高中數(shù)學(xué)必修3《1.1.2-1.1.3程序框圖(一、二)》

1、11.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 2課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)算法算法在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟稱(chēng)為算法. 我們可以用自然語(yǔ)言表述一個(gè)算法，但往往過(guò)程復(fù)雜，缺乏簡(jiǎn)潔性，因此，我們有必要探究使算法表達(dá)得更加直觀(guān)、準(zhǔn)確的方法，可以通過(guò)程序框圖來(lái)實(shí)現(xiàn).3知識(shí)探究（一）：算法的程序框圖1：復(fù)習(xí)“判斷整數(shù)n（n2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法。第一步，給定一個(gè)大于2的整數(shù)n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余數(shù)r；第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示；第五步，判斷“i(n-1)”是否成立，若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則

2、，返回第三步42. 我們將上述算法如下表示：開(kāi)始開(kāi)始r=0？輸出輸出“n是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)”輸出輸出“n不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù)”求求n除以除以i的余數(shù)的余數(shù)i=2輸入輸入ni的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示表示i in-1n-1或或r=0r=0？是是是是結(jié)束結(jié)束否否否否5圖形符號(hào)圖形符號(hào)名名 稱(chēng)稱(chēng)功功 能能終端框終端框（起止框）（起止框）輸入、輸出框輸入、輸出框處理框處理框（執(zhí)行框）（執(zhí)行框）判斷框判斷框流程線(xiàn)流程線(xiàn)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束表示一個(gè)算法輸入和輸出的表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息信息賦值、計(jì)算賦值、計(jì)算判斷某一條件是否成立，成立判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)

3、明時(shí)在出口處標(biāo)明“是是”或或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明不成立時(shí)標(biāo)明“否否”或或“N”連接程序框，表示算法步驟的連接程序框，表示算法步驟的執(zhí)行順序執(zhí)行順序圖形符號(hào)圖形符號(hào)名名 稱(chēng)稱(chēng)功功 能能圖形符號(hào)圖形符號(hào)名名 稱(chēng)稱(chēng)功功 能能終端框終端框（起止框）（起止框）輸入、輸出框輸入、輸出框處理框處理框（執(zhí)行框）（執(zhí)行框）判斷框判斷框流程線(xiàn)流程線(xiàn)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束表示一個(gè)算法輸入和輸出的表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息信息賦值、計(jì)算賦值、計(jì)算判斷某一條件是否成立，成立判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明時(shí)在出口處標(biāo)明“是是”或或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明不成立時(shí)標(biāo)明“否否”或或“N”連接

4、程序框，表示算法步驟的連接程序框，表示算法步驟的執(zhí)行順序執(zhí)行順序6算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：開(kāi)始開(kāi)始r=0？輸出輸出“n不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù)”求求n除以除以i的余數(shù)的余數(shù)i=2輸入輸入ni的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示表示i in-1n-1或或r=0r=0？是是是是結(jié)束結(jié)束否否否否輸出輸出“n是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)”順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)7知識(shí)探究（二）：算法的順序結(jié)構(gòu)1: 任何一個(gè)算法各步驟之間都有明確的順序性，在算法的程序框圖中，由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為順序結(jié)構(gòu)，用程序框圖可以表示為：步驟步驟n步驟步驟n+1步驟步驟n步驟步驟n+182.

5、2. 例例1:1:若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a a，b b，c c，令，令 ，則三角形的面積，則三角形的面積 . .試用這個(gè)公式設(shè)計(jì)試用這個(gè)公式設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算三角形面積的算法步驟一個(gè)計(jì)算三角形面積的算法步驟. .2abcp+=()()()Sp papb pc=-()()()Sp papb pc=-第一步，輸入三角形三條邊的邊長(zhǎng)第一步，輸入三角形三條邊的邊長(zhǎng) a a，b b，c.c. 第二步，計(jì)算第二步，計(jì)算 . . 2abcp+=第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算 . .()()()Sp pa pb pc=-第四步，輸出第四步，輸出S. S. 93:3:將上述算法的用程序框圖

6、表示。將上述算法的用程序框圖表示。開(kāi)始開(kāi)始結(jié)束結(jié)束輸出輸出S輸入輸入a，b，c2abcp+=()()()Sp pa pb pc=-104 4：練習(xí)練習(xí) 已知下圖是已知下圖是“求一個(gè)正奇數(shù)的平方求一個(gè)正奇數(shù)的平方加加5 5的值的值”的程序框圖，若輸出的數(shù)是的程序框圖，若輸出的數(shù)是3030，求，求輸入的數(shù)輸入的數(shù)n n的值的值. .開(kāi)始開(kāi)始結(jié)束結(jié)束輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)n輸出輸出yy=x2+5x=2n- -111知識(shí)探究（三）：算法的條件結(jié)構(gòu)知識(shí)探究（三）：算法的條件結(jié)構(gòu)1:1:在某些問(wèn)題的算法中，有些步驟只有在某些問(wèn)題的算法中，有些步驟只有在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行，算法的流程在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行，

