內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2016年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2016呼和浩特）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為（）a0b1c1d22（3分）（2016呼和浩特）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）a96b69c66d993（3分）（2016呼和浩特）下列說(shuō)法正確的是（）a“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機(jī)事件b已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中

2、6次c抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取d檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法4（3分）（2016呼和浩特）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）a（a10%）（a+15%）萬(wàn)元ba（190%）（1+85%）萬(wàn)元ca（110%）（1+15%）萬(wàn)元da（110%+15%）萬(wàn)元5（3分）（2016呼和浩特）下列運(yùn)算正確的是（）數(shù)學(xué)加專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化班aa2+a3=a5b（2a2）3÷（）2=16a4c3a1=d（2a2a）2÷3a2=4a24a+16（3分）（2016呼和浩特）如圖，abc是一塊綠化帶，將陰

3、影部分修建為花圃，已知ab=15，ac=9，bc=12，陰影部分是abc的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥(niǎo)將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)落在花圃上的概率為（）abcd7（3分）（2016呼和浩特）已知一次函數(shù)y=kx+bx的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）ak1，b0bk1，b0ck0，b0dk0，b08（3分）（2016呼和浩特）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a4b3c2+4d3+49（3分）（2016呼和浩特）如圖，面積為24的正方形abcd中，有一個(gè)小正方形efgh，其中e、f、g分別在ab、bc、fd上若bf=，則小正方

4、形的周長(zhǎng)為（）abcd10（3分）（2016呼和浩特）已知a2，m22am+2=0，n22an+2=0，則（m1）2+（n1）2的最小值是（）a6b3c3d0二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線(xiàn)上，不要解答過(guò)程）11（3分）（2016呼和浩特）如圖是某市電視臺(tái)記者為了解市民獲取新聞的主要圖徑，通過(guò)抽樣調(diào)查繪制的一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖若該市約有230萬(wàn)人，則可估計(jì)其中將報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總?cè)藬?shù)大約為_(kāi)萬(wàn)人數(shù)學(xué)加專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化班12（3分）（2016呼和浩特）已知函數(shù)y=，當(dāng)自變量的取值為1x0或x2，函數(shù)值y的取值_13（3分）（2016呼

5、和浩特）在學(xué)校組織的義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率_14（3分）（2016呼和浩特）在周長(zhǎng)為26的o中，cd是o的一條弦，ab是o的切線(xiàn)，且abcd，若ab和cd之間的距離為18，則弦cd的長(zhǎng)為_(kāi)15（3分）（2016呼和浩特）已知平行四邊形abcd的頂點(diǎn)a在第三象限，對(duì)角線(xiàn)ac的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊ab與x軸平行且ab=2，若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)d的坐標(biāo)為_(kāi)16（3分）（2016呼和浩特）以下四個(gè)命題：對(duì)應(yīng)角和面積都相等的兩個(gè)三角形全等；“若

6、x2x=0，則x=0”的逆命題；若關(guān)于x、y的方程組有無(wú)數(shù)多組解，則a=b=1；將多項(xiàng)式5xy+3y2x2y因式分解，其結(jié)果為y（2x+1）（x3）其中正確的命題的序號(hào)為_(kāi)三、解答題（本題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（10分）（2016呼和浩特）計(jì)算數(shù)學(xué)加專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化班（1）計(jì)算：（）2+|2|+3tan30°（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x=18（6分）（2016呼和浩特）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一座古塔ae的高度如圖，已知塔基頂端b（和a、e共線(xiàn)）與地面c處固定的繩索的長(zhǎng)bc為80m她先測(cè)得bca=35°，然后從c點(diǎn)

7、沿ac方向走30m到達(dá)d點(diǎn)，又測(cè)得塔頂e的仰角為50°，求塔高ae（人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）19（6分）（2016呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（7分）（2016呼和浩特）在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：分鐘）得到如下樣本數(shù)據(jù)：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148（1）計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）如果一名選手的成績(jī)是147分鐘，請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)，推斷他的成績(jī)?nèi)绾危?1（7分）（2016呼和浩特）已知，如圖，acb和ec

8、d都是等腰直角三角形，acb=ecd=90°，d為ab邊上一點(diǎn)（1）求證：acebcd；（2）求證：2cd2=ad2+db222（7分）（2016呼和浩特）某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程，6天可以完成，共需工程費(fèi)用385200元，若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？23（8分）（2016呼和浩特）已知反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，一次函數(shù)為y=kx+b（b0），直線(xiàn)x=1與x軸交于點(diǎn)b，與直線(xiàn)y

