時培育學(xué)生的想象力。參考文獻(xiàn)1中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書2