7、算法的流程因條件是否成立而變化因條件是否成立而變化. .在算法的程序框在算法的程序框圖中，由若干個(gè)在一定條件下才會(huì)被執(zhí)圖中，由若干個(gè)在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為條件結(jié)條件結(jié)構(gòu)構(gòu)，用程序框圖可以表示為下面兩種形，用程序框圖可以表示為下面兩種形式：式：12滿(mǎn)足條件？滿(mǎn)足條件？步驟步驟A步驟步驟B是是否否滿(mǎn)足條件？滿(mǎn)足條件？步驟步驟A是是否否132: 2: 例例2.2.判斷判斷“以任意給定的以任意給定的3 3個(gè)正實(shí)數(shù)個(gè)正實(shí)數(shù)為三條邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在為三條邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在”的算的算法步驟如何設(shè)計(jì)？法步驟如何設(shè)計(jì)？第二步，判斷第二步，判斷a+bc

8、a+bc，b+cab+ca，c+abc+ab是是否同時(shí)成立否同時(shí)成立. .若是，則存在這樣的三角若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形形；否則，不存在這樣的三角形. .第一步，輸入三個(gè)正實(shí)數(shù)第一步，輸入三個(gè)正實(shí)數(shù)a a，b b，c.c.3:3:請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)算法的程序框圖。請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)算法的程序框圖。 14開(kāi)始開(kāi)始輸入輸入a，b，ca+bc，b+ca，c+ab是否是否同時(shí)成立？同時(shí)成立？是是存在這樣的三角形存在這樣的三角形結(jié)束結(jié)束否否不存在這樣的三角不存在這樣的三角形形153.練習(xí)題(0)(0)xxyxx 畫(huà)畫(huà)出出求求函函數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)值值的的程程序序框框圖圖. .16例例3 3 設(shè)計(jì)

9、一個(gè)求解一元二次方程設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的算法，并畫(huà)出程序框圖表示的算法，并畫(huà)出程序框圖表示. . 理論遷移理論遷移算法分析算法分析：第一步，輸入三個(gè)系數(shù)第一步，輸入三個(gè)系數(shù)a a，b b，c.c.第二步，計(jì)算第二步，計(jì)算=b=b2 2-4ac.-4ac.第三步，判斷第三步，判斷00是否成立是否成立. .若是，則計(jì)若是，則計(jì) 算算 ；否則，輸出；否則，輸出“方方程沒(méi)有程沒(méi)有 實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根”，結(jié)束算法，結(jié)束算法. .,22bpqaa= -=V第四步，判斷第四步，判斷=0=0是否成立是否成立. .若是，則輸出若是，則輸出 x x1 1=x=x2 2=p

10、=p，否則，計(jì)算，否則，計(jì)算x x1 1=p+q=p+q，x x2 2=p-q=p-q， 并輸出并輸出x x1 1，x x2 2. . 17程序框圖程序框圖：開(kāi)始開(kāi)始輸入輸入a，b，c= b2- -4ac0？=0？否否x1=p+q輸出輸出x1，x2結(jié)束結(jié)束否否是是2bpa= -2qa=Vx2=p- -q輸出輸出x1=x2=p是是輸出輸出“方程沒(méi)有方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根”18練習(xí)題0 (0)1(01)(1)xyxxx 畫(huà)畫(huà)出出求求函函數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)值值的的程程序序框框圖圖. .19知識(shí)探究（四）：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)知識(shí)探究（四）：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)思考思考1:1:在算法的程序框圖中，由按照一在算法的程序

11、框圖中，由按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行的某些步驟組成的邏定的條件反復(fù)執(zhí)行的某些步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為輯結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱(chēng)為驟稱(chēng)為循環(huán)體循環(huán)體，那么循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包，那么循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)嗎？含條件結(jié)構(gòu)嗎？ 20思考思考2:2:某些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表某些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為：示為： 循環(huán)體循環(huán)體滿(mǎn)足條件？滿(mǎn)足條件？是是否否 這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱(chēng)為這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱(chēng)為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，你能指出直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？你能指出直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？ 在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿(mǎn)足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿(mǎn)足時(shí)終止

12、循環(huán).21思考思考3:3:還有一些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可還有一些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為：以表示為：循環(huán)體循環(huán)體滿(mǎn)足條件？滿(mǎn)足條件？是是否否這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱(chēng)為這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱(chēng)為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，你能，你能指出當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？指出當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？在每次執(zhí)行循在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對(duì)條環(huán)體前，對(duì)條件進(jìn)行判斷，件進(jìn)行判斷，如果條件滿(mǎn)足，如果條件滿(mǎn)足，就執(zhí)行循環(huán)體，就執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)否則終止循環(huán). .22思考思考4:4:計(jì)算計(jì)算1+2+3+1001+2+3+100的值可按如下過(guò)程的值可按如下過(guò)程進(jìn)行：進(jìn)行：第第1 1步，步，0+1=1.0+1=1.第第2 2步，步，1+2=3.