9、=kx+b交于點(diǎn)a，直線(xiàn)x=3與x軸交于點(diǎn)c，與直線(xiàn)y=kx+b交于點(diǎn)d（1）若點(diǎn)a，d都在第一象限，求證：b3k；（2）在（1）的條件下，設(shè)直線(xiàn)y=kx+b與x軸交于點(diǎn)e與y軸交于點(diǎn)f，當(dāng)=且ofe的面積等于時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出不等式kx+b的解集24（9分）（2016呼和浩特）如圖，已知ad是abc的外角eac的平分線(xiàn)，交bc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)d，延長(zhǎng)da交abc的外接圓于點(diǎn)f，連接fb，fc（1）求證：fbc=fcb；數(shù)學(xué)加專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化班（2）已知fafd=12，若ab是abc外接圓的直徑，fa=2，求cd的長(zhǎng)25（12分）（2016呼和浩特）已知二次函數(shù)y=ax22ax+c（a

10、0）的最大值為4，且拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（，），點(diǎn)p（t，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為c，頂點(diǎn)為d（1）求該二次函數(shù)的解析式，及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）求|pcpd|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）設(shè)q（0，2t）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段pq與函數(shù)y=a|x|22a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值2016年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2016呼和浩特）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為（）a0b1c1d2【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】

11、解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為：0故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵2（3分）（2016呼和浩特）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）a96b69c66d99【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確想象出旋轉(zhuǎn)后圖形是解題關(guān)鍵3（3分）（2016呼和浩特）下列說(shuō)法正確的是

12、（）a“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機(jī)事件b已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次c抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取d檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)概率是事件發(fā)生的可能性，可得答案【解答】解：a、“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故a錯(cuò)誤；b、已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可能投中6次，故b錯(cuò)誤；c、抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故c錯(cuò)誤；d、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法，故d正

13、確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生數(shù)學(xué)加專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化班4（3分）（2016呼和浩特）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）a（a10%）（a+15%）萬(wàn)元ba（190%）（1+85%）萬(wàn)元ca（110%）（1+15%）萬(wàn)元da（110%+15%）萬(wàn)元【考點(diǎn)】列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意可得：4月份的產(chǎn)值為：a（110%），5月份的產(chǎn)值為：4月的產(chǎn)值×（1+15%），進(jìn)而得出答案【解答】解：由題意可得：4月份

14、的產(chǎn)值為：a（110%），5月份的產(chǎn)值為：a（110%）（1+15%），故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解增長(zhǎng)率的定義是解題關(guān)鍵5（3分）（2016呼和浩特）下列運(yùn)算正確的是（）aa2+a3=a5b（2a2）3÷（）2=16a4c3a1=d（2a2a）2÷3a2=4a24a+1【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及整式的除法運(yùn)算法則和負(fù)整指數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：a、a2+a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（2a2）3÷（）2=8a6÷=32a4，故

15、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、3a1=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、（2a2a）2÷3a2=4a24a+1，正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及整式的除法運(yùn)算和負(fù)整指數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6（3分）（2016呼和浩特）如圖，abc是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知ab=15，ac=9，bc=12，陰影部分是abc的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥(niǎo)將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)落在花圃上的概率為（）abcd【考點(diǎn)】幾何概率；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由ab=15，bc=12，ac=9，得到ab2=bc2+ac2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到abc為直角三角

16、形，于是得到abc的內(nèi)切圓半徑=3，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結(jié)論【解答】解：ab=15，bc=12，ac=9，ab2=bc2+ac2，abc為直角三角形，abc的內(nèi)切圓半徑=3，sabc=acbc=×12×9=54，s圓=9，小鳥(niǎo)落在花圃上的概率=，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半同時(shí)也考查了勾股定理的逆定理7（3分）（2016呼和浩特）已知一次函數(shù)y=kx+bx的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）ak1，b0bk1，b0ck0，b0dk0，b0【考點(diǎn)】一次

17、函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先將函數(shù)解析式整理為y=（k1）x+b，再根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解【解答】解：一次函數(shù)y=kx+bx即為y=（k1）x+b，函數(shù)值y隨x的增大而增大，k10，解得k1；圖象與x軸的正半軸相交，圖象與y軸的負(fù)半軸相交，b0故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線(xiàn)與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵8（3分）（2016呼和浩特）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示

