成都石室高二橢圓部分級(jí)周測(cè)

1、 2013級(jí)單元測(cè)試（二）（2011-9-25）一、選擇題（每小題5分，共40分）1已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（）abcd2已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)f到實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則雙曲線的離心率等于( )abcd【解析】選b. 3已知橢圓，長(zhǎng)軸在軸上若焦距為，則等于（ ）a4b5c7d8【解析】選d.將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然，即，解得4橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一

2、次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是a b c d以上答案均有可能 5已知兩定點(diǎn)a(1，1)，b(1，1)，動(dòng)點(diǎn)p滿足，則點(diǎn)p的軌跡是 （ b ）a. 圓 b. 橢圓 c. 雙曲線 d. 拋物線 【解析】設(shè)點(diǎn)p(x，y)，則，. 所以.由已知，即，所以點(diǎn)p的軌跡為橢圓，故選b. 6設(shè)m是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，和分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，則的最小值等于 a-2 b-1 c2 d3【解析】設(shè)，則，顯然當(dāng)時(shí)，取最小值為答案:7設(shè)p是橢圓上一點(diǎn)，m，n分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則|pm|+|pn|的最小值、最大值分別為（ ）a4，8b2，6c6，8d8，12【答案】a【解析】依題意，橢圓的焦點(diǎn)分別是兩圓和的圓心，所以|pm

3、|+|pn|max=2×32=6|pm|+|pn|min=2×3-2=4,選擇a;8已知點(diǎn)p是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，f1、f2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若m是f1pf2的角平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是：a（0，3） b c（0，4） d（0，）二、填空題：（每小題4分，共16分）9已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)坐標(biāo)為則的最大值是 .10設(shè)的最小值是 .11 設(shè)f1，f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，p是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且p 、f1、f2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，則點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為 .12設(shè)橢圓c：的左焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f的直線與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.則橢

4、圓c的離心率為 ；三、解答題（共44分）13（本小題20分）已知橢圓c：的離心率為，橢圓c上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓c交于a,b兩點(diǎn)，求的取值范圍.答案：解：（1）由已知，解得，所以（2分） 故橢圓c的方程為（3分）（2）設(shè)，則中點(diǎn)為由 得，則（5分）直線與橢圓有兩個(gè)不同的焦點(diǎn)，所以，解得（6分）（3）設(shè)橢圓c的弦de的中點(diǎn)為，求直線de的斜截式方程；（4）設(shè)直線：與橢圓c交于m、n兩點(diǎn)，是原點(diǎn)，求的面積。14（本小題12分）已知定點(diǎn)a（2，0），動(dòng)點(diǎn)b是圓（f為圓心）上一點(diǎn)，線段ab的垂直平分線交bf于p. （1）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程； （2

5、）是否存在過(guò)點(diǎn)e（0，4）的直線l交p點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)r，t，且滿足 （o為原點(diǎn)），若存在，求直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(解)22解：（1）由題意：|pa|=|pb|且|pb|pf|=r=8|pa|pf|=8|af|p點(diǎn)軌跡為以a、f為焦點(diǎn)的橢圓3分設(shè)方程為5分（2）假設(shè)存在滿足題意的直線l，其斜率存在，設(shè)為k，設(shè)15（本小題12分）在直角坐標(biāo)平面中，abc的兩個(gè)頂點(diǎn)為 a（0，1），b（0, 1）平面內(nèi)兩點(diǎn)g、m同時(shí)滿足 , = = （1）求頂點(diǎn)c的軌跡e的方程（2）設(shè)p、q、r、n都在曲線e上 ，定點(diǎn)f的坐標(biāo)為（, 0） ，已知 , 且·= 0.求四邊形prqn面積s的最大值和最小值.（本題實(shí)驗(yàn)班必做，本小題13分）16已知橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)a,b兩點(diǎn)，且（求橢圓的離心率（）直線ab的斜率；（）設(shè)點(diǎn)c與點(diǎn)a關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)h(m,n)()在的外接圓上，求的值?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】 （1）解：由，得,從而，整理得，故離心率（2）解：由（1）知，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線ab的方程為即由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 消去y整理，得依題意，而，有題設(shè)知，點(diǎn)b為線段ae的中點(diǎn)，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入