13、1+2=3.第第3 3步，步，3+3=6.3+3=6.第第4 4步，步，6+4=10.6+4=10. 第第100100步，步，4950+100=5050. 4950+100=5050. 我們用一個(gè)累加變量我們用一個(gè)累加變量S S表示每一步的計(jì)算表示每一步的計(jì)算結(jié)果，即把結(jié)果，即把S+iS+i的結(jié)果仍記為的結(jié)果仍記為S S，從而把第，從而把第i i步步表示為表示為S=S+iS=S+i，其中，其中S S的初始值為的初始值為0 0，i i依次取依次取1 1，2 2，100100，通過(guò)重復(fù)操作，上述問(wèn)題的算，通過(guò)重復(fù)操作，上述問(wèn)題的算法如何設(shè)計(jì)？法如何設(shè)計(jì)？23 第四步，判斷第四步，判斷i i1001

14、00是否成立是否成立. .若是，若是，則輸出則輸出S S，結(jié)束算法；否則，返回第二，結(jié)束算法；否則，返回第二步步. .第一步，令第一步，令i=1i=1，S=0.S=0.第二步，計(jì)算第二步，計(jì)算S+iS+i，仍用，仍用S S表示表示. .第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算i+1i+1，仍用，仍用i i表示表示. .24思考思考5:5:用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，上述算法的用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，上述算法的程序框圖如何表示？程序框圖如何表示？開(kāi)始開(kāi)始i=1i100？是是輸出輸出S結(jié)束結(jié)束S=0i=i+1S=S+i否否25思考思考6:6:用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，上述算法的程用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，上述算法的程序框圖如何表示？序框圖如何表示？

15、開(kāi)始開(kāi)始i=1結(jié)束結(jié)束輸出輸出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+126 例例4 4 某工廠(chǎng)某工廠(chǎng)20052005年的年生產(chǎn)總值為年的年生產(chǎn)總值為200200萬(wàn)元，技術(shù)革新后預(yù)計(jì)以后每年的年萬(wàn)元，技術(shù)革新后預(yù)計(jì)以后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長(zhǎng)生產(chǎn)總值都比上一年增長(zhǎng)5%.5%.設(shè)計(jì)一個(gè)程設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，輸出預(yù)計(jì)年生產(chǎn)總值超過(guò)序框圖，輸出預(yù)計(jì)年生產(chǎn)總值超過(guò)300300萬(wàn)萬(wàn)元的最早年份元的最早年份. .第三步，判斷所得的結(jié)果是否大于第三步，判斷所得的結(jié)果是否大于300.300. 若是，則輸出該年的年份；若是，則輸出該年的年份； 否則，返回第二步否則，返回第二步. .第一步，第一步， 輸入

16、輸入20052005年的年生產(chǎn)總值年的年生產(chǎn)總值. .第二步，計(jì)算下一年的年生產(chǎn)總值第二步，計(jì)算下一年的年生產(chǎn)總值. .算法分析算法分析：27（3 3）控制條件：當(dāng)）控制條件：當(dāng)“a a300”300”時(shí)終止循時(shí)終止循環(huán)環(huán). .（1 1）循環(huán)體：設(shè)）循環(huán)體：設(shè)a a為某年的年生產(chǎn)總值，為某年的年生產(chǎn)總值，t t為年生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)量，為年生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)量，n n為年份，為年份，則則t=0.05at=0.05a，a=a+ta=a+t，n=n+1.n=n+1.（2 2）初始值：）初始值：n=2005n=2005，a=200.a=200.循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)：28開(kāi)始開(kāi)始n=2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300？結(jié)束結(jié)束輸出輸出n是是否否程序框圖程序框圖：29順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的基本特征：順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的基本特征：小結(jié)小結(jié)（2 2）各程序框從上到下用流程線(xiàn)依次）各程序框從上到下用流程線(xiàn)依次連接連接. .（1 1）必須有兩個(gè)起止框，穿插輸入、輸）必須有兩個(gè)起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，沒(méi)有判斷框出框和處理框，沒(méi)有判斷框. .30（2 2）條件結(jié)構(gòu)的程序框圖各有兩種形）條件結(jié)構(gòu)的程序框圖各有兩種形式式. .條件結(jié)構(gòu)的