18、，則該幾何體的表面積為（）a4b3c2+4d3+4【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計(jì)算其表面積即可【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱，半圓柱的直徑為2，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2，寬為1，高為1，故其表面積為：×12+（+2）×2=3+4，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，難度不大9（3分）（2016呼和浩特）如圖，面積為24的正方形abcd中，有一個(gè)小正方形efgh，其中e、f、g分別在ab、bc、fd上若bf=，則小正方形的周長(zhǎng)為（）abcd【考點(diǎn)】正方形的

19、性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用勾股定理求出df，再根據(jù)befcfd，得=求出ef即可解決問(wèn)題【解答】解：四邊形abcd是正方形，面積為24，bc=cd=2，b=c=90°，四邊形efgh是正方形，efg=90°，efb+dfc=90°，bef+efb=90°，bef=dfc，ebf=c=90°，befcfd，=，bf=，cf=，df=，=，ef=，正方形efgh的周長(zhǎng)為故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型10（3分）（2016呼和浩特）

20、已知a2，m22am+2=0，n22an+2=0，則（m1）2+（n1）2的最小值是（）a6b3c3d0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)已知條件得到m，n是關(guān)于x的方程x22ax+2=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a）23，當(dāng)a=2時(shí)，（m1）2+（n1）2有最小值，代入即可得到結(jié)論【解答】解：m22am+2=0，n22an+2=0，m，n是關(guān)于x的方程x22ax+2=0的兩個(gè)根，m+n=2a，mn=2，（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a244a+2=4（a）23，

21、a2，當(dāng)a=2時(shí)，（m1）2+（n1）2有最小值，（m1）2+（n1）2的最小值=4（a）2+3=4（2）23=6，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線(xiàn)上，不要解答過(guò)程）11（3分）（2016呼和浩特）如圖是某市電視臺(tái)記者為了解市民獲取新聞的主要圖徑，通過(guò)抽樣調(diào)查繪制的一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖若該市約有230萬(wàn)人，則可估計(jì)其中將報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總?cè)藬?shù)大約為151.8萬(wàn)人【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用樣本估計(jì)總體的思

22、想，用總?cè)藬?shù)230萬(wàn)乘以報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)的人數(shù)所占樣本的百分比即可求解【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知調(diào)查的人數(shù)為260+400+150+100+90=1000人，所以報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的人數(shù)所占百分比=×100%=66%，則該市約有230萬(wàn)人，則可估計(jì)其中將報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總?cè)藬?shù)大約=230×66%=151.8萬(wàn)，故答案為：151.8【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，本題用到的知識(shí)點(diǎn)是：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比即可12（3分）（2016呼和浩特）已知函數(shù)y=，當(dāng)自

23、變量的取值為1x0或x2，函數(shù)值y的取值y1或y0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】畫(huà)出圖形，先計(jì)算當(dāng)x=1和x=2時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并描出這兩點(diǎn)，根據(jù)圖象寫(xiě)出y的取值【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=，由圖象得：當(dāng)1x0時(shí)，y1，當(dāng)x2時(shí)，y0，故答案為：y1或y0【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合圖形考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)13（3分）（2016呼和浩特）在學(xué)校組織的義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率【考點(diǎn)

24、】列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：數(shù)學(xué)加專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化班共有16種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果，這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（3分）（2016呼和浩特）在周長(zhǎng)為26的o中，cd是o的一條弦，ab是o的切線(xiàn)，

25、且abcd，若ab和cd之間的距離為18，則弦cd的長(zhǎng)為24【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，設(shè)ab與o相切于點(diǎn)f，連接of，od，延長(zhǎng)fo交cd于點(diǎn)e，首先證明oecd，在rteod中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，設(shè)ab與o相切于點(diǎn)f，連接of，od，延長(zhǎng)fo交cd于點(diǎn)e2r=26，r=13，of=od=13，ab是o切線(xiàn)，ofab，abcd，efcd即oecd，ce=ed，ef=18，of=13，oe=5，在rtoed中，oed=90°，od=13，oe=5，ed=12，cd=2ed=24故答案為24【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，

