MATLAB仿真之連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)仿真和時(shí)域分析

1、鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院電子信息系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 級(jí)電子信息工程專業(yè)班級(jí)題 目 連續(xù)時(shí)間lti系統(tǒng)仿真和時(shí)域分析 姓 名學(xué)號(hào) 指導(dǎo)教師 二一年月日matlab軟件簡(jiǎn)介 matlab 是mathwork 公司于1984 年推出的一套面向工程和科學(xué)運(yùn)算的高性能軟件，它具有強(qiáng)大的圖形處理功能及符號(hào)運(yùn)算功能，為我們實(shí)現(xiàn)信號(hào)的可視化及系統(tǒng)分析提供了強(qiáng)有力的工具。matlab 強(qiáng)大的工具箱函數(shù)可以分析連續(xù)信號(hào)、連續(xù)系統(tǒng)，同樣也可以分析離散信號(hào)、離散系統(tǒng)，并可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種分析域計(jì)算，如相加、相乘、移位、反折、傅里葉變換、拉氏變換、z 變換等等多種計(jì)算matlab用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以數(shù)值計(jì)算的

2、高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括matlab和simulink兩大部分。matlab可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 matlab開發(fā)工作界面接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。simulink是matlab最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。simulink是matlab最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。simulink具有適應(yīng)面廣

3、、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，并基于以上優(yōu)點(diǎn)simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號(hào)處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)目的掌握信號(hào)經(jīng)過lti系統(tǒng)的時(shí)域分析方法。根據(jù)連續(xù)時(shí)不變信號(hào)處理的基本概念、理論和方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和處理，實(shí)現(xiàn)卷積積分或卷積和，零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，學(xué)會(huì)應(yīng)用matlab對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。在本次課程設(shè)計(jì)中，利用matlab軟件對(duì)lti連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域進(jìn)行仿真與分析。根據(jù)連續(xù)時(shí)不變信號(hào)處理的基本概念、理論和方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和處理，實(shí)現(xiàn)卷積積分或卷積和，零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，熟悉卷積和conv函數(shù)，并會(huì)利用卷積求零狀態(tài)響應(yīng)，并

4、對(duì)輸出的波形和仿真結(jié)果進(jìn)行分析。理論分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)卷積分原理 連續(xù)時(shí)間信號(hào)和的卷積運(yùn)算可用信號(hào)的分段求和來實(shí)現(xiàn)，即：如果只求當(dāng)t（n）（n為整數(shù)）時(shí)f (t)的值f (n) ，則上式可得：式中的 實(shí)際上就是連續(xù)時(shí)間信號(hào)和經(jīng)等時(shí)間間隔均勻抽樣的離散序列和的-。當(dāng)d足夠小時(shí)，就是卷積積分的結(jié)果連續(xù)時(shí)間信號(hào)f (t)的較好數(shù)值近似。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零輸入響應(yīng)原理 零輸入響應(yīng)就是動(dòng)態(tài)電路在沒有外實(shí)施激勵(lì)時(shí)，有電路中的動(dòng)態(tài)原件的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。在電路斷開的瞬間有儲(chǔ)能元件（電感、電容）引起的響應(yīng)，所以最后電路的穩(wěn)態(tài)為0。描述n階線性時(shí)不變（lti）連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：連續(xù)時(shí)間零狀態(tài)響應(yīng)原理 零狀態(tài)響應(yīng)

5、就是在電路初始狀態(tài)下（動(dòng)態(tài)儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能為零）由外施激勵(lì)引起的反應(yīng)，最終狀態(tài)的為一確定的實(shí)數(shù)。lti連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來描述， matlab實(shí)現(xiàn)及波形輸出 卷積分程序及仿真 利用conv函數(shù)實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間函數(shù)卷積分運(yùn)算實(shí)際上就是先將時(shí)間離散化，在計(jì)算卷積分，最后根據(jù)函數(shù)畫出輸出函數(shù)波形，如求f1（t），f2（t）的卷積 ，f (t)=f1（t）*f2（t）。matlab程序： t=0:0.1:2*pi; f1=input('輸入函數(shù)f1='); f2=input('輸入函數(shù)f2='); dt=input('dt='); y=co

6、nv(f1,f2); plot(dt*(1:length(y)-1),y); grid on; title('卷積'); xlabel('t'); ylabel('f1'*f)程序運(yùn)行結(jié)果：輸入以下數(shù)據(jù)：f1=sin(3*t) f2=cos(3*t+2) dt=0.01得出圖形如圖4.1所示： 圖4.1 卷積和輸出波形圖卷積分運(yùn)用：利用卷積求零狀態(tài) 系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)，其中激勵(lì)信號(hào)e(t),系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)。已知系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，系統(tǒng)激勵(lì)，使用卷積法求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)。matlab程序?yàn)椋篴=1000;t=-5:1/a:5;h=0.5*t.*