26、解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線(xiàn)，利用垂徑定理解決問(wèn)題，屬于中考常考題型15（3分）（2016呼和浩特）已知平行四邊形abcd的頂點(diǎn)a在第三象限，對(duì)角線(xiàn)ac的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊ab與x軸平行且ab=2，若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2a，b）（2a，b）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到cd=ab=2，根據(jù)已知條件得到b（2+a，b），或（a2，b），由于點(diǎn)d與點(diǎn)b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)點(diǎn)a、b在y軸異側(cè)時(shí)，如圖1，ab與x軸平行且ab=2，a（a，b），b（a+2，b），對(duì)角線(xiàn)ac的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a、c關(guān)于原點(diǎn)

27、對(duì)稱(chēng)，四邊形abcd為平行四邊形，點(diǎn)b、d關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，d（a2，b）；當(dāng)點(diǎn)a、b在y軸同側(cè)時(shí)，如圖2，同理可得b（a2，b），則d（a+2，b）故點(diǎn)d的坐標(biāo)為（a2，b）或（a+2，b）故答案為：（2a，b），（2a，b）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意分類(lèi)思想的應(yīng)用16（3分）（2016呼和浩特）以下四個(gè)命題：對(duì)應(yīng)角和面積都相等的兩個(gè)三角形全等；“若x2x=0，則x=0”的逆命題；若關(guān)于x、y的方程組有無(wú)數(shù)多組解，則a=b=1；將多項(xiàng)式5xy+3y2x2y因式分解，其結(jié)果為y（2x+1）（x3）其中正確的命題的序號(hào)為【考點(diǎn)】命題與定理菁

28、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】正確，根據(jù)相似比為1的兩個(gè)三角形全等即可判斷正確寫(xiě)出逆命題即可判斷正確根據(jù)方程組有無(wú)數(shù)多組解的條件即可判斷正確首先提公因式，再利用十字相乘法即可判斷【解答】解：正確對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似，又因?yàn)槊娣e相等，所以相似比為1，所以?xún)蓚€(gè)三角形全等，故正確正確理由：“若x2x=0，則x=0”的逆命題為x=0，則x2x=0，故正確正確理由：關(guān)于x、y的方程組有無(wú)數(shù)多組解，=，a=b=1，故正確正確理由：5xy+3y2x2y=y（2x25x3）=y（2x+1）（x3），故正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題由定理，相似三角形的定義全等三角形的定義、方程組的解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這

29、些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（10分）（2016呼和浩特）計(jì)算（1）計(jì)算：（）2+|2|+3tan30°（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算除法，再算加減，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=4+2+3×=6+=6；（2）原式=+=，當(dāng)x=時(shí)，原式=

30、【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值18（6分）（2016呼和浩特）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一座古塔ae的高度如圖，已知塔基頂端b（和a、e共線(xiàn)）與地面c處固定的繩索的長(zhǎng)bc為80m她先測(cè)得bca=35°，然后從c點(diǎn)沿ac方向走30m到達(dá)d點(diǎn)，又測(cè)得塔頂e的仰角為50°，求塔高ae（人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出cosa

31、cb=，得出ac的長(zhǎng)即可；利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出tanade=，求出ae即可【解答】解：在rtabc中，acb=35°，bc=80m，cosacb=，ac=80cos35°，在rtade中，tanade=，ad=ac+dc=80cos35°+30，ae=（80cos35°+30）tan50°答：塔高ae為（80cos35°+30）tan50°m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知正確得出銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵19（6分）（2016呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】一元

32、一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解，即可確定出a的范圍【解答】解：解不等式組，解不等式得：x，解不等式得：xa+4，不等式組有四個(gè)整數(shù)解，1a+42，解得：3a2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（7分）（2016呼和浩特）在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：分鐘）得到如下樣本數(shù)據(jù)：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148（1）計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）如果一名選手的成績(jī)是147分鐘，請(qǐng)你依據(jù)

33、樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)，推斷他的成績(jī)?nèi)绾?？【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，與147進(jìn)行比較，然后推斷該選手的成績(jī)【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，則中位數(shù)為：=150，平均數(shù)為：=151；（2）由（1）可得，中位數(shù)為150，可以估計(jì)在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于150分鐘，有一半選手的成績(jī)慢于150分鐘，這名選手的成績(jī)?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績(jī)估計(jì)比一半以上選手的成績(jī)

34、好【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)21（7分）（2016呼和浩特）已知，如圖，acb和ecd都是等腰直角三角形，acb=ecd=90°，d為ab邊上一點(diǎn)（1）求證：acebcd；（2）求證：2cd2=ad2+db2【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】證明題數(shù)學(xué)加專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化班【分析】（1）本題要判定acebcd，已知acb和ecd都是等腰