7、(stepfun(t,0)-stepfun(t,2) );e=stepfun(t,-0.5)-stepfun(t,1);r=conv(h,e);t=-10:1/a:10;plot(t,r);title('零狀態(tài)響應(yīng)r(t)');xlabel('t');ylabel('r');零輸入程序及仿真建模當(dāng)lit系統(tǒng)的輸入為零時(shí)，其零輸入響應(yīng)為微分方程的其次解（即令微分方程的等號(hào)右端為零），其形式為（設(shè)特征根均為單根）其中p1,p2,pn是特征方程a1n+a2n-1+an+an=0的根，它們可以用root(a)語句求得。各系數(shù) 由y及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值來確

8、定。對(duì)此有寫成矩陣形式為: p1n-1c1+ p2n-1c2+ pnn-1cn=dn-1y0 即 vc=y0 其解為：c=vy0 式中v為范德蒙矩陣，在matlab的特殊矩陣庫中有vander。以下面式子為例：y(0_)=1,y(0_)=5；matlab程序：a=input('輸入分母系數(shù)a=a1,a2,.=');n=length(a)-1;y0=input('輸入初始條件向量 y0=y0,dy0,d2y0,.=');p=roots(a);v=rot90(vander(p);c=vy0'dt=input('dt=');te=input(&

9、#39;te=');t=0:dt:te;y=zeros(1,length(t);for k=1:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);endplot(t,y);grid on；xlabel('t') ;ylabel('y');title('零輸入響應(yīng)');程序運(yùn)行結(jié)果：用這個(gè)通用程序來解一個(gè)三階系統(tǒng)，運(yùn)行此程序并輸入a=1,5,4 y0=1,5 dt=0.01 te=6結(jié)果如下圖：根據(jù)圖可以分析零輸入響應(yīng)，它的起始值與輸入函數(shù)無關(guān)，只與它的初始狀態(tài)值有關(guān)，其起始值等于y(0_)的值。隨著時(shí)間的推移，最后零輸入響應(yīng)的值無限的趨近于0

10、。零狀態(tài)態(tài)程序及仿真 我們知道，lti連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來描述， 例如，對(duì)于以下方程: 可用輸入函數(shù)，得出它的沖擊響應(yīng)h ，再根據(jù)lti系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y（t）是激勵(lì)u（t）與沖擊響應(yīng)h（t）的卷積積分。注意，如果微分方程的左端或右端表達(dá)式中有缺項(xiàng)，則其向量a或b中的對(duì)應(yīng)元素應(yīng)為零，不能省略不寫，否則出錯(cuò)。求函數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng)及初始狀態(tài)。輸入函數(shù)。建模 先求出系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，寫出其特征方程 求出其特征根為p和p，及相應(yīng)的留數(shù)r，r；則沖擊響應(yīng)為 輸入y（t）可用輸入u（t）與沖擊響應(yīng)h（t）的卷積求得。matlab程序：a=input('輸入分母系數(shù)a=a1,a2,

11、.=');b=input('輸入輸入信號(hào)系數(shù)b=b1,b2,.=');dt=input('dt=');te=input('te=');t=0:dt:te;u=input('輸入函數(shù)u=');te=t(end);dt=te/(length(t)-1);r,p,k=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(1)*t);subplot(2,1,1),plot(t,h);gridtitle('沖擊函數(shù)');y=conv(u,h)*dt;subplot(2,1,2),plo

12、t(t,y(1:length(t);gridtitle('零狀態(tài)響應(yīng)');程序運(yùn)行結(jié)果 執(zhí)行這個(gè)程序，取a=1,5,4 b=2,4 dt=0.01 te=6 得出圖形如下： 由于初始狀態(tài)為零，所以零狀態(tài)的起始值也為零，即h(t)包含了連續(xù)系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的輸入無關(guān)。只要知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同輸入時(shí)產(chǎn)生的輸出。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h對(duì)進(jìn)行連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義設(shè)計(jì)總結(jié)：一個(gè)星期的課程設(shè)計(jì)使我收獲良多，雖然課程設(shè)計(jì)的過程中遇到了很多困難與問題，但最終還是完成了設(shè)計(jì)的任務(wù)及要求。通過這次課程設(shè)計(jì)讓我了解了matlab軟件在連續(xù)信號(hào)時(shí)域處理方面的應(yīng)用，又一次學(xué)習(xí)了matlab軟件的使用和程序的設(shè)計(jì)，也使我了解到身上的許多不足之處，這就需要自己不斷的學(xué)習(xí)matlab和與自己專業(yè)相關(guān)的知識(shí)。這次課程設(shè)計(jì)我上網(wǎng)查閱資料知道了很多matlab函數(shù)用于求各種運(yùn)算，這些函數(shù)再加上程