35、直角三角形，acb=ecd=90°，則dc=ea，ac=bc，acb=ecd，又因?yàn)閮山怯幸粋€(gè)公共的角acd，所以bcd=ace，根據(jù)sas得出acebcd（2）由（1）的論證結(jié)果得出dae=90°，ae=db，從而求出ad2+db2=de2，即2cd2=ad2+db2【解答】證明：（1）abc和ecd都是等腰直角三角形，ac=bc，cd=ce，acb=dce=90°，ace+acd=bcd+acd，ace=bcd，在ace和bcd中，aecbdc（sas）；（2）acb是等腰直角三角形，b=bac=45度acebcd，b=cae=45°dae=cae+

36、bac=45°+45°=90°，ad2+ae2=de2由（1）知ae=db，ad2+db2=de2，即2cd2=ad2+db2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22（7分）（2016呼和浩特）某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程，6天可以完成，共需工程費(fèi)用385200元，若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？

37、【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+5）天，然后依據(jù)6天可以完成，列出關(guān)于x的方程，從而可求得甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù)，然后設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)為y元，則可表示出乙隊(duì)每天的工程費(fèi)，接下來(lái)，根據(jù)兩隊(duì)合作6天的工程費(fèi)用為385200元列方程求解，于是可得到兩隊(duì)獨(dú)做一天各自的工程費(fèi)，然后可求得完成此項(xiàng)工程的工程費(fèi)，從而可得出問(wèn)題的答案【解答】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+5）天依據(jù)題意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=3（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)為y元依據(jù)題意可列方程：6y+

38、6（y4000）=385200，解得：y=34100甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為34100×10=341000元乙隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為30100×15=451500元答：從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵23（8分）（2016呼和浩特）已知反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，一次函數(shù)為y=kx+b（b0），直線(xiàn)x=1與x軸交于點(diǎn)b，與直線(xiàn)y=kx+b交于點(diǎn)a，直線(xiàn)x=3與x軸交于點(diǎn)c，與直線(xiàn)y=kx+b交于點(diǎn)d（1）若點(diǎn)a，d都在第一象限，求證：b3k；（2）在（1）的條件下，設(shè)直線(xiàn)y

39、=kx+b與x軸交于點(diǎn)e與y軸交于點(diǎn)f，當(dāng)=且ofe的面積等于時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出不等式kx+b的解集【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，得到k0，于是得到一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，根據(jù)a，d都在第一象限，得到不等式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到，由三角形的面積公式得到soef=×（）×b=聯(lián)立方程組解得k=，b=3，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）證明：反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，k0，一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，a，d都在第一象限，3k+b0，b3k；（2）由題意知：， ，

40、e（，0），f（0，b），soef=×（）×b= ，由聯(lián)立方程組解得：k=，b=3，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+3，解=x+3得x1=，x2=，直線(xiàn)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是或，不等式kx+b的解集為x0或x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，三角形面積公式的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（9分）（2016呼和浩特）如圖，已知ad是abc的外角eac的平分線(xiàn)，交bc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)d，延長(zhǎng)da交abc的外接圓于點(diǎn)f，連接fb，fc（1）求證：fbc=fcb；（2）已知fafd=12，若ab是abc外接圓

41、的直徑，fa=2，求cd的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角關(guān)系證出fbc=cad，再由角平分線(xiàn)和對(duì)頂角相等得出fab=cad，由圓周角定理得出fab=fcb，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：fbc=fcb，由圓周角定理得出fab=fbc，由公共角bfa=bfd，證出afbbfd，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出bf，得出fd、ad的長(zhǎng)，由圓周角定理得出bfa=bca=90°，由三角函數(shù)求出fba=30°，再由三角函數(shù)求出cd的長(zhǎng)即可【解答】（1）證明：四邊形afbc內(nèi)接于圓，fbc+fac=180°，cad+fac=180°，fbc=cad，ad是abc的外角eac的平分線(xiàn)，ead=cad，ead=fab，fab=cad，又fab=fcb，fbc=fcb；（2）解：由（1）得：fbc=fcb，又fcb=fab，fab=fbc，bfa=bfd，afbbfd，bf2=fafd=12，bf=2，fa=2，fd=6，ad=4，ab為圓的直徑，bfa=bca=90°，tanfba=，fba=30°，又fdb=fba=30°，cd=adcos30°